Системи тригонометричних рівнянь

При розв’язуванні систем тригонометричних рівнянь використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, а також формули тригонометрії. Звичайно при розв’язуванні тригонометричних систем останні зводять або до одного рівняння з одним невідомим, або до системи рівнянь відносно самих аргументів або функцій цих аргументів.

Приклад 1.Розв’язати систему

Розв’язання.

Виразивши через з першого рівняння системи і підставивши в друге, дістанемо рівносильну початковій систему:

Відповідь: ,.

Зауваження. Відповідь можна було б записати в наступній формі :

Приклад 2. Розв’язати систему

Розв’язання.

У прикладі 2 істотним є використання різних букв ( і ) для позначення цілочисельних параметрів, оскільки знайдені множини не зв’язані між собою. Якщо б ці множини ми записали за допомогою однієї і тієї ж букви, то це привело б до втрати розв’язків.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати систему

Розв’язання. Склавши 1 і 2 рівняння системи, дістанемо

Зробивши віднімання з першого рівняння другого, дістанемо

Таким чином, дістаємо систему, рівносильну початковій:

Відповідь:

Приклад 4. Розв’язати систему

Розв’язання.

ОДЗ:

Помножимо перше рівняння на , а друге – на . Отримали

або (1)

Додаємо рівняння системи (1), будемо мати , звідси Підставляючи ці значення в рівняння системи (1), отримаємо

(2)

з урахуванням ОДЗ, знайдемо

Тоді

Відповідь: ; где и

Актуально про педагогіку:

Натюрморт, як жанр образотворчого мистецтва
Велике місце у навчанні дітей з малярства займає натюрморт. На прикладі натюрморту добре вивчаються та засвоюються важливі закони живопису, методи роботи над етюдами з натури. Натюрморт – це не тільки особлива тема живопис (речі, нерухомі предмети, «мертва природа»), але й особлива форма картини, н ...

Значення української народної іграшки в різнобічному вихованні дітей
Народна педагогіка вимагає виховувати дитину, зважаючи на вікові особливості дитини: “Гни дерево, поки молоде, вчи дітей, поки малі”. Впродовж всього дитинства гра і народна іграшка займає найголовніше місце у житті дитини. В грі діти відтворюють працю дорослих, елементи трудових дій. В своїй ігров ...

Функції навчального процесу
Навчання — одна із стрижневих складових педагогічного процесу в освітніх системах — виконує певні функції. Освітня функція у традиційному навчанні є базовою і передбачає озброєння учнів, першою чергою, певною системою знань, навичок і вмінь. Основний недолік такого навчання — його безособистісність ...