Тригонометричні рівняння, що містять обернені тригонометричні функції

При розв’язанні рівнянь з оберненими тригонометричними функціями найпоширеніший прийом - перехід від рівності кутів до рівності тригонометричних функцій. При цьому отримані рівняння у загальному випадку не будуть рівносильними початкам, тому що відбувається розширення області визначення початкового рівняння, і отже, можлива поява побічних коренів. Звідси необхідна перевірка отриманих розв’язків, якщо не скрізь були рівносильні перетворення[1].

Приклад 1. Розв’язати рівняння

1 спосіб. Оскільки то, підставляючи у початкове рівняння, дістаємо:

Відповідь:

2.спосіб. Записавши початкове рівняння у вигляді візьмемо синус від обох частин останнього рівняння:

Перевірка.

При

-

Корінь початкового рівняння.

При

Побічний корінь

Відповідь:

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Перенесемо в праву частину рівняння і візьмемо синус від обох частин. Дістаємо

Перевірка показує, що є коренем початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Позначимо дістаємо квадратне рівняння корені якого , З рівняння з рівняння оскільки а .Звідси є єдиним коренем початкового рівняння.

Перевірка розв’язку для даного рівняння є зайвою.

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

ОДЗ: .

Маємо

,

Актуально про педагогіку:

Місце і роль економічної освіти громадян в реформуванні економіки України
Вперше за багатовікову історію існування України її народ має змогу будувати свою соціально-економічну систему, визначати і втілювати в життя свою внутрішню та зовнішню політику, приймати свої закони, творити свою культуру; відновлювати традиції своїх предків, запозичу вати нинішній передовий досві ...

Фінансові надходження школи
Основним джерелом фінансування освітніх установ у нових умовах господарювання залишається державний бюджет. Однак для установ народної освіти новий господарський механізм поряд з бюджетним фінансуванням передбачає широке залучення позабюджетних коштів. Найбільш реально проглядаються наступні позабю ...

Студент вищого навчального закладу І-ІІ рівнів акредитації як об’єкт і суб’єкт інтелектуального розвитку
У динаміці суспільного розвитку та ринкових перетворень виключно важливого значення набуває професійно-технічна освіта, яка є невід'ємною ланкою системи безперервної освіти України. Указ Президента України від 08.05.1996 р. «Про основні напрями реформування професійно-технічної освіти в Україні» ок ...