Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Відповідь:

Приклад 13. Розв’язати рівняння Розв’язання

Виражаючи і через і думаючи приходимо до раціонального рівняння

Розв’язавши це рівняння, дістаємо З рівняння

находимо перевіряємо, чи не є число розв’язками початкового рівняння маємо при :

є розв’язками початкового рівняння.

Відповідь:

5.Метод введення допоміжного аргументу

Іноді при розв’язуванні тригонометричних рівнянь корисно скористатися формулою

де .

У цьому випадку називається допоміжним аргументом або допоміжним кутом.

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Оскільки то

У процесі розв’язування ми врахували той факт, що то покласти таким ,що дорівнює

Відповідь:

Зауваження 3. Приклад 14 можна розв’язати ще, наприклад, такими способами:

А)

Відповідь:

Б)Застосовуючи універсальну тригонометричну підстановку , дістанемо

Необхідно перевірити ще серію коренів Перевіркою переконуємося, що значення задовольняють початковому рівнянню, тобто є розв’язками.

Відповідь:

Зазначимо, що відповідь збігається з отриманими способами а) і б), якщо покласти і .При цьому в обох серіях розв’язків цілочисловий параметр буде позначений однією буквою .

Приклад 15. Розв’язати рівняння

Актуально про педагогіку:

Аналіз педагогічного досвіду з проблеми дослідження
Одним із завдань нашого дослідження було проаналізувати педагогічний досвід з проблеми, що вивчається. З цією метою ми проаналізували чинну навчальну програму для середньої загальноосвітньої школи для 2-4 класів з читання та української мови на предмет зорієнтованості на формування в учнів початков ...

Методика використання проблемних ситуацій на уроках трудового навчання як засобу підвищення якості знань учнів
Результати констатуючого експерименту стали основою для проведення формувального експерименту, мета якого - експериментально перевірити педагогічні умови підвищення якості знань учнів з обслуговуючої праці засобам проблемних ситуацій. В ході формувального експерименту ми прагнули: забезпечити зв'яз ...

Особливості діяльності викладача вищого юридичного навчального закладу
Як відомо, викладачі ВНЗ належать до основних соціально-професійних груп, на які суспільство поклало надзвичайно важливі завдання: збереження і примноження культурних надбань суспільства й цивілізації в цілому; соціалізацію особистості на важливому етапі її формування, пов'язаному з професійною під ...