Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Коренів не має, а рівняння можна розв’язати двома способами.

1 спосіб.

2 спосіб.

Можна показати , що серії коренів . отримані другим способом , збігаються із серією , отриманою першим способом.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

ОДЗ:

Оскільки то після заміни приходимо до квадратичного рівняння звідки

Звідки знаходимо

З рівняння знаходимо

Очевидно

Що всі серії коренів входят в ОДЗ.

Відповідь:

3. Розв’язування тригонометричних рівнянь однорідних відносно синуса і косинуса, а також зводяться до однорідних

Однорідними тригонометричними рівняннями називаються рівняння виду:

(однорідні рівняння 1-го степеня);

(однорідні рівняння 2-го степеня);

(однорідні рівняння 3-го степеня);

(однорідні рівняння к-го степеня);

Бачимо, що у всіх доданих однорідних рівнянь сума показників степенів однакова.

Рівняння при не є однорідним, але його можна звести до однорідного рівняння 2-го степеня, замінивши число тотожно рівним йому виразом

Для розв’язування однорідних рівнянь у випадку розглянемо такі значення , для яких . Тоді з початкового однорідного рівняння випливає, що при тих самих значеннях має бути , а це неможливо, оскільки суперечить основній тригонометричній тотожності Звідси розв’язками однорідного рівняння (при ) можуть бути тільки такі значення , для яких .Звідси однорідне тригонометричне рівняння можна звести до рівняння відносноякщо всі його члени поділити на і при цьому ( якщо ) таке ділення не приведе до втрати розв’язків, оскільки значення , при яких , не задовольняють початковому рівнянню. Якщо ж , то таке ділення приведе до втрати коренів і,значить, у відповідь варто включити розв’язок рівняння

Актуально про педагогіку:

Теоретико-методологічна частина програми
Розробка теоретико-методологічної частини програми дослідження починається з постановки проблеми. Вона задає тон всьому процесу роботи соціолога. Правильне формулювання проблеми задасть істинний вектор руху, неправильна — помилковий. В другому випадку далі можна не йти, оскільки всі ваші зусилля ви ...

Застосування інтерактивних методик на уроках інформатики
Зміст курсу інформатики дає змогу вчителю не тільки інформувати й опитувати учнів, а й організовувати їх діяльність в атмосфері вільного обміну думками й поглядами. На уроках можна застосувати більш активізуючи методи навчання замість переказування абстрактної, «готової» інформації. Форми роботи по ...

Виразно-образотворчі засоби в малюнках молодших школярів
З дитинства, навчившись розуміти природу, цінувати її, школяр, будучи дорослим, зможе випробувати на собі її благотворний вплив. Мистецтво і образотворча діяльність самих дітей, допоможе їм закріпити і поглибити поки елементарні, але потрібні знання про рідну природу, про місце і роль людини, що жи ...