Тригонометричні рівняння, що містять обернені тригонометричні функції

При розв’язанні рівнянь з оберненими тригонометричними функціями найпоширеніший прийом - перехід від рівності кутів до рівності тригонометричних функцій. При цьому отримані рівняння у загальному випадку не будуть рівносильними початкам, тому що відбувається розширення області визначення початкового рівняння, і отже, можлива поява побічних коренів. Звідси необхідна перевірка отриманих розв’язків, якщо не скрізь були рівносильні перетворення[1].

Приклад 1. Розв’язати рівняння

1 спосіб. Оскільки то, підставляючи у початкове рівняння, дістаємо:

Відповідь:

2.спосіб. Записавши початкове рівняння у вигляді візьмемо синус від обох частин останнього рівняння:

Перевірка.

При

-

Корінь початкового рівняння.

При

Побічний корінь

Відповідь:

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Перенесемо в праву частину рівняння і візьмемо синус від обох частин. Дістаємо

Перевірка показує, що є коренем початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Позначимо дістаємо квадратне рівняння корені якого , З рівняння з рівняння оскільки а .Звідси є єдиним коренем початкового рівняння.

Перевірка розв’язку для даного рівняння є зайвою.

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

ОДЗ: .

Маємо

,

Актуально про педагогіку:

Комп'ютерні технології як інтерактивні методи
Що таке електронна інтерактивна дошка? Електронна інтерактивна дошка - це сенсорна панель, що працює в комплексі з комп’ютером та проектором. Перші інтерактивні дошки були випущені фірмою SMART Technologies у 1991 році. Вчителі стали першими, хто зрозумів потенціал електронних інтерактивних дошок д ...

Проблема використання народної іграшки як засобу виховання дітей в творах педагогів світової і вітчизняної науки
В Законі України про дошкільну освіту вказано, що одним із завдань дошкільної освіти є виховання у дітей любові до України, шанобливого ставлення до родини, поваги до народних традицій і звичаїв, державної та рідної мови, національних цінностей Українського народу, а також цінностей інших націй і н ...

Міжпредметні зв’язки соціальної педагогіки з педагогікою, соціологією і культурологією
Теорія і практика соціальної галузі педагогіки у своєму розвитку грунтуються насамперед на соціології та на соціальних складових інших суміжних наук, таких як: філософія, антропологія, культурологія, психологія тощо. Найдослідженими є зв’язки з соціологією та педагогікою (В.Болгаріна, В.Бочарова, Н ...