Тригонометричні нерівності

Рис.4.1. Графіки до прикладу 1.

Таким чином, розв’язком початкової нерівності є об єднання замкнених інтервалів виду , тобто Відповідь можна записати так: (або або

Відповідь: .

Зауваження 1. При розв’язуванні тригонометричних нерівностей можна замість графіків користуватися одиничним колом ( тригонометричним колом).

Приклад 2. Розв’язати нерівність

Розв’язання.

Будуємо графіки функцій і прямої яка перетинає синусоїду в точках (рис .4.2)

Рис.4.2. Графіки до прикладу 2

Виділимо один з інтервалів значень аргументу, де графік синуса розташований нижче графіка прямої таким інтервалом є наприклад, інтервал Використовуючи періодичність функції , дістаємо відповідь:

Відповідь:

Зауваження 2. Можна було б відповідь записати в такий спосіб: Цікаво відзначити,що якщо то

Приклад 3. Розв’язати нерівність .

Розв’язання. На тому самому креслені побудуємо графіки функцій і (рис. 4.3 ). З рисунка видно,що один з інтервалів, в якому виконується дана нерівність, уміщений між найменшими за модулем коренями рівняння тобто між точками і ( включаючи ці точки). Всі інші інтервали, у яких виконується дана нерівність, дістаються шляхом зсуву відрізка ліворуч або праворуч на відстані, кратні .

Рис.4.3. Графіки до прикладу 3

Актуально про педагогіку:

Теоретичні основи логопедичної роботи з усунення вад писемного мовлення у дітей
При усуненні дизграфії слід враховувати, що це порушення не є ізольованим. Логопеди (Л.С.Волкова, М.Зеєман, А.Н.Корнєв, Р.Є.Левіна, Л.Ф.Спірова та ін.) в процесі дослідження дизграфії зазначають, що механізми, які викликають її, обумовлюють порушення як усного, так і писемного мовлення. Тому при ус ...

Навчання на основі теорії поетапного формування розумових дій
Крім цих напрямків, сформувалось навчання на основі теорії поетапного формування розумових дій. Теорія поетапно го формування розумових дій спирається на відомі положення Л.С. Виготського, С.Л. Рубінштейна, О.М. Леонтьева. Суть цих положень полягає в тому, що будь-яке внутрішнє психічне є перетворе ...

Міні-лекція на тему: «Комунікативні бар’єри: сутність, види, прийоми та засоби їх подолання»
Комунікативні бар’єри – психологічні перешкоди, що виникають на шляху отримання інформації. Н. Ю. Бутенко надає наступну класифікацію комунікаційних бар’єрів: Фонетичний. Семантичний і лінгвістичний (значеннєвий). Стилістичний. Логічний. Для всіх людей, а особливо для викладачів вищих навчальних за ...