Тригонометричні рівняння, що містять обернені тригонометричні функції

При розв’язанні рівнянь з оберненими тригонометричними функціями найпоширеніший прийом - перехід від рівності кутів до рівності тригонометричних функцій. При цьому отримані рівняння у загальному випадку не будуть рівносильними початкам, тому що відбувається розширення області визначення початкового рівняння, і отже, можлива поява побічних коренів. Звідси необхідна перевірка отриманих розв’язків, якщо не скрізь були рівносильні перетворення[1].

Приклад 1. Розв’язати рівняння

1 спосіб. Оскільки то, підставляючи у початкове рівняння, дістаємо:

Відповідь:

2.спосіб. Записавши початкове рівняння у вигляді візьмемо синус від обох частин останнього рівняння:

Перевірка.

При

-

Корінь початкового рівняння.

При

Побічний корінь

Відповідь:

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Перенесемо в праву частину рівняння і візьмемо синус від обох частин. Дістаємо

Перевірка показує, що є коренем початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Позначимо дістаємо квадратне рівняння корені якого , З рівняння з рівняння оскільки а .Звідси є єдиним коренем початкового рівняння.

Перевірка розв’язку для даного рівняння є зайвою.

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

ОДЗ: .

Маємо

,

Актуально про педагогіку:

Проблема спілкування в вітчизняній психології
Серед чинників, що формують особистість, у психології вирізняють насамперед трудову діяльність, спілкування і пізнання. Аналізуючи ці найважливіші сфери людської життєдіяльності, можна помітити такий факт: форми і методи трудової діяльності людина засвоює багато років, способами пізнання світу ми т ...

Організація і проведення дидактичних ігор з екологічним змістом
У формуванні екологічної свідомості у учнів величезна роль належить урокам, які проводяться в нетрадиційній формі. Такі уроки завжди цікаві, пізнавальні І діти самі охоче беруть участь в їх підготовці. Я хочу привести розробки декількох таких уроків. У формуванні екологічної свідомості у учнів вели ...

Роль традицій і звичаїв у національному вихованні
Актуальність створення системи національного виховання в умовах України визначається потребами суспільства у всебічній активізації інтелектуального і духовно-творчого потенціалу національних та загальнолюдських цінностей, суперечливими процесами включення особистості в соціальне життя, необхідністю ...