Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Коренів не має, а рівняння можна розв’язати двома способами.

1 спосіб.

2 спосіб.

Можна показати , що серії коренів . отримані другим способом , збігаються із серією , отриманою першим способом.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

ОДЗ:

Оскільки то після заміни приходимо до квадратичного рівняння звідки

Звідки знаходимо

З рівняння знаходимо

Очевидно

Що всі серії коренів входят в ОДЗ.

Відповідь:

3. Розв’язування тригонометричних рівнянь однорідних відносно синуса і косинуса, а також зводяться до однорідних

Однорідними тригонометричними рівняннями називаються рівняння виду:

(однорідні рівняння 1-го степеня);

(однорідні рівняння 2-го степеня);

(однорідні рівняння 3-го степеня);

(однорідні рівняння к-го степеня);

Бачимо, що у всіх доданих однорідних рівнянь сума показників степенів однакова.

Рівняння при не є однорідним, але його можна звести до однорідного рівняння 2-го степеня, замінивши число тотожно рівним йому виразом

Для розв’язування однорідних рівнянь у випадку розглянемо такі значення , для яких . Тоді з початкового однорідного рівняння випливає, що при тих самих значеннях має бути , а це неможливо, оскільки суперечить основній тригонометричній тотожності Звідси розв’язками однорідного рівняння (при ) можуть бути тільки такі значення , для яких .Звідси однорідне тригонометричне рівняння можна звести до рівняння відносноякщо всі його члени поділити на і при цьому ( якщо ) таке ділення не приведе до втрати розв’язків, оскільки значення , при яких , не задовольняють початковому рівнянню. Якщо ж , то таке ділення приведе до втрати коренів і,значить, у відповідь варто включити розв’язок рівняння

Актуально про педагогіку:

Особливості фізичного розвитку учнів початкових класів у організації фізкультурно-оздоровчої роботи
З метою ефективної організації фізкультурно-оздоровчої роботи з молодшими школярами нами вивчались особливості фізичного розвитку дітей цієї вікової категорії. При вивченні фізичного розвитку школярів частіше використовують тільки основні соматометричні показники – довжина і вага тіла, окружність г ...

Ідеї української державності та її відображення у шкільному курсі вітчизняної історії
Українська державність, зародившись у глибині віків, еволюціонувала від найпростіших до високоорганізованих форм політичної організації, переживала періоди піднесення й занепаду. Проте ідея власної державності ніколи не згасала в свідомості українського народу. Державність України має глибокі корен ...

Принцип міцності навчання
У свідомості людини міцно зберігається те, що адекватно відображає постійність об'єкту, що вивчається, і його сторін у вічному русі і зміні матеріального світу. В процесі навчання досягнення міцності знань є результатом дії багатьох чинників, серед яких найважливішими є реалізація принципів навчанн ...