Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Коренів не має, а рівняння можна розв’язати двома способами.

1 спосіб.

2 спосіб.

Можна показати , що серії коренів . отримані другим способом , збігаються із серією , отриманою першим способом.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

ОДЗ:

Оскільки то після заміни приходимо до квадратичного рівняння звідки

Звідки знаходимо

З рівняння знаходимо

Очевидно

Що всі серії коренів входят в ОДЗ.

Відповідь:

3. Розв’язування тригонометричних рівнянь однорідних відносно синуса і косинуса, а також зводяться до однорідних

Однорідними тригонометричними рівняннями називаються рівняння виду:

(однорідні рівняння 1-го степеня);

(однорідні рівняння 2-го степеня);

(однорідні рівняння 3-го степеня);

(однорідні рівняння к-го степеня);

Бачимо, що у всіх доданих однорідних рівнянь сума показників степенів однакова.

Рівняння при не є однорідним, але його можна звести до однорідного рівняння 2-го степеня, замінивши число тотожно рівним йому виразом

Для розв’язування однорідних рівнянь у випадку розглянемо такі значення , для яких . Тоді з початкового однорідного рівняння випливає, що при тих самих значеннях має бути , а це неможливо, оскільки суперечить основній тригонометричній тотожності Звідси розв’язками однорідного рівняння (при ) можуть бути тільки такі значення , для яких .Звідси однорідне тригонометричне рівняння можна звести до рівняння відносноякщо всі його члени поділити на і при цьому ( якщо ) таке ділення не приведе до втрати розв’язків, оскільки значення , при яких , не задовольняють початковому рівнянню. Якщо ж , то таке ділення приведе до втрати коренів і,значить, у відповідь варто включити розв’язок рівняння

Актуально про педагогіку:

Навчання на основі теорії поетапного формування розумових дій
Крім цих напрямків, сформувалось навчання на основі теорії поетапного формування розумових дій. Теорія поетапно го формування розумових дій спирається на відомі положення Л.С. Виготського, С.Л. Рубінштейна, О.М. Леонтьева. Суть цих положень полягає в тому, що будь-яке внутрішнє психічне є перетворе ...

Види навчальних закладів
У нашій країні існує широка мережа навчальних закладів усіх рівнів - від дошкільної до вищої школи. У них сьогодні відбуваються складні процеси, іде перебудова методологічних, навчально-методичних і організаційних засад, що складалися впродовж багатьох попередніх років, засвоюються кращі зразки зар ...

Методика формування композиційних умінь в учнів
Тематичне малювання проводиться після ряду підготовчих уроків, без яких не можна давати завдання на тему. Уроки малювання з натури збагачують запас знань і дають навички графічно грамотного зображення. Проте, як би добре учень не малював з натури, без вміння малювати за пам'яттю йому буде важко вик ...