Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Коренів не має, а рівняння можна розв’язати двома способами.

1 спосіб.

2 спосіб.

Можна показати , що серії коренів . отримані другим способом , збігаються із серією , отриманою першим способом.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

ОДЗ:

Оскільки то після заміни приходимо до квадратичного рівняння звідки

Звідки знаходимо

З рівняння знаходимо

Очевидно

Що всі серії коренів входят в ОДЗ.

Відповідь:

3. Розв’язування тригонометричних рівнянь однорідних відносно синуса і косинуса, а також зводяться до однорідних

Однорідними тригонометричними рівняннями називаються рівняння виду:

(однорідні рівняння 1-го степеня);

(однорідні рівняння 2-го степеня);

(однорідні рівняння 3-го степеня);

(однорідні рівняння к-го степеня);

Бачимо, що у всіх доданих однорідних рівнянь сума показників степенів однакова.

Рівняння при не є однорідним, але його можна звести до однорідного рівняння 2-го степеня, замінивши число тотожно рівним йому виразом

Для розв’язування однорідних рівнянь у випадку розглянемо такі значення , для яких . Тоді з початкового однорідного рівняння випливає, що при тих самих значеннях має бути , а це неможливо, оскільки суперечить основній тригонометричній тотожності Звідси розв’язками однорідного рівняння (при ) можуть бути тільки такі значення , для яких .Звідси однорідне тригонометричне рівняння можна звести до рівняння відносноякщо всі його члени поділити на і при цьому ( якщо ) таке ділення не приведе до втрати розв’язків, оскільки значення , при яких , не задовольняють початковому рівнянню. Якщо ж , то таке ділення приведе до втрати коренів і,значить, у відповідь варто включити розв’язок рівняння

Актуально про педагогіку:

Нові підходи у здійсненні екологічного виховання
Ефективність екологічної освіти й виховання школярів залежить не лише від обґрунтованого добору змісту навчального матеріалу, а й від особистісної орієнтації педагогічних технологій, яка досягається такими шляхами: зосередження уваги під час вивчення матеріалу екологічного змісту на корекції наявно ...

Зміст, мета і передумови навчальної індивідуалізації
Індивідуальний підхід як найважливіший принцип навчання посів у дидактиці чільне місце з часів Я.А.Коменського. Процес навчання, з його точки зору, повинен будуватися в чіткій відповідності до виховних і індивідуальних особливостей учнів. Я.А.Коменський навіть зробив спробу дати свою типологію учні ...

Санітарно-гігієнічні вимоги до комп’ютерного класу
На один комп’ютер у класі повинно відводиться не менше 6 м2 площі, при цьому об’єм приміщення повинен бути не менше 24 м3. Якщо робочих місць понад 10, то для кабінету потрібна обладнана лаборантська кімната площею 18 м2. Не дозволяється розміщення місць з комп’ютерами в навчальних закладах в цокол ...