Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання тригонометричних рівнянь грунтується на використанні властивостей тригонометричних функцій і основних співвідношень між ними.

Розглянемо основні методи розв’язання тригонометричних рівнянь. Ці рівняння в загальному підсумку зводяться до найпростіших, розв’язання яких уже розглянуто в попередніх підрозділах роботи.

1.Розв’язання тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники.

Застосування цього методу засновано на тому, що рівняння рівносильне сукупності рівнянь в області визначення рівняння .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Зауваження 1. Цілочислові параметри у наведеній відповіді можна позначити тією самою буквою, тобто відповідь можна записати так:

Зауваження 2. При розв’язуванні рівнянь із застосуванням рівносильних( еквівалентних) перетворень нерідко замість символу ставлять крапку з комою або не ставлять взагалі ніякого розділового знака. Іноді розв’язування треба для ясності супроводжувати коментарями, що роз’яснюють суть розв’язання. Так, наприклад, форма запису розв’язання прикладу 1 може бути такою:

Тепер задача звелася до розв’язання сукупності рівнянь З рівняння знаходимо

З рівняння знаходимо і далі

тобто Таким чином, розв’язок початкового рівняння такий:

(у різних серіях розв’язків можна писати з індексами, тобто і )

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. За формулою зниження степеня дістаємо

Відповідь:

При розв’язанні рівнянь методом розкладання на множники воно може виявитися не рівносильним дістаній сукупності рівнянь, оскільки можлива поява сторонніх коренів. Щоб уникнути помилок у відповіді, бажано знаходити ОДЗ ( якщо ОДЗ- множина дійсних чисел, то про ОДЗ звичайно не згадується)і при записі відповіді виключити розв’язки, які не задовольняють ОДЗ.

Актуально про педагогіку:

Вимірювання величин як предметне джерело дробу
Чи зберігає вимірювання не тільки історичне, але й актуальне дидактичне значення при введенні дробів? Багато чого промовляє на користь позитивної відповіді на це питання. Так, розглянемо міркування, висловлені ще на початку століття найбільшим німецьким математиком Ф. Клейном, що спеціально зіставл ...

Методологічні рекомендації щодо роботи вчителя з учнями під час вивчення тем з вишивання у початкових класах
Вивчення тем з вишивання у початкових класах має визначені труднощі у порівнянні з вивченням інших тем на уроках трудового навчання. Учні значно легше засвоюють знання з обробки паперу ,пластиліну та інших матеріалів, так як з ними вони зустрічаються з раннього віку. До школи дуже мала кількість ді ...

Розумове виховання при вивченні математики у сучасній школі
Фундаментальність початкової освіти – не лише у міцності засвоєних учнями уміннях, навичках, а й ключових компетентностях, які мають стати найважливішим надбанням розвивальної шкільної освіти. Це такі компетентності: уміння вчитися, громадянська, підприємницька, соціальна, інформаційно-комунікативн ...