Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання тригонометричних рівнянь грунтується на використанні властивостей тригонометричних функцій і основних співвідношень між ними.

Розглянемо основні методи розв’язання тригонометричних рівнянь. Ці рівняння в загальному підсумку зводяться до найпростіших, розв’язання яких уже розглянуто в попередніх підрозділах роботи.

1.Розв’язання тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники.

Застосування цього методу засновано на тому, що рівняння рівносильне сукупності рівнянь в області визначення рівняння .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Зауваження 1. Цілочислові параметри у наведеній відповіді можна позначити тією самою буквою, тобто відповідь можна записати так:

Зауваження 2. При розв’язуванні рівнянь із застосуванням рівносильних( еквівалентних) перетворень нерідко замість символу ставлять крапку з комою або не ставлять взагалі ніякого розділового знака. Іноді розв’язування треба для ясності супроводжувати коментарями, що роз’яснюють суть розв’язання. Так, наприклад, форма запису розв’язання прикладу 1 може бути такою:

Тепер задача звелася до розв’язання сукупності рівнянь З рівняння знаходимо

З рівняння знаходимо і далі

тобто Таким чином, розв’язок початкового рівняння такий:

(у різних серіях розв’язків можна писати з індексами, тобто і )

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. За формулою зниження степеня дістаємо

Відповідь:

При розв’язанні рівнянь методом розкладання на множники воно може виявитися не рівносильним дістаній сукупності рівнянь, оскільки можлива поява сторонніх коренів. Щоб уникнути помилок у відповіді, бажано знаходити ОДЗ ( якщо ОДЗ- множина дійсних чисел, то про ОДЗ звичайно не згадується)і при записі відповіді виключити розв’язки, які не задовольняють ОДЗ.

Актуально про педагогіку:

Методи обробки і аналізу даних
Дані — первинна інформація, одержана в результаті соціологічного дослідження; відповіді респондентів, оцінки експертів, результати нагляду і т.п. З соціологічними даними можна проводити наступні операції: 1) готувати їх для обробки; шифрувати, кодувати; 2) обробляти (вручну або за допомогою комп'ют ...

Особливості розвитку комунікативних умінь розумово відсталих школярів
Мовлення - одна із найскладніших вищих психічних функцій людини. Розвинути цю функцію – одна з основних завдань корекційно-виховної роботи в спеціальній школі. Достатній рівень розвитку мовлення дитини є основою її повноцінного психічного розвитку. Порушення мовленнєвого розвитку негативного вплива ...

Стан розвитку мислення молодших школярів на уроках курсу «Я і Україна» у практиці роботи початкової школи
Для з'ясування стану розвитку мислення молодших школярів на уроках курсу «Я і Україна« у шкільній практиці проводився констатуючий експеримент. Він передбачав вивчення досвіду вчителів щодо організації процесу розвитку мислення учнів у практиці початкової школи. Констатуючим експериментом було охоп ...