Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання тригонометричних рівнянь грунтується на використанні властивостей тригонометричних функцій і основних співвідношень між ними.

Розглянемо основні методи розв’язання тригонометричних рівнянь. Ці рівняння в загальному підсумку зводяться до найпростіших, розв’язання яких уже розглянуто в попередніх підрозділах роботи.

1.Розв’язання тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники.

Застосування цього методу засновано на тому, що рівняння рівносильне сукупності рівнянь в області визначення рівняння .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Зауваження 1. Цілочислові параметри у наведеній відповіді можна позначити тією самою буквою, тобто відповідь можна записати так:

Зауваження 2. При розв’язуванні рівнянь із застосуванням рівносильних( еквівалентних) перетворень нерідко замість символу ставлять крапку з комою або не ставлять взагалі ніякого розділового знака. Іноді розв’язування треба для ясності супроводжувати коментарями, що роз’яснюють суть розв’язання. Так, наприклад, форма запису розв’язання прикладу 1 може бути такою:

Тепер задача звелася до розв’язання сукупності рівнянь З рівняння знаходимо

З рівняння знаходимо і далі

тобто Таким чином, розв’язок початкового рівняння такий:

(у різних серіях розв’язків можна писати з індексами, тобто і )

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. За формулою зниження степеня дістаємо

Відповідь:

При розв’язанні рівнянь методом розкладання на множники воно може виявитися не рівносильним дістаній сукупності рівнянь, оскільки можлива поява сторонніх коренів. Щоб уникнути помилок у відповіді, бажано знаходити ОДЗ ( якщо ОДЗ- множина дійсних чисел, то про ОДЗ звичайно не згадується)і при записі відповіді виключити розв’язки, які не задовольняють ОДЗ.

Актуально про педагогіку:

Відділення педагогіки і психології вищої школи
Склад: Інститут вищої освіти; Центральний інститут післядипломної педагогічної освіти. Теми науково-дослідних робіт – актуальні психолого-педагогічні проблеми систем вищої і післядипломної педагогічної освіти. Представлені такими напрямами: філософські засади модернізації вищої школи; економіко-упр ...

Особистісно-орієнтоване викладання зарубіжної літератури
Особистісно орієнтоване викладання зарубіжної літератури - важливий фактор виховання самостійності учнів, активізації пізнавальної діяльності, формування активної життєвої позиції. Такий спосіб викладання має свою певну методичну мету, яка полягає у формуванні творчої особистості із глибоким нестан ...

Структура знань учнів з теми «Африка»
Одна з головних задач навчальної географії − формування системи уявлень про соціально-економічну структуру сучасного світу. Тому, на наш погляд, важливо сформувати в учнів об’єктивне уявлення про місце країн Африки за рівнем соціально-економічного розвитку серед інших держав світу. Однак відп ...