Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Відповідь:

Приклад 13. Розв’язати рівняння Розв’язання

Виражаючи і через і думаючи приходимо до раціонального рівняння

Розв’язавши це рівняння, дістаємо З рівняння

находимо перевіряємо, чи не є число розв’язками початкового рівняння маємо при :

є розв’язками початкового рівняння.

Відповідь:

5.Метод введення допоміжного аргументу

Іноді при розв’язуванні тригонометричних рівнянь корисно скористатися формулою

де .

У цьому випадку називається допоміжним аргументом або допоміжним кутом.

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Оскільки то

У процесі розв’язування ми врахували той факт, що то покласти таким ,що дорівнює

Відповідь:

Зауваження 3. Приклад 14 можна розв’язати ще, наприклад, такими способами:

А)

Відповідь:

Б)Застосовуючи універсальну тригонометричну підстановку , дістанемо

Необхідно перевірити ще серію коренів Перевіркою переконуємося, що значення задовольняють початковому рівнянню, тобто є розв’язками.

Відповідь:

Зазначимо, що відповідь збігається з отриманими способами а) і б), якщо покласти і .При цьому в обох серіях розв’язків цілочисловий параметр буде позначений однією буквою .

Приклад 15. Розв’язати рівняння

Актуально про педагогіку:

Загальна характеристика та методика проведення занять з факультативного курсу “Мікроорганізми і здоров`я людини”
Лекція: Поживні середовища Мета: ознайомити учнів з видами поживних середовищ та методами їх приготування, основними областями застосування План лекції: Поняття про поживне середовище Види поживних середовищ Рецепти приготування середовищ Матеріал лекції Для нагромадження, вирощування, виділення і ...

Опис прикладного програмного забезпечення для розробки дидактичних засобів
У роботі ми вже відповіли на запитання: „Для чого нам комп’ютер?”, а ось на питання: ”Чим вчити дитину? Якими комп’ютерними засобами здійснювати навчання правопису?” лише будемо намагатись відповісти. У нинішній час покращилася ситуація з розробкою вітчизняних педагогічних програмних засобів навчал ...

Використання музично-ритмічних рухів на уроках музики в школі
Добре розвинута моторика дитини сприяє знайомству її з навколишнім світом і позитивно впливає на розумовий розвиток. Виконання і вдале завершення нового, складнішого руху сприяє формуванню позитивних рис характеру учня: уваги, наполегливості, сміливості. Про роль моторики в розвитку музичних здібно ...