Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Перетворимо ліву частину початкового рівняння:

Звідси початкове рівняння еквівалентне такому:

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Наведемо два способи розв’язання початкового рівняння

1 спосіб.

Відповідь:

Зауваження 1.Записуючи відповідь до прикладу 5,бажано вимагати додаткової умови У цьому випадку наведені серії розв’язків не перетиналися б.

2 спосіб.

Поклавши дістанемо

Рівняння (а) має корінь

Для розв’язку рівняння (б) зазначимо,що його корені слід шукати у вигляді де ділене 1, а дільник 8. Таким чином, корені рівняння (б) треба шукати серед чисел Добором знаходимо,що - корінь рівняння (б).Тоді за теоремою Безу поділиться без остачі на

Поділивши на у стовпчик, дістанемо

Звідси

Тоді початкове рівняння рівносильне такій сукупності рівнянь:

Відповідь:

Зауваження 2. Відповідь,дістана першим способом,зовні відрізняється від відповіді,дістаної другим способом. Однак можна показати,що ці відповіді співпадають.

Приклад 6 . Розв’язати рівняння

Розв’язання. Помножимо праву і ліву частини початкового рівняння на При цьому можлива поява сторонніх коренів, які є розв’язками і рівняння Тому в остаточній відповіді слід виключити ті значення , для яких ( тобто значення оскільки вони не задовольняють початковому рівнянню. Помноживши обидві частини початкового рівняння на дістанемо рівняння, рівносильне початковому при умові , що :

З серії розв’язків треба виключити значення що дістаються при ,оскільки при а розв’язок цього рівняння містять сторонні корені для початкового рівняння. З серії розв’язків слід виключити значення що дістаються при

Актуально про педагогіку:

Форми і методи формування екологічних понять
У наш час будь-яка наука має свій понятійний апарат. Без системи понять розвитку науки не відбувалося б. Що ж таке поняття? З психологічної точки зору поняття - це результат узагальнення властивостей одиничних, конкретних предметів і явищ. Найабстрактніші поняття пов'язані з відчуттями, які виникаю ...

Рефлексія соціального виховання в культурі індустріального суспільства
Демократизації соціальних відносин в індустріальній Європі сприяло поступове поширення антропоцентричних цінностей. Почасти не видається абсолютною загалом правильна думка істориків педагогіки Н.Ревякіної та О.Кудрявцева: “Позиція Мішеля Монтеня (1533-1592), який знищив антропоцентризм, відмовив лю ...

Методика проведення бесід
Одним з основних методів навчання дітей з вадами мови діалогічного мовлення є бесіда – організована, цілеспрямована розмова вихователя з дітьми на певну тему. Вона складається із запитань і відповідей . Запитання вихователя спрямовують думку дитини і допомагають їй сформулювати відповідь. Бесіда сп ...