Тригонометричні нерівності

Рис.4.1. Графіки до прикладу 1.

Таким чином, розв’язком початкової нерівності є об єднання замкнених інтервалів виду , тобто Відповідь можна записати так: (або або

Відповідь: .

Зауваження 1. При розв’язуванні тригонометричних нерівностей можна замість графіків користуватися одиничним колом ( тригонометричним колом).

Приклад 2. Розв’язати нерівність

Розв’язання.

Будуємо графіки функцій і прямої яка перетинає синусоїду в точках (рис .4.2)

Рис.4.2. Графіки до прикладу 2

Виділимо один з інтервалів значень аргументу, де графік синуса розташований нижче графіка прямої таким інтервалом є наприклад, інтервал Використовуючи періодичність функції , дістаємо відповідь:

Відповідь:

Зауваження 2. Можна було б відповідь записати в такий спосіб: Цікаво відзначити,що якщо то

Приклад 3. Розв’язати нерівність .

Розв’язання. На тому самому креслені побудуємо графіки функцій і (рис. 4.3 ). З рисунка видно,що один з інтервалів, в якому виконується дана нерівність, уміщений між найменшими за модулем коренями рівняння тобто між точками і ( включаючи ці точки). Всі інші інтервали, у яких виконується дана нерівність, дістаються шляхом зсуву відрізка ліворуч або праворуч на відстані, кратні .

Рис.4.3. Графіки до прикладу 3

Актуально про педагогіку:

Зміст та організація експериментального дослідження та перевірка його ефективності
Дослідження мало теоретико-експериментальний характер і проводилося у два етапи. На першому етапі (2006/2007 навчальний рік) була визначена проблема дослідження, вивчалась педагогічна і методична література з даного питання, досвід роботи вчителів початкових класів у сфері навчання дітей усному пер ...

Мотиви і мотивація діяльності і навчання
Мотив – це внутрішній потяг людини до діяльності, особисті причини, що спонукають людину до дій, вчинків, те, заради чого діяльність відбувається (якийсь привабливий для неї предмет). Кожна діяльність обумовлює свої мотиви, які можуть називатись і класифікуватись по-різному. Наприклад, С. Занюк вид ...

Технічні засоби навчання: класифікація та функції
Технічні засоби навчання (ТЗН) — обладнання та апаратура, що використовуються в навчально-виховному процесі для підвищення його ефективності. До ТЗН належать: технічні пристрої (апаратура) та дидактичні засоби навчання (носії інформації), які за допомогою цих пристроїв відтворюються. Класифікувати ...