Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання тригонометричних рівнянь грунтується на використанні властивостей тригонометричних функцій і основних співвідношень між ними.

Розглянемо основні методи розв’язання тригонометричних рівнянь. Ці рівняння в загальному підсумку зводяться до найпростіших, розв’язання яких уже розглянуто в попередніх підрозділах роботи.

1.Розв’язання тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники.

Застосування цього методу засновано на тому, що рівняння рівносильне сукупності рівнянь в області визначення рівняння .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Зауваження 1. Цілочислові параметри у наведеній відповіді можна позначити тією самою буквою, тобто відповідь можна записати так:

Зауваження 2. При розв’язуванні рівнянь із застосуванням рівносильних( еквівалентних) перетворень нерідко замість символу ставлять крапку з комою або не ставлять взагалі ніякого розділового знака. Іноді розв’язування треба для ясності супроводжувати коментарями, що роз’яснюють суть розв’язання. Так, наприклад, форма запису розв’язання прикладу 1 може бути такою:

Тепер задача звелася до розв’язання сукупності рівнянь З рівняння знаходимо

З рівняння знаходимо і далі

тобто Таким чином, розв’язок початкового рівняння такий:

(у різних серіях розв’язків можна писати з індексами, тобто і )

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. За формулою зниження степеня дістаємо

Відповідь:

При розв’язанні рівнянь методом розкладання на множники воно може виявитися не рівносильним дістаній сукупності рівнянь, оскільки можлива поява сторонніх коренів. Щоб уникнути помилок у відповіді, бажано знаходити ОДЗ ( якщо ОДЗ- множина дійсних чисел, то про ОДЗ звичайно не згадується)і при записі відповіді виключити розв’язки, які не задовольняють ОДЗ.

Актуально про педагогіку:

Особистісно-орієнтовна педагогічна взаємодія вчителя й учнів при комп'ютерному навчанні
Педагогіка співробітництва, діяльнісний підхід до навчального процесу, активація учнів, індивідуалізація навчання - всі ці тенденції сучасної педагогіки змушують задуматися про кардинальне переосмислення ролі вчителі в навчальному процесі. Авторитарна схема синхронного керування класом з декількох ...

Інтегровані тести
Інтегрованим можна назвати тест, який складається із системи завдань, що відповідають вимогам інтегрованого змісту, тестової форми, які збільшують складність завдань, націлених на узагальнену підсумкову діагностику підготовленості. Діагностика проводиться за допомогою таких завдань, правильні відпо ...

Дослідження проблеми спілкування в учнів початкових класів
Досвід показує, що необхідною умовою організації активного спілкування на уроці є його виражене особистісне спрямування, вміння вчителя будувати діалог. Ця умова потребує від учителя як організатора й керівник навчального процесу відповідей на питання: «Як досягти, щоб визначена мною мета уроку, ст ...