Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Допоміжний кут можна ввести в такий спосіб: тоді

Звідси

Відповідь:

Приклад 16. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Оскільки то як можна взяти або

або

Остаточний розв’язок може бути записаний у вигляді ( замість можна записати або ).

Відповідь:

Зауваження 4. Тригонометричні рівняння як ми бачимо з прикладу 14, можна розв’язувати крім методу введення допоміжного аргументу і за допомогою універсальної тригонометричної підстановки Однак недоліком цієї підстановки є той факт, що доводиться додатково перевіряти серію розв’язків оскільки числа виду можуть бути розв’язками початкового рівняння. Цього недоліку позбавлений метод введення допоміжного аргументу.

6.Розв’язок рівнянь перетворенням суми ( різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Приклад 17. Розв’язати рівняння

Роз’вязання.

Відповідь:

Приклад 18. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Використовуючи формулу зведення дістаємо

Відповідь:

Приклад 19. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Оскільки то маємо

Зобразивши множину розв’язків и на рис. 3.20, бачимо,що множина розв’язків повністю є в множині Тому відповіддю служить тільки ця множина.

Відповідь:

Рис.3.20. До прикладу 19

7. Розв’язок рівнянь перетворенням добутку тригонометричних функцій у суму.

Актуально про педагогіку:

Опис прикладного програмного забезпечення для розробки дидактичних засобів
У роботі ми вже відповіли на запитання: „Для чого нам комп’ютер?”, а ось на питання: ”Чим вчити дитину? Якими комп’ютерними засобами здійснювати навчання правопису?” лише будемо намагатись відповісти. У нинішній час покращилася ситуація з розробкою вітчизняних педагогічних програмних засобів навчал ...

Дослідницька робота з виявлення шляхів профілактики підліткової вагітності
Для виявлення шляхів профілактики підліткової вагітності в умовах загальноосвітньої школи було розроблено програму емпіричного дослідження, що складається з наступних елементів. Проблемна ситуація. Серед сучасних педагогічних проблем однією з суспільно важливих є зниження віку початку неповнолітнім ...

Причини мовленнєвих помилок молодших школярів та їх аналіз
У початкових класах робота над помилками утруднена майже повною відсутністю теоретичної основи: ті короткі граматичні відомості, які передбачені програмою початкових класів, абсолютно недостатні для виправлення і попередження мовних помилок. Мовні помилки діляться на лексико-стилістичні, морфолого- ...