Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Сторінка 12

як сторонні для початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Скористаємося формулами зниження степеня і формулами зведення

Тоді початкове рівняння рівносильне наступному:

Відповідь:

Приклад 8. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 9.Розв’язати рівняння

Розв’язання

З рівняння (а)

З рівняння (б)

Відповідь:

В завершенні наведемо розв’язання одного тригонометричного рівняння практично всіма розумними способами і покажемо збіг відповідей, що відрізняються за зовнішнім видом. Зазначимо, що існує досить багато типів тригонометричних рівнянь, які можна розв’язати кількома способами .Вибір того чи іншого способу найчастіше залежить від знань досвіду й інтуїції того, хто розв’язує.

Приклад 10. Розв’язати рівняння

Розв’язання

1 спосіб( із застосуванням формул подвійного кута і зниження степеня).

Відповідь:

2. спосіб ( за допомогою введення допоміжного кута).Розглянемо два варіанти введення допоміжного кута: а) і б).

а)

Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Відповідь:

Б)

Звідси

Відповідь:

3 спосіб ( за допомогою універсальної тригонометричної підстановки

Зробивши заміну достаємо для і

Врахуємо,що заміна може привести до втрати коренів виду Ці серії необхідно підставити у початкове рівняння, щоб з ясувати, чи є вони розв’язками цього рівняння. Нехай Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13

Актуально про педагогіку:

Історія виникнення і розвитку української народної іграшки
Іграшка є відображенням своєї епохи. Історія іграшки є невід'ємною частиною історії культури суспільства. Для кожної історичної епохи характерні свої іграшки, оскільки розвиток матеріальної основи суспільства, його духовної культури позначається не лише на змісті дитячих ігор, а й на тематиці та фо ...

Реалізація творчого задуму. Технологія виконання творчої роботи
В ескізі я мала можливість пошукати цікаву точку зору, продумати композицію, уточнити пропорції і т. д. Усі деталі в пейзажі пов’язані між собою і допомагають виразити загальну ідею композиції. У роботі визначена характеристика місцевості, а саме, вигляд українського села. Для зосередження уваги на ...

Зміст, категоріальні ознаки поняття соціокультурного досвіду
Розвиток дитини не можливий поза соціальним світом. Суспільство не може розвиватися далі – з одного боку - якщо не відбувається передачі досвіду від покоління до покоління, водночас не може , з іншого – не розуміє механізмів передачі досвіду. Процес формування соціокультурного досвіду відбувається ...

Навігація по сайту

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com