Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Сторінка 12

як сторонні для початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Скористаємося формулами зниження степеня і формулами зведення

Тоді початкове рівняння рівносильне наступному:

Відповідь:

Приклад 8. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 9.Розв’язати рівняння

Розв’язання

З рівняння (а)

З рівняння (б)

Відповідь:

В завершенні наведемо розв’язання одного тригонометричного рівняння практично всіма розумними способами і покажемо збіг відповідей, що відрізняються за зовнішнім видом. Зазначимо, що існує досить багато типів тригонометричних рівнянь, які можна розв’язати кількома способами .Вибір того чи іншого способу найчастіше залежить від знань досвіду й інтуїції того, хто розв’язує.

Приклад 10. Розв’язати рівняння

Розв’язання

1 спосіб( із застосуванням формул подвійного кута і зниження степеня).

Відповідь:

2. спосіб ( за допомогою введення допоміжного кута).Розглянемо два варіанти введення допоміжного кута: а) і б).

а)

Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Відповідь:

Б)

Звідси

Відповідь:

3 спосіб ( за допомогою універсальної тригонометричної підстановки

Зробивши заміну достаємо для і

Врахуємо,що заміна може привести до втрати коренів виду Ці серії необхідно підставити у початкове рівняння, щоб з ясувати, чи є вони розв’язками цього рівняння. Нехай Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13

Актуально про педагогіку:

Характеристика інтегрованих уроків як форми організації навчання молодших школярів
Проблема інтеграції навчання і виховання важлива і сучасна як для теорії, так і для практики. Її актуальність зумовлена змінами у сфері науки і виробництва, новими соціальними запитами. Одним із напрямків методичного збагачення уроків у початкових класах, як зазначає О.Я.Савченко, є проведення їх н ...

Обґрунтування необхідності впровадження в учбовий процес технічних засобів навчання
Упровадження технічних засобів навчання (ТЗН) в навчальний процес, що багатьма дослідниками визначається як технологічна революція в освіті, почалося з розробки перших програм аудіовізуального навчання в 30-х роках у США. У вітчизняній школі ці засоби з'являються в 40-х роках. Із середини 50-х рокі ...

Використання методу проектів
Під методом проектів розуміється технологія реалізації діяльнісно-зорієнтованого підходу, в основі якої лежить система лінгвістичних комунікативних завдань, що становлять структуру дослідної діяльності проектування учнів. У нормативних документах безпосередньо наголошується доцільність використання ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com