Тригонометричні нерівності

Рис.4.1. Графіки до прикладу 1.

Таким чином, розв’язком початкової нерівності є об єднання замкнених інтервалів виду , тобто Відповідь можна записати так: (або або

Відповідь: .

Зауваження 1. При розв’язуванні тригонометричних нерівностей можна замість графіків користуватися одиничним колом ( тригонометричним колом).

Приклад 2. Розв’язати нерівність

Розв’язання.

Будуємо графіки функцій і прямої яка перетинає синусоїду в точках (рис .4.2)

Рис.4.2. Графіки до прикладу 2

Виділимо один з інтервалів значень аргументу, де графік синуса розташований нижче графіка прямої таким інтервалом є наприклад, інтервал Використовуючи періодичність функції , дістаємо відповідь:

Відповідь:

Зауваження 2. Можна було б відповідь записати в такий спосіб: Цікаво відзначити,що якщо то

Приклад 3. Розв’язати нерівність .

Розв’язання. На тому самому креслені побудуємо графіки функцій і (рис. 4.3 ). З рисунка видно,що один з інтервалів, в якому виконується дана нерівність, уміщений між найменшими за модулем коренями рівняння тобто між точками і ( включаючи ці точки). Всі інші інтервали, у яких виконується дана нерівність, дістаються шляхом зсуву відрізка ліворуч або праворуч на відстані, кратні .

Рис.4.3. Графіки до прикладу 3

Актуально про педагогіку:

Особливості вишивки у кожному із регіонів України
Вишивка - класичний вид українського народного мистецтва, що розкриває невичерпне багатство творчих сил народу, вершини його мистецького хисту. У процесі історичного та культурного розвитку на Україні у кожній місцевості утворились характерні орнаментальні мотиви і композиції, найбільш улюблена і п ...

Позакласна робота
Позакласна робота Індивідуаль Схема 1. Форми позакласної роботи. Види позакласної роботи, що забезпечують оптимальні результати, повинні мати такі характеристики: Інформативність і змістовність, які сприяють реалізації практичних та загальноосвітніх цілей позакласної роботи; Комунікативна спрямован ...

План-конспект урока - експеремента з трудового навчання в 6 класі
Тема. Технологія токарної об­робки металів та виготовлення ви­робів. Мета: навчальна — формуван­ня умінь творчо застосовувати знання, уміння та навички ро­боти на токарному верстаті, фо­кусуючи їх на виготовлення ко­рисних виробів; виховна — закріплювати праг­нення дотримуватися виробничої і технол ...