Тригонометричні рівняння, що містять обернені тригонометричні функції

При розв’язанні рівнянь з оберненими тригонометричними функціями найпоширеніший прийом - перехід від рівності кутів до рівності тригонометричних функцій. При цьому отримані рівняння у загальному випадку не будуть рівносильними початкам, тому що відбувається розширення області визначення початкового рівняння, і отже, можлива поява побічних коренів. Звідси необхідна перевірка отриманих розв’язків, якщо не скрізь були рівносильні перетворення[1].

Приклад 1. Розв’язати рівняння

1 спосіб. Оскільки то, підставляючи у початкове рівняння, дістаємо:

Відповідь:

2.спосіб. Записавши початкове рівняння у вигляді візьмемо синус від обох частин останнього рівняння:

Перевірка.

При

-

Корінь початкового рівняння.

При

Побічний корінь

Відповідь:

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Перенесемо в праву частину рівняння і візьмемо синус від обох частин. Дістаємо

Перевірка показує, що є коренем початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Позначимо дістаємо квадратне рівняння корені якого , З рівняння з рівняння оскільки а .Звідси є єдиним коренем початкового рівняння.

Перевірка розв’язку для даного рівняння є зайвою.

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

ОДЗ: .

Маємо

,

Актуально про педагогіку:

Рівні розумового розвитку учнів початкових класів в умовах традиційного навчання
Систематизовані знання відіграють значну роль у розумовому розвитку дитини тому, що їх засвоєння сприяє активізації попередньо одержаних знань і їх використанню для більш глибокого розуміння тих, які формуються. Саме систематизовані знання значно розширюють можливості пізнавальної діяльності дітей ...

Проблема економічної освіти
Вища освіта, будучи важливою складовою національної економіки, у зміцненні й утвердженні авторитету України, як суверенної, незалежної, демократичної, соціальної та правової держави, відіграє важливу роль. Завдяки їй відбувається розвиток духовної культури нашого народу та відтворення інтелектуальн ...

Народні погляди на красу та прилучення дітей до прекрасного
У поглядах на красу народна педагогіка глибока й багатогранна. Про це свідчать хоч би ті численні оцінні порівняння, які широко побутують в обігу живого мовного спілкування. В сучасній українській мові слово «краса» виражає властивість, якість гарного, прекрасного; оздобу, прикрасу кого-, чого-небу ...