Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання тригонометричних рівнянь грунтується на використанні властивостей тригонометричних функцій і основних співвідношень між ними.

Розглянемо основні методи розв’язання тригонометричних рівнянь. Ці рівняння в загальному підсумку зводяться до найпростіших, розв’язання яких уже розглянуто в попередніх підрозділах роботи.

1.Розв’язання тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники.

Застосування цього методу засновано на тому, що рівняння рівносильне сукупності рівнянь в області визначення рівняння .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Зауваження 1. Цілочислові параметри у наведеній відповіді можна позначити тією самою буквою, тобто відповідь можна записати так:

Зауваження 2. При розв’язуванні рівнянь із застосуванням рівносильних( еквівалентних) перетворень нерідко замість символу ставлять крапку з комою або не ставлять взагалі ніякого розділового знака. Іноді розв’язування треба для ясності супроводжувати коментарями, що роз’яснюють суть розв’язання. Так, наприклад, форма запису розв’язання прикладу 1 може бути такою:

Тепер задача звелася до розв’язання сукупності рівнянь З рівняння знаходимо

З рівняння знаходимо і далі

тобто Таким чином, розв’язок початкового рівняння такий:

(у різних серіях розв’язків можна писати з індексами, тобто і )

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. За формулою зниження степеня дістаємо

Відповідь:

При розв’язанні рівнянь методом розкладання на множники воно може виявитися не рівносильним дістаній сукупності рівнянь, оскільки можлива поява сторонніх коренів. Щоб уникнути помилок у відповіді, бажано знаходити ОДЗ ( якщо ОДЗ- множина дійсних чисел, то про ОДЗ звичайно не згадується)і при записі відповіді виключити розв’язки, які не задовольняють ОДЗ.

Актуально про педагогіку:

Народні, рухливі та спортивні ігри у навчально-виховному процесі початкової школи
Необхідність використання народних, рухливих та спортивних ігор у навчально-виховному процесі початкової школи визначається насамперед тим, що сучасну організацію навчально-пізнавальної діяльності з погляду забезпечення фізичної активності школярів не можна визнати досконалою. Недостатній рівень ру ...

Впровадження ефективних видів ігрової діяльності для першокласників в умовах ГПД
Виходячи з дослідження, ми пропонуємо певні рекомендації, щодо впровадження ефективних видів ігрової діяльності. Оскільки, вихователь повинен знати ігри, володіти методикою їх проведення, вміти підбирати їх відповідно віку дітей, котрі грають, для досягнення педагогічних цілей. Ось ці години, котрі ...

Аналіз змісту підготовки вчителя трудового навчання на ІПФ
Розширення функцій вчителя в сучасному суспільстві, ускладнення задач і змісту українського виховання молоді обумовлюють підвищення вимог до особистості вчителя. Учитель сьогодні повинний володіти найсучаснішою освітою, високим рівнем інтелектуального, морального і фізичного розвитку, глибоким знан ...