Тригонометричні нерівності

Рис.4.1. Графіки до прикладу 1.

Таким чином, розв’язком початкової нерівності є об єднання замкнених інтервалів виду , тобто Відповідь можна записати так: (або або

Відповідь: .

Зауваження 1. При розв’язуванні тригонометричних нерівностей можна замість графіків користуватися одиничним колом ( тригонометричним колом).

Приклад 2. Розв’язати нерівність

Розв’язання.

Будуємо графіки функцій і прямої яка перетинає синусоїду в точках (рис .4.2)

Рис.4.2. Графіки до прикладу 2

Виділимо один з інтервалів значень аргументу, де графік синуса розташований нижче графіка прямої таким інтервалом є наприклад, інтервал Використовуючи періодичність функції , дістаємо відповідь:

Відповідь:

Зауваження 2. Можна було б відповідь записати в такий спосіб: Цікаво відзначити,що якщо то

Приклад 3. Розв’язати нерівність .

Розв’язання. На тому самому креслені побудуємо графіки функцій і (рис. 4.3 ). З рисунка видно,що один з інтервалів, в якому виконується дана нерівність, уміщений між найменшими за модулем коренями рівняння тобто між точками і ( включаючи ці точки). Всі інші інтервали, у яких виконується дана нерівність, дістаються шляхом зсуву відрізка ліворуч або праворуч на відстані, кратні .

Рис.4.3. Графіки до прикладу 3

Актуально про педагогіку:

Від виховання до самовиховання
В книзі А.І.Кочетова "Організація самовиховання школярів" мовиться, що в молодшому шкільному віці межі самовиховання визначаються появою нового виду діяльності - навчання. Воно направлено на розвиток вольових якостей, відповідальності, колективізму і пов'язано з привчанням дитини до регул ...

Сучасний підхід до розв'язання проблеми наочності при вивченні фізики
«Для вирішення завдання розвитку творчих здібностей школярів при навчанні фізиці необхідно насамперед знати особливості творчого процесу в розвитку цієї науки і її технічного застосування (В.Г. Разумовський)» Постійне вдосконалення навчально-виховного процесу разом з розвитком і перебудовою суспіль ...

Тригонометричні рівняння, що містять обернені тригонометричні функції
При розв’язанні рівнянь з оберненими тригонометричними функціями найпоширеніший прийом - перехід від рівності кутів до рівності тригонометричних функцій. При цьому отримані рівняння у загальному випадку не будуть рівносильними початкам, тому що відбувається розширення області визначення початкового ...