Методична структура курсу геометрії

Сторінка 6

Аналіз побудови дозволяє виділити слідуючі етапи:

- спочатку треба знайти трикутник, який можна легко побудувати - базисний.

з’ясувати, що дала побудова базисного трикутника (які з’явились елементи, не зазначені в умові задачі).

- якщо нові елементи такі, що за їх допомогою можна розв’язати задачу, то мету досягнуто.

- якщо цього не відбулося, то можна побудувати ще один допоміжний трикутник, властивості і елементи якого допоможуть закінчити розв’язання.

Задача 1. Побудувати рівнобедрений трикутник АВС (в = с) за а, hв.

Розв’язання. Зробимо аналіз задачі (рис 1):

Рис. 1

Оскільки в прямокутному трикутнику ВЕС (РВЕС = 900) задано катет ВЕ = hв і гіпотенуза ВС = а, то трикутник ВЕС легко побудувати (тому він і є базисним). Дістанемо кут АСВ = РС, отже, й кут АВС = РВ. Маємо а, В, С, тому можна побудувати трикутник АВС.

Схематично розв’язання задачі можна записати так:

1) (а, hв) ® DСЕВ ® С

2) (а, В, С) ® DАВС

Задача 2. Побудувати рівнобедрений трикутник АВС (в = с) за А; hc.

Розв’язання. Проведемо аналіз задачі. У трикутнику АВС СД^АВ (рис. 2).

Прямокутний трикутник АСД можна побудувати за катетом СД і гострим кутом А. Дістанемо сторону АС = АВ. Отже, маючи дві сторони і кут між ними, будуємо трикутник АВС.

Рис.2

Схематичний запис розв’язку задачі такий:

1) (A, hc) ® DАСД ® в

2) (в, С, А) ® DАВС

Задача 3. Побудувати трикутник АВС за А, hB, hC.

Розв’язання. Аналіз показує, що трикутник АН2В – базисний (рис. 3).

Одержуємо сторону АВ. Будуючи трикутник АСН3, дістанемо сторону АС. Маємо АВ, АС, РВАС = РА.

Рис. 3

Схематично розв’язання можна записати:

1) (A, hв) ® DABH2 ® C

2) (A, hc) ® DАСH3 ® в

3) (в, c, А) ® DАВС

2. Сегмент, що вміщує даний кут.

В основі методу лежить слідуюча задача: Знайти геометричне місце точок (ГМТ), з якого даний відрізок видно під даним кутом.

3. Алгебраїчний метод в задачах на побудову.

Основа методу. Задано декілька відрізків. Необхідно за допомогою циркуля і лінійки побудувати відрізок, довжина якого за деякою формулою виражена через довжини заданих відрізків. Тому перший етап алгебраїчного методу – вміння будувати відрізок, заданий деякою формулою і відрізками, які входять в цю формулу.

Суть методу. Нехай а, в, с, d – довжини даних відрізків, Х – шуканий відрізок. Спочатку будуємо відрізки, які задано формулами.

Задача 4. Побудувати відрізок x = ab / c.

Рис. 4

3. Метод спрямлення.

Суть методу. Якщо дана сума або різниця двох або декількох лінійних елементів трикутника, знаходимо базовий трикутник, який будується по цій сумі або різниці та другим даним задачі. Із базового трикутника одержати пошуковий, як правило, допомагає симетрія. Основа методу – в назві, тобто два не даних лінійних елемента «спрямляємо» в лінію (в даний відрізок).

Прийом вибору адекватного методу розв’язання задач на побудову

На основі теоретичних положень математики: геометричні місця точок, які володіють визначальними властивостями; геометричні перетворення (відбиття від прямої, відбиття від двох прямих, відбиття від точки; подібність фігур і подібне перетворення); алгебраїчні співвідношення в геометричних фігурах, розроблена орієнтовна основа дій - вибір методу і конструювання відповідного прийому.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Актуально про педагогіку:

Проблеми розвитку та взаємодії сучасного світу
З кінця 60-х років минулого століття в західній науковій педагогічній та психологічній літературі ведуться дискусії щодо проблеми толерантності, яку сприймають не лише як традиційну проблему західної думки чи суспільства, а саме як нову спільну проблему глобального світу. У другій половині ХХ столі ...

Розробки уроків з теми “Черви ”
Тема: Загальна характеристика плоских червів. Війчасті черви. Мета. навчальна: ознайомити учнів з характерними ознаками організації плоских червів; сформувати знання про червів як живі організми. розвивальна: удосконалювати вміння працювати з підручником, таблицями, мікропрепаратами, мікроскопом; п ...

Виховання читацьких інтересів молодших школярів у процесі оволодіння рідною мовою і читанням
Як свідчать результати психолого-педагогічних досліджень, найбільш продуктивним для залучення дітей до книг і читання являється дошкільне дитинство і молодший шкільний вік: 3-5 років при індивідуальних заняттях в сім’ї, 6-7р. в системі всеобучу. Це період так званого дитячого читання. Він завершуєт ...

Навігація по сайту

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com