Тригонометричні рівняння, що містять обернені тригонометричні функції

При розв’язанні рівнянь з оберненими тригонометричними функціями найпоширеніший прийом - перехід від рівності кутів до рівності тригонометричних функцій. При цьому отримані рівняння у загальному випадку не будуть рівносильними початкам, тому що відбувається розширення області визначення початкового рівняння, і отже, можлива поява побічних коренів. Звідси необхідна перевірка отриманих розв’язків, якщо не скрізь були рівносильні перетворення[1].

Приклад 1. Розв’язати рівняння

1 спосіб. Оскільки то, підставляючи у початкове рівняння, дістаємо:

Відповідь:

2.спосіб. Записавши початкове рівняння у вигляді візьмемо синус від обох частин останнього рівняння:

Перевірка.

При

-

Корінь початкового рівняння.

При

Побічний корінь

Відповідь:

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Перенесемо в праву частину рівняння і візьмемо синус від обох частин. Дістаємо

Перевірка показує, що є коренем початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Позначимо дістаємо квадратне рівняння корені якого , З рівняння з рівняння оскільки а .Звідси є єдиним коренем початкового рівняння.

Перевірка розв’язку для даного рівняння є зайвою.

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

ОДЗ: .

Маємо

,

Актуально про педагогіку:

Самооцінка особи
Пізнання саме себе - природна потреба людини. Від того, наскільки правильно він оцінює свою особу, залежить дуже багато що: характер, відчуття, відношення до тих, що оточують і так далі Немає необхідності доводити, що для дитяти прагнення знайти відповідь на питання: "Хто я такий?" можна ...

Текстові комп’ютерні редактори на заняттях англійської мови
При вивченні англійської мови у загальноосвітніх навчальних закладах на основному етапі навчання можна використовувати і звичайні текстові редактори (word processors), які існують в будь-якому комп'ютері. Вчителі англійської мови могли б використовувати комп'ютери у навчальному процесі, а не чекати ...

Діяльнісно-рольові компоненти професійної компетентності
Професійні знання. Основу компетентності фахівця, на думку сучасних науковців А.А. Бодалева, В.І. Жукова, Л.Г. Лаптєва, В.А. Сластеніна, К.А. Абульханової та інших складають: компетентність діяльності, спілкування і саморозвитку. Професійна компетентність - це професійна підготовка і здатність суб' ...