Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Допоміжний кут можна ввести в такий спосіб: тоді

Звідси

Відповідь:

Приклад 16. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Оскільки то як можна взяти або

або

Остаточний розв’язок може бути записаний у вигляді ( замість можна записати або ).

Відповідь:

Зауваження 4. Тригонометричні рівняння як ми бачимо з прикладу 14, можна розв’язувати крім методу введення допоміжного аргументу і за допомогою універсальної тригонометричної підстановки Однак недоліком цієї підстановки є той факт, що доводиться додатково перевіряти серію розв’язків оскільки числа виду можуть бути розв’язками початкового рівняння. Цього недоліку позбавлений метод введення допоміжного аргументу.

6.Розв’язок рівнянь перетворенням суми ( різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Приклад 17. Розв’язати рівняння

Роз’вязання.

Відповідь:

Приклад 18. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Використовуючи формулу зведення дістаємо

Відповідь:

Приклад 19. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Оскільки то маємо

Зобразивши множину розв’язків и на рис. 3.20, бачимо,що множина розв’язків повністю є в множині Тому відповіддю служить тільки ця множина.

Відповідь:

Рис.3.20. До прикладу 19

7. Розв’язок рівнянь перетворенням добутку тригонометричних функцій у суму.

Актуально про педагогіку:

Ефективність розробленої системи навчання
Зі всіх розглянутих вище типових комплексів вправ навчання англійській мові, на мою думку, найбільш важливим є комплекс дискутивних вправ, тому розробці іменного цього комплексу вправ і присвячується справжній розділ. До дискутивних вправ можна віднести учбову дискусію і коментування. Як і учбово-м ...

Основні тригонометричні тотожності
Крім тотожності , основними тригонометричними тотожностями називаються також такі співвідношення: , ,,, ,, ,, ,. Доведемо деякі з цих тотожностей. У формулах , знаки „+” або „-” вибираються в залежності від того , у якій чверті закінчується кут . Так, якщо кут закінчується в І або ІІ квадранті , то ...

Напрям і величина тиску всередині рідини
Обладнання: 1. Манометрична капсула. 2. Відкритий водяний манометр. 3. Гумова трубка. 4. Дві однакові скляні банки з водою і насиченим розчином кухонної солі. 5. Ящик-підставка. Якщо попередні досліди дали можливість установити сам факт існування тиску всередині рідини, то завдання описуваного досл ...