Системи тригонометричних рівнянь

При розв’язуванні систем тригонометричних рівнянь використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, а також формули тригонометрії. Звичайно при розв’язуванні тригонометричних систем останні зводять або до одного рівняння з одним невідомим, або до системи рівнянь відносно самих аргументів або функцій цих аргументів.

Приклад 1.Розв’язати систему

Розв’язання.

Виразивши через з першого рівняння системи і підставивши в друге, дістанемо рівносильну початковій систему:

Відповідь: ,.

Зауваження. Відповідь можна було б записати в наступній формі :

Приклад 2. Розв’язати систему

Розв’язання.

У прикладі 2 істотним є використання різних букв ( і ) для позначення цілочисельних параметрів, оскільки знайдені множини не зв’язані між собою. Якщо б ці множини ми записали за допомогою однієї і тієї ж букви, то це привело б до втрати розв’язків.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати систему

Розв’язання. Склавши 1 і 2 рівняння системи, дістанемо

Зробивши віднімання з першого рівняння другого, дістанемо

Таким чином, дістаємо систему, рівносильну початковій:

Відповідь:

Приклад 4. Розв’язати систему

Розв’язання.

ОДЗ:

Помножимо перше рівняння на , а друге – на . Отримали

або (1)

Додаємо рівняння системи (1), будемо мати , звідси Підставляючи ці значення в рівняння системи (1), отримаємо

(2)

з урахуванням ОДЗ, знайдемо

Тоді

Відповідь: ; где и

Актуально про педагогіку:

Теоретичні основи логопедичної роботи з усунення вад писемного мовлення у дітей
При усуненні дизграфії слід враховувати, що це порушення не є ізольованим. Логопеди (Л.С.Волкова, М.Зеєман, А.Н.Корнєв, Р.Є.Левіна, Л.Ф.Спірова та ін.) в процесі дослідження дизграфії зазначають, що механізми, які викликають її, обумовлюють порушення як усного, так і писемного мовлення. Тому при ус ...

Виховання і розвиток особи
Дитя - це людина в можливості. Він містить в собі - в організації, структурі і здібностях свого організму і кожного його органу окремо - весь шлях розвитку своїх предків, що історично минув, все що історично виникли і передані по спадку від покоління до покоління зміни в цих органах і організмі в ц ...

Морально-правова соціалізація особистості в молодшому шкільному віці
Мислителі різних часів трактували поняття моральності по-різному. Ще в давній Греції в своїх працях Аристотель про моральну людину писав: “Морально прекрасною називають людину досконалої гідності… Адже про моральну красу говорять з приводу доброти: морально прекрасним називають справедливу, мужню, ...