Тригонометричні нерівності

Рис.4.1. Графіки до прикладу 1.

Таким чином, розв’язком початкової нерівності є об єднання замкнених інтервалів виду , тобто Відповідь можна записати так: (або або

Відповідь: .

Зауваження 1. При розв’язуванні тригонометричних нерівностей можна замість графіків користуватися одиничним колом ( тригонометричним колом).

Приклад 2. Розв’язати нерівність

Розв’язання.

Будуємо графіки функцій і прямої яка перетинає синусоїду в точках (рис .4.2)

Рис.4.2. Графіки до прикладу 2

Виділимо один з інтервалів значень аргументу, де графік синуса розташований нижче графіка прямої таким інтервалом є наприклад, інтервал Використовуючи періодичність функції , дістаємо відповідь:

Відповідь:

Зауваження 2. Можна було б відповідь записати в такий спосіб: Цікаво відзначити,що якщо то

Приклад 3. Розв’язати нерівність .

Розв’язання. На тому самому креслені побудуємо графіки функцій і (рис. 4.3 ). З рисунка видно,що один з інтервалів, в якому виконується дана нерівність, уміщений між найменшими за модулем коренями рівняння тобто між точками і ( включаючи ці точки). Всі інші інтервали, у яких виконується дана нерівність, дістаються шляхом зсуву відрізка ліворуч або праворуч на відстані, кратні .

Рис.4.3. Графіки до прикладу 3

Актуально про педагогіку:

Концепція виховання дітей та молоді у національній системі освіти
Становлення української державності, інтеграція у європейське і світове співтовариство, відмова від тоталітарних методів управління державою і побудова громадянського суспільства передбачають орієнтацію на Людину, націю, пріоритети духовної культури, визначають основні напрями реформування навчальн ...

Аналіз чинних навчальних програм із курсу «Я і Україна» з точки зору використання народознавчого метеріалу
Для з’ясування, шляхів використання народознавчого матеріалу на уроках «Природознавства» в початковій школі, ми проаналізували чинні навчальні програми даного курсу. Навчальний курс «Природознавство» реалізує галузь «Людина і світ» Державного стандарту початкової загальної освіти і охоплює такі змі ...

Методика складання тестів
Як відомо, людське сприйняття і мислення мають структуру вірогідності, а тому за допомогою теорії вірогідності вдається більш повно передбачати, як протікатиме процес засвоєння учбового матеріалу, наперед визначати необхідні вправляючі дії на хід цього процесу. За останній час контроль засвоєння уч ...