Тригонометричні рівняння, що містять обернені тригонометричні функції

При розв’язанні рівнянь з оберненими тригонометричними функціями найпоширеніший прийом - перехід від рівності кутів до рівності тригонометричних функцій. При цьому отримані рівняння у загальному випадку не будуть рівносильними початкам, тому що відбувається розширення області визначення початкового рівняння, і отже, можлива поява побічних коренів. Звідси необхідна перевірка отриманих розв’язків, якщо не скрізь були рівносильні перетворення[1].

Приклад 1. Розв’язати рівняння

1 спосіб. Оскільки то, підставляючи у початкове рівняння, дістаємо:

Відповідь:

2.спосіб. Записавши початкове рівняння у вигляді візьмемо синус від обох частин останнього рівняння:

Перевірка.

При

-

Корінь початкового рівняння.

При

Побічний корінь

Відповідь:

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Перенесемо в праву частину рівняння і візьмемо синус від обох частин. Дістаємо

Перевірка показує, що є коренем початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Позначимо дістаємо квадратне рівняння корені якого , З рівняння з рівняння оскільки а .Звідси є єдиним коренем початкового рівняння.

Перевірка розв’язку для даного рівняння є зайвою.

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

ОДЗ: .

Маємо

,

Актуально про педагогіку:

Оволодіння комунікативними професійними якостями соціального працівника як умова його успішної діяльності
Особливості педагога, зокрема його моральна культура як єдність моральної свідомості й поведінки, позначаються на виборі ним тих або інших операційних засобів комунікативної діяльності. Наприклад, застосування примусу в умовах імперативного характеру педагогічного спілкування чи переконання як впли ...

Відбір дидактичного матеріалу для навчання усного переказу учнів
Розвиток мовлення є провідним принципом навчання рідної мови в початкових класах, який пронизує і об'єднує всі сторони мовленнєвої діяльності учнів. З перших уроків української мови діти в доступній для них формі засвоюють основні функції мовлення: мовлення є важливим засобом спілкування, обміну ду ...

Вивчення, аналіз і узагальнення педагогічного досвіду з окресленої проблеми
Розгляд цієї проблеми ми здійснювали шляхом вивчення й аналізу досвіду роботи вчителів початкових класів. З цією метою ми реферували й конспектували періодичні видання, знайомилися з педагогічним досвідом учителів-новаторів, учителів загальноосвітньої школи, відвідували уроки у молодших класах, ана ...