Рис.4.1. Графіки до прикладу 1.
Таким чином, розв’язком початкової нерівності є об єднання замкнених інтервалів виду , тобто
Відповідь можна записати так:
(або
або
Відповідь: .
Зауваження 1. При розв’язуванні тригонометричних нерівностей можна замість графіків користуватися одиничним колом ( тригонометричним колом).
Приклад 2. Розв’язати нерівність
Розв’язання.
Будуємо графіки функцій і прямої
яка перетинає синусоїду в точках
(рис .4.2)
Рис.4.2. Графіки до прикладу 2
Виділимо один з інтервалів значень аргументу, де графік синуса розташований нижче графіка прямої таким інтервалом є наприклад, інтервал
Використовуючи періодичність функції
, дістаємо відповідь:
Відповідь:
Зауваження 2. Можна було б відповідь записати в такий спосіб: Цікаво відзначити,що якщо
то
Приклад 3. Розв’язати нерівність .
Розв’язання. На тому самому креслені побудуємо графіки функцій і
(рис. 4.3 ). З рисунка видно,що один з інтервалів, в якому виконується дана нерівність, уміщений між найменшими за модулем коренями рівняння
тобто між точками
і
( включаючи ці точки). Всі інші інтервали, у яких виконується дана нерівність, дістаються шляхом зсуву відрізка
ліворуч або праворуч на відстані, кратні
.
Рис.4.3. Графіки до прикладу 3
Актуально про педагогіку:
Технологія проблемного навчання
Розробка і вивчення змісту циклових навчальних дисциплін на основі технології моделюючого навчання є перспективним напрямом навчально-виховного процесу на факультетах університету. У рамках гуманітарної освіти міжпредметні зв'язки розглядаються як зв'язки між культурою, наукою, різними галузями зна ...
Соціально-педагогічні
умови якісної освіти в Україні
В наші дні якість знаходиться в центрі уваги у всьому світі. У всіх сферах суспільства говорять про якість: в промисловості, сфері обслуговування, медицині і, звичайно ж, освіта не являється винятком. Розвиток у національному і світовому контекстах обумовлює зміни в освіті. Світ на початку ХХІ стол ...
Основні підходи до класифікації фразеологізмів
У дослідженнях стилістичного аспекту фразеологічного складу української мови прийнято вживати терміни: „стійка сполука", „фразео-логічна словосполука", „стійка сполука слів", „фразеологічний зворот", „фразеологізм", „френологічна одиниця" та ін., які міцно увійшли і по ...