Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Допоміжний кут можна ввести в такий спосіб: тоді

Звідси

Відповідь:

Приклад 16. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Оскільки то як можна взяти або

або

Остаточний розв’язок може бути записаний у вигляді ( замість можна записати або ).

Відповідь:

Зауваження 4. Тригонометричні рівняння як ми бачимо з прикладу 14, можна розв’язувати крім методу введення допоміжного аргументу і за допомогою універсальної тригонометричної підстановки Однак недоліком цієї підстановки є той факт, що доводиться додатково перевіряти серію розв’язків оскільки числа виду можуть бути розв’язками початкового рівняння. Цього недоліку позбавлений метод введення допоміжного аргументу.

6.Розв’язок рівнянь перетворенням суми ( різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Приклад 17. Розв’язати рівняння

Роз’вязання.

Відповідь:

Приклад 18. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Використовуючи формулу зведення дістаємо

Відповідь:

Приклад 19. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Оскільки то маємо

Зобразивши множину розв’язків и на рис. 3.20, бачимо,що множина розв’язків повністю є в множині Тому відповіддю служить тільки ця множина.

Відповідь:

Рис.3.20. До прикладу 19

7. Розв’язок рівнянь перетворенням добутку тригонометричних функцій у суму.

Актуально про педагогіку:

Особливості походження та лексичного складу фразеологізмів
На перших порах сучасні фразеологізми виступали як вільні словосполучення. Але, часто вживаючись (нерідко в переносному значенні), вони набули форми сталих зворотів. Перетворення сполучень слів на стійкі одиниці мови, рівноцінні лексемам, називається лексикалізацією. Велика кількість фразеологізмів ...

Вимоги до текстів для аудіювання
Матеріальною основою аудіювання є аудіотекст. Він має свою композицію, структуру і смислову організацію. Крім того, він інтонаційно оформлений, відтворюється відповідним темпом, однократністю та необоротністю сприйняття. В середній школі використовуються два види аудіо текстів: тексти-описи і фабул ...

Конкретизація навчальних цілей – ключ до подолання педагогічних стереотипів у підготовці та проведенні сучасного уроку
Перетворення в українському суспільстві докорінно змінили орієнтацію в галузі освіти. Нова освітня філософія визначала головну стратегію педагогічної діяльності: спрямування навчально-виховного процесу на формування духовного світу особистості, розкриття потенційних можливостей та здібностей учнів. ...