Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Сторінка 12

як сторонні для початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Скористаємося формулами зниження степеня і формулами зведення

Тоді початкове рівняння рівносильне наступному:

Відповідь:

Приклад 8. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 9.Розв’язати рівняння

Розв’язання

З рівняння (а)

З рівняння (б)

Відповідь:

В завершенні наведемо розв’язання одного тригонометричного рівняння практично всіма розумними способами і покажемо збіг відповідей, що відрізняються за зовнішнім видом. Зазначимо, що існує досить багато типів тригонометричних рівнянь, які можна розв’язати кількома способами .Вибір того чи іншого способу найчастіше залежить від знань досвіду й інтуїції того, хто розв’язує.

Приклад 10. Розв’язати рівняння

Розв’язання

1 спосіб( із застосуванням формул подвійного кута і зниження степеня).

Відповідь:

2. спосіб ( за допомогою введення допоміжного кута).Розглянемо два варіанти введення допоміжного кута: а) і б).

а)

Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Відповідь:

Б)

Звідси

Відповідь:

3 спосіб ( за допомогою універсальної тригонометричної підстановки

Зробивши заміну достаємо для і

Врахуємо,що заміна може привести до втрати коренів виду Ці серії необхідно підставити у початкове рівняння, щоб з ясувати, чи є вони розв’язками цього рівняння. Нехай Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13

Актуально про педагогіку:

Розробка нової моделі підготовки вчителя трудового навчання і креслення на ІПФ
У педагогічній науці склався досить дивний спосіб викладу рекомендацій і пропозицій: найчастіше вони подаються у формі повинності, як істини в останній інстанції ("учитель повинен .", "учителю випливає ." і т.д.); не залишаючи місця для подальших пошуків і творчості. Це породжує ...

Римська цивілізація епохи республіки
Республіканський період характеризується гострою боротьбою патриціїв і плебеїв за цивільні права, за землю, в результаті цієї боротьби права плебеїв збільшуються. У сенаті вводиться посада народного трибуна, які відстоювали права плебеїв. Трибуни обиралися з плебеїв строком на один рік в кількості ...

Поняття «колектив» і його вплив на формування особистості
У сучасній психолого-педагогічній літературі вживається два значення поняття колектив. Перше: під колективом розуміється будь-яка організація, група людей (на заводі, у цеху, бригаді, студентській групі й т.д.); друге: під колективом розуміється високий рівень розвитку групи. У цьому випадку мова й ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com