Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Відповідь:

Приклад 13. Розв’язати рівняння Розв’язання

Виражаючи і через і думаючи приходимо до раціонального рівняння

Розв’язавши це рівняння, дістаємо З рівняння

находимо перевіряємо, чи не є число розв’язками початкового рівняння маємо при :

є розв’язками початкового рівняння.

Відповідь:

5.Метод введення допоміжного аргументу

Іноді при розв’язуванні тригонометричних рівнянь корисно скористатися формулою

де .

У цьому випадку називається допоміжним аргументом або допоміжним кутом.

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Оскільки то

У процесі розв’язування ми врахували той факт, що то покласти таким ,що дорівнює

Відповідь:

Зауваження 3. Приклад 14 можна розв’язати ще, наприклад, такими способами:

А)

Відповідь:

Б)Застосовуючи універсальну тригонометричну підстановку , дістанемо

Необхідно перевірити ще серію коренів Перевіркою переконуємося, що значення задовольняють початковому рівнянню, тобто є розв’язками.

Відповідь:

Зазначимо, що відповідь збігається з отриманими способами а) і б), якщо покласти і .При цьому в обох серіях розв’язків цілочисловий параметр буде позначений однією буквою .

Приклад 15. Розв’язати рівняння

Актуально про педагогіку:

Науково-теоретична характеристика теми
Підготовка викладача до теоретичних занять. Першою і найважливішою умовою вдалої організації проблемно - розвиваючого навчання, а також і зокрема теоретичного заняття є наявність висококваліфікованого спеціаліста - викладача - педагога. Організація навчання потребує від викладача нового рівня систе ...

История алкоголизма
История изготовления хмельных напитков уходит в глубь тысячелетий. Алкогольные напитки получали из пальмового сока, ячменя, пшеницы, риса, проса, маиса. В Древней Индии приготовляли напиток "сома", игравший большую роль и религии ариев. Описывался и способ его получения: выжатый из растен ...

Робота із практичної стилістики у школі
Одним із основних завдань вчителя-словесника є засвоєння учнями поняття про стилі мовлення і спілкування, їх основні ознака та сфери вживання кожного з них. Потрібно навчити дітей характеризувати мовленнєву ситуацію (умови спілкування) і відповідно до неї добирати стиль мовлення, навчати розрізняти ...