Історичний корінь «Наочної концепції дробу»

Сторінка 2

Ця установка в теорії числових систем поступово стала проникати й поширюватися на викладання математики як у вищих, так й у середніх навчальних закладах. Цілком природне прагнення педагогів до відновлення курсу математики приводило до того, що зазначений підхід до введення чисел став сприйматися як єдино сучасний і строгий. Створилася ситуація, що ще в 30-і роки була в такий спосіб охарактеризована А. Н. Колмогоровим: « .Дуже поширена думка, що найбільш «науковим» підходом до введення раціональних чисел є підхід з боку довільного розширення області цілих чисел для досягнення необмеженої реалізації дії ділення . Часто учням повідомляють помилкові твердження, що справді наукова побудова раціональних чисел не повинна мати нічого загального з вимірюванням величин. Часто говорять, що правила дії над дробами є лише «зручні угоди», що зберігають незмінними закони дій».

Однак зазначена думка, розповсюджена серед методистів, послужила причиною того положення речей, коли вимірювання величин як джерело дробів стало ігноруватися. Це відношення до реального вимірювання було б, видимо, правомірним, якби традиційний зміст шкільної математики змінився б настільки, що злився б з поняттями абстрактної алгебри як навчанні про операції. Але тоді, звичайно, це був би інший навчальний предмет, з іншими загальними освітніми цілями, у якому, до речі, різні види чисел мали б й іншу пізнавальну цінність, чим у нинішньому навчальному предметі. Однак так далеко ні в недалекому минулому, ні в найближчому майбутньому перебудова курсу не зайшла й не зайде. Цей курс усе ще далекий від способів утворення понять у загальній (абстрактній) алгебрі, що у свій час саме й було відзначено А. Н. Колмогоровим: «Вся ця концепція занадто абстрактна не тільки для того, щоб у явному вигляді викладатися в середній школі, але й для того, щоб служити опорою для вчителя в цьому викладанні». І потім він констатує справжнє положення речей: «У дійсності, звичайно, ніхто й не намагається викладати в школі ідеї сучасної абстрактної алгебри».

Іншими словами, хоча ідеї абстрактної алгебри в школі й не викладаються, однак їхній непрямий вплив на спосіб введення раціональних чисел у наявності. Варто мати на увазі, що такий вплив зовні виразився як негативно (ігнорування виміру), так і позитивно - через ідею про те, що одним із джерел дробів є ділення самих чисел. Оскільки ця дія загальноприйнята, а випадки ділення з остачею або при наявності діленого,, що менше дільника, часті, то в принципі неважко задачі такого ділення поставити у зв'язок з поняттям «числової пари», скористатися відсвітом алгебраїчного способу розширення числової області. Але саме його відсвітом, зовнішньою подібністю, а не суттю, що вимагає інших підстав, чим ті, які можуть бути поки дані в школі.

Таким чином, поряд з вимірюванням у методиці було зазначено ще одне і справді математичне джерело дробів - ділення чисел. Переважне положення цього джерела підкріплювалося ще тією загальною тенденцією, що властива всьому викладанню математики і яку А. Н. Колмогоров описав так: « .На різних щаблях навчання з різним ступенем сміливості незмінно проявляється та сама тенденція: можливо скоріше справитися із введенням чисел і далі вже говорити про числа й співвідношення між ними». При наявності такої тенденції співвідношення цілих чисел, наявні в діленні, були, звичайно, зручною підставою для знайомства учнів із дробами.

Але тут необхідно було враховувати й фактори психологічного характеру. П'ятикласникам, а тим більше молодшим школярам, не можна задати в чисто знаковому, символічному плані принцип того ділення, що приводить до дробів. Потрібно було знайти його наочний корелят. У цій ролі й виступило так зване ділення самих речей, їхній поділ на частини, що у ході навчання може бути відносно легко пов‘язане з термінами, характерними для визначення звичайних дробів. Так цілком закономірно виникла «наочна концепція дробу», описана вище. Досить хитрими шляхами в історії викладання математики справжнє джерело утворення дробів - вимірювання - було замінено у дидактичних цілях сурогатом ділення чисел, так називаним «діленням речей». Подібна концепція одержала широкий резонанс не тільки в середніх навчальних закладах, а й у молодших класах, тим більше що тут немудро було зв'язати виділення «часток» з життєвим досвідом дитини в поділі предметів, наприклад у розламуванні яблук або розрізуванні кавунів.

Страницы: 1 2 

Актуально про педагогіку:

Історія виникнення і розвитку української народної іграшки
Іграшка є відображенням своєї епохи. Історія іграшки є невід'ємною частиною історії культури суспільства. Для кожної історичної епохи характерні свої іграшки, оскільки розвиток матеріальної основи суспільства, його духовної культури позначається не лише на змісті дитячих ігор, а й на тематиці та фо ...

Історичний корінь «Наочної концепції дробу»
Як показує історія становлення основних математичних понять, зокрема поняття числа, дійсна необхідність у дробах виникла при вимірюванні величин за допомогою обраної одиниці. « .Історично дроби виникли у зв'язку з потребою вимірювати». Вимірювання різних величин за допомогою обраних мір (одиниць) п ...

Теорія особистості Курта Левіта та соціальна психологія
Значне місце у розвитку психологічної думки в післякризовий період займають праці німецького психолога Курта Левіна (1890— 1947), творчість якого склалася під впливом успіхів точних наук -фізики, математики. Зацікавившись в університеті психологією, К. Левін намагався в цю науку внести точність і с ...

Навігація по сайту

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com