Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Коренів не має, а рівняння можна розв’язати двома способами.

1 спосіб.

2 спосіб.

Можна показати , що серії коренів . отримані другим способом , збігаються із серією , отриманою першим способом.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

ОДЗ:

Оскільки то після заміни приходимо до квадратичного рівняння звідки

Звідки знаходимо

З рівняння знаходимо

Очевидно

Що всі серії коренів входят в ОДЗ.

Відповідь:

3. Розв’язування тригонометричних рівнянь однорідних відносно синуса і косинуса, а також зводяться до однорідних

Однорідними тригонометричними рівняннями називаються рівняння виду:

(однорідні рівняння 1-го степеня);

(однорідні рівняння 2-го степеня);

(однорідні рівняння 3-го степеня);

(однорідні рівняння к-го степеня);

Бачимо, що у всіх доданих однорідних рівнянь сума показників степенів однакова.

Рівняння при не є однорідним, але його можна звести до однорідного рівняння 2-го степеня, замінивши число тотожно рівним йому виразом

Для розв’язування однорідних рівнянь у випадку розглянемо такі значення , для яких . Тоді з початкового однорідного рівняння випливає, що при тих самих значеннях має бути , а це неможливо, оскільки суперечить основній тригонометричній тотожності Звідси розв’язками однорідного рівняння (при ) можуть бути тільки такі значення , для яких .Звідси однорідне тригонометричне рівняння можна звести до рівняння відносноякщо всі його члени поділити на і при цьому ( якщо ) таке ділення не приведе до втрати розв’язків, оскільки значення , при яких , не задовольняють початковому рівнянню. Якщо ж , то таке ділення приведе до втрати коренів і,значить, у відповідь варто включити розв’язок рівняння

Актуально про педагогіку:

Суть пояснювального читання
У програмі зазначалося, що " . пояснювальним читанням називається таке заняття, яке, маючи на меті навчити дітей розуміти читане, складається з читання, що супроводжується бесідою вчителя з учнями, тобто річ тут не в тому, щоб пояснювати різні незрозумілі слова і вирази, а в тому, щоб доводити ...

Введення проектно-модульної технології на уроках технічної праці
Перебудова українського суспільства на засадах відвертості, демократії, милосердя і поваги висуває на перший план людину, здатну забезпечити подальший рух країни шляхом прогресу. Таку людину може виховати лише демократична, гуманна національна школа. Концепцію національної школи розробило Міністерс ...

Аналіз стану проблеми формування екологічної свідомості
Виховання поважного відношення людей до природи своїми коренями йде вглиб століть. На зорі свого життя на Землі людина повинна була вести жорстоку боротьбу за своє існування. Масштаб впливу його на оточуючу середовище у той час був вельми незначним. В ході розвитку людства його пасивна залежність в ...