Коренів не має, а рівняння можна розв’язати двома способами.
1 спосіб.
2 спосіб.
Можна показати , що серії коренів . отримані другим способом , збігаються із серією , отриманою першим способом.
Відповідь:
Приклад 7. Розв’язати рівняння
ОДЗ:
Оскільки то після заміни
приходимо до квадратичного рівняння
звідки
Звідки знаходимо
З рівняння знаходимо
Очевидно
Що всі серії коренів входят в ОДЗ.
Відповідь:
3. Розв’язування тригонометричних рівнянь однорідних відносно синуса і косинуса, а також зводяться до однорідних
Однорідними тригонометричними рівняннями називаються рівняння виду:
(однорідні рівняння 1-го степеня);
(однорідні рівняння 2-го степеня);
(однорідні рівняння 3-го степеня);
(однорідні рівняння к-го степеня);
Бачимо, що у всіх доданих однорідних рівнянь сума показників степенів однакова.
Рівняння при
не є однорідним, але його можна звести до однорідного рівняння 2-го степеня, замінивши число
тотожно рівним йому виразом
Для розв’язування однорідних рівнянь у випадку розглянемо такі значення
, для яких
. Тоді з початкового однорідного рівняння випливає, що при тих самих значеннях
має бути
, а це неможливо, оскільки суперечить основній тригонометричній тотожності
Звідси розв’язками однорідного рівняння (при
) можуть бути тільки такі значення
, для яких
.Звідси однорідне тригонометричне рівняння можна звести до рівняння відносно
якщо всі його члени поділити на
і при цьому ( якщо
) таке ділення не приведе до втрати розв’язків, оскільки значення
, при яких
, не задовольняють початковому рівнянню. Якщо ж
, то таке ділення приведе до втрати коренів і,значить, у відповідь варто включити розв’язок рівняння
Актуально про педагогіку:
Особливості фізичного розвитку учнів початкових класів у організації фізкультурно-оздоровчої
роботи
З метою ефективної організації фізкультурно-оздоровчої роботи з молодшими школярами нами вивчались особливості фізичного розвитку дітей цієї вікової категорії. При вивченні фізичного розвитку школярів частіше використовують тільки основні соматометричні показники – довжина і вага тіла, окружність г ...
Ідеї української державності та її відображення у шкільному курсі
вітчизняної історії
Українська державність, зародившись у глибині віків, еволюціонувала від найпростіших до високоорганізованих форм політичної організації, переживала періоди піднесення й занепаду. Проте ідея власної державності ніколи не згасала в свідомості українського народу. Державність України має глибокі корен ...
Принцип міцності навчання
У свідомості людини міцно зберігається те, що адекватно відображає постійність об'єкту, що вивчається, і його сторін у вічному русі і зміні матеріального світу. В процесі навчання досягнення міцності знань є результатом дії багатьох чинників, серед яких найважливішими є реалізація принципів навчанн ...