Тригонометричні нерівності

Сторінка 1

Тригонометричними нерівностями називаються нерівності, у яких змінна знаходиться під знаком тригонометричної функції.

При розв’язанні нерівностей з тригонометричними функціями використовується періодичність цих функцій і їх монотонність на відповідних інтервалах. При цьому корисно звертатися до графіків.

Оскільки розв’язання тригонометричних нерівностей в остаточному підсумку зводиться до розв’язання найпростіших, то розглянемо спочатку приклади розв’язання най простіших тригонометричних нерівностей, тобто нерівностей виду (або де - одна з тригонометричних функцій.

Оскільки функції мають основний період , то нерівності виду і досить розв’язати спочатку на якому-небудь відрізку довжиною . Множину усіх розв’язків дістанемо, додавши до кожного зі знайдених на цьому відрізку розв’язків числа виду . Для розв’язків нерівностей виду і досить розв’язати їх спочатку на інтервалі длини Оскільки функції і мають період , то, додаючи до звичайних на відповідних інтервалах розв’язків числа виду , дістанемо всі розв’язки початкової нерівності.

Приклад 1. Розв’язати нерівність .

Розв’язання. Побудуємо графік функцій і виберемо на осі значення аргументу , яким відповідають точки графіка, що лежать на осі або вище її. Одним з проміжків, у яких є такі точки осі , є замкнений інтер-вал , а всього таких інтервалів буде дуже багато, кожний з яких отримано зрушенням з інтервалу по осі на ( рис. 4.1.)

Страницы: 1 2 3 4 5

Актуально про педагогіку:

Самостійна робота студентів
На самостійне опрацювання винесено такі питання: „Самостійна робота студентів з книгою” (2 год), „Самоосвіта і самовиховання студентів” (2 год), „Педагогічні здібності та шляхи їх формування” (3 год), „Принципи та основні форми організації навчального процесу у вузі”( 2 год). 3. ІНДЗ студентів Інди ...

Поняття про екологічне виховання, його принципи та завдання
Екологічна свідомість та культура є необхідними умовами для подолання глобальної екологічної кризи і відвернення глобальної екологічної катастрофи, яка загрожує підривом самих основ біологічного існування людини. Виникнення екосвідомості та екокультури є реакцією на виклик сучасної ситуації в систе ...

Університет і його становлення
Сам термін universitas спочатку означав "цілісність", "сукупність". Наприклад: universitas rerum - сукупність всіх речей; universitas - всесвіт. Термін universitas litterarum означав "всі галузі наук", буквально, "сукупність всіх книжкових знань", на відміну ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com