Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Коренів не має, а рівняння можна розв’язати двома способами.

1 спосіб.

2 спосіб.

Можна показати , що серії коренів . отримані другим способом , збігаються із серією , отриманою першим способом.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

ОДЗ:

Оскільки то після заміни приходимо до квадратичного рівняння звідки

Звідки знаходимо

З рівняння знаходимо

Очевидно

Що всі серії коренів входят в ОДЗ.

Відповідь:

3. Розв’язування тригонометричних рівнянь однорідних відносно синуса і косинуса, а також зводяться до однорідних

Однорідними тригонометричними рівняннями називаються рівняння виду:

(однорідні рівняння 1-го степеня);

(однорідні рівняння 2-го степеня);

(однорідні рівняння 3-го степеня);

(однорідні рівняння к-го степеня);

Бачимо, що у всіх доданих однорідних рівнянь сума показників степенів однакова.

Рівняння при не є однорідним, але його можна звести до однорідного рівняння 2-го степеня, замінивши число тотожно рівним йому виразом

Для розв’язування однорідних рівнянь у випадку розглянемо такі значення , для яких . Тоді з початкового однорідного рівняння випливає, що при тих самих значеннях має бути , а це неможливо, оскільки суперечить основній тригонометричній тотожності Звідси розв’язками однорідного рівняння (при ) можуть бути тільки такі значення , для яких .Звідси однорідне тригонометричне рівняння можна звести до рівняння відносноякщо всі його члени поділити на і при цьому ( якщо ) таке ділення не приведе до втрати розв’язків, оскільки значення , при яких , не задовольняють початковому рівнянню. Якщо ж , то таке ділення приведе до втрати коренів і,значить, у відповідь варто включити розв’язок рівняння

Актуально про педагогіку:

Генетична психологія Піаже
Швейцарський психолог Ж.Піаже (1896-1980) - один з найвідоміших учених, роботи якого склали важливий етап у розвитку генетичної психологи. Наукові інтереси Піаже ще з юності були зосереджені на біології і математиці. Після закінчення університету Піаже їде в Цюріх, де знайомиться з дослідженнями К. ...

Місце виробничого навчання в закладах професійної освіти
Відповідно до статті 29 Закону України "Про професійно-технічну освіту" підприємства, установи, організації незалежно від форми власності та підпорядкування зобов'язані надавати учням, слухачам професійно-технічних навчальних закладів робочі місця або навчально-виробничі ділянки для прохо ...

Незвичайні творчі вправи до уроків математики
Пошук нових способів розв’язування задач. Складання своїх задач, їх розв’язування. Написання „математичних творів”. Пропонувати учням написати казку, вірш, байку на математичну тему. Математичні диктанти складає найчастіше вчитель, але можна запропонувати скласти їх учням. Такий вид роботи розвиває ...