Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Перетворимо ліву частину початкового рівняння:

Звідси початкове рівняння еквівалентне такому:

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Наведемо два способи розв’язання початкового рівняння

1 спосіб.

Відповідь:

Зауваження 1.Записуючи відповідь до прикладу 5,бажано вимагати додаткової умови У цьому випадку наведені серії розв’язків не перетиналися б.

2 спосіб.

Поклавши дістанемо

Рівняння (а) має корінь

Для розв’язку рівняння (б) зазначимо,що його корені слід шукати у вигляді де ділене 1, а дільник 8. Таким чином, корені рівняння (б) треба шукати серед чисел Добором знаходимо,що - корінь рівняння (б).Тоді за теоремою Безу поділиться без остачі на

Поділивши на у стовпчик, дістанемо

Звідси

Тоді початкове рівняння рівносильне такій сукупності рівнянь:

Відповідь:

Зауваження 2. Відповідь,дістана першим способом,зовні відрізняється від відповіді,дістаної другим способом. Однак можна показати,що ці відповіді співпадають.

Приклад 6 . Розв’язати рівняння

Розв’язання. Помножимо праву і ліву частини початкового рівняння на При цьому можлива поява сторонніх коренів, які є розв’язками і рівняння Тому в остаточній відповіді слід виключити ті значення , для яких ( тобто значення оскільки вони не задовольняють початковому рівнянню. Помноживши обидві частини початкового рівняння на дістанемо рівняння, рівносильне початковому при умові , що :

З серії розв’язків треба виключити значення що дістаються при ,оскільки при а розв’язок цього рівняння містять сторонні корені для початкового рівняння. З серії розв’язків слід виключити значення що дістаються при

Актуально про педагогіку:

Історія відкриття
Ще в давнину людина помічала, що повітря чинить тиск на наземні предмети, особливо під час негоди і ураганів. Вона користувалася цим тиском, змушуючи вітер рухати вітрильні судна, обертати крила вітряних млинів. Однак довго не вдавалося довести, що повітря має тиск. Тільки в XVII столітті був поста ...

Функціонування типів пам’яті на усіх етапах розвитку школяра
Оскільки на сьогоднішній день англійську мову вивчають діти ще з першого класу, то, відповідно, підходи до вивчення також мають бути різні. Людська пам’ять на будь-якому віковому етапі поділяється на типи: –наочно-образний (легко відтворюються образи); –словесно-образний (легко запам’ятовуються дум ...

Використання відеоматеріалів з метою систематизації та узагальнення знань учнів
Використовувати відеофільм можна за двома методиками: перша — коли він переглядається повністю. Тоді для організації та керівництва пізнавальною діяльністю учнів можна використовувати прийом «стоп-кадр». Його призначення — статична демонстрація явиш, об'єктів, для якісного сприймання та усвідомленн ...