Тригонометричні нерівності

Рис.4.1. Графіки до прикладу 1.

Таким чином, розв’язком початкової нерівності є об єднання замкнених інтервалів виду , тобто Відповідь можна записати так: (або або

Відповідь: .

Зауваження 1. При розв’язуванні тригонометричних нерівностей можна замість графіків користуватися одиничним колом ( тригонометричним колом).

Приклад 2. Розв’язати нерівність

Розв’язання.

Будуємо графіки функцій і прямої яка перетинає синусоїду в точках (рис .4.2)

Рис.4.2. Графіки до прикладу 2

Виділимо один з інтервалів значень аргументу, де графік синуса розташований нижче графіка прямої таким інтервалом є наприклад, інтервал Використовуючи періодичність функції , дістаємо відповідь:

Відповідь:

Зауваження 2. Можна було б відповідь записати в такий спосіб: Цікаво відзначити,що якщо то

Приклад 3. Розв’язати нерівність .

Розв’язання. На тому самому креслені побудуємо графіки функцій і (рис. 4.3 ). З рисунка видно,що один з інтервалів, в якому виконується дана нерівність, уміщений між найменшими за модулем коренями рівняння тобто між точками і ( включаючи ці точки). Всі інші інтервали, у яких виконується дана нерівність, дістаються шляхом зсуву відрізка ліворуч або праворуч на відстані, кратні .

Рис.4.3. Графіки до прикладу 3

Актуально про педагогіку:

Незвичайні творчі вправи до уроків математики
Пошук нових способів розв’язування задач. Складання своїх задач, їх розв’язування. Написання „математичних творів”. Пропонувати учням написати казку, вірш, байку на математичну тему. Математичні диктанти складає найчастіше вчитель, але можна запропонувати скласти їх учням. Такий вид роботи розвиває ...

Початкові положення експериментального дослідження
У рамках нашого дослідження з метою діагностики рівня розвитку творчих здібностей школярів був проведений констатувальний експеримент на базі Яблунівської загальноосвітньої школи I–III ступенів та школи № 1 м. Копичинці. Його метою було вивчення реальної картини стану проблеми розвитку творчих здіб ...

Пейзажний жанр у живописі: історичний аспект. Внесок голландських та російських митців у розвиток пейзажного жанру
Нас оточують речі, які створені не нами, їх життя та сутність відрізняється від наших: це дерева, квіти, трава, ріки, гори та хмари. Віками вони пробуджували в нас зацікавленість та благоговіння. Вони були об'єктом захоплення. Ми створювали їх у своїй підсвідомості, щоб найти підтримку своєму настр ...