Тригонометричні нерівності

Рис.4.1. Графіки до прикладу 1.

Таким чином, розв’язком початкової нерівності є об єднання замкнених інтервалів виду , тобто Відповідь можна записати так: (або або

Відповідь: .

Зауваження 1. При розв’язуванні тригонометричних нерівностей можна замість графіків користуватися одиничним колом ( тригонометричним колом).

Приклад 2. Розв’язати нерівність

Розв’язання.

Будуємо графіки функцій і прямої яка перетинає синусоїду в точках (рис .4.2)

Рис.4.2. Графіки до прикладу 2

Виділимо один з інтервалів значень аргументу, де графік синуса розташований нижче графіка прямої таким інтервалом є наприклад, інтервал Використовуючи періодичність функції , дістаємо відповідь:

Відповідь:

Зауваження 2. Можна було б відповідь записати в такий спосіб: Цікаво відзначити,що якщо то

Приклад 3. Розв’язати нерівність .

Розв’язання. На тому самому креслені побудуємо графіки функцій і (рис. 4.3 ). З рисунка видно,що один з інтервалів, в якому виконується дана нерівність, уміщений між найменшими за модулем коренями рівняння тобто між точками і ( включаючи ці точки). Всі інші інтервали, у яких виконується дана нерівність, дістаються шляхом зсуву відрізка ліворуч або праворуч на відстані, кратні .

Рис.4.3. Графіки до прикладу 3

Актуально про педагогіку:

Основи експериментальної гіпотези і результати дослідження
На основі аналізу психолого-педагогічної та методичної літератури, а також власних спостережень за навчально-виховним процесом трудового навчання у початковій школі нами виявлено, що загальний недолік сучасної педагогічної практики – недостатня спрямованість на послідовне формування графічних умінь ...

Відділення теорії та історії педагогіки
Створено у листопаді 1992 року. Склад: – Інститут проблем виховання (12 лабораторій та творчій колектив з розробки змісту дошкільної освіти); – Інститут педагогіки (4-и лабораторії), науково-методичний центр «Українська етнопедагогіка і народознавство»; – Педагогічний музей України; Державна науков ...

Відділення дидактики, методики та інформаційних технологій в освіті
Створено у листопаді 1992 року. У складі Відділення 10 дійсних членів (академіків) і 19 членів-кореспондентів АПН України. Відділенню підпорядковані Інститут педагогіки (за винятком трьох лабораторій), Інститут засобів навчання, Інститут методів навчання іноземних мов, Науково-методичний центр інте ...