Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Сторінка 12

як сторонні для початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Скористаємося формулами зниження степеня і формулами зведення

Тоді початкове рівняння рівносильне наступному:

Відповідь:

Приклад 8. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 9.Розв’язати рівняння

Розв’язання

З рівняння (а)

З рівняння (б)

Відповідь:

В завершенні наведемо розв’язання одного тригонометричного рівняння практично всіма розумними способами і покажемо збіг відповідей, що відрізняються за зовнішнім видом. Зазначимо, що існує досить багато типів тригонометричних рівнянь, які можна розв’язати кількома способами .Вибір того чи іншого способу найчастіше залежить від знань досвіду й інтуїції того, хто розв’язує.

Приклад 10. Розв’язати рівняння

Розв’язання

1 спосіб( із застосуванням формул подвійного кута і зниження степеня).

Відповідь:

2. спосіб ( за допомогою введення допоміжного кута).Розглянемо два варіанти введення допоміжного кута: а) і б).

а)

Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Відповідь:

Б)

Звідси

Відповідь:

3 спосіб ( за допомогою універсальної тригонометричної підстановки

Зробивши заміну достаємо для і

Врахуємо,що заміна може привести до втрати коренів виду Ці серії необхідно підставити у початкове рівняння, щоб з ясувати, чи є вони розв’язками цього рівняння. Нехай Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13

Актуально про педагогіку:

Дискусія як засіб пізнавальної діяльності учнів
Дискусія - це широке публічне обговорення спірної проблеми. Дискусія а) сприяє розвитку критичного мислення; б) дає змогу визначити власну позицію; в) формує навички визначення власної позиції; г) поглиблює знання з обговорюваної теми. Організація проведення дискусії 1. Проведення дискусії необхідн ...

Загальна характеристика досвіду патріотичного виховання молодших школярів у сучасних умовах
Молодший шкільний вік є важливим у становленні особистості дитини, бо саме в цьому віці закладаються основи особистісного розвитку учнів початкової школи. До вікових особливостей дітей 1 - 4 класів можна віднести: незначний соціальний та моральний досвід, підвищену емоційність, вразливість і одноча ...

Аналіз Закону «Про професійно-технічну освіту в Україні»
Закон України про «Професійно-технічну освіту» вiд 10.02.1998 визначає правові, організаційні та фінансові засади функціонування і розвитку системи професійно-технічної освіти, створення умов для професійної самореалізації особистості та забезпечення потреб суспільства і держави у кваліфікованих ро ...

Навігація по сайту

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com