Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Коренів не має, а рівняння можна розв’язати двома способами.

1 спосіб.

2 спосіб.

Можна показати , що серії коренів . отримані другим способом , збігаються із серією , отриманою першим способом.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

ОДЗ:

Оскільки то після заміни приходимо до квадратичного рівняння звідки

Звідки знаходимо

З рівняння знаходимо

Очевидно

Що всі серії коренів входят в ОДЗ.

Відповідь:

3. Розв’язування тригонометричних рівнянь однорідних відносно синуса і косинуса, а також зводяться до однорідних

Однорідними тригонометричними рівняннями називаються рівняння виду:

(однорідні рівняння 1-го степеня);

(однорідні рівняння 2-го степеня);

(однорідні рівняння 3-го степеня);

(однорідні рівняння к-го степеня);

Бачимо, що у всіх доданих однорідних рівнянь сума показників степенів однакова.

Рівняння при не є однорідним, але його можна звести до однорідного рівняння 2-го степеня, замінивши число тотожно рівним йому виразом

Для розв’язування однорідних рівнянь у випадку розглянемо такі значення , для яких . Тоді з початкового однорідного рівняння випливає, що при тих самих значеннях має бути , а це неможливо, оскільки суперечить основній тригонометричній тотожності Звідси розв’язками однорідного рівняння (при ) можуть бути тільки такі значення , для яких .Звідси однорідне тригонометричне рівняння можна звести до рівняння відносноякщо всі його члени поділити на і при цьому ( якщо ) таке ділення не приведе до втрати розв’язків, оскільки значення , при яких , не задовольняють початковому рівнянню. Якщо ж , то таке ділення приведе до втрати коренів і,значить, у відповідь варто включити розв’язок рівняння

Актуально про педагогіку:

Організація навчального процесу при поєднанні традиційних та НІТН
Засоби навчання відіграють в педагогічній діяльності таку ж саму роль, як і знаряддя праці в будь-якому виробничому процесі. Від рівня їх розвитку і раціональної організації застосування в значній мірі залежить ефективність та кінцевий результат навчання. Не випадково деякі фахівці вважають, що впр ...

Методика навчання теоретичних занять з розділу: Фізичні властивості електроніки
Загальноосвітнє значення розділу для студентів зводиться до того, що вони розглянуть сутність дисципліни " Основи електроніки та мікропроцесорної техніки ", її предмет дослідження і теоретичні основи, основні фізичні закони, які використовуються при вивченні даної дисципліни. Виховне знач ...

Методика підготовки майбутнього керівника хору
Запропонована нами практична модель підготовки базується на гіпотезі, що диригентсько-хорова підготовка студентів набуває ефективності, якщо її зміст ґрунтується на теоретичних та методичних засадах комплексної єдності складових компонентів, що відображають специфіку і провідні напрямки професійної ...