При розв’язанні рівнянь з оберненими тригонометричними функціями найпоширеніший прийом - перехід від рівності кутів до рівності тригонометричних функцій. При цьому отримані рівняння у загальному випадку не будуть рівносильними початкам, тому що відбувається розширення області визначення початкового рівняння, і отже, можлива поява побічних коренів. Звідси необхідна перевірка отриманих розв’язків, якщо не скрізь були рівносильні перетворення[1].
Приклад 1. Розв’язати рівняння
1 спосіб. Оскільки то, підставляючи
у початкове рівняння, дістаємо:
Відповідь:
2.спосіб. Записавши початкове рівняння у вигляді візьмемо синус від обох частин останнього рівняння:
Перевірка.
При
-
Корінь початкового рівняння.
При
Побічний корінь
Відповідь:
Приклад 2. Розв’язати рівняння
Розв’язання. Перенесемо в праву частину рівняння і візьмемо синус від обох частин. Дістаємо
Перевірка показує, що є коренем початкового рівняння.
Відповідь:
Приклад 3. Розв’язати рівняння
Розв’язання. Позначимо дістаємо квадратне рівняння
корені якого
,
З рівняння
з рівняння
оскільки
а
.Звідси
є єдиним коренем початкового рівняння.
Перевірка розв’язку для даного рівняння є зайвою.
Приклад 4. Розв’язати рівняння
Розв’язання.
ОДЗ: .
Маємо
,
Актуально про педагогіку:
Організація самостійної роботи на уроках рідної мови
Перед кожним учителем початкової школи стоїть триєдина мета: навчити, розвинути і виховати. Отже, слід підготувати учнів до активної трудової і суспільної діяльності, виробити у них навички самостійно поповнювати свої знання та застосовувати їх на практиці. Першочерговим завданням учителя початкови ...
Типи і структура уроків
Урок є складним поняттям навчального процесу. Як усі складні об'єкти, уроки можуть бути поділені на типи за різними ознаками. Проблема ця дуже складна і не вирішена остаточно ні у світовій, ні у вітчизняній дидактиці. Кількість класифікацій рахується сьогодні десятками. Із педагогів минулого найстр ...
Взаємини в колективі як одна з основних проблем соціально-педагогічної
практики
Метод тестів є одним із основних в сучасній психодіагностиці, а за рівнем популярності в освітній і професійній психодіагностиці він міцно отримує першість уже впродовж століття. Розглядаючи міжособистісні взаємини в якості об’єкта психолого-педагогічної діагностики, виникає необхідність звернутись ...