Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Відповідь:

Приклад 13. Розв’язати рівняння Розв’язання

Виражаючи і через і думаючи приходимо до раціонального рівняння

Розв’язавши це рівняння, дістаємо З рівняння

находимо перевіряємо, чи не є число розв’язками початкового рівняння маємо при :

є розв’язками початкового рівняння.

Відповідь:

5.Метод введення допоміжного аргументу

Іноді при розв’язуванні тригонометричних рівнянь корисно скористатися формулою

де .

У цьому випадку називається допоміжним аргументом або допоміжним кутом.

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Оскільки то

У процесі розв’язування ми врахували той факт, що то покласти таким ,що дорівнює

Відповідь:

Зауваження 3. Приклад 14 можна розв’язати ще, наприклад, такими способами:

А)

Відповідь:

Б)Застосовуючи універсальну тригонометричну підстановку , дістанемо

Необхідно перевірити ще серію коренів Перевіркою переконуємося, що значення задовольняють початковому рівнянню, тобто є розв’язками.

Відповідь:

Зазначимо, що відповідь збігається з отриманими способами а) і б), якщо покласти і .При цьому в обох серіях розв’язків цілочисловий параметр буде позначений однією буквою .

Приклад 15. Розв’язати рівняння

Актуально про педагогіку:

Комп'ютерні технології як інтерактивні методи
Що таке електронна інтерактивна дошка? Електронна інтерактивна дошка - це сенсорна панель, що працює в комплексі з комп’ютером та проектором. Перші інтерактивні дошки були випущені фірмою SMART Technologies у 1991 році. Вчителі стали першими, хто зрозумів потенціал електронних інтерактивних дошок д ...

Характеристика учбово-матеріальної бази, яка повинна бути привернута для вивчення вибраної теми
Учбово-виробничі бази є головними і першочерговими дидактичними складовими професійно-практичного навчання. Як учбово-виробничі бази можуть виступати: учбово-виробничі майстерні; учбові ділянки і окремі учбові цехи безпосередньо на виробництві; учбові полігони; учбові господарства і ін. Найпоширені ...

Індивідуальне завдання з поглибленим вивченням одного з аспектів професійного навчання. Технологія постановки і конкретизації учбового процесу
Проблема полягає в підвищенні та досягнення якості навчання. Природно, що треба спочатку дати визначення цього самого "якості", а потім, вже відштовхуючись від нього будувати свою подальшу роботу. Під якістю навчання будемо розуміти співвідношення мети і результату, міру досягнення мети. ...