Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Допоміжний кут можна ввести в такий спосіб: тоді

Звідси

Відповідь:

Приклад 16. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Оскільки то як можна взяти або

або

Остаточний розв’язок може бути записаний у вигляді ( замість можна записати або ).

Відповідь:

Зауваження 4. Тригонометричні рівняння як ми бачимо з прикладу 14, можна розв’язувати крім методу введення допоміжного аргументу і за допомогою універсальної тригонометричної підстановки Однак недоліком цієї підстановки є той факт, що доводиться додатково перевіряти серію розв’язків оскільки числа виду можуть бути розв’язками початкового рівняння. Цього недоліку позбавлений метод введення допоміжного аргументу.

6.Розв’язок рівнянь перетворенням суми ( різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Приклад 17. Розв’язати рівняння

Роз’вязання.

Відповідь:

Приклад 18. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Використовуючи формулу зведення дістаємо

Відповідь:

Приклад 19. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Оскільки то маємо

Зобразивши множину розв’язків и на рис. 3.20, бачимо,що множина розв’язків повністю є в множині Тому відповіддю служить тільки ця множина.

Відповідь:

Рис.3.20. До прикладу 19

7. Розв’язок рівнянь перетворенням добутку тригонометричних функцій у суму.

Актуально про педагогіку:

Історія розвитку ігрової діяльності в педагогіці
Явище гри здавна привертало увагу вчених-філософів, психологів, педагогів, мистецтвознавців, методистів тощо. Можливо, така різногалузевість вивчення призвела до того, що сьогодні єдиного визначення гри ми не знаходимо, оскільки його наявність мала б свідчити про розуміння природи цього явища, а са ...

Забезпечення матеріалом та обладнанням проведення демонстраційних дослідів
Живі організми — це група натуральних об'єктів (рослини, тварини, гриби, дроб'янки), що забезпечують найбільшу конкретність і повноту знань учнів. Частину живих рослин і тварин збирають на пришкільній навчально-дослідній земельній ділянці безпосередньо перед заняттями здебільшого для одноразового в ...

Пейзажний жанр у живописі: історичний аспект. Внесок голландських та російських митців у розвиток пейзажного жанру
Нас оточують речі, які створені не нами, їх життя та сутність відрізняється від наших: це дерева, квіти, трава, ріки, гори та хмари. Віками вони пробуджували в нас зацікавленість та благоговіння. Вони були об'єктом захоплення. Ми створювали їх у своїй підсвідомості, щоб найти підтримку своєму настр ...