Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Коренів не має, а рівняння можна розв’язати двома способами.

1 спосіб.

2 спосіб.

Можна показати , що серії коренів . отримані другим способом , збігаються із серією , отриманою першим способом.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

ОДЗ:

Оскільки то після заміни приходимо до квадратичного рівняння звідки

Звідки знаходимо

З рівняння знаходимо

Очевидно

Що всі серії коренів входят в ОДЗ.

Відповідь:

3. Розв’язування тригонометричних рівнянь однорідних відносно синуса і косинуса, а також зводяться до однорідних

Однорідними тригонометричними рівняннями називаються рівняння виду:

(однорідні рівняння 1-го степеня);

(однорідні рівняння 2-го степеня);

(однорідні рівняння 3-го степеня);

(однорідні рівняння к-го степеня);

Бачимо, що у всіх доданих однорідних рівнянь сума показників степенів однакова.

Рівняння при не є однорідним, але його можна звести до однорідного рівняння 2-го степеня, замінивши число тотожно рівним йому виразом

Для розв’язування однорідних рівнянь у випадку розглянемо такі значення , для яких . Тоді з початкового однорідного рівняння випливає, що при тих самих значеннях має бути , а це неможливо, оскільки суперечить основній тригонометричній тотожності Звідси розв’язками однорідного рівняння (при ) можуть бути тільки такі значення , для яких .Звідси однорідне тригонометричне рівняння можна звести до рівняння відносноякщо всі його члени поділити на і при цьому ( якщо ) таке ділення не приведе до втрати розв’язків, оскільки значення , при яких , не задовольняють початковому рівнянню. Якщо ж , то таке ділення приведе до втрати коренів і,значить, у відповідь варто включити розв’язок рівняння

Актуально про педагогіку:

Римська цивілізація епохи імперії
Початковий період римської імперії, що продовжився з 30 р. до н. е. по 284 р. н. е. отримав назву період принципата, ця назва пішла те іменування Октавіана Августа "Прінципсом", що означає - перший серед рівних. Другий етап римської імперії носить назва - період доміната від слова " ...

Вимоги до уроку і шляхи його вдосконалення
Ключовим компонентом класно урочної системи організації навчання є урок. Урок - це "відрізок" навчального процесу, який є викінченим у смисловому, часовому й організаційному відношенні. Незважаючи на малу тривалість, уроки мають ті структурні компоненти, які характеризують процес навчання ...

Артикуляція звуків
У навчанні вимови пояснення артикуляції в багатьох випадках є цінним доповненням до імітації. Говорячи про цей засіб навчання вимови, я маю на увазі не тільки словесний опис, а й демонстрування вчителем (наскільки це можливо при поясненні даного звука) роботи артикуляційних органів та використання ...