Системи тригонометричних рівнянь

При розв’язуванні систем тригонометричних рівнянь використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, а також формули тригонометрії. Звичайно при розв’язуванні тригонометричних систем останні зводять або до одного рівняння з одним невідомим, або до системи рівнянь відносно самих аргументів або функцій цих аргументів.

Приклад 1.Розв’язати систему

Розв’язання.

Виразивши через з першого рівняння системи і підставивши в друге, дістанемо рівносильну початковій систему:

Відповідь: ,.

Зауваження. Відповідь можна було б записати в наступній формі :

Приклад 2. Розв’язати систему

Розв’язання.

У прикладі 2 істотним є використання різних букв ( і ) для позначення цілочисельних параметрів, оскільки знайдені множини не зв’язані між собою. Якщо б ці множини ми записали за допомогою однієї і тієї ж букви, то це привело б до втрати розв’язків.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати систему

Розв’язання. Склавши 1 і 2 рівняння системи, дістанемо

Зробивши віднімання з першого рівняння другого, дістанемо

Таким чином, дістаємо систему, рівносильну початковій:

Відповідь:

Приклад 4. Розв’язати систему

Розв’язання.

ОДЗ:

Помножимо перше рівняння на , а друге – на . Отримали

або (1)

Додаємо рівняння системи (1), будемо мати , звідси Підставляючи ці значення в рівняння системи (1), отримаємо

(2)

з урахуванням ОДЗ, знайдемо

Тоді

Відповідь: ; где и

Актуально про педагогіку:

Організація та проведення педагогічного експерименту
Педагогічний експеримент полягає у планомірній зміні умов педагогічного процесу і реєстрації відповідних наслідків. Умову, яку експериментатор спеціально і планомірно змінює, щоб оцінити її вплив на той чи інший аспект педагогічного процесу, називають незалежною змінною. Аспект педагогічного процес ...

Психологічні особливості підліткового віку
Підлітковий вік характеризується значним розвитком психіки, пізнавальних процесів. Навчання залишається основним видом діяльності, проте зазнає значних змін в організації, змісті. Воно характеризується довільністю, зростанням активності й самостійності, зміною пізнавальних і соціальних мотивів навч ...

Робота з батьками з питання розвитку у дітей мистецьких здібностей
У процесі роботи помітила, що діти дошкільного віку, які виховувалися вдома, малюють, як правило гірше, ніж діти, які відвідували садок з раннього віку. Причина – батьки не приділяють належної уваги образотворчій діяльності, вважаючи, що це заняття у наш час – справа несерйозна. Більш того, скаржат ...