Системи тригонометричних рівнянь

При розв’язуванні систем тригонометричних рівнянь використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, а також формули тригонометрії. Звичайно при розв’язуванні тригонометричних систем останні зводять або до одного рівняння з одним невідомим, або до системи рівнянь відносно самих аргументів або функцій цих аргументів.

Приклад 1.Розв’язати систему

Розв’язання.

Виразивши через з першого рівняння системи і підставивши в друге, дістанемо рівносильну початковій систему:

Відповідь: ,.

Зауваження. Відповідь можна було б записати в наступній формі :

Приклад 2. Розв’язати систему

Розв’язання.

У прикладі 2 істотним є використання різних букв ( і ) для позначення цілочисельних параметрів, оскільки знайдені множини не зв’язані між собою. Якщо б ці множини ми записали за допомогою однієї і тієї ж букви, то це привело б до втрати розв’язків.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати систему

Розв’язання. Склавши 1 і 2 рівняння системи, дістанемо

Зробивши віднімання з першого рівняння другого, дістанемо

Таким чином, дістаємо систему, рівносильну початковій:

Відповідь:

Приклад 4. Розв’язати систему

Розв’язання.

ОДЗ:

Помножимо перше рівняння на , а друге – на . Отримали

або (1)

Додаємо рівняння системи (1), будемо мати , звідси Підставляючи ці значення в рівняння системи (1), отримаємо

(2)

з урахуванням ОДЗ, знайдемо

Тоді

Відповідь: ; где и

Актуально про педагогіку:

Класи і види тестів
Традиційний тест являє собою єдність, щонайменше, трьох систем: змістовної системи знань, яка описується мовою навчальної дисципліни, що перевіряється; формальної системи завдань зростаючої складності; статистичних характеристик завдань і результатів. Традиційний навчальний тест потрібно розглядати ...

Проблеми вивчення геометричної оптики в сучасному шкільному курсі фізики
В старших класах не буде докладно вивчатися геометрична оптика (вона розглядається як окремий випадок хвильових явищ). Тому тут головна увага приділяється питанням геометричної оптики. Спочатку підкреслимо, що вивчення світлових явищ має велике пізнавальне, технічне й виховне значення. Навколишній ...

Інтелектуальна гра „Турнір знавців інформатики”
Мета: Підвищити рівень знань учнів з інформатики; розвивати їх творчі й інтелектуальні здібності дітей, інтерес до вивчення інформатики, самостійність та наполегливість, виховувати вміння працювати у команді, почуття відповідальності. Обладнання: комп’ютери, таблички «Відповідь готова», презентація ...