Історичний корінь «Наочної концепції дробу»

Сторінка 1

Як показує історія становлення основних математичних понять, зокрема

поняття числа, дійсна необхідність у дробах виникла при вимірюванні величин за допомогою обраної одиниці. « .Історично дроби виникли у зв'язку з потребою вимірювати». Вимірювання різних величин за допомогою обраних мір (одиниць) показувало людям, що вираження його результату цілими числами найчастіше носить наближений характер. Для уточнення результатів вимірювання необхідно було вибирати інші, менші одиниці, які мали певне відношення до колишнього. «Таким чином, практика привела людину до необхідності використання різних одиниць, а з відношень одиниць цих конкретних мір виникло абстрактне поняття дробу» .

Дробові числа широко застосовувалися древніми єгиптянами, вавилонянами, індусами, потім греками, а в середньовіччя - арабами. При цьому є підстави думати, що й у математиці як науці дроби спочатку розглядалися у зв'язку із задачами виміру величин. Так, стародавні греки раціональний дріб виду навіть не називали числом - це було для них відношення, розгляд якого поклало початок теорії звичайних дробів. Виклад звичайних дробів, даний Симоном Стевином наприкінці XVI в., супроводжувався виданням праці того ж автора про десяткові дроби, які традиційно пов'язані з потребами саме вимірювання. Разом з тим уже з XIIст. у працях по арифметиці при описі ділення чисел з остачею дроби розглядаються як частини чисел (ця точка зору може бути вловлена ще в єгиптян) .

Аж до ХVП-ХVПІст. у математиці вироблялися самі правила дій із дробовими числами. У підручники європейських шкіл викладання дробів стало проникати в XVIIIст. При цьому Хр. Вольф у своєму керівництві вперше висловлює вимогу про те, щоб закони арифметичних дій, раніше встановлені при обігу із цілими числами, обґрунтовувалися й для дробів. Але методи цього обґрунтування були розроблені тільки в XIX в.

Практика дій із самими дробами, вірніше з їх символами, наприклад з вираженням відношення , поступово приводила до того, що усередині математики форма цих «нових» чисел усе більше й більше відділялась від їхньої першооснови, від вимірювання. «Останній, і самий істотний, крок, - пишуть

Р. Курант і Г. Роббінс, торкаючись цього питання, - був зроблений уже усвідомлено, після багатьох сторіч нагромадження окремих зусиль: символ був звільнений від його конкретного зв'язку із процесом вимірювання й самих вимірюваних величин і став розглядатися як абстрактне число, самостійна сутність, зрівняна у своїх правах з натуральним числом».

Такий свідомий перехід до розгляду дробів як «самостійної сутності» був зроблений при розв‘язуванні особливих пізнавальних задач, пов‘язаних із внутрішнім розвитком самої математики як теоретичної дисципліни. Справа, в тому, що в межах тільки натуральних чисел не завжди здійсненні операції виділення й ділення. З розвитком математичного апарата виникає теоретична потреба в знятті цих обмежень. «Введення» дробових чисел усувало перешкоди, що заважають виконувати ділення (подібно тому як негативні числа усували перешкоди для виділення), але без порушення основних арифметичних законів (асоціативного, комутативного й дистрибутивного). Подібне розширення області чисел (тут - побудова системи раціональних чисел) є одним із проявів основного способу утворення нових понять у сучасній алгебрі. Це - «одна з форм характерного в математиці процесу узагальнення».

Ця форма узагальнення й відповідний їй алгебраїчний спосіб утворення нових понять був розроблений в XIXст. («принцип сталості формальних законів»). Потім в абстрактній формі цей спосіб розширення числової області застосовується в теорії пар, що використається, зокрема, і для введення дробових чисел. Якщо операція над двома числами неможлива в області наявних чисел, то вводиться новий символ у вигляді пари колишніх чисел (а,в, для якої встановлюються визначення рівності, більше, менше й т.д. Якщо арифметичні дії над новими символами підкоряються законам дій над колишніми, тонові символи визнаються числами.

Теорія пар прийнята в сучасній математиці, дозволяє логічно бездоганно будувати числові системи без якого-небудь звертання до «конкретної дійсності», у випадку раціональних чисел - без звертання до вимірювання. Вона стала потужним знаряддям теоретичного дослідження й, природно, уважається єдино й справді науковою.

Страницы: 1 2

Актуально про педагогіку:

Колектив і його роль у вихованні школярів. Ознаки колективу. Стадії розвитку колективу
Колектив — організована форма об'єднання людей на основі цілеспрямованої діяльності. Дитячий колектив — об'єднання дітей, згуртованих спільною корисною діяльністю (навчанням, працею, спортом, громадською роботою). Характерними рисами колективу є суспільне значуща мета, щоденна спільна діяльність, с ...

Активність і пізнавальна активність особистості. Активізація навчальної діяльності
І стимулювання, і мотивація навчання забезпечують активність особистості, її дії, поведінку і діяльність як вищий прояв активності. Але поняття активності має і спеціальне значення. Слово активність походить від латинського activus і означає діяльний, енергійний, ініціативний. Дуже часто термін “ак ...

Самовиховання викладача
Самовиховання – це формування людиною своєї особистості відповідно до свідомо поставленої мети. Для педагога робота над собою – необхідна передумова набуття і збереження професіоналізму. Це цілеспрямований процес, він є продовженням професійного виховання, коли майбутній викладач з об’єкта виховног ...

Навігація по сайту

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com