Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Коренів не має, а рівняння можна розв’язати двома способами.

1 спосіб.

2 спосіб.

Можна показати , що серії коренів . отримані другим способом , збігаються із серією , отриманою першим способом.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

ОДЗ:

Оскільки то після заміни приходимо до квадратичного рівняння звідки

Звідки знаходимо

З рівняння знаходимо

Очевидно

Що всі серії коренів входят в ОДЗ.

Відповідь:

3. Розв’язування тригонометричних рівнянь однорідних відносно синуса і косинуса, а також зводяться до однорідних

Однорідними тригонометричними рівняннями називаються рівняння виду:

(однорідні рівняння 1-го степеня);

(однорідні рівняння 2-го степеня);

(однорідні рівняння 3-го степеня);

(однорідні рівняння к-го степеня);

Бачимо, що у всіх доданих однорідних рівнянь сума показників степенів однакова.

Рівняння при не є однорідним, але його можна звести до однорідного рівняння 2-го степеня, замінивши число тотожно рівним йому виразом

Для розв’язування однорідних рівнянь у випадку розглянемо такі значення , для яких . Тоді з початкового однорідного рівняння випливає, що при тих самих значеннях має бути , а це неможливо, оскільки суперечить основній тригонометричній тотожності Звідси розв’язками однорідного рівняння (при ) можуть бути тільки такі значення , для яких .Звідси однорідне тригонометричне рівняння можна звести до рівняння відносноякщо всі його члени поділити на і при цьому ( якщо ) таке ділення не приведе до втрати розв’язків, оскільки значення , при яких , не задовольняють початковому рівнянню. Якщо ж , то таке ділення приведе до втрати коренів і,значить, у відповідь варто включити розв’язок рівняння

Актуально про педагогіку:

Форми та методи педагогічної роботи з обдарованими учнями
Одним із важливих напрямків діяльності вчителя в умовах загальноосвітньої школи є його робота з учнями, яким властиві підвищені навчальні можливості. Тому відносно цієї категорії учнів мають бути зроблені акценти такого характеру: а) повне задоволення запитів найбільш підготовлених дітей у поглибле ...

Методика складання тестів
Як відомо, людське сприйняття і мислення мають структуру вірогідності, а тому за допомогою теорії вірогідності вдається більш повно передбачати, як протікатиме процес засвоєння учбового матеріалу, наперед визначати необхідні вправляючі дії на хід цього процесу. За останній час контроль засвоєння уч ...

Особливості застосування інтерактивних технологій
Враховуючи психологічні особливості учнів молодшого шкільного віку та рівень їхньої готовності до спілкування, вважаємо, що застосування інтерактивних технологій навчання в початковій школі варто розпочинати з роботи в парах. Саме в процесі роботи в парах учні отримують можливість говорити, що є не ...