Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Відповідь:

Приклад 13. Розв’язати рівняння Розв’язання

Виражаючи і через і думаючи приходимо до раціонального рівняння

Розв’язавши це рівняння, дістаємо З рівняння

находимо перевіряємо, чи не є число розв’язками початкового рівняння маємо при :

є розв’язками початкового рівняння.

Відповідь:

5.Метод введення допоміжного аргументу

Іноді при розв’язуванні тригонометричних рівнянь корисно скористатися формулою

де .

У цьому випадку називається допоміжним аргументом або допоміжним кутом.

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Оскільки то

У процесі розв’язування ми врахували той факт, що то покласти таким ,що дорівнює

Відповідь:

Зауваження 3. Приклад 14 можна розв’язати ще, наприклад, такими способами:

А)

Відповідь:

Б)Застосовуючи універсальну тригонометричну підстановку , дістанемо

Необхідно перевірити ще серію коренів Перевіркою переконуємося, що значення задовольняють початковому рівнянню, тобто є розв’язками.

Відповідь:

Зазначимо, що відповідь збігається з отриманими способами а) і б), якщо покласти і .При цьому в обох серіях розв’язків цілочисловий параметр буде позначений однією буквою .

Приклад 15. Розв’язати рівняння

Актуально про педагогіку:

Заняття з учнями старших класів з елементами тренінгу
«Вибір професії - вибір долі» Мета: Інформувати учнів відносно перспектив сучасного ринку праці у кризових умовах. Навчити використовувати різноманітні джерела інформації. Надати практичні рекомендації, щодо способу шляхів пошуку майбутньої професії. Звернути увагу на значимість поглибленого вивчен ...

Види дидактичних ігор
Дидактичні ігри відрізняються за навчальним змістом, пізнавальною діяльністю дітей, ігровим діям та правилам, організації та взаємовідносинам дітей, за роллю вчителя. Перераховані ознаки притаманні всім іграм, але в одних чіткіше виступають одні, а в інших – інші. В різних збірниках вказані близько ...

Економічне виховання як педагогічний вплив, спрямований на формування економічної свідомості учнів
До числа пріоритетних напрямів роботи системи професійної освіти можна віднести здійснення економічного виховання та освіти учнів, оскільки впровадження ринкової економіки спричинило виникнення та розширення в Україні такої сфери професійної діяльності як підприємництво. Це зумовлено, в першу чергу ...