Тригонометричні рівняння, що містять обернені тригонометричні функції

При розв’язанні рівнянь з оберненими тригонометричними функціями найпоширеніший прийом - перехід від рівності кутів до рівності тригонометричних функцій. При цьому отримані рівняння у загальному випадку не будуть рівносильними початкам, тому що відбувається розширення області визначення початкового рівняння, і отже, можлива поява побічних коренів. Звідси необхідна перевірка отриманих розв’язків, якщо не скрізь були рівносильні перетворення[1].

Приклад 1. Розв’язати рівняння

1 спосіб. Оскільки то, підставляючи у початкове рівняння, дістаємо:

Відповідь:

2.спосіб. Записавши початкове рівняння у вигляді візьмемо синус від обох частин останнього рівняння:

Перевірка.

При

-

Корінь початкового рівняння.

При

Побічний корінь

Відповідь:

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Перенесемо в праву частину рівняння і візьмемо синус від обох частин. Дістаємо

Перевірка показує, що є коренем початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Позначимо дістаємо квадратне рівняння корені якого , З рівняння з рівняння оскільки а .Звідси є єдиним коренем початкового рівняння.

Перевірка розв’язку для даного рівняння є зайвою.

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

ОДЗ: .

Маємо

,

Актуально про педагогіку:

Організація самостійної роботи на уроках рідної мови
Перед кожним учителем початкової школи стоїть триєдина мета: навчити, розвинути і виховати. Отже, слід підготувати учнів до активної трудової і суспільної діяльності, виробити у них навички самостійно поповнювати свої знання та застосовувати їх на практиці. Першочерговим завданням учителя початкови ...

Типи і структура уроків
Урок є складним поняттям навчального процесу. Як усі складні об'єкти, уроки можуть бути поділені на типи за різними ознаками. Проблема ця дуже складна і не вирішена остаточно ні у світовій, ні у вітчизняній дидактиці. Кількість класифікацій рахується сьогодні десятками. Із педагогів минулого найстр ...

Взаємини в колективі як одна з основних проблем соціально-педагогічної практики
Метод тестів є одним із основних в сучасній психодіагностиці, а за рівнем популярності в освітній і професійній психодіагностиці він міцно отримує першість уже впродовж століття. Розглядаючи міжособистісні взаємини в якості об’єкта психолого-педагогічної діагностики, виникає необхідність звернутись ...