Системи тригонометричних рівнянь

При розв’язуванні систем тригонометричних рівнянь використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, а також формули тригонометрії. Звичайно при розв’язуванні тригонометричних систем останні зводять або до одного рівняння з одним невідомим, або до системи рівнянь відносно самих аргументів або функцій цих аргументів.

Приклад 1.Розв’язати систему

Розв’язання.

Виразивши через з першого рівняння системи і підставивши в друге, дістанемо рівносильну початковій систему:

Відповідь: ,.

Зауваження. Відповідь можна було б записати в наступній формі :

Приклад 2. Розв’язати систему

Розв’язання.

У прикладі 2 істотним є використання різних букв ( і ) для позначення цілочисельних параметрів, оскільки знайдені множини не зв’язані між собою. Якщо б ці множини ми записали за допомогою однієї і тієї ж букви, то це привело б до втрати розв’язків.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати систему

Розв’язання. Склавши 1 і 2 рівняння системи, дістанемо

Зробивши віднімання з першого рівняння другого, дістанемо

Таким чином, дістаємо систему, рівносильну початковій:

Відповідь:

Приклад 4. Розв’язати систему

Розв’язання.

ОДЗ:

Помножимо перше рівняння на , а друге – на . Отримали

або (1)

Додаємо рівняння системи (1), будемо мати , звідси Підставляючи ці значення в рівняння системи (1), отримаємо

(2)

з урахуванням ОДЗ, знайдемо

Тоді

Відповідь: ; где и

Актуально про педагогіку:

Особливості вивчення правопису в початковій школі
Щоб правильно і успішно проводити навчання дітей правопису, вчитель повинен знати принципи українського правопису, уміло ними керуватися. В основі українського правопису лежать фонетичний і морфологічний принципи та традиційно-історичне написання. Фонетичний принцип вимагає написання по слуху. За ц ...

Шляхи підвищення рівня використання сучаних освітніх технологій в загальноосвітніх школах України
З результатів проведеного мною дослідження видно, що учням сподобався урок з використанням сучасних технологій навчання. Також вчитель англійської мови, Побощенко Олена Михайлівна, підкреслює високу ефективність таких методів роботі. Адже діти добре засвоїли матеріал уроку та могли його детально ві ...

Національний характер освіти і національне виховання
Освіта має гуманістичний характер і ґрунтується на культурно-історичних цінностях українського народу, його традиціях і духовності. Освіта утверджує національну ідею, сприяє національній само ідентифікації, розвитку культури українського народу, оволодінню цінностями світової культури, загальнолюдс ...