Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Допоміжний кут можна ввести в такий спосіб: тоді

Звідси

Відповідь:

Приклад 16. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Оскільки то як можна взяти або

або

Остаточний розв’язок може бути записаний у вигляді ( замість можна записати або ).

Відповідь:

Зауваження 4. Тригонометричні рівняння як ми бачимо з прикладу 14, можна розв’язувати крім методу введення допоміжного аргументу і за допомогою універсальної тригонометричної підстановки Однак недоліком цієї підстановки є той факт, що доводиться додатково перевіряти серію розв’язків оскільки числа виду можуть бути розв’язками початкового рівняння. Цього недоліку позбавлений метод введення допоміжного аргументу.

6.Розв’язок рівнянь перетворенням суми ( різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Приклад 17. Розв’язати рівняння

Роз’вязання.

Відповідь:

Приклад 18. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Використовуючи формулу зведення дістаємо

Відповідь:

Приклад 19. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Оскільки то маємо

Зобразивши множину розв’язків и на рис. 3.20, бачимо,що множина розв’язків повністю є в множині Тому відповіддю служить тільки ця множина.

Відповідь:

Рис.3.20. До прикладу 19

7. Розв’язок рівнянь перетворенням добутку тригонометричних функцій у суму.

Актуально про педагогіку:

Теоретико-методологічна частина програми
Розробка теоретико-методологічної частини програми дослідження починається з постановки проблеми. Вона задає тон всьому процесу роботи соціолога. Правильне формулювання проблеми задасть істинний вектор руху, неправильна — помилковий. В другому випадку далі можна не йти, оскільки всі ваші зусилля ви ...

Дидактичні засади вивчення країнознавства
Актуальним при вивченні географії в старшій школі є реалізація ідей особистісно-орієнтованого навчання, що означає створення кожним школярем особистісно-орієнтованого образу світу, заснованого на його особистому досвіді. Проблема активізації процесу навчання не може на сучасному етапі розвитку осві ...

Розробка фрагмента поурочно-тематичного плану
Основним плануючим документом для вивчення теми служить поурочно-тематичний план. Урочно-тематичне планування занять застосовується у всіх училищах. В поурочно-тематичному плані система уроків фіксується так: указуються номери уроків по темі, кількість годинника на їх проведення, теми уроків і коро ...