Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Сторінка 12

як сторонні для початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Скористаємося формулами зниження степеня і формулами зведення

Тоді початкове рівняння рівносильне наступному:

Відповідь:

Приклад 8. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 9.Розв’язати рівняння

Розв’язання

З рівняння (а)

З рівняння (б)

Відповідь:

В завершенні наведемо розв’язання одного тригонометричного рівняння практично всіма розумними способами і покажемо збіг відповідей, що відрізняються за зовнішнім видом. Зазначимо, що існує досить багато типів тригонометричних рівнянь, які можна розв’язати кількома способами .Вибір того чи іншого способу найчастіше залежить від знань досвіду й інтуїції того, хто розв’язує.

Приклад 10. Розв’язати рівняння

Розв’язання

1 спосіб( із застосуванням формул подвійного кута і зниження степеня).

Відповідь:

2. спосіб ( за допомогою введення допоміжного кута).Розглянемо два варіанти введення допоміжного кута: а) і б).

а)

Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Відповідь:

Б)

Звідси

Відповідь:

3 спосіб ( за допомогою універсальної тригонометричної підстановки

Зробивши заміну достаємо для і

Врахуємо,що заміна може привести до втрати коренів виду Ці серії необхідно підставити у початкове рівняння, щоб з ясувати, чи є вони розв’язками цього рівняння. Нехай Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13

Актуально про педагогіку:

Фінансові надходження школи
Основним джерелом фінансування освітніх установ у нових умовах господарювання залишається державний бюджет. Однак для установ народної освіти новий господарський механізм поряд з бюджетним фінансуванням передбачає широке залучення позабюджетних коштів. Найбільш реально проглядаються наступні позабю ...

Використання природовідповідних засад народної педагогіки у змісті шкільного виховання та навчання
Одним з найважливіших завдань сучасної школи є вивчення і освоєння духовних цінностей народної культури та краєзнавства. Вирішуючи завдання «формування загальної культури особистості», прописаної в законі про освіту, педагогам необхідно пам'ятати про дбайливе ставлення до рідної мови, історії, куль ...

Поняття андрагогіки, її об’єкт, предмет, завдання
Педагогіка – багатогалузева наука, яка охоплює всі аспекти навчання і виховання особистості. Однією з її галузей є вікова педагогіка, що вивчає закономірності навчання, виховання і розвитку людей різних вікових груп. У наш час зростає значущість освіти дорослих, яка згідно матеріалів ЮНЕСКО, має за ...

Навігація по сайту

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com