Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Відповідь:

Приклад 13. Розв’язати рівняння Розв’язання

Виражаючи і через і думаючи приходимо до раціонального рівняння

Розв’язавши це рівняння, дістаємо З рівняння

находимо перевіряємо, чи не є число розв’язками початкового рівняння маємо при :

є розв’язками початкового рівняння.

Відповідь:

5.Метод введення допоміжного аргументу

Іноді при розв’язуванні тригонометричних рівнянь корисно скористатися формулою

де .

У цьому випадку називається допоміжним аргументом або допоміжним кутом.

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Оскільки то

У процесі розв’язування ми врахували той факт, що то покласти таким ,що дорівнює

Відповідь:

Зауваження 3. Приклад 14 можна розв’язати ще, наприклад, такими способами:

А)

Відповідь:

Б)Застосовуючи універсальну тригонометричну підстановку , дістанемо

Необхідно перевірити ще серію коренів Перевіркою переконуємося, що значення задовольняють початковому рівнянню, тобто є розв’язками.

Відповідь:

Зазначимо, що відповідь збігається з отриманими способами а) і б), якщо покласти і .При цьому в обох серіях розв’язків цілочисловий параметр буде позначений однією буквою .

Приклад 15. Розв’язати рівняння

Актуально про педагогіку:

Характеристика закономірностей та принципів виховання, її реалізація у сучасній школі
Реалізація мети і завдань виховання спричиняє необхідність дотримання наукового підходу до організації виховного процесу, тобто врахування об'єктивних закономірностей його перебігу, взаємодії системи чинників, що його детермінують. Науковий підхід до процесу формування особистості виявляється в том ...

Історичний корінь «Наочної концепції дробу»
Як показує історія становлення основних математичних понять, зокрема поняття числа, дійсна необхідність у дробах виникла при вимірюванні величин за допомогою обраної одиниці. « .Історично дроби виникли у зв'язку з потребою вимірювати». Вимірювання різних величин за допомогою обраних мір (одиниць) п ...

Самостійна робота студентів
На самостійне опрацювання винесено такі питання: „Самостійна робота студентів з книгою” (2 год), „Самоосвіта і самовиховання студентів” (2 год), „Педагогічні здібності та шляхи їх формування” (3 год), „Принципи та основні форми організації навчального процесу у вузі”( 2 год). 3. ІНДЗ студентів Інди ...