Тригонометричні рівняння, що містять обернені тригонометричні функції

При розв’язанні рівнянь з оберненими тригонометричними функціями найпоширеніший прийом - перехід від рівності кутів до рівності тригонометричних функцій. При цьому отримані рівняння у загальному випадку не будуть рівносильними початкам, тому що відбувається розширення області визначення початкового рівняння, і отже, можлива поява побічних коренів. Звідси необхідна перевірка отриманих розв’язків, якщо не скрізь були рівносильні перетворення[1].

Приклад 1. Розв’язати рівняння

1 спосіб. Оскільки то, підставляючи у початкове рівняння, дістаємо:

Відповідь:

2.спосіб. Записавши початкове рівняння у вигляді візьмемо синус від обох частин останнього рівняння:

Перевірка.

При

-

Корінь початкового рівняння.

При

Побічний корінь

Відповідь:

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Перенесемо в праву частину рівняння і візьмемо синус від обох частин. Дістаємо

Перевірка показує, що є коренем початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Позначимо дістаємо квадратне рівняння корені якого , З рівняння з рівняння оскільки а .Звідси є єдиним коренем початкового рівняння.

Перевірка розв’язку для даного рівняння є зайвою.

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

ОДЗ: .

Маємо

,

Актуально про педагогіку:

Експериментальна перевірка ефективності застосування технічних засобів навчання у навчально-виховному процесі при вивченні дисципліни «Кулінарія»
Для перевірки результативності засвоєння знань студентами Чернігівського комерційного технікуму з використанням на заняттях технічних засобів навчання були розроблені тестові завдання. Експеримент проводився в паралельних групах Чернігівського комерційного технікуму. Учням контрольного та експериме ...

Професійно обумовлені вимоги до особи педагога
Сукупність професійно обумовлених вимог до вчителя визначається як професійна готовність до педагогічної діяльності. У її складі правомірно виділити, з одного боку, психологічну, психофізіологічну і фізичну готовність, а з іншої - науково-теоретичну і практичну компетентність як основу професіоналі ...

Основні напрямки використання народної педагогіки у виховному та начальному процесах
Предметом етнопедагогіки є досвід навчання й виховання дітей, накопичений конкретним етносом за тривалий час його існування. Безумовно, використання накопиченого українським народом досвіду у вихованні є цінним джерелом для відродження й становлення національного виховання і навчання, оскільки воно ...