При розв’язуванні систем тригонометричних рівнянь використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, а також формули тригонометрії. Звичайно при розв’язуванні тригонометричних систем останні зводять або до одного рівняння з одним невідомим, або до системи рівнянь відносно самих аргументів або функцій цих аргументів.
Приклад 1.Розв’язати систему
Розв’язання.
Виразивши через
з першого рівняння системи і підставивши в друге, дістанемо рівносильну початковій систему:
Відповідь: ,
.
Зауваження. Відповідь можна було б записати в наступній формі :
Приклад 2. Розв’язати систему
Розв’язання.
У прикладі 2 істотним є використання різних букв ( і
) для позначення цілочисельних параметрів, оскільки знайдені множини не зв’язані між собою. Якщо б ці множини ми записали за допомогою однієї і тієї ж букви, то це привело б до втрати розв’язків.
Відповідь:
Приклад 3. Розв’язати систему
Розв’язання. Склавши 1 і 2 рівняння системи, дістанемо
Зробивши віднімання з першого рівняння другого, дістанемо
Таким чином, дістаємо систему, рівносильну початковій:
Відповідь:
Приклад 4. Розв’язати систему
Розв’язання.
ОДЗ:
Помножимо перше рівняння на , а друге – на
. Отримали
або
(1)
Додаємо рівняння системи (1), будемо мати , звідси
Підставляючи ці значення
в рівняння системи (1), отримаємо
(2)
з урахуванням ОДЗ, знайдемо
Тоді
Відповідь: ;
где
и
Актуально про педагогіку:
Використання ідей інтеграції філологічних дисциплін у практиці сучасного заняття
Відродження й розбудова національної системи освіти спонукають до перегляду форм освітньо-виховного процесу на різних ступенях його запровадження. Особливо гостро в останні десятиліття постало питання концептуальної основи педагогічної освіти. Саме тому основними шляхами реформування вищої школи є ...
Загальна характеристика заліків та їх методологічне значення
Традиційно домінантне місце в системі навчально-виховної роботи у вищих навчальних закладах України займають заліки та екзамени. Педагоги, вчені по-різному ставилися до цих видів навчальної роботи. Різні погляди на заліки у вищій школі були і в радянський період (особливо в 20—30-ті pp. XX ст.). Ал ...
Вивчення, аналіз і узагальнення педагогічного досвіду з окресленої проблеми
Розгляд цієї проблеми ми здійснювали шляхом вивчення й аналізу досвіду роботи вчителів початкових класів. З цією метою ми реферували й конспектували періодичні видання, знайомилися з педагогічним досвідом учителів-новаторів, учителів загальноосвітньої школи, відвідували уроки у молодших класах, ана ...