Системи тригонометричних рівнянь

При розв’язуванні систем тригонометричних рівнянь використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, а також формули тригонометрії. Звичайно при розв’язуванні тригонометричних систем останні зводять або до одного рівняння з одним невідомим, або до системи рівнянь відносно самих аргументів або функцій цих аргументів.

Приклад 1.Розв’язати систему

Розв’язання.

Виразивши через з першого рівняння системи і підставивши в друге, дістанемо рівносильну початковій систему:

Відповідь: ,.

Зауваження. Відповідь можна було б записати в наступній формі :

Приклад 2. Розв’язати систему

Розв’язання.

У прикладі 2 істотним є використання різних букв ( і ) для позначення цілочисельних параметрів, оскільки знайдені множини не зв’язані між собою. Якщо б ці множини ми записали за допомогою однієї і тієї ж букви, то це привело б до втрати розв’язків.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати систему

Розв’язання. Склавши 1 і 2 рівняння системи, дістанемо

Зробивши віднімання з першого рівняння другого, дістанемо

Таким чином, дістаємо систему, рівносильну початковій:

Відповідь:

Приклад 4. Розв’язати систему

Розв’язання.

ОДЗ:

Помножимо перше рівняння на , а друге – на . Отримали

або (1)

Додаємо рівняння системи (1), будемо мати , звідси Підставляючи ці значення в рівняння системи (1), отримаємо

(2)

з урахуванням ОДЗ, знайдемо

Тоді

Відповідь: ; где и

Актуально про педагогіку:

Шкільна документація
Здійснення функцій управління багато в чому залежить від впровадження чітко продуманої внутрішкільної інформації і звітності, єдиних форм навчально-педагогічної документації. Тільки на основі ритмічно діючої системи прямого і зворотного зв'язку, достовірної інформації керівники школи можуть ставити ...

Характеристика страхів у дітей молодшого шкільного віку
У дітей молодшого шкільного віку, так само як і в дітей дошкільного віку розвивається абстрактне мислення, здатність до спілкування, діти молодшого шкільного віку також шукають відповіді на питання: «Навіщо люди живуть», «Звідки все з’явилось», але вже не так інтенсивно. У більшості дітей молодшого ...

Дискусія як засіб пізнавальної діяльності учнів
Дискусія - це широке публічне обговорення спірної проблеми. Дискусія а) сприяє розвитку критичного мислення; б) дає змогу визначити власну позицію; в) формує навички визначення власної позиції; г) поглиблює знання з обговорюваної теми. Організація проведення дискусії 1. Проведення дискусії необхідн ...