Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Сторінка 12

як сторонні для початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Скористаємося формулами зниження степеня і формулами зведення

Тоді початкове рівняння рівносильне наступному:

Відповідь:

Приклад 8. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 9.Розв’язати рівняння

Розв’язання

З рівняння (а)

З рівняння (б)

Відповідь:

В завершенні наведемо розв’язання одного тригонометричного рівняння практично всіма розумними способами і покажемо збіг відповідей, що відрізняються за зовнішнім видом. Зазначимо, що існує досить багато типів тригонометричних рівнянь, які можна розв’язати кількома способами .Вибір того чи іншого способу найчастіше залежить від знань досвіду й інтуїції того, хто розв’язує.

Приклад 10. Розв’язати рівняння

Розв’язання

1 спосіб( із застосуванням формул подвійного кута і зниження степеня).

Відповідь:

2. спосіб ( за допомогою введення допоміжного кута).Розглянемо два варіанти введення допоміжного кута: а) і б).

а)

Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Відповідь:

Б)

Звідси

Відповідь:

3 спосіб ( за допомогою універсальної тригонометричної підстановки

Зробивши заміну достаємо для і

Врахуємо,що заміна може привести до втрати коренів виду Ці серії необхідно підставити у початкове рівняння, щоб з ясувати, чи є вони розв’язками цього рівняння. Нехай Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13

Актуально про педагогіку:

Вимоги до текстів для аудіювання
Матеріальною основою аудіювання є аудіотекст. Він має свою композицію, структуру і смислову організацію. Крім того, він інтонаційно оформлений, відтворюється відповідним темпом, однократністю та необоротністю сприйняття. В середній школі використовуються два види аудіо текстів: тексти-описи і фабул ...

Загальна культура педагога
Загальна культура викладача генерує в собі такі критерії: - гуманність – любов до тих, кого навчаєш, уміння поважати їх людську гідність, потребу і здатність надавати кваліфіковану педагогічну допомогу для їх особистісного розвитку; - громадянська відповідальність, соціальна активність; - справжня ...

У пошуку оптимальної дидактичної моделі
Варіанти уніфікованих моделей взаємодії основних складових процесу навчання запропоновані в роботах деяких фахівців. Модель складається із шести основних стадій (фаз) придбання знань, умінь, навичок і досвіду творчої діяльності. До числа цих стадій відносяться; мотивація, організація, розуміння, ко ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com