Системи тригонометричних рівнянь

При розв’язуванні систем тригонометричних рівнянь використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, а також формули тригонометрії. Звичайно при розв’язуванні тригонометричних систем останні зводять або до одного рівняння з одним невідомим, або до системи рівнянь відносно самих аргументів або функцій цих аргументів.

Приклад 1.Розв’язати систему

Розв’язання.

Виразивши через з першого рівняння системи і підставивши в друге, дістанемо рівносильну початковій систему:

Відповідь: ,.

Зауваження. Відповідь можна було б записати в наступній формі :

Приклад 2. Розв’язати систему

Розв’язання.

У прикладі 2 істотним є використання різних букв ( і ) для позначення цілочисельних параметрів, оскільки знайдені множини не зв’язані між собою. Якщо б ці множини ми записали за допомогою однієї і тієї ж букви, то це привело б до втрати розв’язків.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати систему

Розв’язання. Склавши 1 і 2 рівняння системи, дістанемо

Зробивши віднімання з першого рівняння другого, дістанемо

Таким чином, дістаємо систему, рівносильну початковій:

Відповідь:

Приклад 4. Розв’язати систему

Розв’язання.

ОДЗ:

Помножимо перше рівняння на , а друге – на . Отримали

або (1)

Додаємо рівняння системи (1), будемо мати , звідси Підставляючи ці значення в рівняння системи (1), отримаємо

(2)

з урахуванням ОДЗ, знайдемо

Тоді

Відповідь: ; где и

Актуально про педагогіку:

Нові підходи у здійсненні екологічного виховання
Ефективність екологічної освіти й виховання школярів залежить не лише від обґрунтованого добору змісту навчального матеріалу, а й від особистісної орієнтації педагогічних технологій, яка досягається такими шляхами: зосередження уваги під час вивчення матеріалу екологічного змісту на корекції наявно ...

Методи експериментальних досліджень
Експериментальне дослідження – спосіб дослідження в основі якого лежить експеримент, який являє собою науково поставлений дослід або спостереження явища в точно заданих умовах, слідкувати за його ходом, керувати ним, відновлювати його кожний раз при повторюванні цих умов. Основна мета експерименту ...

Розвиток сільського господарства в Херсонщині в кінці ХХ на початку ХХІ століття
Сільське господарство за роки кризи з прибуткової галузі перетворилося у збиткову. При цьому акцент потрібно зробити на 1990 р., коли рівень сукупної рентабельності становив близько 40 %. Висока рентабельність у 1991-1995 рр. була зумовлена не сприятливою економічною кон’юнктурою і високим рівнем г ...