Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Коренів не має, а рівняння можна розв’язати двома способами.

1 спосіб.

2 спосіб.

Можна показати , що серії коренів . отримані другим способом , збігаються із серією , отриманою першим способом.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

ОДЗ:

Оскільки то після заміни приходимо до квадратичного рівняння звідки

Звідки знаходимо

З рівняння знаходимо

Очевидно

Що всі серії коренів входят в ОДЗ.

Відповідь:

3. Розв’язування тригонометричних рівнянь однорідних відносно синуса і косинуса, а також зводяться до однорідних

Однорідними тригонометричними рівняннями називаються рівняння виду:

(однорідні рівняння 1-го степеня);

(однорідні рівняння 2-го степеня);

(однорідні рівняння 3-го степеня);

(однорідні рівняння к-го степеня);

Бачимо, що у всіх доданих однорідних рівнянь сума показників степенів однакова.

Рівняння при не є однорідним, але його можна звести до однорідного рівняння 2-го степеня, замінивши число тотожно рівним йому виразом

Для розв’язування однорідних рівнянь у випадку розглянемо такі значення , для яких . Тоді з початкового однорідного рівняння випливає, що при тих самих значеннях має бути , а це неможливо, оскільки суперечить основній тригонометричній тотожності Звідси розв’язками однорідного рівняння (при ) можуть бути тільки такі значення , для яких .Звідси однорідне тригонометричне рівняння можна звести до рівняння відносноякщо всі його члени поділити на і при цьому ( якщо ) таке ділення не приведе до втрати розв’язків, оскільки значення , при яких , не задовольняють початковому рівнянню. Якщо ж , то таке ділення приведе до втрати коренів і,значить, у відповідь варто включити розв’язок рівняння

Актуально про педагогіку:

Педагогічне керівництво виконанням вправ
Особливість вправ - їх багаторазове виконання. Однак просте відтворення дій, які формують певне вміння чи навичку, малоефективне й нецікаве для молодших учнів. Педагогічне керівництво виконанням вправ передбачає: мотивацію, доведення до свідомості дитини мети виконання певних дій, їх усталеної посл ...

Розвиток ідей толерантності
Рух за толерантність набуває все більшого визнання та поширення. І не тільки загалом у світі, а й (що вельми показово) в Україні. Адже толерантність стосується всіх ланок суспільного життя нашої молодої держави. Перед українським суспільством постала гостра потреба у «людині культури», націленій на ...

Комплекс вправ для тренування вимови на початковому ступені оволодіння усним мовленням
У багатьох випадках успішність спілкування залежить від якості вимови співрозмовників, особливо коли розмова ведеться іноземною мовою. Головною вимогою до якості вимови висувається нормативність відтворення мовленнєвого потоку. Досягти абсолютної вимовної норми, як правило, дуже важко. Тому ми маєм ...