Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Допоміжний кут можна ввести в такий спосіб: тоді

Звідси

Відповідь:

Приклад 16. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Оскільки то як можна взяти або

або

Остаточний розв’язок може бути записаний у вигляді ( замість можна записати або ).

Відповідь:

Зауваження 4. Тригонометричні рівняння як ми бачимо з прикладу 14, можна розв’язувати крім методу введення допоміжного аргументу і за допомогою універсальної тригонометричної підстановки Однак недоліком цієї підстановки є той факт, що доводиться додатково перевіряти серію розв’язків оскільки числа виду можуть бути розв’язками початкового рівняння. Цього недоліку позбавлений метод введення допоміжного аргументу.

6.Розв’язок рівнянь перетворенням суми ( різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Приклад 17. Розв’язати рівняння

Роз’вязання.

Відповідь:

Приклад 18. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Використовуючи формулу зведення дістаємо

Відповідь:

Приклад 19. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Оскільки то маємо

Зобразивши множину розв’язків и на рис. 3.20, бачимо,що множина розв’язків повністю є в множині Тому відповіддю служить тільки ця множина.

Відповідь:

Рис.3.20. До прикладу 19

7. Розв’язок рівнянь перетворенням добутку тригонометричних функцій у суму.

Актуально про педагогіку:

План-конспект уроку трудового навчання на тему: "Шов вперед голкою. Шов назад голкою. Послідовність виготовлення виробів технікою вишивки
Тема: Шов вперед голкою. Шов назад голкою. Послідовність виготовлення виробів технікою вишивки. Мета: Прищеплювати учням трудові навички мистецтва вишивки. Ознайомлювати учнів з простими швами: уперед голкою та назад голкою, його призначенням і прийомами виконання. Сприяти вихованню естетичних смак ...

Використання наочних засобів на уроках розвитку мовлення
Велике значення для розвитку мовленнєвої діяльності мають наочні засоби, що їх використовує вчитель, виконуючи при цьому різні дидактичні завдання: концентрація уваги; розвиток мислительних процесів; розвиток пам’яті; формування певних стандартів мовлення (побудова тексту, правильність вимови та ін ...

Основні праці по проблемах самовиховання
Серед значних робіт по самовихованню я б хотіла вказати праці А.І.Кочетова, який двадцять п'ять років свого життя присвятив роботі над цією проблемою. В його популярній книзі "Як займатися самовихованням" розкривається вся теорія самовиховання, його цілі, задачі, прийоми і методи роботи н ...