Системи тригонометричних рівнянь

При розв’язуванні систем тригонометричних рівнянь використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, а також формули тригонометрії. Звичайно при розв’язуванні тригонометричних систем останні зводять або до одного рівняння з одним невідомим, або до системи рівнянь відносно самих аргументів або функцій цих аргументів.

Приклад 1.Розв’язати систему

Розв’язання.

Виразивши через з першого рівняння системи і підставивши в друге, дістанемо рівносильну початковій систему:

Відповідь: ,.

Зауваження. Відповідь можна було б записати в наступній формі :

Приклад 2. Розв’язати систему

Розв’язання.

У прикладі 2 істотним є використання різних букв ( і ) для позначення цілочисельних параметрів, оскільки знайдені множини не зв’язані між собою. Якщо б ці множини ми записали за допомогою однієї і тієї ж букви, то це привело б до втрати розв’язків.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати систему

Розв’язання. Склавши 1 і 2 рівняння системи, дістанемо

Зробивши віднімання з першого рівняння другого, дістанемо

Таким чином, дістаємо систему, рівносильну початковій:

Відповідь:

Приклад 4. Розв’язати систему

Розв’язання.

ОДЗ:

Помножимо перше рівняння на , а друге – на . Отримали

або (1)

Додаємо рівняння системи (1), будемо мати , звідси Підставляючи ці значення в рівняння системи (1), отримаємо

(2)

з урахуванням ОДЗ, знайдемо

Тоді

Відповідь: ; где и

Актуально про педагогіку:

Структура діяльності викладача в навчальному процесі
Процес оволодіння знаннями, вміннями і навичками становить пізнавальну діяльність учнів(студентів), якою керує викладач. Роль керівника навчального процесу не обмежується поясненням нового навчального матеріалу. Головний зміст керівництва полягає в тому, що викладач є насамперед організатором і кер ...

Міжпредметні зв'язки
Міжпредметні зв'язки мають особливе значення для здійснення органічного зв'язку професійної і загальноосвітньої підготовки, тобто забезпечення єдності в навчанні. Таблиця 1.2 – Типи і види міжпредметних зв'язків Тип зв'язку Вид зв'язку 1. Учбового матеріалу, що за змістом вивчається 1. По використо ...

Основні вимоги до лектора
У зв’язку з високими задачами лекційної майстерності виключно важливе значення отримують питання: якими повинні бути лектори, які вони повинні розвивати у себе якості, щоб досягти досконалості у своїй справі? Кожний вид діяльності вимагає відповідних сил і здібностей людини. І лекційна діяльність н ...