Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Допоміжний кут можна ввести в такий спосіб: тоді

Звідси

Відповідь:

Приклад 16. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Оскільки то як можна взяти або

або

Остаточний розв’язок може бути записаний у вигляді ( замість можна записати або ).

Відповідь:

Зауваження 4. Тригонометричні рівняння як ми бачимо з прикладу 14, можна розв’язувати крім методу введення допоміжного аргументу і за допомогою універсальної тригонометричної підстановки Однак недоліком цієї підстановки є той факт, що доводиться додатково перевіряти серію розв’язків оскільки числа виду можуть бути розв’язками початкового рівняння. Цього недоліку позбавлений метод введення допоміжного аргументу.

6.Розв’язок рівнянь перетворенням суми ( різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Приклад 17. Розв’язати рівняння

Роз’вязання.

Відповідь:

Приклад 18. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Використовуючи формулу зведення дістаємо

Відповідь:

Приклад 19. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Оскільки то маємо

Зобразивши множину розв’язків и на рис. 3.20, бачимо,що множина розв’язків повністю є в множині Тому відповіддю служить тільки ця множина.

Відповідь:

Рис.3.20. До прикладу 19

7. Розв’язок рівнянь перетворенням добутку тригонометричних функцій у суму.

Актуально про педагогіку:

Запровадження кредитно-модульної системи організації навчального процесу у вищих навчальних закладах ІІІ-ІV рівнів акредитації
З метою організації проведення педагогічного експерименту щодо запровадження кредитно-модульної системи організації навчального процесу у вищих навчальних закладах ІІІ-ІV рівнів акредитації, 23.01.2004 р Міністерством освіти та науки України було прийнято наказ Про проведення педагогічного експерим ...

Становлення вітчизняної соціально-педагогічної науки та практики
Перш ніж аналізувати становлення та розвиток вітчизняної соціальної педагогіки, вважаємо за доцільне зробити огляд практики вітчизняного соціального виховання, спираючись на праці істориків, зокрема й істориків педагогіки . Наша країна не визначала у філогенезі динаміку культури людства. Тому вона ...

Сутність поняття ігра у психолого – педагогічній літературі
Словом "ігра" позначаються самі різні, деколи малосхожі між собою явища. Існує сім основних значень цього слова. Це діяльність, заняття дітей і заняття, обумовлене сукупністю певних правил, прийомів, що служить для заповнення дозвілля, для розваги, є видом спорту (спортивні ігри, військов ...