Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Відповідь:

Приклад 13. Розв’язати рівняння Розв’язання

Виражаючи і через і думаючи приходимо до раціонального рівняння

Розв’язавши це рівняння, дістаємо З рівняння

находимо перевіряємо, чи не є число розв’язками початкового рівняння маємо при :

є розв’язками початкового рівняння.

Відповідь:

5.Метод введення допоміжного аргументу

Іноді при розв’язуванні тригонометричних рівнянь корисно скористатися формулою

де .

У цьому випадку називається допоміжним аргументом або допоміжним кутом.

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Оскільки то

У процесі розв’язування ми врахували той факт, що то покласти таким ,що дорівнює

Відповідь:

Зауваження 3. Приклад 14 можна розв’язати ще, наприклад, такими способами:

А)

Відповідь:

Б)Застосовуючи універсальну тригонометричну підстановку , дістанемо

Необхідно перевірити ще серію коренів Перевіркою переконуємося, що значення задовольняють початковому рівнянню, тобто є розв’язками.

Відповідь:

Зазначимо, що відповідь збігається з отриманими способами а) і б), якщо покласти і .При цьому в обох серіях розв’язків цілочисловий параметр буде позначений однією буквою .

Приклад 15. Розв’язати рівняння

Актуально про педагогіку:

Критерії відбору мовних мінімумів
Основними критеріями відбору є такі: сполучуваність, тобто здатність поєднуватися з іншими одиницями у мовленні; семантична цінність, тобто висловлювання за допомогою важливих понять з різних сфер людської діяльності; стилістична необмеженість (перевага не надається конкретному стилю). У зв’язку з ...

Системи виробничого навчання
Під системою виробничого навчання розуміємо порядок розчленування змісту виробничого навчання, гру­пування його частин і послідовність засвоєння їх учнями. Для того щоб полегшити тлумачення сутності цього важливого поняття, коротко охарактеризуємо кожну з найпоширеніших систем навчання. Виробниче н ...

Психологічні особливості шестирічних першокласників як основна умова організації ігрової діяльності в умовах ГПД
В системі початкової освіти України відбуваються серйозні перетворення. Початкова школа перейшла на чотирирічне навчання. До першого класу прийшли шестирічні діти. Психологами встановлено, що вік від 6 до 7 років є перехідним між дошкільним і молодшим шкільним періодами. Важлива роль дошкільного пе ...