Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Сторінка 12

як сторонні для початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Скористаємося формулами зниження степеня і формулами зведення

Тоді початкове рівняння рівносильне наступному:

Відповідь:

Приклад 8. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 9.Розв’язати рівняння

Розв’язання

З рівняння (а)

З рівняння (б)

Відповідь:

В завершенні наведемо розв’язання одного тригонометричного рівняння практично всіма розумними способами і покажемо збіг відповідей, що відрізняються за зовнішнім видом. Зазначимо, що існує досить багато типів тригонометричних рівнянь, які можна розв’язати кількома способами .Вибір того чи іншого способу найчастіше залежить від знань досвіду й інтуїції того, хто розв’язує.

Приклад 10. Розв’язати рівняння

Розв’язання

1 спосіб( із застосуванням формул подвійного кута і зниження степеня).

Відповідь:

2. спосіб ( за допомогою введення допоміжного кута).Розглянемо два варіанти введення допоміжного кута: а) і б).

а)

Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Відповідь:

Б)

Звідси

Відповідь:

3 спосіб ( за допомогою універсальної тригонометричної підстановки

Зробивши заміну достаємо для і

Врахуємо,що заміна може привести до втрати коренів виду Ці серії необхідно підставити у початкове рівняння, щоб з ясувати, чи є вони розв’язками цього рівняння. Нехай Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13

Актуально про педагогіку:

Дискусія як засіб пізнавальної діяльності учнів
Дискусія - це широке публічне обговорення спірної проблеми. Дискусія а) сприяє розвитку критичного мислення; б) дає змогу визначити власну позицію; в) формує навички визначення власної позиції; г) поглиблює знання з обговорюваної теми. Організація проведення дискусії 1. Проведення дискусії необхідн ...

Нові підходи у здійсненні екологічного виховання
Ефективність екологічної освіти й виховання школярів залежить не лише від обґрунтованого добору змісту навчального матеріалу, а й від особистісної орієнтації педагогічних технологій, яка досягається такими шляхами: зосередження уваги під час вивчення матеріалу екологічного змісту на корекції наявно ...

Історико-педагогічний аналіз використання гри у навчальному процесі
Розуміння того, що в центрі навчального процесу перебуває учень, потребує пошуку та використання сучасних засобів розвитку його особистості. У зв’язку з цим першочерговими завданнями шкільної освіти є: методологічна переорієнтація на особистість учня, оновлення змісту, впровадження сучасних техноло ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com