Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання тригонометричних рівнянь грунтується на використанні властивостей тригонометричних функцій і основних співвідношень між ними.

Розглянемо основні методи розв’язання тригонометричних рівнянь. Ці рівняння в загальному підсумку зводяться до найпростіших, розв’язання яких уже розглянуто в попередніх підрозділах роботи.

1.Розв’язання тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники.

Застосування цього методу засновано на тому, що рівняння рівносильне сукупності рівнянь в області визначення рівняння .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Зауваження 1. Цілочислові параметри у наведеній відповіді можна позначити тією самою буквою, тобто відповідь можна записати так:

Зауваження 2. При розв’язуванні рівнянь із застосуванням рівносильних( еквівалентних) перетворень нерідко замість символу ставлять крапку з комою або не ставлять взагалі ніякого розділового знака. Іноді розв’язування треба для ясності супроводжувати коментарями, що роз’яснюють суть розв’язання. Так, наприклад, форма запису розв’язання прикладу 1 може бути такою:

Тепер задача звелася до розв’язання сукупності рівнянь З рівняння знаходимо

З рівняння знаходимо і далі

тобто Таким чином, розв’язок початкового рівняння такий:

(у різних серіях розв’язків можна писати з індексами, тобто і )

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. За формулою зниження степеня дістаємо

Відповідь:

При розв’язанні рівнянь методом розкладання на множники воно може виявитися не рівносильним дістаній сукупності рівнянь, оскільки можлива поява сторонніх коренів. Щоб уникнути помилок у відповіді, бажано знаходити ОДЗ ( якщо ОДЗ- множина дійсних чисел, то про ОДЗ звичайно не згадується)і при записі відповіді виключити розв’язки, які не задовольняють ОДЗ.

Актуально про педагогіку:

Особливості писемного мовлення дітей з інтелектуальними порушеннями
Писемне мовлення — одна з найскладніших вищих психічних функцій, яка полягає у висловленні власної думки на письмі. Щоб висловити думку на письмі, її необхідно породити і сформулювати таким чином, щоб вона була зрозумілою читачеві. Для цього суб'єкт повинен спрямувати зусилля на добір найбільш вира ...

Натюрморт, як жанр образотворчого мистецтва
Велике місце у навчанні дітей з малярства займає натюрморт. На прикладі натюрморту добре вивчаються та засвоюються важливі закони живопису, методи роботи над етюдами з натури. Натюрморт – це не тільки особлива тема живопис (речі, нерухомі предмети, «мертва природа»), але й особлива форма картини, н ...

Формування готовності викладача до подолання комунікативних бар'єрів у взаємодії зі студентами
Метою формувального експерименту була практична перевірка висунутої гіпотези щодо зниження комунікативних бар’єрів у взаємодії викладача зі студентами шляхом цілеспрямованого використання комплексу прийомів та засобів, спрямованих на попередження й подолання цих бар’єрів. Завдання: 1) Розробити ком ...