Системи тригонометричних рівнянь

При розв’язуванні систем тригонометричних рівнянь використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, а також формули тригонометрії. Звичайно при розв’язуванні тригонометричних систем останні зводять або до одного рівняння з одним невідомим, або до системи рівнянь відносно самих аргументів або функцій цих аргументів.

Приклад 1.Розв’язати систему

Розв’язання.

Виразивши через з першого рівняння системи і підставивши в друге, дістанемо рівносильну початковій систему:

Відповідь: ,.

Зауваження. Відповідь можна було б записати в наступній формі :

Приклад 2. Розв’язати систему

Розв’язання.

У прикладі 2 істотним є використання різних букв ( і ) для позначення цілочисельних параметрів, оскільки знайдені множини не зв’язані між собою. Якщо б ці множини ми записали за допомогою однієї і тієї ж букви, то це привело б до втрати розв’язків.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати систему

Розв’язання. Склавши 1 і 2 рівняння системи, дістанемо

Зробивши віднімання з першого рівняння другого, дістанемо

Таким чином, дістаємо систему, рівносильну початковій:

Відповідь:

Приклад 4. Розв’язати систему

Розв’язання.

ОДЗ:

Помножимо перше рівняння на , а друге – на . Отримали

або (1)

Додаємо рівняння системи (1), будемо мати , звідси Підставляючи ці значення в рівняння системи (1), отримаємо

(2)

з урахуванням ОДЗ, знайдемо

Тоді

Відповідь: ; где и

Актуально про педагогіку:

Короткий огляд стану трудової підготовки в зарубіжних країнах
Як було зазначено в пункті 1 цієї лекції, прогресивні педагоги та філософи особливо культивували думку про працю, як найвигідніше заняття людини, як засіб виховання підростаючого покоління. Їх основу становила народна педагогіка, яка із самого початку свого розвитку втілювала досвід трудового вихов ...

Аналіз психолого-педагогічної та методологічної літератури з проблеми дослідження
Математика - це знаряддя для міркування. У ній сконцентровані мислення багатьох людей». Р. Фейнман (американський фізик) . Провідна ідея в педагогічній і методичній практиці — максимально розкрити перед учнем спектр застосування математичних знань, передати своє захоплення предметом вихованцям. Сам ...

Види психолого-педагогічної діагностики
Специфіка соціально-педагогічної діяльності обумовлює характер і засоби отримання професійної інформації. Соціальному педагогу доводиться користуватися різними видами діагностики, пристосовуючи їх до власної мети. У цьому сенсі він є міждисціплінарним фахівцем і повинен володіти методами соціологіч ...