Тригонометричні нерівності

Рис.4.1. Графіки до прикладу 1.

Таким чином, розв’язком початкової нерівності є об єднання замкнених інтервалів виду , тобто Відповідь можна записати так: (або або

Відповідь: .

Зауваження 1. При розв’язуванні тригонометричних нерівностей можна замість графіків користуватися одиничним колом ( тригонометричним колом).

Приклад 2. Розв’язати нерівність

Розв’язання.

Будуємо графіки функцій і прямої яка перетинає синусоїду в точках (рис .4.2)

Рис.4.2. Графіки до прикладу 2

Виділимо один з інтервалів значень аргументу, де графік синуса розташований нижче графіка прямої таким інтервалом є наприклад, інтервал Використовуючи періодичність функції , дістаємо відповідь:

Відповідь:

Зауваження 2. Можна було б відповідь записати в такий спосіб: Цікаво відзначити,що якщо то

Приклад 3. Розв’язати нерівність .

Розв’язання. На тому самому креслені побудуємо графіки функцій і (рис. 4.3 ). З рисунка видно,що один з інтервалів, в якому виконується дана нерівність, уміщений між найменшими за модулем коренями рівняння тобто між точками і ( включаючи ці точки). Всі інші інтервали, у яких виконується дана нерівність, дістаються шляхом зсуву відрізка ліворуч або праворуч на відстані, кратні .

Рис.4.3. Графіки до прикладу 3

Актуально про педагогіку:

Перевірка ефективності використання кімнатних рослин на уроках біології
Наше експериментальне дослідження ми проводили в Кам’янець-Подільській ЗОШ № 12 з учнями 7-А класу. В класі 22 учня. Основне завдання нашого педагогічного дослідження, перевірити ефективність використання кімнатних рослин на уроках біології. Для цього ми провели з школярами урок-спостереження на те ...

Характеристика театралізованих ігор
Театралізовані ігри являють собою розігрування в особах літературних творів (казки, оповідання, спеціально написані інсценування). Герої літературних творів стають дійовими особами, а їх пригоди, події життя, змінені дитячою фантазією, - сюжетом гри. Нескладно побачити особливість театралізованих і ...

Зміст уроків української мови
Курс української мови – важлива складова загального змісту початкової освіти, оскільки він не тільки є окремим навчальним предметом, а й виступає основним засобом опанування усіх інших шкільних дисциплін. Основна його мета – забезпечити розвиток, удосконалення умінь і навичок усного мовлення (слуха ...