Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Сторінка 12

як сторонні для початкового рівняння.

Відповідь:

Приклад 7. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Скористаємося формулами зниження степеня і формулами зведення

Тоді початкове рівняння рівносильне наступному:

Відповідь:

Приклад 8. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 9.Розв’язати рівняння

Розв’язання

З рівняння (а)

З рівняння (б)

Відповідь:

В завершенні наведемо розв’язання одного тригонометричного рівняння практично всіма розумними способами і покажемо збіг відповідей, що відрізняються за зовнішнім видом. Зазначимо, що існує досить багато типів тригонометричних рівнянь, які можна розв’язати кількома способами .Вибір того чи іншого способу найчастіше залежить від знань досвіду й інтуїції того, хто розв’язує.

Приклад 10. Розв’язати рівняння

Розв’язання

1 спосіб( із застосуванням формул подвійного кута і зниження степеня).

Відповідь:

2. спосіб ( за допомогою введення допоміжного кута).Розглянемо два варіанти введення допоміжного кута: а) і б).

а)

Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Відповідь:

Б)

Звідси

Відповідь:

3 спосіб ( за допомогою універсальної тригонометричної підстановки

Зробивши заміну достаємо для і

Врахуємо,що заміна може привести до втрати коренів виду Ці серії необхідно підставити у початкове рівняння, щоб з ясувати, чи є вони розв’язками цього рівняння. Нехай Тоді початкове рівняння рівносильне такому:

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13

Актуально про педагогіку:

Значення розвитку музичних здібностей у дітей дошкільного віку
Дослідження відомих учених, педагогів доводять можливість і необхідність формування у дитини пам'яті, мислення, уяви з дуже раннього віку. Не є виключенням і можливість раннього розвитку у дітей музичних здібностей. Є дані, які підтверджують факти впливу музики на плід, що формується в період вагіт ...

Розвиток методики навчання історії на початку XX ст
Педагоги початку XX ст. прагнули до такої побудови уроку, яка стимулювала б самостійну пізнавальну діяльність учнів, формувала в них потребу в знаннях. Одні бачили цей шлях у вивченні наочності, інші - в роботі учнів над доповідями і рефератами, треті - у використанні історичних джерел. Деякі ж вза ...

Загальна характеристика спритності як фізичної якості людини
В сучасних умовах значно збільшився обʼєм діяльності, яка здійснюється у ситуаціях, що виникають несподівано, яка вимагає прояву винахідливості, швидкості реакції, здібності до концентрації й перемикання уваги, просторової, тимчасової, динамічної точності рухів та їх біомеханічної раціональнос ...

Навігація по сайту

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com