Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Допоміжний кут можна ввести в такий спосіб: тоді

Звідси

Відповідь:

Приклад 16. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Оскільки то як можна взяти або

або

Остаточний розв’язок може бути записаний у вигляді ( замість можна записати або ).

Відповідь:

Зауваження 4. Тригонометричні рівняння як ми бачимо з прикладу 14, можна розв’язувати крім методу введення допоміжного аргументу і за допомогою універсальної тригонометричної підстановки Однак недоліком цієї підстановки є той факт, що доводиться додатково перевіряти серію розв’язків оскільки числа виду можуть бути розв’язками початкового рівняння. Цього недоліку позбавлений метод введення допоміжного аргументу.

6.Розв’язок рівнянь перетворенням суми ( різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Приклад 17. Розв’язати рівняння

Роз’вязання.

Відповідь:

Приклад 18. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Використовуючи формулу зведення дістаємо

Відповідь:

Приклад 19. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Оскільки то маємо

Зобразивши множину розв’язків и на рис. 3.20, бачимо,що множина розв’язків повністю є в множині Тому відповіддю служить тільки ця множина.

Відповідь:

Рис.3.20. До прикладу 19

7. Розв’язок рівнянь перетворенням добутку тригонометричних функцій у суму.

Актуально про педагогіку:

Специфіка молодшого школяра у різних типах родини
На цей рахунок існує дві найбільш розповсюджені точки зору. Перша: єдина дитина виявляється більш емоційно стійкіша, ніж інші діти, тому, що не знає хвилювань, пов’язаних із суперництвом братів. Друга: єдиній дитині приходиться переборювати більше труднощів, чим звичайно, щоб придбати психічну рівн ...

Історія виникнення проблемного навчання
Застосування лише традиційних, архаїчних методів навчання вже не відповідає вимогам сучасної освіти, оскільки не забезпечує достатньої стійкості та інваріантності отриманої інформації, оцінки її якості. Пошук прийомів і методів активізації навчального процесу у ВНЗ України триває. Поширеним стало в ...

Роль естетичного виховання в розвитку особистості
У сучасній педагогічній літературі поняття " естетичне виховання" розкривається як невід'ємна складова ідейного, трудового, морального,фізичного виховання ,як систематичне ,науково умотивоване звертання до людських емоцій ,які розвивають у школярів такі здібності, що сприяють не тільки ес ...