Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Відповідь:

Приклад 13. Розв’язати рівняння Розв’язання

Виражаючи і через і думаючи приходимо до раціонального рівняння

Розв’язавши це рівняння, дістаємо З рівняння

находимо перевіряємо, чи не є число розв’язками початкового рівняння маємо при :

є розв’язками початкового рівняння.

Відповідь:

5.Метод введення допоміжного аргументу

Іноді при розв’язуванні тригонометричних рівнянь корисно скористатися формулою

де .

У цьому випадку називається допоміжним аргументом або допоміжним кутом.

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Оскільки то

У процесі розв’язування ми врахували той факт, що то покласти таким ,що дорівнює

Відповідь:

Зауваження 3. Приклад 14 можна розв’язати ще, наприклад, такими способами:

А)

Відповідь:

Б)Застосовуючи універсальну тригонометричну підстановку , дістанемо

Необхідно перевірити ще серію коренів Перевіркою переконуємося, що значення задовольняють початковому рівнянню, тобто є розв’язками.

Відповідь:

Зазначимо, що відповідь збігається з отриманими способами а) і б), якщо покласти і .При цьому в обох серіях розв’язків цілочисловий параметр буде позначений однією буквою .

Приклад 15. Розв’язати рівняння

Актуально про педагогіку:

Генетична психологія Піаже
Швейцарський психолог Ж.Піаже (1896-1980) - один з найвідоміших учених, роботи якого склали важливий етап у розвитку генетичної психологи. Наукові інтереси Піаже ще з юності були зосереджені на біології і математиці. Після закінчення університету Піаже їде в Цюріх, де знайомиться з дослідженнями К. ...

Виникнення навчально-методичної літератури
Прихильником вивчення фактів та їх скрупульозного аналізу був Сергій Михайлович Соловйов. Свої ідеї він спробував реалізувати в «Навчальної книзі російської історії» (1859-1860 pp.), призначеної для гімназій. Прибічник наступності гімназичного та університетської курсів С.М. Соловйов вважав, що нео ...

Сприймання чужого мовлення, відтворення готового тексту
Учні читають (слухають) текст, виконують завдання: визначають тему, головну думку, задачу, яку ставив автор, кому він адресує свій текст; добирають заголовок або аналізують відповідність заголовкa тексту його темі, основній думці; визначають тип тексту, стиль, жанр; пояснють за допомогою чого автор ...