Системи тригонометричних рівнянь

При розв’язуванні систем тригонометричних рівнянь використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, а також формули тригонометрії. Звичайно при розв’язуванні тригонометричних систем останні зводять або до одного рівняння з одним невідомим, або до системи рівнянь відносно самих аргументів або функцій цих аргументів.

Приклад 1.Розв’язати систему

Розв’язання.

Виразивши через з першого рівняння системи і підставивши в друге, дістанемо рівносильну початковій систему:

Відповідь: ,.

Зауваження. Відповідь можна було б записати в наступній формі :

Приклад 2. Розв’язати систему

Розв’язання.

У прикладі 2 істотним є використання різних букв ( і ) для позначення цілочисельних параметрів, оскільки знайдені множини не зв’язані між собою. Якщо б ці множини ми записали за допомогою однієї і тієї ж букви, то це привело б до втрати розв’язків.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати систему

Розв’язання. Склавши 1 і 2 рівняння системи, дістанемо

Зробивши віднімання з першого рівняння другого, дістанемо

Таким чином, дістаємо систему, рівносильну початковій:

Відповідь:

Приклад 4. Розв’язати систему

Розв’язання.

ОДЗ:

Помножимо перше рівняння на , а друге – на . Отримали

або (1)

Додаємо рівняння системи (1), будемо мати , звідси Підставляючи ці значення в рівняння системи (1), отримаємо

(2)

з урахуванням ОДЗ, знайдемо

Тоді

Відповідь: ; где и

Актуально про педагогіку:

Граматика та семантика українського орнаменту
Граматика українського декоративно-прикладного мистецтва ґрунтується на прийомах композиції і засобах виразності мистецького твору. Прийоми композиції розвивались і збагачувались у практичній діяльності багатьох поколінь народних майстрів, цехових ремісників та професійних митців. У різних народів ...

Специфіка педагогічного спілкування
Важко уявити собі спілкування, яке б зовсім не мало б пізнавального чи виховного заряду. Проте в літературі і практиці все більше й ширше використовується порівняно «молоде» словосполучення: «педагогічне спілкування». Професор А. А. Леонтьєв характеризує його так: «Педагогічне спілкування — це проф ...

Поняття мотивації
Мотива́ція (від lat. movere) – 1) спонукання до дії; 2) динамічний процес фізіологічного та психологічного плану, що керує поведінкою людини та визначає його скерованість, організованість, активність та стійкість; 3) здатність людини за допомогою праці задовольняти свої матеріальні потреби. Те ...