Тригонометричні нерівності

Сторінка 1

Тригонометричними нерівностями називаються нерівності, у яких змінна знаходиться під знаком тригонометричної функції.

При розв’язанні нерівностей з тригонометричними функціями використовується періодичність цих функцій і їх монотонність на відповідних інтервалах. При цьому корисно звертатися до графіків.

Оскільки розв’язання тригонометричних нерівностей в остаточному підсумку зводиться до розв’язання найпростіших, то розглянемо спочатку приклади розв’язання най простіших тригонометричних нерівностей, тобто нерівностей виду (або де - одна з тригонометричних функцій.

Оскільки функції мають основний період , то нерівності виду і досить розв’язати спочатку на якому-небудь відрізку довжиною . Множину усіх розв’язків дістанемо, додавши до кожного зі знайдених на цьому відрізку розв’язків числа виду . Для розв’язків нерівностей виду і досить розв’язати їх спочатку на інтервалі длини Оскільки функції і мають період , то, додаючи до звичайних на відповідних інтервалах розв’язків числа виду , дістанемо всі розв’язки початкової нерівності.

Приклад 1. Розв’язати нерівність .

Розв’язання. Побудуємо графік функцій і виберемо на осі значення аргументу , яким відповідають точки графіка, що лежать на осі або вище її. Одним з проміжків, у яких є такі точки осі , є замкнений інтер-вал , а всього таких інтервалів буде дуже багато, кожний з яких отримано зрушенням з інтервалу по осі на ( рис. 4.1.)

Страницы: 1 2 3 4 5

Актуально про педагогіку:

Соціально-педагогічні аспекти формування творчої особи обдарованої дитини засобами диференціації
Проблема інтелектуальної творчої діяльності не є новою, їй присвячена велика кількість психолого-педагогічної літератури, в якій, проте, саме поняття "творчість" трактуючи далеко не однозначно. Стосовно процесу навчання творчість слід розглядати як процес створення нового . Процес творчос ...

Процеси пам‘яті та їх характеристика
Розглядаючи дане питання, доречно буде зауважити те, що загалом уся пам‘ять являє собою єдиний безперервний складний процес. Адже неможливо собі уявити такий стан свідомості, котрий зовсім не пов‘язується з пам‘яттю. Протікання даних процесів демонструється, перш за все, діяльністю особистості та ї ...

Педагогічні погляди Лукреція
Тіт Лукрецій Кар (рід. біля 99-ум.55 до н. е), - давньоримський філософ і поет, великий просвітитель старовини, один з найбільших представників античного атомістичного матеріалізму. Відомостей про життя Лукреция майже не збереглося. До нас дійшла філософська поема Лукреция "Про природу речей&q ...

Навігація по сайту

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com