Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Допоміжний кут можна ввести в такий спосіб: тоді

Звідси

Відповідь:

Приклад 16. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Оскільки то як можна взяти або

або

Остаточний розв’язок може бути записаний у вигляді ( замість можна записати або ).

Відповідь:

Зауваження 4. Тригонометричні рівняння як ми бачимо з прикладу 14, можна розв’язувати крім методу введення допоміжного аргументу і за допомогою універсальної тригонометричної підстановки Однак недоліком цієї підстановки є той факт, що доводиться додатково перевіряти серію розв’язків оскільки числа виду можуть бути розв’язками початкового рівняння. Цього недоліку позбавлений метод введення допоміжного аргументу.

6.Розв’язок рівнянь перетворенням суми ( різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Приклад 17. Розв’язати рівняння

Роз’вязання.

Відповідь:

Приклад 18. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Використовуючи формулу зведення дістаємо

Відповідь:

Приклад 19. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Оскільки то маємо

Зобразивши множину розв’язків и на рис. 3.20, бачимо,що множина розв’язків повністю є в множині Тому відповіддю служить тільки ця множина.

Відповідь:

Рис.3.20. До прикладу 19

7. Розв’язок рівнянь перетворенням добутку тригонометричних функцій у суму.

Актуально про педагогіку:

Загальний аналіз досліджень
Впровадження дистанційної освіти за допомогою інформаційно-комп’ютерних технологій, яка була б доступною для всіх, незалежно від місця знаходження, має винятково важливе значення. Аналіз останніх наукових досліджень свідчить про глибокий інтерес та значну увагу до поставленої проблеми. Основам акти ...

Рівень розвитку комунікативних вмінь розумово відсталих школярів Сумської спеціальної загальноосвітньої школи
Аналіз теоретичних даних з приводу комунікативного розвитку розумово відсталих школярів потребував практичного підґрунтя. З цією метою було проведене дослідження рівня розвитку комунікативних умінь учнів 8-го класу на базі Комунальної установи сумської спеціальної загальноосвітньої школи. Під час д ...

Поняття про усне мовлення. Психологічні та лінгвістичні особливості усного мовлення
Усне мовлення забезпечує усне спілкування іноземною мовою в діалогічній формі та в монологічній. Спілкуючись рідною мовою, мовець думає лише про те, що сказати і в якій послідовності. Окремі операції процесу породження мовленнєвого висловлювання непомітні, оскільки вони всі автоматизовані і здійсню ...