Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Коренів не має, а рівняння можна розв’язати двома способами.

1 спосіб.

2 спосіб.

Можна показати , що серії коренів . отримані другим способом , збігаються із серією , отриманою першим способом.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

ОДЗ:

Оскільки то після заміни приходимо до квадратичного рівняння звідки

Звідки знаходимо

З рівняння знаходимо

Очевидно

Що всі серії коренів входят в ОДЗ.

Відповідь:

3. Розв’язування тригонометричних рівнянь однорідних відносно синуса і косинуса, а також зводяться до однорідних

Однорідними тригонометричними рівняннями називаються рівняння виду:

(однорідні рівняння 1-го степеня);

(однорідні рівняння 2-го степеня);

(однорідні рівняння 3-го степеня);

(однорідні рівняння к-го степеня);

Бачимо, що у всіх доданих однорідних рівнянь сума показників степенів однакова.

Рівняння при не є однорідним, але його можна звести до однорідного рівняння 2-го степеня, замінивши число тотожно рівним йому виразом

Для розв’язування однорідних рівнянь у випадку розглянемо такі значення , для яких . Тоді з початкового однорідного рівняння випливає, що при тих самих значеннях має бути , а це неможливо, оскільки суперечить основній тригонометричній тотожності Звідси розв’язками однорідного рівняння (при ) можуть бути тільки такі значення , для яких .Звідси однорідне тригонометричне рівняння можна звести до рівняння відносноякщо всі його члени поділити на і при цьому ( якщо ) таке ділення не приведе до втрати розв’язків, оскільки значення , при яких , не задовольняють початковому рівнянню. Якщо ж , то таке ділення приведе до втрати коренів і,значить, у відповідь варто включити розв’язок рівняння

Актуально про педагогіку:

Використання комп’ютерів у початковій школі
Популярність персональних комп’ютерів неухильно росте серед різних категорій користувачів - від професіоналів до початківців. Користувачами персональних комп’ютерів стають уже восьмирічні - десятирічні школярі. Вони досить вільно та грамотно орієнтуються в складних операційних системах та оболонках ...

Педагогічна культура соціального педагога
Термін „педагогічна культура” вперше з’явився в публікації Л.Є. Раскіна у 1940 році. В 50-60 роки він активно використовується в працях В.О.Сухомлинського. Під педагогічною культурою людини розуміємо усвідомлений і повсякденно виявляємий рівень мистецтва педагога (педагогічної діяльності) у відноше ...

Інтегровані заняття та їх роль в активізації дитячої творчості в процесі художньо-практичної діяльності
У освітньо-виховному процесі немає перерв і зупинок, не існує більш або менш важливих напрямків роботи. Дитина не виховується по частинах, у вихованні все взаємопов’язане. Тому реалізація сучасних підходів щодо розвитку творчої особистості дошкільняти вимагає інтегрованого підходу як до освітньо-ви ...