Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Перетворимо ліву частину початкового рівняння:

Звідси початкове рівняння еквівалентне такому:

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Наведемо два способи розв’язання початкового рівняння

1 спосіб.

Відповідь:

Зауваження 1.Записуючи відповідь до прикладу 5,бажано вимагати додаткової умови У цьому випадку наведені серії розв’язків не перетиналися б.

2 спосіб.

Поклавши дістанемо

Рівняння (а) має корінь

Для розв’язку рівняння (б) зазначимо,що його корені слід шукати у вигляді де ділене 1, а дільник 8. Таким чином, корені рівняння (б) треба шукати серед чисел Добором знаходимо,що - корінь рівняння (б).Тоді за теоремою Безу поділиться без остачі на

Поділивши на у стовпчик, дістанемо

Звідси

Тоді початкове рівняння рівносильне такій сукупності рівнянь:

Відповідь:

Зауваження 2. Відповідь,дістана першим способом,зовні відрізняється від відповіді,дістаної другим способом. Однак можна показати,що ці відповіді співпадають.

Приклад 6 . Розв’язати рівняння

Розв’язання. Помножимо праву і ліву частини початкового рівняння на При цьому можлива поява сторонніх коренів, які є розв’язками і рівняння Тому в остаточній відповіді слід виключити ті значення , для яких ( тобто значення оскільки вони не задовольняють початковому рівнянню. Помноживши обидві частини початкового рівняння на дістанемо рівняння, рівносильне початковому при умові , що :

З серії розв’язків треба виключити значення що дістаються при ,оскільки при а розв’язок цього рівняння містять сторонні корені для початкового рівняння. З серії розв’язків слід виключити значення що дістаються при

Актуально про педагогіку:

Моніторинг діяльності спеціалізованих загальноосвітніх навчальних закладів з поглибленим вивченням окремих предметів
Законами України «Про освіту», «Про загальну середню освіту», Національною доктриною розвитку освіти в Україні визначені основні напрямки її розвитку. Насамперед, це підвищення якості освіти й сприяння розвитку особистості, творчих та інтелектуальних здатностей учнів. Відновлення змісту освіти вима ...

Лінгвістичні основи навчання іноземних мов
Лінгвістика вивчає мови як певні кодові системи, прийняті в тому чи іншому колективі людей і які служать цьому колективу для здійснення актів комунікації. Останнім часом лінгвістика разом з її новою галуззю психолінгвістикою звернула свою увагу і на мовну діяльність як процес передачі і прийому інф ...

Впровадження системи вправ на розвиток логічного мислення учнів початкових класів на уроках читання
Формувальний експеримент здійснювався на базі 2-В класу Гімназії №31 м. Черкас протягом 3 тижнів на уроках читання у вигляді спеціально-підібраних завдань на розвиток логічного мислення у дітей молодшого шкільного віку. Оскільки констатувальний етап експерименту показав, що найбільші труднощі діти ...