Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Коренів не має, а рівняння можна розв’язати двома способами.

1 спосіб.

2 спосіб.

https://glasscase63.ru Купить iPhone 13 pro в самаре apple iPhone 13 pro Купить.

Можна показати , що серії коренів . отримані другим способом , збігаються із серією , отриманою першим способом.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

ОДЗ:

Оскільки то після заміни приходимо до квадратичного рівняння звідки

Звідки знаходимо

З рівняння знаходимо

Очевидно

Що всі серії коренів входят в ОДЗ.

Відповідь:

3. Розв’язування тригонометричних рівнянь однорідних відносно синуса і косинуса, а також зводяться до однорідних

Однорідними тригонометричними рівняннями називаються рівняння виду:

(однорідні рівняння 1-го степеня);

(однорідні рівняння 2-го степеня);

(однорідні рівняння 3-го степеня);

(однорідні рівняння к-го степеня);

Бачимо, що у всіх доданих однорідних рівнянь сума показників степенів однакова.

Рівняння при не є однорідним, але його можна звести до однорідного рівняння 2-го степеня, замінивши число тотожно рівним йому виразом

Для розв’язування однорідних рівнянь у випадку розглянемо такі значення , для яких . Тоді з початкового однорідного рівняння випливає, що при тих самих значеннях має бути , а це неможливо, оскільки суперечить основній тригонометричній тотожності Звідси розв’язками однорідного рівняння (при ) можуть бути тільки такі значення , для яких .Звідси однорідне тригонометричне рівняння можна звести до рівняння відносноякщо всі його члени поділити на і при цьому ( якщо ) таке ділення не приведе до втрати розв’язків, оскільки значення , при яких , не задовольняють початковому рівнянню. Якщо ж , то таке ділення приведе до втрати коренів і,значить, у відповідь варто включити розв’язок рівняння

Актуально про педагогіку:

Наочність та технічні засоби навчання
Кабінетна система в школі дає змогу вчителеві народознавства використовувати різноманітні засоби унаочнення та технічні засоби навчання. До засобів унаочнення належать: фольклорні матеріали - альбоми, наукові, творчі роботи учнів; експонати - предмети мистецтва й побуту українців та представників р ...

Факультатив як одна із ефективних форм роботи вчителя в позаурочний час
Перед факультативними курсами, так само як і перед основними біологічними дисциплінами, постає задача всіляко сприяти загальному навчанню школярів. Поряд з цим факультативні заняття повинні не тільки підтримувати і зміцнювати інтерес учнів до природи, але й орієнтувати їх на професії, пов'язані з ї ...

Уявлення про пам’ять та її природу у вітчизняних та зарубіжних теоріях
Одна з найголовніших особливостей психіки полягає в тому, що відображення зовнішніх дій постійно використовується людиною в її подальшій поведінці. Поступове ускладнення поведінки здійснюється за рахунок накопичення індивідуального досвіду, формування якого було б неможливе, якби образи зовнішнього ...