Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Допоміжний кут можна ввести в такий спосіб: тоді

Звідси

Відповідь:

Приклад 16. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Оскільки то як можна взяти або

або

Остаточний розв’язок може бути записаний у вигляді ( замість можна записати або ).

Відповідь:

Зауваження 4. Тригонометричні рівняння як ми бачимо з прикладу 14, можна розв’язувати крім методу введення допоміжного аргументу і за допомогою універсальної тригонометричної підстановки Однак недоліком цієї підстановки є той факт, що доводиться додатково перевіряти серію розв’язків оскільки числа виду можуть бути розв’язками початкового рівняння. Цього недоліку позбавлений метод введення допоміжного аргументу.

6.Розв’язок рівнянь перетворенням суми ( різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Приклад 17. Розв’язати рівняння

Роз’вязання.

Відповідь:

Приклад 18. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Використовуючи формулу зведення дістаємо

Відповідь:

Приклад 19. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Оскільки то маємо

Зобразивши множину розв’язків и на рис. 3.20, бачимо,що множина розв’язків повністю є в множині Тому відповіддю служить тільки ця множина.

Відповідь:

Рис.3.20. До прикладу 19

7. Розв’язок рівнянь перетворенням добутку тригонометричних функцій у суму.

Актуально про педагогіку:

Перевірка ефективності використання кімнатних рослин на уроках біології
Наше експериментальне дослідження ми проводили в Кам’янець-Подільській ЗОШ № 12 з учнями 7-А класу. В класі 22 учня. Основне завдання нашого педагогічного дослідження, перевірити ефективність використання кімнатних рослин на уроках біології. Для цього ми провели з школярами урок-спостереження на те ...

Методи формування правової культури молодших школярів
Суть системною підходу стосовно правового виховання учнів полягає в єдності мети, завдань і змісту правовою виховання; єдності методів, прийомів і форм правовиховної роботи; єдності і узгодженості дій всіх зовнішніх виховних впливів і самовиховання особистості учня; єдності правової свідомості і по ...

Психолого-педагогічні підходи щодо формування понять
Виникнення та загострення екологічної кризи в світі підвели наукову думку до необхідності широкого, по можливості всеохоплюючого, залучення людства до вирішення однієї з найболючіших проблем сучасності - охорони навколишнього середовища. Як показав світовий досвід, такою ефективною формою є належни ...