Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Перетворимо ліву частину початкового рівняння:

Звідси початкове рівняння еквівалентне такому:

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Наведемо два способи розв’язання початкового рівняння

1 спосіб.

Відповідь:

Зауваження 1.Записуючи відповідь до прикладу 5,бажано вимагати додаткової умови У цьому випадку наведені серії розв’язків не перетиналися б.

2 спосіб.

Поклавши дістанемо

Рівняння (а) має корінь

Для розв’язку рівняння (б) зазначимо,що його корені слід шукати у вигляді де ділене 1, а дільник 8. Таким чином, корені рівняння (б) треба шукати серед чисел Добором знаходимо,що - корінь рівняння (б).Тоді за теоремою Безу поділиться без остачі на

Поділивши на у стовпчик, дістанемо

Звідси

Тоді початкове рівняння рівносильне такій сукупності рівнянь:

Відповідь:

Зауваження 2. Відповідь,дістана першим способом,зовні відрізняється від відповіді,дістаної другим способом. Однак можна показати,що ці відповіді співпадають.

Приклад 6 . Розв’язати рівняння

Розв’язання. Помножимо праву і ліву частини початкового рівняння на При цьому можлива поява сторонніх коренів, які є розв’язками і рівняння Тому в остаточній відповіді слід виключити ті значення , для яких ( тобто значення оскільки вони не задовольняють початковому рівнянню. Помноживши обидві частини початкового рівняння на дістанемо рівняння, рівносильне початковому при умові , що :

З серії розв’язків треба виключити значення що дістаються при ,оскільки при а розв’язок цього рівняння містять сторонні корені для початкового рівняння. З серії розв’язків слід виключити значення що дістаються при

Актуально про педагогіку:

Педагогічний експеримент
Педагогічна практика з додаткової кваліфікації «Керівник гуртка образотворчого мистецтва» в ЗОШ №139 міста Харкова, дала чітку можливість здійснити експеримент для його організації було обрано групу дітей (учні 2-А класу). В групі проводились гурткові заняття. Хід та методика експерименту Об’єкт до ...

Історія розвитку ігрової діяльності в педагогіці
Явище гри здавна привертало увагу вчених-філософів, психологів, педагогів, мистецтвознавців, методистів тощо. Можливо, така різногалузевість вивчення призвела до того, що сьогодні єдиного визначення гри ми не знаходимо, оскільки його наявність мала б свідчити про розуміння природи цього явища, а са ...

Використання гнучких технологій та технологій модульно-рейтингового навчання слухачів та курсантів ВНЗ МВС України
Поява гнучких технологій навчання стала розвитку технологічного підходу до навчання. Першим етапом цього процесу стало широке впровадження в освіту програмованого навчання, що призвело до суттєвих змін у моделі пізнавальної діяльності тих, хто навчається. Завдяки програмованому підходу воно стало і ...