Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Коренів не має, а рівняння можна розв’язати двома способами.

1 спосіб.

2 спосіб.

Можна показати , що серії коренів . отримані другим способом , збігаються із серією , отриманою першим способом.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

ОДЗ:

Оскільки то після заміни приходимо до квадратичного рівняння звідки

Звідки знаходимо

З рівняння знаходимо

Очевидно

Що всі серії коренів входят в ОДЗ.

Відповідь:

3. Розв’язування тригонометричних рівнянь однорідних відносно синуса і косинуса, а також зводяться до однорідних

Однорідними тригонометричними рівняннями називаються рівняння виду:

(однорідні рівняння 1-го степеня);

(однорідні рівняння 2-го степеня);

(однорідні рівняння 3-го степеня);

(однорідні рівняння к-го степеня);

Бачимо, що у всіх доданих однорідних рівнянь сума показників степенів однакова.

Рівняння при не є однорідним, але його можна звести до однорідного рівняння 2-го степеня, замінивши число тотожно рівним йому виразом

Для розв’язування однорідних рівнянь у випадку розглянемо такі значення , для яких . Тоді з початкового однорідного рівняння випливає, що при тих самих значеннях має бути , а це неможливо, оскільки суперечить основній тригонометричній тотожності Звідси розв’язками однорідного рівняння (при ) можуть бути тільки такі значення , для яких .Звідси однорідне тригонометричне рівняння можна звести до рівняння відносноякщо всі його члени поділити на і при цьому ( якщо ) таке ділення не приведе до втрати розв’язків, оскільки значення , при яких , не задовольняють початковому рівнянню. Якщо ж , то таке ділення приведе до втрати коренів і,значить, у відповідь варто включити розв’язок рівняння

Актуально про педагогіку:

Виховання читацьких інтересів молодших школярів у процесі оволодіння рідною мовою і читанням
Як свідчать результати психолого-педагогічних досліджень, найбільш продуктивним для залучення дітей до книг і читання являється дошкільне дитинство і молодший шкільний вік: 3-5 років при індивідуальних заняттях в сім’ї, 6-7р. в системі всеобучу. Це період так званого дитячого читання. Він завершуєт ...

Принцип наочності
Вперше в педагогіці теоретичне обґрунтування принципу наочності навчання дав Я.А. Коменський. Використовуючи досягнення народної педагогіки, він знайшов кошти, що полегшують дитині вивчення книжкового матеріалу. “Видимий світ у малюнках” - сама назва одній з його навчальних книг показує шлях, яким ...

Психологічна діагностика стресостійкості та комунікативної компетентності соціальних педагогів
Для визначення рівня стресостійкості та комунікативної компетентності нами було проведено комплекс методик. Велике значення для розвитку стійкості до стресів молодих людей має адаптація до певних умов середовища. Тому особливо важливою для молодої людини є здатність пристосовуватися до стресових си ...