Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання тригонометричних рівнянь грунтується на використанні властивостей тригонометричних функцій і основних співвідношень між ними.

Розглянемо основні методи розв’язання тригонометричних рівнянь. Ці рівняння в загальному підсумку зводяться до найпростіших, розв’язання яких уже розглянуто в попередніх підрозділах роботи.

1.Розв’язання тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники.

Застосування цього методу засновано на тому, що рівняння рівносильне сукупності рівнянь в області визначення рівняння .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Зауваження 1. Цілочислові параметри у наведеній відповіді можна позначити тією самою буквою, тобто відповідь можна записати так:

Зауваження 2. При розв’язуванні рівнянь із застосуванням рівносильних( еквівалентних) перетворень нерідко замість символу ставлять крапку з комою або не ставлять взагалі ніякого розділового знака. Іноді розв’язування треба для ясності супроводжувати коментарями, що роз’яснюють суть розв’язання. Так, наприклад, форма запису розв’язання прикладу 1 може бути такою:

Тепер задача звелася до розв’язання сукупності рівнянь З рівняння знаходимо

З рівняння знаходимо і далі

тобто Таким чином, розв’язок початкового рівняння такий:

(у різних серіях розв’язків можна писати з індексами, тобто і )

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. За формулою зниження степеня дістаємо

Відповідь:

При розв’язанні рівнянь методом розкладання на множники воно може виявитися не рівносильним дістаній сукупності рівнянь, оскільки можлива поява сторонніх коренів. Щоб уникнути помилок у відповіді, бажано знаходити ОДЗ ( якщо ОДЗ- множина дійсних чисел, то про ОДЗ звичайно не згадується)і при записі відповіді виключити розв’язки, які не задовольняють ОДЗ.

Актуально про педагогіку:

Принцип вивчення особистості неповнолітніх з відхиленнями у поведінці
При вивченні причин девіантною поведінки неповнолітніх важливим є аналіз особистості у взаємодії з середовищем, оскільки така поведінка породжується не особистістю чи середовищем, а саме їх взаємодією. У ряді випадків ця взаємодія, якщо вона має місце протягом тривалого періоду, сильно впливає на о ...

Психологічні особливості мотивації навчальної діяльності учнів молодшого шкільного віку
Труднощі, що виникають у дитини в школі, можуть бути викликані не лише несформованістю особистішої сфери, індивідуальними фізіологічними властивостями нервової системи, але й можуть бути викликані несформованістю внутрішньої позиції школяра. Доведено, що навчальна діяльність протікає успішно, якщо ...

Проектування дидактичних матеріалів
Оперативні цілі навчання представляються через набір спостережуваних дій. Це дозволяє побудувати навчання у вигляді формованих дій і чітко оцінювати й контролювати порядок досягнення мети. Відповідно до теорії В. П. Беспалька, існують чотири рівні засвоєння навчального матеріалу. На першому рівні у ...