Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Перетворимо ліву частину початкового рівняння:

Звідси початкове рівняння еквівалентне такому:

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Наведемо два способи розв’язання початкового рівняння

1 спосіб.

Відповідь:

Зауваження 1.Записуючи відповідь до прикладу 5,бажано вимагати додаткової умови У цьому випадку наведені серії розв’язків не перетиналися б.

2 спосіб.

Поклавши дістанемо

Рівняння (а) має корінь

Для розв’язку рівняння (б) зазначимо,що його корені слід шукати у вигляді де ділене 1, а дільник 8. Таким чином, корені рівняння (б) треба шукати серед чисел Добором знаходимо,що - корінь рівняння (б).Тоді за теоремою Безу поділиться без остачі на

Поділивши на у стовпчик, дістанемо

Звідси

Тоді початкове рівняння рівносильне такій сукупності рівнянь:

Відповідь:

Зауваження 2. Відповідь,дістана першим способом,зовні відрізняється від відповіді,дістаної другим способом. Однак можна показати,що ці відповіді співпадають.

Приклад 6 . Розв’язати рівняння

Розв’язання. Помножимо праву і ліву частини початкового рівняння на При цьому можлива поява сторонніх коренів, які є розв’язками і рівняння Тому в остаточній відповіді слід виключити ті значення , для яких ( тобто значення оскільки вони не задовольняють початковому рівнянню. Помноживши обидві частини початкового рівняння на дістанемо рівняння, рівносильне початковому при умові , що :

З серії розв’язків треба виключити значення що дістаються при ,оскільки при а розв’язок цього рівняння містять сторонні корені для початкового рівняння. З серії розв’язків слід виключити значення що дістаються при

Актуально про педагогіку:

Актуальні проблеми громадянської освіти в сучасній школі
Відродження України неможливе без пробудження національної свідомості українського народу, української молоді. Тому особливе занепокоєння сьогодні викликає брак у багатьох молодих людей усвідомлення себе як частини народу, співвіднесення своєї діяльності з інтересами нації. Зарадити справі може ств ...

Зміст та форми організації вільного часу школярів у процесі позашкільної та позакласної виховної роботи
Професiйна квалiфiкацiя соціального педагога як органiзатора навчально-виховної роботи з учнiвською молоддю в аспектi організації вільного часу вимагає особливої уваги. Здiйснення завдань із організації вільного часу можливе лише за умови високої компетентностi педагога. Одним з крокiв, що сприяють ...

Вимоги до текстів для аудіювання
Матеріальною основою аудіювання є аудіотекст. Він має свою композицію, структуру і смислову організацію. Крім того, він інтонаційно оформлений, відтворюється відповідним темпом, однократністю та необоротністю сприйняття. В середній школі використовуються два види аудіо текстів: тексти-описи і фабул ...