Тригонометричні рівняння, що містять обернені тригонометричні функції

При розв’язанні рівнянь з оберненими тригонометричними функціями найпоширеніший прийом - перехід від рівності кутів до рівності тригонометричних функцій. При цьому отримані рівняння у загальному випадку не будуть рівносильними початкам, тому що відбувається розширення області визначення початкового рівняння, і отже, можлива поява побічних коренів. Звідси необхідна перевірка отриманих розв’язків, якщо не скрізь були рівносильні перетворення[1].

Приклад 1. Розв’язати рівняння

1 спосіб. Оскільки то, підставляючи у початкове рівняння, дістаємо:

Відповідь:

2.спосіб. Записавши початкове рівняння у вигляді візьмемо синус від обох частин останнього рівняння:

Перевірка.

При

-

Корінь початкового рівняння.

При

Побічний корінь

Відповідь:

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Перенесемо в праву частину рівняння і візьмемо синус від обох частин. Дістаємо

Перевірка показує, що є коренем початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Позначимо дістаємо квадратне рівняння корені якого , З рівняння з рівняння оскільки а .Звідси є єдиним коренем початкового рівняння.

Перевірка розв’язку для даного рівняння є зайвою.

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

ОДЗ: .

Маємо

,

Актуально про педагогіку:

Шляхи та засоби впровадження навчальних посібників в процес навчання учнів
У діяльності майстра виробничого навчання профтехучилища істотну роль відіграють засоби наочності — посібники, демонстраційні матеріали, технічні пристрої тощо. У недалекому майбутньому поряд з сучасними засобами інтенсифікації навчання сприятиме також компютерна і мікропроцесорна техніка як доміну ...

Розробка дидактичних засобів на уроках української мови
Сучасний учитель має бути ознайомлений з багатством засобів навчання, що їх накопичила педагогічна наука за час розвитку школи. Це допомагає йому вибрати для вивчення певної теми найраціональніший і найдоцільніший, що сприятиме оптимізації навчального процесу. Для одного із таких засобів належить з ...

Методи та засоби естетичного виховання дошкільників
Неабияке значення має створення можливостей для прилучення дітей до різноманітних видів художньої діяльності, що дасть їм змогу розширити діапазон естетичного пізнання світу, спробувати свої сили у різних сферах, зосередитися на найпривабливішій і найперспективнішій для себе. Найчастіше у закладах ...