Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Сторінка 12

як сторонні для початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Скористаємося формулами зниження степеня і формулами зведення

Тоді початкове рівняння рівносильне наступному:

Відповідь:

Приклад 8. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 9.Розв’язати рівняння

Розв’язання

З рівняння (а)

З рівняння (б)

Відповідь:

В завершенні наведемо розв’язання одного тригонометричного рівняння практично всіма розумними способами і покажемо збіг відповідей, що відрізняються за зовнішнім видом. Зазначимо, що існує досить багато типів тригонометричних рівнянь, які можна розв’язати кількома способами .Вибір того чи іншого способу найчастіше залежить від знань досвіду й інтуїції того, хто розв’язує.

Приклад 10. Розв’язати рівняння

Розв’язання

1 спосіб( із застосуванням формул подвійного кута і зниження степеня).

Відповідь:

2. спосіб ( за допомогою введення допоміжного кута).Розглянемо два варіанти введення допоміжного кута: а) і б).

а)

Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Відповідь:

Б)

Звідси

Відповідь:

3 спосіб ( за допомогою універсальної тригонометричної підстановки

Зробивши заміну достаємо для і

Врахуємо,що заміна може привести до втрати коренів виду Ці серії необхідно підставити у початкове рівняння, щоб з ясувати, чи є вони розв’язками цього рівняння. Нехай Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13

Актуально про педагогіку:

Фізкультурно-оздоровча робота: зміст та завдання
Виховання здорового покоління з гармонійним розвитком фізичних і духовних якостей – одне з основних завдань сучасного суспільства. У будь-якому суспільстві, побудованому на гуманістичних і демократичних принципах, здоров’я людини є вищою цінністю, найважливішим надбанням держави, воно – безперечний ...

Соціально-педагогічна робота
Соціальне виховання школи реалізується через головні програми: створення (або розвиток) внутрішньо-шкільного виховного середовища та активізація виховного потенціалу мікросередовища (педагогізація мікросоціума), тобто програми внутрішньої та зовнішньої соціально-педагогічної діяльності школи. Ці пр ...

Загальні засади управління освітою
Перш ніж вести мову про управління в галузі освіти необхідно з‘ясувати, що ми розуміємо під термінами «освіта» та «управління». Так згідно з роз‘ясненнями «Сучасного енциклопедичного словника», освіта – це процес та результат засвоєння систематичних знань, умінь та навиків, необхідна умова підготов ...

Навігація по сайту

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com