Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Сторінка 13

Перевіримо,чи є числа розв’язками. Підставляючи

є розв’язками.

Відповідь:

4 спосіб ( із застосуванням формул зведення і різниці однойменних тригонометричних функцій). Розглянемо два можливих варіанти.

А) звідси

Відповідь:

б) звідси

Відповідь:

5 спосіб ( за допомогою піднесення обох частин рівняння до квадрата)ю

(ці розв’язки дістаємо із з урахуванням нерівності)

Відповідь:

Покажемо збіг відповідей,що відрізняються за зовнішнім виглядом. Відповіді, отримані 1,3,5 способами, повністю збігаються. Покажемо, що відповіді, отримані 2 і 4 способами, збігаються з цими відповідями.

Нехай Тоді розглянемо два випадки , коли -парне і -непарне.

Якщо

Якщо

Таким чином, показаний збіг множин розв’язків, тобто

Нехай

Узявши знак „+” дістаємо

Узявши знак „-”, маємо

Очевидно,що .Цю рівність можна довести або за допомогою тригонометричного кола, або узявши

Таким чином, доведено,що усі відповіді, отримані при розв’язуванні рівняння різними способами, повністю збігаються.

Страницы: 8 9 10 11 12 13 

Актуально про педагогіку:

Тригонометричні функції від обернених тригонометричних функцій
а) Тригонометричні функції від Позначимо Тоді де Нехай Тоді можна побудувати прямокутний трикутник, один з гострих кутів, якого дорівнює , гіпотенуза дорівнює 1, а катет, протилежний куту , дорівнює (рис. 3.9 ). Рис.3.9. Тригонометричні функції від Тоді за теоремою Піфагора другий катет дорівнює .М ...

Психологічна діагностика стресостійкості та комунікативної компетентності соціальних педагогів
Для визначення рівня стресостійкості та комунікативної компетентності нами було проведено комплекс методик. Велике значення для розвитку стійкості до стресів молодих людей має адаптація до певних умов середовища. Тому особливо важливою для молодої людини є здатність пристосовуватися до стресових си ...

Зміст, мета і передумови навчальної індивідуалізації
Індивідуальний підхід як найважливіший принцип навчання посів у дидактиці чільне місце з часів Я.А.Коменського. Процес навчання, з його точки зору, повинен будуватися в чіткій відповідності до виховних і індивідуальних особливостей учнів. Я.А.Коменський навіть зробив спробу дати свою типологію учні ...

Навігація по сайту

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com