Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Відповідь:

Приклад 13. Розв’язати рівняння Розв’язання

Виражаючи і через і думаючи приходимо до раціонального рівняння

Розв’язавши це рівняння, дістаємо З рівняння

находимо перевіряємо, чи не є число розв’язками початкового рівняння маємо при :

є розв’язками початкового рівняння.

Відповідь:

5.Метод введення допоміжного аргументу

Іноді при розв’язуванні тригонометричних рівнянь корисно скористатися формулою

де .

У цьому випадку називається допоміжним аргументом або допоміжним кутом.

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Оскільки то

У процесі розв’язування ми врахували той факт, що то покласти таким ,що дорівнює

Відповідь:

Зауваження 3. Приклад 14 можна розв’язати ще, наприклад, такими способами:

А)

Відповідь:

Б)Застосовуючи універсальну тригонометричну підстановку , дістанемо

Необхідно перевірити ще серію коренів Перевіркою переконуємося, що значення задовольняють початковому рівнянню, тобто є розв’язками.

Відповідь:

Зазначимо, що відповідь збігається з отриманими способами а) і б), якщо покласти і .При цьому в обох серіях розв’язків цілочисловий параметр буде позначений однією буквою .

Приклад 15. Розв’язати рівняння

Актуально про педагогіку:

Особливості розвитку пам’яті у молодших школярів
Пам’ять у дітей молодшого шкільного віку розвивається у двох напрямках – довільності і усвідомлення. Діти мимовільно запам’ятовують учбовий матеріал, який є цікавим для них і подається в формі гри, а також пов’язаний з яскравими наглядними посібниками або образами, спогадами. На відміну від дошкіль ...

Шляхи та засоби впровадження навчальних посібників в процес навчання учнів
У діяльності майстра виробничого навчання профтехучилища істотну роль відіграють засоби наочності — посібники, демонстраційні матеріали, технічні пристрої тощо. У недалекому майбутньому поряд з сучасними засобами інтенсифікації навчання сприятиме також компютерна і мікропроцесорна техніка як доміну ...

Використання елементів гри на уроках в початкових класах
Як навчити кожну дитину самостійно вчитися? Як сформувати її пізнавальні інтереси, активне ставлення до навчального процесу? Ці питання хвилюють вчителя щоразу, коли він починає працювати з першокласниками. Як же уникнути психічних та фізичних перевантажень маленьких школярів. Тут добрим помічником ...