Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Сторінка 1

Розв’язання тригонометричних рівнянь грунтується на використанні властивостей тригонометричних функцій і основних співвідношень між ними.

Розглянемо основні методи розв’язання тригонометричних рівнянь. Ці рівняння в загальному підсумку зводяться до найпростіших, розв’язання яких уже розглянуто в попередніх підрозділах роботи.

1.Розв’язання тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники.

Застосування цього методу засновано на тому, що рівняння рівносильне сукупності рівнянь в області визначення рівняння .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Зауваження 1. Цілочислові параметри у наведеній відповіді можна позначити тією самою буквою, тобто відповідь можна записати так:

Зауваження 2. При розв’язуванні рівнянь із застосуванням рівносильних( еквівалентних) перетворень нерідко замість символу ставлять крапку з комою або не ставлять взагалі ніякого розділового знака. Іноді розв’язування треба для ясності супроводжувати коментарями, що роз’яснюють суть розв’язання. Так, наприклад, форма запису розв’язання прикладу 1 може бути такою:

Тепер задача звелася до розв’язання сукупності рівнянь З рівняння знаходимо

З рівняння знаходимо і далі

тобто Таким чином, розв’язок початкового рівняння такий:

(у різних серіях розв’язків можна писати з індексами, тобто і )

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. За формулою зниження степеня дістаємо

Відповідь:

При розв’язанні рівнянь методом розкладання на множники воно може виявитися не рівносильним дістаній сукупності рівнянь, оскільки можлива поява сторонніх коренів. Щоб уникнути помилок у відповіді, бажано знаходити ОДЗ ( якщо ОДЗ- множина дійсних чисел, то про ОДЗ звичайно не згадується)і при записі відповіді виключити розв’язки, які не задовольняють ОДЗ.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Актуально про педагогіку:

Розвиток сільського господарства в Херсонщині в кінці ХХ на початку ХХІ століття
Сільське господарство за роки кризи з прибуткової галузі перетворилося у збиткову. При цьому акцент потрібно зробити на 1990 р., коли рівень сукупної рентабельності становив близько 40 %. Висока рентабельність у 1991-1995 рр. була зумовлена не сприятливою економічною кон’юнктурою і високим рівнем г ...

Максимальна опора на практичний досвід учнів, підтримання зв’язків між навчальним матеріалом і життям
Велике значення має розкриття у доступній формі прикладного значення математики в житті та трудовій діяльності людини (під час удосконалення технологій та виготовлення продукції, здійснення покупок і розрахунків за комунальні послуги, планування та ведення сімейного бюджету тощо). Особлива увага ві ...

Поняття "ввічливість". Зміст і чинники, що впливають на його розвиток
Що таке ввічливість? Поняття це філософське, етичне. "Ввічливість сукупність правил поведінки, що стосуються зовнішнього прояву відношення до людей (поводження з тими, що оточують, форми звернення і вітань, поведінка в суспільних місцях, манери, одяг). У цьому визначенні міститься вказівка на ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com