Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання тригонометричних рівнянь грунтується на використанні властивостей тригонометричних функцій і основних співвідношень між ними.

Розглянемо основні методи розв’язання тригонометричних рівнянь. Ці рівняння в загальному підсумку зводяться до найпростіших, розв’язання яких уже розглянуто в попередніх підрозділах роботи.

1.Розв’язання тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники.

Застосування цього методу засновано на тому, що рівняння рівносильне сукупності рівнянь в області визначення рівняння .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Зауваження 1. Цілочислові параметри у наведеній відповіді можна позначити тією самою буквою, тобто відповідь можна записати так:

Зауваження 2. При розв’язуванні рівнянь із застосуванням рівносильних( еквівалентних) перетворень нерідко замість символу ставлять крапку з комою або не ставлять взагалі ніякого розділового знака. Іноді розв’язування треба для ясності супроводжувати коментарями, що роз’яснюють суть розв’язання. Так, наприклад, форма запису розв’язання прикладу 1 може бути такою:

Тепер задача звелася до розв’язання сукупності рівнянь З рівняння знаходимо

З рівняння знаходимо і далі

тобто Таким чином, розв’язок початкового рівняння такий:

(у різних серіях розв’язків можна писати з індексами, тобто і )

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. За формулою зниження степеня дістаємо

Відповідь:

При розв’язанні рівнянь методом розкладання на множники воно може виявитися не рівносильним дістаній сукупності рівнянь, оскільки можлива поява сторонніх коренів. Щоб уникнути помилок у відповіді, бажано знаходити ОДЗ ( якщо ОДЗ- множина дійсних чисел, то про ОДЗ звичайно не згадується)і при записі відповіді виключити розв’язки, які не задовольняють ОДЗ.

Актуально про педагогіку:

Психолого-педагогічні аспекти розвитку логічного мислення учнів початкової школи
Шкільна навчальна практика показує, що багато вчителів початкових класів не завжди приділяють достатньо уваги розвитку логічного мислення і вважають, що всі необхідні розумові навички розвинуться з віком самостійно. Дана обставина призводить до того, що в початкових класах сповільнюється зростання ...

Індивідуальний підхід. Індивідуальний підхід до роботи зі школярами
Потреба індивідуального підходу зумовлена тим, що будь-який вплив на дитину переломлюється через її індивідуальні особливості, через «внутрішні умови». Необхідною умовою успішної індивідуальної роботи є вивчення індивідуальних особливостей учнів. Щоб впливати на особистість, треба її знати. Передус ...

Експериментальне дослідження мотиваційної готовності першокласників до шкільного навчання
Експериментальне дослідження проводилося у навчально-виховному комплексі «Школа – дитячий садок» с. Маркова Монастирського району Тернопільської області. Ним було охоплено 25 учнів експериментального і 28 учнів контрольного класів. Наше дослідження особливостей мотиваційної готовності першокласникі ...