Тригонометричні нерівності

Рис.4.1. Графіки до прикладу 1.

Таким чином, розв’язком початкової нерівності є об єднання замкнених інтервалів виду , тобто Відповідь можна записати так: (або або

Відповідь: .

Зауваження 1. При розв’язуванні тригонометричних нерівностей можна замість графіків користуватися одиничним колом ( тригонометричним колом).

Приклад 2. Розв’язати нерівність

Розв’язання.

Будуємо графіки функцій і прямої яка перетинає синусоїду в точках (рис .4.2)

Рис.4.2. Графіки до прикладу 2

Виділимо один з інтервалів значень аргументу, де графік синуса розташований нижче графіка прямої таким інтервалом є наприклад, інтервал Використовуючи періодичність функції , дістаємо відповідь:

Відповідь:

Зауваження 2. Можна було б відповідь записати в такий спосіб: Цікаво відзначити,що якщо то

Приклад 3. Розв’язати нерівність .

Розв’язання. На тому самому креслені побудуємо графіки функцій і (рис. 4.3 ). З рисунка видно,що один з інтервалів, в якому виконується дана нерівність, уміщений між найменшими за модулем коренями рівняння тобто між точками і ( включаючи ці точки). Всі інші інтервали, у яких виконується дана нерівність, дістаються шляхом зсуву відрізка ліворуч або праворуч на відстані, кратні .

Рис.4.3. Графіки до прикладу 3

Актуально про педагогіку:

Технологія проблемного навчання
Розробка і вивчення змісту циклових навчальних дисциплін на основі технології моделюючого навчання є перспективним напрямом навчально-виховного процесу на факультетах університету. У рамках гуманітарної освіти міжпредметні зв'язки розглядаються як зв'язки між культурою, наукою, різними галузями зна ...

Соціально-педагогічні умови якісної освіти в Україні
В наші дні якість знаходиться в центрі уваги у всьому світі. У всіх сферах суспільства говорять про якість: в промисловості, сфері обслуговування, медицині і, звичайно ж, освіта не являється винятком. Розвиток у національному і світовому контекстах обумовлює зміни в освіті. Світ на початку ХХІ стол ...

Основні підходи до класифікації фразеологізмів
У дослідженнях стилістичного аспекту фразеологічного складу української мови прийнято вживати терміни: „стійка сполука", „фразео-логічна словосполука", „стійка сполука слів", „фразеологічний зворот", „фразеологізм", „френологічна одиниця" та ін., які міцно увійшли і по ...