Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Перетворимо ліву частину початкового рівняння:

Звідси початкове рівняння еквівалентне такому:

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Наведемо два способи розв’язання початкового рівняння

1 спосіб.

Відповідь:

Зауваження 1.Записуючи відповідь до прикладу 5,бажано вимагати додаткової умови У цьому випадку наведені серії розв’язків не перетиналися б.

2 спосіб.

Поклавши дістанемо

Рівняння (а) має корінь

Для розв’язку рівняння (б) зазначимо,що його корені слід шукати у вигляді де ділене 1, а дільник 8. Таким чином, корені рівняння (б) треба шукати серед чисел Добором знаходимо,що - корінь рівняння (б).Тоді за теоремою Безу поділиться без остачі на

Поділивши на у стовпчик, дістанемо

Звідси

Тоді початкове рівняння рівносильне такій сукупності рівнянь:

Відповідь:

Зауваження 2. Відповідь,дістана першим способом,зовні відрізняється від відповіді,дістаної другим способом. Однак можна показати,що ці відповіді співпадають.

Приклад 6 . Розв’язати рівняння

Розв’язання. Помножимо праву і ліву частини початкового рівняння на При цьому можлива поява сторонніх коренів, які є розв’язками і рівняння Тому в остаточній відповіді слід виключити ті значення , для яких ( тобто значення оскільки вони не задовольняють початковому рівнянню. Помноживши обидві частини початкового рівняння на дістанемо рівняння, рівносильне початковому при умові , що :

З серії розв’язків треба виключити значення що дістаються при ,оскільки при а розв’язок цього рівняння містять сторонні корені для початкового рівняння. З серії розв’язків слід виключити значення що дістаються при

Актуально про педагогіку:

Сучасний стан розвитку вітчизняної соціальної педагогіки
Актуалізація соціальної педагогіки завжди щільно пов’язана з демократизацією соціуму. На терені України соціальна педагогіка як наука виникла в період переходу від монархічної до пролетарської держави, а вдруге відродилася за часів трансформації авторитарної супердержави в самостійні демократичні н ...

Вплив методів ігрового навчання на пізнавальну активність студентів
Виходячи з педагогічної системи, обгрунтованої Беспалько В.П., яка була удосконалена Жуковим Р.Ф. та Кузнєцовим Ю.В., де розглядаються п'ять рівнів навчання, що дозволяють оволодіти знаннями в тій чи іншій області, пропонується класифікація методів навчання на основі даних рівнів навчання. Класифік ...

Використання комп’ютерів під час вивчення географії та біології
Сьогодні вже зроблені перші кроки в розробці програм, призначених для використання при вивченні предметів природничо-географічного циклу. Вони різноманітні за змістом, структурною будовою, виражальними можливостями, обсягом подання навчальної інформації. Але спільна їх сукупність - це знаряддя педа ...