Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Відповідь:

Приклад 13. Розв’язати рівняння Розв’язання

Виражаючи і через і думаючи приходимо до раціонального рівняння

Розв’язавши це рівняння, дістаємо З рівняння

находимо перевіряємо, чи не є число розв’язками початкового рівняння маємо при :

є розв’язками початкового рівняння.

Відповідь:

5.Метод введення допоміжного аргументу

Іноді при розв’язуванні тригонометричних рівнянь корисно скористатися формулою

де .

У цьому випадку називається допоміжним аргументом або допоміжним кутом.

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Оскільки то

У процесі розв’язування ми врахували той факт, що то покласти таким ,що дорівнює

Відповідь:

Зауваження 3. Приклад 14 можна розв’язати ще, наприклад, такими способами:

А)

Відповідь:

Б)Застосовуючи універсальну тригонометричну підстановку , дістанемо

Необхідно перевірити ще серію коренів Перевіркою переконуємося, що значення задовольняють початковому рівнянню, тобто є розв’язками.

Відповідь:

Зазначимо, що відповідь збігається з отриманими способами а) і б), якщо покласти і .При цьому в обох серіях розв’язків цілочисловий параметр буде позначений однією буквою .

Приклад 15. Розв’язати рівняння

Актуально про педагогіку:

Форми і методи фізкультурно-оздоровчої роботи з молодшими школярами на краєзнавчих засадах
У педагогічній літературі категорія «форма» трактується як зовнішнє вираження узгодженої діяльності вчителя та учнів, що здійснюється у встановленому порядку, певному режимі та з конкретною метою. Виходячи із змісту даного поняття охарактеризуємо основні форми фізкультурно-оздоровчої роботи. Адже о ...

Особливості вивчення правопису в початковій школі
Щоб правильно і успішно проводити навчання дітей правопису, вчитель повинен знати принципи українського правопису, уміло ними керуватися. В основі українського правопису лежать фонетичний і морфологічний принципи та традиційно-історичне написання. Фонетичний принцип вимагає написання по слуху. За ц ...

Поняття «неблагополучна сім’я»
Сім'я – динамічна мала група людей, котрі разом проживають, пов’язані родинними відносинами (шлюбу, кровної спорідненості, усиновлення, опіки), спільністю формування і задоволення соціально-економічних та інших потреб, взаємною моральною відповідальністю. В сучасній науці немає єдиного поняття сім' ...