Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання. Перетворимо ліву частину початкового рівняння:

Звідси початкове рівняння еквівалентне такому:

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Наведемо два способи розв’язання початкового рівняння

1 спосіб.

Відповідь:

Зауваження 1.Записуючи відповідь до прикладу 5,бажано вимагати додаткової умови У цьому випадку наведені серії розв’язків не перетиналися б.

2 спосіб.

Поклавши дістанемо

Рівняння (а) має корінь

Для розв’язку рівняння (б) зазначимо,що його корені слід шукати у вигляді де ділене 1, а дільник 8. Таким чином, корені рівняння (б) треба шукати серед чисел Добором знаходимо,що - корінь рівняння (б).Тоді за теоремою Безу поділиться без остачі на

Поділивши на у стовпчик, дістанемо

Звідси

Тоді початкове рівняння рівносильне такій сукупності рівнянь:

Відповідь:

Зауваження 2. Відповідь,дістана першим способом,зовні відрізняється від відповіді,дістаної другим способом. Однак можна показати,що ці відповіді співпадають.

Приклад 6 . Розв’язати рівняння

Розв’язання. Помножимо праву і ліву частини початкового рівняння на При цьому можлива поява сторонніх коренів, які є розв’язками і рівняння Тому в остаточній відповіді слід виключити ті значення , для яких ( тобто значення оскільки вони не задовольняють початковому рівнянню. Помноживши обидві частини початкового рівняння на дістанемо рівняння, рівносильне початковому при умові , що :

З серії розв’язків треба виключити значення що дістаються при ,оскільки при а розв’язок цього рівняння містять сторонні корені для початкового рівняння. З серії розв’язків слід виключити значення що дістаються при

Актуально про педагогіку:

Науково-технічний прогрес і вдосконалення трудової політехнічної підготовки молодших школярів
Сьогодні в системі загальної середньої освіти України відбувається процес критичного переосмислення пройденого шляху, зламу ідеологічних стереотипів, пошуку нових перспективних напрямів розвитку. Магістральною лінією сучасної педагогіки стає комплексна розробка проблем формування особистості на осн ...

Наочність та технічні засоби навчання
Кабінетна система в школі дає змогу вчителеві народознавства використовувати різноманітні засоби унаочнення та технічні засоби навчання. До засобів унаочнення належать: фольклорні матеріали - альбоми, наукові, творчі роботи учнів; експонати - предмети мистецтва й побуту українців та представників р ...

Поняття про рухові здібності
Під руховими здібностями, розуміються психомоторні властивості, що визначають мету, якісні ознаки й роботу ефективність рухової діяльності людини. Рухові здібності – елемент рухової функції, одної з найбільш складних функцій організму. Головними властивостями є здатність до володіння й управління р ...