Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Допоміжний кут можна ввести в такий спосіб: тоді

Звідси

Відповідь:

Приклад 16. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Оскільки то як можна взяти або

або

Остаточний розв’язок може бути записаний у вигляді ( замість можна записати або ).

Відповідь:

Зауваження 4. Тригонометричні рівняння як ми бачимо з прикладу 14, можна розв’язувати крім методу введення допоміжного аргументу і за допомогою універсальної тригонометричної підстановки Однак недоліком цієї підстановки є той факт, що доводиться додатково перевіряти серію розв’язків оскільки числа виду можуть бути розв’язками початкового рівняння. Цього недоліку позбавлений метод введення допоміжного аргументу.

6.Розв’язок рівнянь перетворенням суми ( різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Приклад 17. Розв’язати рівняння

Роз’вязання.

Відповідь:

Приклад 18. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Використовуючи формулу зведення дістаємо

Відповідь:

Приклад 19. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Оскільки то маємо

Зобразивши множину розв’язків и на рис. 3.20, бачимо,що множина розв’язків повністю є в множині Тому відповіддю служить тільки ця множина.

Відповідь:

Рис.3.20. До прикладу 19

7. Розв’язок рівнянь перетворенням добутку тригонометричних функцій у суму.

Актуально про педагогіку:

Теоретичні основи формування в учнів навичок планування та організації самостійної роботи
Самостійна робота учнів, методика її організації на рівні навчальної дисципліни безпосередньо пов’язані з активізацією пізнавальної діяльності тих, кого навчають. Самостійна навчально-пізнавальна діяльність учнів – це перший крок до творчої роботи особистості. Формування у студентів-філологів умінь ...

Застосування інтерактивних технологій на уроці алгебри в ході вивчення теми: «Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки і способом групування»
У навчальному процесі інформаційні технології доцільно використовувати. Сучасний період розвитку суспільства, оновлення всіх сфер його соціального і духовного життя, потребує якісно нового рівня освіти, який відповідав би міжнародним стандартам. Кооперативна (групова) навчальна діяльність – це форм ...

Сутність та структура фразеологізмів
Фразеологічні засоби мови є квінтесенцією її національного обличчя. Вони містять у собі велику силу експресії та емоційної наснаги. „У лексем домінанта, як правило, належить до нейтрального стилю, а у фразео-логізмів вона звичайно виходить за межі нейтрального стилю й тяжіє до стилістично забарвлен ...