Системи тригонометричних рівнянь

При розв’язуванні систем тригонометричних рівнянь використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, а також формули тригонометрії. Звичайно при розв’язуванні тригонометричних систем останні зводять або до одного рівняння з одним невідомим, або до системи рівнянь відносно самих аргументів або функцій цих аргументів.

Приклад 1.Розв’язати систему

Розв’язання.

Виразивши через з першого рівняння системи і підставивши в друге, дістанемо рівносильну початковій систему:

Відповідь: ,.

Зауваження. Відповідь можна було б записати в наступній формі :

Приклад 2. Розв’язати систему

Розв’язання.

У прикладі 2 істотним є використання різних букв ( і ) для позначення цілочисельних параметрів, оскільки знайдені множини не зв’язані між собою. Якщо б ці множини ми записали за допомогою однієї і тієї ж букви, то це привело б до втрати розв’язків.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати систему

Розв’язання. Склавши 1 і 2 рівняння системи, дістанемо

Зробивши віднімання з першого рівняння другого, дістанемо

Таким чином, дістаємо систему, рівносильну початковій:

Відповідь:

Приклад 4. Розв’язати систему

Розв’язання.

ОДЗ:

Помножимо перше рівняння на , а друге – на . Отримали

або (1)

Додаємо рівняння системи (1), будемо мати , звідси Підставляючи ці значення в рівняння системи (1), отримаємо

(2)

з урахуванням ОДЗ, знайдемо

Тоді

Відповідь: ; где и

Актуально про педагогіку:

Розвиток методики навчання історії на початку XX ст
Педагоги початку XX ст. прагнули до такої побудови уроку, яка стимулювала б самостійну пізнавальну діяльність учнів, формувала в них потребу в знаннях. Одні бачили цей шлях у вивченні наочності, інші - в роботі учнів над доповідями і рефератами, треті - у використанні історичних джерел. Деякі ж вза ...

Особливості функцій викладача в навчальному процесі із застосуванням ПК
Основними функціями викладача в навчальному процесі із застосуванням ПК є: відбір навчального матеріалу й завдань, планування процесу навчання, розробка форм пред'явлення інформації тим, яких навчають,, контроль навчання матеріалу, корекція процесу навчання. Розглянемо коротко особливості реалізаці ...

Психолого-педагогічні особливості патріотичного виховання учнів у сучасній початковій школі
Неможливо говорити про формування любові до Батьківщини без повідомлення дітям певних знань про неї. Зміст занять також можливо визначити в декількох напрямках. Оскільки патріотичне почуття за своєю природою багатогранне, воно об’єднує такі напрямки виховання особистості: моральне, трудове, розумов ...