Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Коренів не має, а рівняння можна розв’язати двома способами.

1 спосіб.

2 спосіб.

Можна показати , що серії коренів . отримані другим способом , збігаються із серією , отриманою першим способом.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

ОДЗ:

Оскільки то після заміни приходимо до квадратичного рівняння звідки

Звідки знаходимо

З рівняння знаходимо

Очевидно

Що всі серії коренів входят в ОДЗ.

Відповідь:

3. Розв’язування тригонометричних рівнянь однорідних відносно синуса і косинуса, а також зводяться до однорідних

Однорідними тригонометричними рівняннями називаються рівняння виду:

(однорідні рівняння 1-го степеня);

(однорідні рівняння 2-го степеня);

(однорідні рівняння 3-го степеня);

(однорідні рівняння к-го степеня);

Бачимо, що у всіх доданих однорідних рівнянь сума показників степенів однакова.

Рівняння при не є однорідним, але його можна звести до однорідного рівняння 2-го степеня, замінивши число тотожно рівним йому виразом

Для розв’язування однорідних рівнянь у випадку розглянемо такі значення , для яких . Тоді з початкового однорідного рівняння випливає, що при тих самих значеннях має бути , а це неможливо, оскільки суперечить основній тригонометричній тотожності Звідси розв’язками однорідного рівняння (при ) можуть бути тільки такі значення , для яких .Звідси однорідне тригонометричне рівняння можна звести до рівняння відносноякщо всі його члени поділити на і при цьому ( якщо ) таке ділення не приведе до втрати розв’язків, оскільки значення , при яких , не задовольняють початковому рівнянню. Якщо ж , то таке ділення приведе до втрати коренів і,значить, у відповідь варто включити розв’язок рівняння

Актуально про педагогіку:

Таксономія Б. Блума
Конкретизація цілей навчального предмета на основі таксономії Блума проводиться в два етапи. На першому виділяються цілі курсу, на другому - цілі поточної, повсякденної діяльності. Щоб зробити цілі повністю діагностічнимі, тобто повністю що перевіряються, а навчання - відтворюваним, необхідно висун ...

Проблеми підготовки кваліфікованих робітників в ПТО Хмельниччини
Проблеми, які накопичилися за останній час на рівні професійно-технічної світи, потребують переосмислення та визначення нових підходів у прийнятті ефективних рішень як з боку органів державної влади, так і від керівників ПТНЗ та промислових виробників. Молоде українське суспільство ставить перед пр ...

Суть уроку іноземної мови та вимоги до нього
Педагогічна наука розглядає процес навчання як свідому й цілеспрямовану сумісну діяльність учителя та учнів. В сучасній школі ця діяльність здебільшого проходить в рамках уроку, який доповнюється самостійними заняттями вдома, позакласною роботою та факультативними заняттями з предмета. Урок іноземн ...