Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Перетворимо ліву частину початкового рівняння:

Звідси початкове рівняння еквівалентне такому:

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Наведемо два способи розв’язання початкового рівняння

1 спосіб.

Відповідь:

Зауваження 1.Записуючи відповідь до прикладу 5,бажано вимагати додаткової умови У цьому випадку наведені серії розв’язків не перетиналися б.

2 спосіб.

Поклавши дістанемо

Рівняння (а) має корінь

Для розв’язку рівняння (б) зазначимо,що його корені слід шукати у вигляді де ділене 1, а дільник 8. Таким чином, корені рівняння (б) треба шукати серед чисел Добором знаходимо,що - корінь рівняння (б).Тоді за теоремою Безу поділиться без остачі на

Поділивши на у стовпчик, дістанемо

Звідси

Тоді початкове рівняння рівносильне такій сукупності рівнянь:

Відповідь:

Зауваження 2. Відповідь,дістана першим способом,зовні відрізняється від відповіді,дістаної другим способом. Однак можна показати,що ці відповіді співпадають.

Приклад 6 . Розв’язати рівняння

Розв’язання. Помножимо праву і ліву частини початкового рівняння на При цьому можлива поява сторонніх коренів, які є розв’язками і рівняння Тому в остаточній відповіді слід виключити ті значення , для яких ( тобто значення оскільки вони не задовольняють початковому рівнянню. Помноживши обидві частини початкового рівняння на дістанемо рівняння, рівносильне початковому при умові , що :

З серії розв’язків треба виключити значення що дістаються при ,оскільки при а розв’язок цього рівняння містять сторонні корені для початкового рівняння. З серії розв’язків слід виключити значення що дістаються при

Актуально про педагогіку:

Шляхи і засоби інтелектуально-розвивального впливу на учнів професійного ліцею
Період навчання у студентів професійних навчальних закладів збігається з юністю – важливим віковим етапом, пов’язаним у соціальному плані зі стартом багатьох життєвих напрямків. Зважаючи на положення щодо того, ніби рушійними силами розвитку психіки людини як суб'єкта діяльності, як особистості є в ...

Розвиток методики викладання історії в Російській імперії хіх - початку ХХ ст
В історичній науці затверджується дворянський напрямок в історіографії. Представник цього напряму - Н.М. Карамзін, який вважав, що пізнання починається з минулого. Він розширив уявлення про значення історії, писав, що історія «мирить з недосконалістю видимого порядку речей, як є звичайним явищем у ...

Шляхи і форми естетичного виховання школярів
Виділимо найбільш суттєві напрями естетичного виховання: Оволодіння естетичними знаннями в процесі вивчення навчальних предметів. Особливе навантаження лежить на предметах художнього циклу: музиці, живопису, літературі. Звісно, що предмети художнього циклу в цьому плані не рівноцінні. Особливе знач ...