Методична структура курсу геометрії

Сторінка 6

Аналіз побудови дозволяє виділити слідуючі етапи:

- спочатку треба знайти трикутник, який можна легко побудувати - базисний.

з’ясувати, що дала побудова базисного трикутника (які з’явились елементи, не зазначені в умові задачі).

- якщо нові елементи такі, що за їх допомогою можна розв’язати задачу, то мету досягнуто.

- якщо цього не відбулося, то можна побудувати ще один допоміжний трикутник, властивості і елементи якого допоможуть закінчити розв’язання.

Задача 1. Побудувати рівнобедрений трикутник АВС (в = с) за а, hв.

Розв’язання. Зробимо аналіз задачі (рис 1):

Рис. 1

Оскільки в прямокутному трикутнику ВЕС (РВЕС = 900) задано катет ВЕ = hв і гіпотенуза ВС = а, то трикутник ВЕС легко побудувати (тому він і є базисним). Дістанемо кут АСВ = РС, отже, й кут АВС = РВ. Маємо а, В, С, тому можна побудувати трикутник АВС.

Схематично розв’язання задачі можна записати так:

1) (а, hв) ® DСЕВ ® С

2) (а, В, С) ® DАВС

Задача 2. Побудувати рівнобедрений трикутник АВС (в = с) за А; hc.

Розв’язання. Проведемо аналіз задачі. У трикутнику АВС СД^АВ (рис. 2).

Прямокутний трикутник АСД можна побудувати за катетом СД і гострим кутом А. Дістанемо сторону АС = АВ. Отже, маючи дві сторони і кут між ними, будуємо трикутник АВС.

Рис.2

Схематичний запис розв’язку задачі такий:

1) (A, hc) ® DАСД ® в

2) (в, С, А) ® DАВС

Задача 3. Побудувати трикутник АВС за А, hB, hC.

Розв’язання. Аналіз показує, що трикутник АН2В – базисний (рис. 3).

Одержуємо сторону АВ. Будуючи трикутник АСН3, дістанемо сторону АС. Маємо АВ, АС, РВАС = РА.

Рис. 3

Схематично розв’язання можна записати:

1) (A, hв) ® DABH2 ® C

2) (A, hc) ® DАСH3 ® в

3) (в, c, А) ® DАВС

2. Сегмент, що вміщує даний кут.

В основі методу лежить слідуюча задача: Знайти геометричне місце точок (ГМТ), з якого даний відрізок видно під даним кутом.

3. Алгебраїчний метод в задачах на побудову.

Основа методу. Задано декілька відрізків. Необхідно за допомогою циркуля і лінійки побудувати відрізок, довжина якого за деякою формулою виражена через довжини заданих відрізків. Тому перший етап алгебраїчного методу – вміння будувати відрізок, заданий деякою формулою і відрізками, які входять в цю формулу.

Суть методу. Нехай а, в, с, d – довжини даних відрізків, Х – шуканий відрізок. Спочатку будуємо відрізки, які задано формулами.

Задача 4. Побудувати відрізок x = ab / c.

Рис. 4

3. Метод спрямлення.

Суть методу. Якщо дана сума або різниця двох або декількох лінійних елементів трикутника, знаходимо базовий трикутник, який будується по цій сумі або різниці та другим даним задачі. Із базового трикутника одержати пошуковий, як правило, допомагає симетрія. Основа методу – в назві, тобто два не даних лінійних елемента «спрямляємо» в лінію (в даний відрізок).

Прийом вибору адекватного методу розв’язання задач на побудову

На основі теоретичних положень математики: геометричні місця точок, які володіють визначальними властивостями; геометричні перетворення (відбиття від прямої, відбиття від двох прямих, відбиття від точки; подібність фігур і подібне перетворення); алгебраїчні співвідношення в геометричних фігурах, розроблена орієнтовна основа дій - вибір методу і конструювання відповідного прийому.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Актуально про педагогіку:

Планування навчально-виховного процесу з ІМ. Види планування
Планування процесу навчання ІМ – передусім планування його результатів на різних за тривалістю відрізках часу. Головна мета планування – науково обґрунтована організація навчально-виховного процесу та досягнення оптимального засвоєння учнями навчального матеріалу. Успішність планування залежить від ...

Передача молодшими школярами простору і обсягу на площині під час малювання пейзажу
За програмою образотворчого мистецтва для молодших класів діти за три роки навчання повинні опанувати елементарними основами реалістичного малюнка, придбати навички передачі об'єктів на площині з натури, по пам'яті і представленню; навчитися виконувати малюнки з урахуванням закономірності перспекти ...

Граматичний лад мовлення молодших школярів та його характеристика
Програми передбачають набуття учнями елементарних знань про мовлення: усне і писемне, діалогічне й монологічне; про особливості висловлювань, обумовлені їх комунікативними завданнями, ситуацією спілкування. Однак основну увагу в навчанні слід приділяти розвитку умінь здійснювати всі види мовленнєво ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com