Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Допоміжний кут можна ввести в такий спосіб: тоді

Звідси

Відповідь:

Приклад 16. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Оскільки то як можна взяти або

або

Остаточний розв’язок може бути записаний у вигляді ( замість можна записати або ).

Відповідь:

Зауваження 4. Тригонометричні рівняння як ми бачимо з прикладу 14, можна розв’язувати крім методу введення допоміжного аргументу і за допомогою універсальної тригонометричної підстановки Однак недоліком цієї підстановки є той факт, що доводиться додатково перевіряти серію розв’язків оскільки числа виду можуть бути розв’язками початкового рівняння. Цього недоліку позбавлений метод введення допоміжного аргументу.

6.Розв’язок рівнянь перетворенням суми ( різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Приклад 17. Розв’язати рівняння

Роз’вязання.

Відповідь:

Приклад 18. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Використовуючи формулу зведення дістаємо

Відповідь:

Приклад 19. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Оскільки то маємо

Зобразивши множину розв’язків и на рис. 3.20, бачимо,що множина розв’язків повністю є в множині Тому відповіддю служить тільки ця множина.

Відповідь:

Рис.3.20. До прикладу 19

7. Розв’язок рівнянь перетворенням добутку тригонометричних функцій у суму.

Актуально про педагогіку:

Авторські пропозиції
Аналіз теоретичної літератури, методичних розробок та результати власних спостережень дали нам змогу виділити фундаментальні принципи виховання загальнолюдських цінностей у школярів. Це такі принципи, як природовідповідності, культуровідповідності, етнізації, гуманізму, демократизму, єдності сім'ї ...

Тести, модульне навчання
Тест - прийом активної самостійної роботи. Це стандартизовані заняття, за результатами виконання яких судять про психофізичні і особисті характеристики, знання, вміння, навички студентів які тестуються. Тести різні по своєму напрямку, багатогранності мети. Тести бувають інтелектуальні, профорієнтац ...

Констатуючий експеримент діагностування дітей різних вікових груп. Виявлення рівня математичного розвитку
Я проходила переддипломну практику в різновіковій групі (соціального патронату) Дошкільного навчального закладу №40 «Сонечко». У практиці роботи різновікових груп варіювалися різнотемні заняття ( комбіновані , спільні, окремі, індивідуальні). Однак якими різними вони не були, поза увагою завжди зна ...