Тригонометричні нерівності

Рис.4.1. Графіки до прикладу 1.

Таким чином, розв’язком початкової нерівності є об єднання замкнених інтервалів виду , тобто Відповідь можна записати так: (або або

Відповідь: .

Зауваження 1. При розв’язуванні тригонометричних нерівностей можна замість графіків користуватися одиничним колом ( тригонометричним колом).

Приклад 2. Розв’язати нерівність

Розв’язання.

Будуємо графіки функцій і прямої яка перетинає синусоїду в точках (рис .4.2)

Рис.4.2. Графіки до прикладу 2

Виділимо один з інтервалів значень аргументу, де графік синуса розташований нижче графіка прямої таким інтервалом є наприклад, інтервал Використовуючи періодичність функції , дістаємо відповідь:

Відповідь:

Зауваження 2. Можна було б відповідь записати в такий спосіб: Цікаво відзначити,що якщо то

Приклад 3. Розв’язати нерівність .

Розв’язання. На тому самому креслені побудуємо графіки функцій і (рис. 4.3 ). З рисунка видно,що один з інтервалів, в якому виконується дана нерівність, уміщений між найменшими за модулем коренями рівняння тобто між точками і ( включаючи ці точки). Всі інші інтервали, у яких виконується дана нерівність, дістаються шляхом зсуву відрізка ліворуч або праворуч на відстані, кратні .

Рис.4.3. Графіки до прикладу 3

Актуально про педагогіку:

Залежність тиску рідини на дно посудини від висоти стовпа й густини
Обладнання: 1. Прилад Паскаля. 2. Підфарбована вода. 3. Насинений розчин солі. 4. Ящик-підставка. 5. Кристалізатор Для цього досліду використовують прилад Паскаля. Наводимо докладний опис приладу Паскаля і дослідів з ним. Прилад (рис. 2.8) побудований так. На масивній чавунній підставці 9 закріплен ...

Твір як одна з головних форм роботи із розвитку зв’язного мовлення
Учні повинні навчатися аналізувати мовні засоби з погляду їх функціонування у мовленні, свідомо відбирати їх і оцінювати не ізольовано, а в контексті створюваного висловлювання з урахуванням комунікативних завдань. Тому робота із збагачення мовлення мовними засобами у великій мірі тяжіє до навчання ...

Суть пояснювального читання
У програмі зазначалося, що " . пояснювальним читанням називається таке заняття, яке, маючи на меті навчити дітей розуміти читане, складається з читання, що супроводжується бесідою вчителя з учнями, тобто річ тут не в тому, щоб пояснювати різні незрозумілі слова і вирази, а в тому, щоб доводити ...