Системи тригонометричних рівнянь

При розв’язуванні систем тригонометричних рівнянь використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, а також формули тригонометрії. Звичайно при розв’язуванні тригонометричних систем останні зводять або до одного рівняння з одним невідомим, або до системи рівнянь відносно самих аргументів або функцій цих аргументів.

Приклад 1.Розв’язати систему

Розв’язання.

Виразивши через з першого рівняння системи і підставивши в друге, дістанемо рівносильну початковій систему:

Відповідь: ,.

Зауваження. Відповідь можна було б записати в наступній формі :

Приклад 2. Розв’язати систему

Розв’язання.

У прикладі 2 істотним є використання різних букв ( і ) для позначення цілочисельних параметрів, оскільки знайдені множини не зв’язані між собою. Якщо б ці множини ми записали за допомогою однієї і тієї ж букви, то це привело б до втрати розв’язків.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати систему

Розв’язання. Склавши 1 і 2 рівняння системи, дістанемо

Зробивши віднімання з першого рівняння другого, дістанемо

Таким чином, дістаємо систему, рівносильну початковій:

Відповідь:

Приклад 4. Розв’язати систему

Розв’язання.

ОДЗ:

Помножимо перше рівняння на , а друге – на . Отримали

або (1)

Додаємо рівняння системи (1), будемо мати , звідси Підставляючи ці значення в рівняння системи (1), отримаємо

(2)

з урахуванням ОДЗ, знайдемо

Тоді

Відповідь: ; где и

Актуально про педагогіку:

Основні ознаки кооперативної групової роботи
Поділ академічної групи на малі групи (команди) для досягнення конкретного навчального результату. Склад малої групи не може бути постійний протягом тривалого часу. Він змінюється залежно від змісту і характеру навчальних завдань, що необхідно виконати. Кожна група розв’язує певну проблему, визначе ...

Психолого-педагогічні основи уроку рідної мови
Кожна наука, в тому числі й методика мови, керується філософським, інакше кажучи, найбільш загальним, підходом до пізнання предмета дослідження. Такий підхід становить методологію науки, тобто філософську базу вивчення предмета науки. Методологічною основою процесу оволодіння мовою є: діалектико-ма ...

Поняття про довідково-бібліографічний апарат
На характер роботи з літературою впливає рівень культури читання, компонентом якої є бібліотечно-бібліографічна грамотність. Дослідник повинен уміти користуватися довідково-бібліографічним апаратом. До мінімуму бібліотечно-бібліографічних знань належать: а) раціональні методи роботи з книгою; б) вм ...