Системи тригонометричних рівнянь

При розв’язуванні систем тригонометричних рівнянь використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, а також формули тригонометрії. Звичайно при розв’язуванні тригонометричних систем останні зводять або до одного рівняння з одним невідомим, або до системи рівнянь відносно самих аргументів або функцій цих аргументів.

Приклад 1.Розв’язати систему

Розв’язання.

Виразивши через з першого рівняння системи і підставивши в друге, дістанемо рівносильну початковій систему:

Відповідь: ,.

Зауваження. Відповідь можна було б записати в наступній формі :

Приклад 2. Розв’язати систему

Розв’язання.

У прикладі 2 істотним є використання різних букв ( і ) для позначення цілочисельних параметрів, оскільки знайдені множини не зв’язані між собою. Якщо б ці множини ми записали за допомогою однієї і тієї ж букви, то це привело б до втрати розв’язків.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати систему

Розв’язання. Склавши 1 і 2 рівняння системи, дістанемо

Зробивши віднімання з першого рівняння другого, дістанемо

Таким чином, дістаємо систему, рівносильну початковій:

Відповідь:

Приклад 4. Розв’язати систему

Розв’язання.

ОДЗ:

Помножимо перше рівняння на , а друге – на . Отримали

або (1)

Додаємо рівняння системи (1), будемо мати , звідси Підставляючи ці значення в рівняння системи (1), отримаємо

(2)

з урахуванням ОДЗ, знайдемо

Тоді

Відповідь: ; где и

Актуально про педагогіку:

Рекомендації для вчителів щодо поліпшення процесів пам’яті учнів
Головна та постійна турбота вчителя полягає в „озброєнні” учнів міцними знаннями, тобто у великому обсязі і надовго. Щоб школярі зберегли здоров’я та емоційну стійкість, рівновагу, вчителю недостатньо знати тільки свій предмет, а й сучасну методику його викладання. Крім цього він повинен враховуват ...

Аналітичні методи дослідження
В дослідженнях часто використовують аналітичні методи дослідження, за допомогою яких можна встановити математичну залежність між параметрами предмета, що вивчається. Ці методи дозволяють глибоко і всебічно вивчити процеси, що досліджуються, встановити точні кількісні зв’язки між аргументами і функц ...

Навчання на основі теорії поетапного формування розумових дій
Крім цих напрямків, сформувалось навчання на основі теорії поетапного формування розумових дій. Теорія поетапно го формування розумових дій спирається на відомі положення Л.С. Виготського, С.Л. Рубінштейна, О.М. Леонтьева. Суть цих положень полягає в тому, що будь-яке внутрішнє психічне є перетворе ...