Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Відповідь:

Приклад 13. Розв’язати рівняння Розв’язання

Виражаючи і через і думаючи приходимо до раціонального рівняння

Розв’язавши це рівняння, дістаємо З рівняння

находимо перевіряємо, чи не є число розв’язками початкового рівняння маємо при :

є розв’язками початкового рівняння.

Відповідь:

5.Метод введення допоміжного аргументу

Іноді при розв’язуванні тригонометричних рівнянь корисно скористатися формулою

де .

У цьому випадку називається допоміжним аргументом або допоміжним кутом.

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Оскільки то

У процесі розв’язування ми врахували той факт, що то покласти таким ,що дорівнює

Відповідь:

Зауваження 3. Приклад 14 можна розв’язати ще, наприклад, такими способами:

А)

Відповідь:

Б)Застосовуючи універсальну тригонометричну підстановку , дістанемо

Необхідно перевірити ще серію коренів Перевіркою переконуємося, що значення задовольняють початковому рівнянню, тобто є розв’язками.

Відповідь:

Зазначимо, що відповідь збігається з отриманими способами а) і б), якщо покласти і .При цьому в обох серіях розв’язків цілочисловий параметр буде позначений однією буквою .

Приклад 15. Розв’язати рівняння

Актуально про педагогіку:

Особливості групової роботи на середньому етапі загальноосвітньої школи
Групова форма позакласної роботи має чітку організаційну структуру і відносно постійний склад учасників, об'єднаних спільними інтересами. Мета учасників, як і інших видів позакласної роботи – вдосконалення практичних вмінь і навичок учнів з іноземної мови, підвищення інтересу до вивчення іноземної ...

Від виховання до самовиховання
В книзі А.І.Кочетова "Організація самовиховання школярів" мовиться, що в молодшому шкільному віці межі самовиховання визначаються появою нового виду діяльності - навчання. Воно направлено на розвиток вольових якостей, відповідальності, колективізму і пов'язано з привчанням дитини до регул ...

Авторські пропозиції
Кожне самостійне слово становить єдність двох значень — лексичного і граматичного. Граматичним називається таке додаткове абстрагуюче значення, яке виражає різні відношення слова, що супроводять його лексичний зміст. Якщо кожне слово наділене окремим лексичним значенням, то граматичні значення хара ...