Тригонометричні нерівності

Рис.4.1. Графіки до прикладу 1.

Таким чином, розв’язком початкової нерівності є об єднання замкнених інтервалів виду , тобто Відповідь можна записати так: (або або

Відповідь: .

Зауваження 1. При розв’язуванні тригонометричних нерівностей можна замість графіків користуватися одиничним колом ( тригонометричним колом).

Приклад 2. Розв’язати нерівність

Розв’язання.

Будуємо графіки функцій і прямої яка перетинає синусоїду в точках (рис .4.2)

Рис.4.2. Графіки до прикладу 2

Виділимо один з інтервалів значень аргументу, де графік синуса розташований нижче графіка прямої таким інтервалом є наприклад, інтервал Використовуючи періодичність функції , дістаємо відповідь:

Відповідь:

Зауваження 2. Можна було б відповідь записати в такий спосіб: Цікаво відзначити,що якщо то

Приклад 3. Розв’язати нерівність .

Розв’язання. На тому самому креслені побудуємо графіки функцій і (рис. 4.3 ). З рисунка видно,що один з інтервалів, в якому виконується дана нерівність, уміщений між найменшими за модулем коренями рівняння тобто між точками і ( включаючи ці точки). Всі інші інтервали, у яких виконується дана нерівність, дістаються шляхом зсуву відрізка ліворуч або праворуч на відстані, кратні .

Рис.4.3. Графіки до прикладу 3

Актуально про педагогіку:

Експериментальне дослідження ефективності формування читацьких інтересів засобами дитячої художньої книжки
Експериментальне дослідження проводилось протягом двох років в Дублінській школі І-ІІ ступенів Бучацького району Тернопільської області та в Язлівецькій школі І-ІІІ ступенів Бучацького району Тернопільської області в перших класах. Дослідження складалося з трьох етапів: констатувального, формувальн ...

Історія розвитку ігрової діяльності в педагогіці
Явище гри здавна привертало увагу вчених-філософів, психологів, педагогів, мистецтвознавців, методистів тощо. Можливо, така різногалузевість вивчення призвела до того, що сьогодні єдиного визначення гри ми не знаходимо, оскільки його наявність мала б свідчити про розуміння природи цього явища, а са ...

Професійна придатність
Придатність до професійної діяльності – це властивість особистості, які визначають вимогами конкретної трудової діяльності і які можна визначити за двома критеріями: успішному оволодінню професією та ступенем задоволення, яке суб’єкт отримує від праці. Придатність до професійної діяльності формуєть ...