Тригонометричні рівняння, що містять обернені тригонометричні функції

При розв’язанні рівнянь з оберненими тригонометричними функціями найпоширеніший прийом - перехід від рівності кутів до рівності тригонометричних функцій. При цьому отримані рівняння у загальному випадку не будуть рівносильними початкам, тому що відбувається розширення області визначення початкового рівняння, і отже, можлива поява побічних коренів. Звідси необхідна перевірка отриманих розв’язків, якщо не скрізь були рівносильні перетворення[1].

Приклад 1. Розв’язати рівняння

1 спосіб. Оскільки то, підставляючи у початкове рівняння, дістаємо:

Відповідь:

2.спосіб. Записавши початкове рівняння у вигляді візьмемо синус від обох частин останнього рівняння:

Перевірка.

При

-

Корінь початкового рівняння.

При

Побічний корінь

Відповідь:

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Перенесемо в праву частину рівняння і візьмемо синус від обох частин. Дістаємо

Перевірка показує, що є коренем початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Позначимо дістаємо квадратне рівняння корені якого , З рівняння з рівняння оскільки а .Звідси є єдиним коренем початкового рівняння.

Перевірка розв’язку для даного рівняння є зайвою.

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

ОДЗ: .

Маємо

,

Актуально про педагогіку:

Організація аудиторної та поза аудиторної роботи учнів
Організація самостійної роботи учнів є тією проблемою педагогічної теорії та практики, яка має давню історію, її вивченням займалось широке коло дослідників. Але сьогодні навчальна ситуація (соціальне ставлення, концептуальні основи, реальні умови, самі суб’єкти навчального процесу) значно змінилас ...

Критерії та рівні сформованості духовних якостей в учнів
В сучасній педагогіці виникло таке поняття, як „духовний потенціал особистості”. Це поняття необхідно розуміти , як здатність інтегрувати дії, спрямовані на внесення гармонійної впорядкованості в оточуючий світ. Духовність - це індивідуальний прояв двох фундаментальних потреб: ідеальної потреби піз ...

Формування у дітей творчих здібностей
Одним із засобів формування у дітей творчих здібностей може бути музично-ігрова драматизація, яка дуже близька до дитини, бо базується на дії. Саме в драматизації із найбільшою ясністю виявляється повне коло уявлень. Крім того будь-яка драматизація пов'язана з грою, яка розвивається як Порча драмат ...