Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Рівняння (б)

Звідси початкове рівняння рівносильне системі

(оскільки перша серія розв’язків повністю входить до другої серії тільки при ).

Відповідь:

Приклад 32. Розв’язати рівняння

Розв’язання. ОДЗ:

Оскільки для будь-якого то ліва частина початкового рівняння Знак „=” має місце при Права частина рівняння знак „=” має місце при

Відповідь:

Приклад 33. Розв’язати рівняння

Розв’язання. За формулою для добутку синусів, дістаємо

З ясуємо,чи перетинаються множини і . Прирівнюючи праві частини, дістаємо

З останнього рівняння видно,що воно не має розв’язків у цілих числах, оскільки ліворуч парне число ,а праворуч непарне .Звідси початкове рівняння розв’язків не має.

Відповідь:.

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Перетворимо ліву частину рівняння:

Звідси початкове рівняння рівносильне рівнянню

Відповідь:

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Перетворимо ліву частину рівняння:

Таким чином, початкове рівняння рівносильне такому:

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. Перетворимо ліву частину початкового рівняння:

Дістаємо,що початкове рівняння рівносильне такому:

Відповідь:

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Актуально про педагогіку:

Ідеї української державності та її відображення у шкільному курсі вітчизняної історії
Українська державність, зародившись у глибині віків, еволюціонувала від найпростіших до високоорганізованих форм політичної організації, переживала періоди піднесення й занепаду. Проте ідея власної державності ніколи не згасала в свідомості українського народу. Державність України має глибокі корен ...

Розвиток індивідуальності молодшого школяра на уроках художньо-естетичного циклу
У світовій педагогіці стало загальноприйнятим починати розвиток творчих здатностей у дитячому віці на матеріалі мистецтва й усіляких дитячих ігор. Предметні, рольові ігри й ігри за правилами дають дитині матеріал для розвитку уяви, що вдосконалюється в процесі сприйняття дитячих казок і мультфільмі ...

Орнаменти української вишивки
Створюючи візерунки, люди з глибокої давнини користувались умовними знаками-символами, де кожна лінія чи фігура мала певне значення. Так наприклад: Ці знаки – символи руками майстринь поступово перетворювались у візерунки, ускладнювались, доповнювались новими елементами. Поступово складались орнаме ...