Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Відповідь:

Приклад 13. Розв’язати рівняння Розв’язання

Виражаючи і через і думаючи приходимо до раціонального рівняння

Розв’язавши це рівняння, дістаємо З рівняння

находимо перевіряємо, чи не є число розв’язками початкового рівняння маємо при :

є розв’язками початкового рівняння.

Відповідь:

5.Метод введення допоміжного аргументу

Іноді при розв’язуванні тригонометричних рівнянь корисно скористатися формулою

де .

У цьому випадку називається допоміжним аргументом або допоміжним кутом.

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Оскільки то

У процесі розв’язування ми врахували той факт, що то покласти таким ,що дорівнює

Відповідь:

Зауваження 3. Приклад 14 можна розв’язати ще, наприклад, такими способами:

А)

Відповідь:

Б)Застосовуючи універсальну тригонометричну підстановку , дістанемо

Необхідно перевірити ще серію коренів Перевіркою переконуємося, що значення задовольняють початковому рівнянню, тобто є розв’язками.

Відповідь:

Зазначимо, що відповідь збігається з отриманими способами а) і б), якщо покласти і .При цьому в обох серіях розв’язків цілочисловий параметр буде позначений однією буквою .

Приклад 15. Розв’язати рівняння

Актуально про педагогіку:

Загальна характеристика програми по музиці "Музичне мистецтво"
Однієї із провідних позицій, що визначають зміст даної програми є принципова установка, що відстоює самоцінність музичного мистецтва, освоєння якого повинне стати вільним від ідеологічних штампів, від перетворення музики із засобу, що обслуговує "виховні заходу", у повноцінне музичне мист ...

Відділення педагогіки і психології вищої школи
Склад: Інститут вищої освіти; Центральний інститут післядипломної педагогічної освіти. Теми науково-дослідних робіт – актуальні психолого-педагогічні проблеми систем вищої і післядипломної педагогічної освіти. Представлені такими напрямами: філософські засади модернізації вищої школи; економіко-упр ...

Розкриття перед дітьми значення математики у житті та діяльності людини
Упродовж навчання потрібно повсякчас розширювати уявлення розумово відсталих дітей про значення математики у житті людей (починаючи з давніх часів). Дуже цікавими для дітей є відомості з життя видатних учених-математиків. Наприклад, учні з захопленням слухають історію життя Архімеда. Майже на кожно ...