Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Перетворимо ліву частину початкового рівняння:

Звідси початкове рівняння еквівалентне такому:

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Наведемо два способи розв’язання початкового рівняння

1 спосіб.

Відповідь:

Зауваження 1.Записуючи відповідь до прикладу 5,бажано вимагати додаткової умови У цьому випадку наведені серії розв’язків не перетиналися б.

2 спосіб.

Поклавши дістанемо

Рівняння (а) має корінь

Для розв’язку рівняння (б) зазначимо,що його корені слід шукати у вигляді де ділене 1, а дільник 8. Таким чином, корені рівняння (б) треба шукати серед чисел Добором знаходимо,що - корінь рівняння (б).Тоді за теоремою Безу поділиться без остачі на

Поділивши на у стовпчик, дістанемо

Звідси

Тоді початкове рівняння рівносильне такій сукупності рівнянь:

Відповідь:

Зауваження 2. Відповідь,дістана першим способом,зовні відрізняється від відповіді,дістаної другим способом. Однак можна показати,що ці відповіді співпадають.

Приклад 6 . Розв’язати рівняння

Розв’язання. Помножимо праву і ліву частини початкового рівняння на При цьому можлива поява сторонніх коренів, які є розв’язками і рівняння Тому в остаточній відповіді слід виключити ті значення , для яких ( тобто значення оскільки вони не задовольняють початковому рівнянню. Помноживши обидві частини початкового рівняння на дістанемо рівняння, рівносильне початковому при умові , що :

З серії розв’язків треба виключити значення що дістаються при ,оскільки при а розв’язок цього рівняння містять сторонні корені для початкового рівняння. З серії розв’язків слід виключити значення що дістаються при

Актуально про педагогіку:

Індивідуальне завдання з поглибленим вивченням одного з аспектів професійного навчання. Технологія постановки і конкретизації учбового процесу
Проблема полягає в підвищенні та досягнення якості навчання. Природно, що треба спочатку дати визначення цього самого "якості", а потім, вже відштовхуючись від нього будувати свою подальшу роботу. Під якістю навчання будемо розуміти співвідношення мети і результату, міру досягнення мети. ...

Комунікації: поняття й основні підходи в психології
Спілкування – специфічна форма взаємодії людини з іншими людьми як членами суспільства, у спілкуванні реалізуються соціальні відносини людей. У спілкуванні виділяють три взаємозалежних сторони: комунікативна сторона спілкування складається в обміні інформацією між людьми. Спілкуючись, люди звертают ...

Порушення зв’язного мовлення у дітей з вадами мови та шляхи їх корекції
Законом України «Про освіту» визначено, що основною метою освіти є всебічний розвиток дитини як особистості, розвинення її талантів, розумових здібностей, збагачення інтелектуального, культурного потенціалу народу. Важливу роль на шляху досягнення цієї мети відведено початковій ланці освіти. Саме н ...