Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Перетворимо ліву частину початкового рівняння:

Звідси початкове рівняння еквівалентне такому:

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Наведемо два способи розв’язання початкового рівняння

1 спосіб.

Відповідь:

Зауваження 1.Записуючи відповідь до прикладу 5,бажано вимагати додаткової умови У цьому випадку наведені серії розв’язків не перетиналися б.

2 спосіб.

Поклавши дістанемо

Рівняння (а) має корінь

Для розв’язку рівняння (б) зазначимо,що його корені слід шукати у вигляді де ділене 1, а дільник 8. Таким чином, корені рівняння (б) треба шукати серед чисел Добором знаходимо,що - корінь рівняння (б).Тоді за теоремою Безу поділиться без остачі на

Поділивши на у стовпчик, дістанемо

Звідси

Тоді початкове рівняння рівносильне такій сукупності рівнянь:

Відповідь:

Зауваження 2. Відповідь,дістана першим способом,зовні відрізняється від відповіді,дістаної другим способом. Однак можна показати,що ці відповіді співпадають.

Приклад 6 . Розв’язати рівняння

Розв’язання. Помножимо праву і ліву частини початкового рівняння на При цьому можлива поява сторонніх коренів, які є розв’язками і рівняння Тому в остаточній відповіді слід виключити ті значення , для яких ( тобто значення оскільки вони не задовольняють початковому рівнянню. Помноживши обидві частини початкового рівняння на дістанемо рівняння, рівносильне початковому при умові , що :

З серії розв’язків треба виключити значення що дістаються при ,оскільки при а розв’язок цього рівняння містять сторонні корені для початкового рівняння. З серії розв’язків слід виключити значення що дістаються при

Актуально про педагогіку:

Види тематичного малювання на теми пейзажу
Робота по розвитку образотворчої діяльності в малюванні природи повинна будуватися у відповідності з вимогами програми виховання і навчання в школі, які націлюють на формування в кожної дитини морально-естетичні почуття при зустрічі з прекрасним у природі та мистецтві, при знайомстві з подією та пе ...

Конкретизація навчальних цілей – ключ до подолання педагогічних стереотипів у підготовці та проведенні сучасного уроку
Перетворення в українському суспільстві докорінно змінили орієнтацію в галузі освіти. Нова освітня філософія визначала головну стратегію педагогічної діяльності: спрямування навчально-виховного процесу на формування духовного світу особистості, розкриття потенційних можливостей та здібностей учнів. ...

Мета, завдання, принципи програми "Соціально-педагогічної допомоги дітям з неблагополучних сімей"
Для підтвердження поставленої перед нами гіпотези на підставі алгоритму, складеного для роботи з неблагополучними сім'ями в умовах школи, нами була запропонована програма "Соціально-педагогічна допомога дітям з неблагополучних сімей" з урахуванням того, що в основі виникнення соціального ...