Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Допоміжний кут можна ввести в такий спосіб: тоді

Звідси

Відповідь:

Приклад 16. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Оскільки то як можна взяти або

або

Остаточний розв’язок може бути записаний у вигляді ( замість можна записати або ).

Відповідь:

Зауваження 4. Тригонометричні рівняння як ми бачимо з прикладу 14, можна розв’язувати крім методу введення допоміжного аргументу і за допомогою універсальної тригонометричної підстановки Однак недоліком цієї підстановки є той факт, що доводиться додатково перевіряти серію розв’язків оскільки числа виду можуть бути розв’язками початкового рівняння. Цього недоліку позбавлений метод введення допоміжного аргументу.

6.Розв’язок рівнянь перетворенням суми ( різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Приклад 17. Розв’язати рівняння

Роз’вязання.

Відповідь:

Приклад 18. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Використовуючи формулу зведення дістаємо

Відповідь:

Приклад 19. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Оскільки то маємо

Зобразивши множину розв’язків и на рис. 3.20, бачимо,що множина розв’язків повністю є в множині Тому відповіддю служить тільки ця множина.

Відповідь:

Рис.3.20. До прикладу 19

7. Розв’язок рівнянь перетворенням добутку тригонометричних функцій у суму.

Актуально про педагогіку:

Види драматизації
В іграх-драматизація дитина, виконуючи роль як «артиста», самостійно створює образ за допомогою комплексу засобів вербальної і невербальної виразності. Видами драматизації є: ігри-імітації образів тварин, людей, літературних персонажів; рольові діалоги на основі тексту; інсценування творів; постано ...

Психологічні особливості шестирічних першокласників як основна умова організації ігрової діяльності в умовах ГПД
В системі початкової освіти України відбуваються серйозні перетворення. Початкова школа перейшла на чотирирічне навчання. До першого класу прийшли шестирічні діти. Психологами встановлено, що вік від 6 до 7 років є перехідним між дошкільним і молодшим шкільним періодами. Важлива роль дошкільного пе ...

Формування фонетико-фонетичної сторони мовлення в осіб з інтелектуальними порушеннями
Порушення звуковимови при розумовій відсталості трапляється значно частіше, ніж при збереженому інтелектуальному розвитку. Дослідження Р.І. Лалаєвої показали, що в учні молодших класів переважає поліморфне порушення звуковимови — дефекти вимови двох — трьох груп звуків (свистячих шиплячих, р або д) ...