Тригонометричні рівняння, що містять обернені тригонометричні функції

При розв’язанні рівнянь з оберненими тригонометричними функціями найпоширеніший прийом - перехід від рівності кутів до рівності тригонометричних функцій. При цьому отримані рівняння у загальному випадку не будуть рівносильними початкам, тому що відбувається розширення області визначення початкового рівняння, і отже, можлива поява побічних коренів. Звідси необхідна перевірка отриманих розв’язків, якщо не скрізь були рівносильні перетворення[1].

Приклад 1. Розв’язати рівняння

1 спосіб. Оскільки то, підставляючи у початкове рівняння, дістаємо:

Відповідь:

2.спосіб. Записавши початкове рівняння у вигляді візьмемо синус від обох частин останнього рівняння:

Перевірка.

При

-

Корінь початкового рівняння.

При

Побічний корінь

Відповідь:

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Перенесемо в праву частину рівняння і візьмемо синус від обох частин. Дістаємо

Перевірка показує, що є коренем початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Позначимо дістаємо квадратне рівняння корені якого , З рівняння з рівняння оскільки а .Звідси є єдиним коренем початкового рівняння.

Перевірка розв’язку для даного рівняння є зайвою.

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

ОДЗ: .

Маємо

,

Актуально про педагогіку:

Комплекс вправ для формування лексичної компетенції
Формування лексичної компетенції відбувається поступово вправи та методи які використовуються відрізняються залежно від етапу навчання лексики. Пропонуємо опрацьовувати лексичний матеріал соціокультурного змісту за алгоритмом, який враховує мету навчання на кожному з етапів та передбачає виконання ...

Методи контролю знань
Повнота, правильність і якість виконання студентами орієнтовних і виконавчих дій, цілеспрямованість їх призначення викладачем, раціональність організації роботи студентів і управління учбовим процесом визначаються контрольними діями (контролем засвоєння). За результатами контрольних дій самі студен ...

Методи експериментальних досліджень
Експериментальне дослідження – спосіб дослідження в основі якого лежить експеримент, який являє собою науково поставлений дослід або спостереження явища в точно заданих умовах, слідкувати за його ходом, керувати ним, відновлювати його кожний раз при повторюванні цих умов. Основна мета експерименту ...