Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Допоміжний кут можна ввести в такий спосіб: тоді

Звідси

Відповідь:

Приклад 16. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Оскільки то як можна взяти або

або

Остаточний розв’язок може бути записаний у вигляді ( замість можна записати або ).

Відповідь:

Зауваження 4. Тригонометричні рівняння як ми бачимо з прикладу 14, можна розв’язувати крім методу введення допоміжного аргументу і за допомогою універсальної тригонометричної підстановки Однак недоліком цієї підстановки є той факт, що доводиться додатково перевіряти серію розв’язків оскільки числа виду можуть бути розв’язками початкового рівняння. Цього недоліку позбавлений метод введення допоміжного аргументу.

6.Розв’язок рівнянь перетворенням суми ( різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Приклад 17. Розв’язати рівняння

Роз’вязання.

Відповідь:

Приклад 18. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Використовуючи формулу зведення дістаємо

Відповідь:

Приклад 19. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Оскільки то маємо

Зобразивши множину розв’язків и на рис. 3.20, бачимо,що множина розв’язків повністю є в множині Тому відповіддю служить тільки ця множина.

Відповідь:

Рис.3.20. До прикладу 19

7. Розв’язок рівнянь перетворенням добутку тригонометричних функцій у суму.

Актуально про педагогіку:

Застосування інтерактивних методик на уроках інформатики
Зміст курсу інформатики дає змогу вчителю не тільки інформувати й опитувати учнів, а й організовувати їх діяльність в атмосфері вільного обміну думками й поглядами. На уроках можна застосувати більш активізуючи методи навчання замість переказування абстрактної, «готової» інформації. Форми роботи по ...

Переваги та недоліки використання персонального комп’ютера на уроках української мови
Останнім часом поширюються дискусії щодо проблеми використання комп’ютера в початковій школі. Застосування комп’ютерних навчальних систем має доповнювати, а не заперечувати інші форми навчання [25]. Є багато повідомлень про небезпечний вплив комп’ютера в цілому і комп’ютерних ігор зокрема на психік ...

Аналіз психологічних досліджень
Під час проходження шкільної практики, було проведено тестування з учнями різних ланок освіти. За основу взято дітей 3-Г класу, як представників молодшої ланки, 6-Б, як школярів середньої і 9 в ролі старшокласників. Метою тесту було визначення продуктивності процесів пам’яті. Результати показали, щ ...