Системи тригонометричних рівнянь

При розв’язуванні систем тригонометричних рівнянь використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, а також формули тригонометрії. Звичайно при розв’язуванні тригонометричних систем останні зводять або до одного рівняння з одним невідомим, або до системи рівнянь відносно самих аргументів або функцій цих аргументів.

Приклад 1.Розв’язати систему

Розв’язання.

Виразивши через з першого рівняння системи і підставивши в друге, дістанемо рівносильну початковій систему:

Відповідь: ,.

Зауваження. Відповідь можна було б записати в наступній формі :

Приклад 2. Розв’язати систему

Розв’язання.

У прикладі 2 істотним є використання різних букв ( і ) для позначення цілочисельних параметрів, оскільки знайдені множини не зв’язані між собою. Якщо б ці множини ми записали за допомогою однієї і тієї ж букви, то це привело б до втрати розв’язків.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати систему

Розв’язання. Склавши 1 і 2 рівняння системи, дістанемо

Зробивши віднімання з першого рівняння другого, дістанемо

Таким чином, дістаємо систему, рівносильну початковій:

Відповідь:

Приклад 4. Розв’язати систему

Розв’язання.

ОДЗ:

Помножимо перше рівняння на , а друге – на . Отримали

або (1)

Додаємо рівняння системи (1), будемо мати , звідси Підставляючи ці значення в рівняння системи (1), отримаємо

(2)

з урахуванням ОДЗ, знайдемо

Тоді

Відповідь: ; где и

Актуально про педагогіку:

Театралізовані ігри як засіб розвитку діалогічного мовлення дітей
театралізація драматизація гра навчання Театралізовано-ігрова діяльність дає широкі можливості щодо творчих проявів дітей. За Л.С. Виготським, акторська праця є “своєрідною творчістю психофізіологічних станів” людини. Вона поєднує в собі театралізовані ігри: режисерські, ігри-драматизації та імпров ...

Загальна характеристика та методика проведення занять з факультативного курсу “Мікроорганізми і здоров`я людини”
Лекція: Поживні середовища Мета: ознайомити учнів з видами поживних середовищ та методами їх приготування, основними областями застосування План лекції: Поняття про поживне середовище Види поживних середовищ Рецепти приготування середовищ Матеріал лекції Для нагромадження, вирощування, виділення і ...

Характеристика дидактичних умов організації домашньої навчальної роботи молодших школярів
Успішність домашньої навчальної роботи молодших школярів залежить від дидактичних умов її організації. Нами виділено такі дидактичні умови організації домашньої роботи учнів початкових класів: Індивідуалізація домашніх завдань. Різноманітність завдань. Формування в учнів вміння виконувати домашні з ...