Системи тригонометричних рівнянь

При розв’язуванні систем тригонометричних рівнянь використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, а також формули тригонометрії. Звичайно при розв’язуванні тригонометричних систем останні зводять або до одного рівняння з одним невідомим, або до системи рівнянь відносно самих аргументів або функцій цих аргументів.

Приклад 1.Розв’язати систему

Розв’язання.

Виразивши через з першого рівняння системи і підставивши в друге, дістанемо рівносильну початковій систему:

Відповідь: ,.

Зауваження. Відповідь можна було б записати в наступній формі :

Приклад 2. Розв’язати систему

Розв’язання.

У прикладі 2 істотним є використання різних букв ( і ) для позначення цілочисельних параметрів, оскільки знайдені множини не зв’язані між собою. Якщо б ці множини ми записали за допомогою однієї і тієї ж букви, то це привело б до втрати розв’язків.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати систему

Розв’язання. Склавши 1 і 2 рівняння системи, дістанемо

Зробивши віднімання з першого рівняння другого, дістанемо

Таким чином, дістаємо систему, рівносильну початковій:

Відповідь:

Приклад 4. Розв’язати систему

Розв’язання.

ОДЗ:

Помножимо перше рівняння на , а друге – на . Отримали

або (1)

Додаємо рівняння системи (1), будемо мати , звідси Підставляючи ці значення в рівняння системи (1), отримаємо

(2)

з урахуванням ОДЗ, знайдемо

Тоді

Відповідь: ; где и

Актуально про педагогіку:

Використання ідей інтеграції філологічних дисциплін у практиці сучасного заняття
Відродження й розбудова національної системи освіти спонукають до перегляду форм освітньо-виховного процесу на різних ступенях його запровадження. Особливо гостро в останні десятиліття постало питання концептуальної основи педагогічної освіти. Саме тому основними шляхами реформування вищої школи є ...

Загальна характеристика заліків та їх методологічне значення
Традиційно домінантне місце в системі навчально-виховної роботи у вищих навчальних закладах України займають заліки та екзамени. Педагоги, вчені по-різному ставилися до цих видів навчальної роботи. Різні погляди на заліки у вищій школі були і в радянський період (особливо в 20—30-ті pp. XX ст.). Ал ...

Вивчення, аналіз і узагальнення педагогічного досвіду з окресленої проблеми
Розгляд цієї проблеми ми здійснювали шляхом вивчення й аналізу досвіду роботи вчителів початкових класів. З цією метою ми реферували й конспектували періодичні видання, знайомилися з педагогічним досвідом учителів-новаторів, учителів загальноосвітньої школи, відвідували уроки у молодших класах, ана ...