Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання тригонометричних рівнянь грунтується на використанні властивостей тригонометричних функцій і основних співвідношень між ними.

Розглянемо основні методи розв’язання тригонометричних рівнянь. Ці рівняння в загальному підсумку зводяться до найпростіших, розв’язання яких уже розглянуто в попередніх підрозділах роботи.

1.Розв’язання тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники.

Застосування цього методу засновано на тому, що рівняння рівносильне сукупності рівнянь в області визначення рівняння .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Зауваження 1. Цілочислові параметри у наведеній відповіді можна позначити тією самою буквою, тобто відповідь можна записати так:

Зауваження 2. При розв’язуванні рівнянь із застосуванням рівносильних( еквівалентних) перетворень нерідко замість символу ставлять крапку з комою або не ставлять взагалі ніякого розділового знака. Іноді розв’язування треба для ясності супроводжувати коментарями, що роз’яснюють суть розв’язання. Так, наприклад, форма запису розв’язання прикладу 1 може бути такою:

Тепер задача звелася до розв’язання сукупності рівнянь З рівняння знаходимо

З рівняння знаходимо і далі

тобто Таким чином, розв’язок початкового рівняння такий:

(у різних серіях розв’язків можна писати з індексами, тобто і )

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. За формулою зниження степеня дістаємо

Відповідь:

При розв’язанні рівнянь методом розкладання на множники воно може виявитися не рівносильним дістаній сукупності рівнянь, оскільки можлива поява сторонніх коренів. Щоб уникнути помилок у відповіді, бажано знаходити ОДЗ ( якщо ОДЗ- множина дійсних чисел, то про ОДЗ звичайно не згадується)і при записі відповіді виключити розв’язки, які не задовольняють ОДЗ.

Актуально про педагогіку:

Незвичайні творчі вправи до уроків математики
Пошук нових способів розв’язування задач. Складання своїх задач, їх розв’язування. Написання „математичних творів”. Пропонувати учням написати казку, вірш, байку на математичну тему. Математичні диктанти складає найчастіше вчитель, але можна запропонувати скласти їх учням. Такий вид роботи розвиває ...

Авторські пропозиції
Кожне самостійне слово становить єдність двох значень — лексичного і граматичного. Граматичним називається таке додаткове абстрагуюче значення, яке виражає різні відношення слова, що супроводять його лексичний зміст. Якщо кожне слово наділене окремим лексичним значенням, то граматичні значення хара ...

Методика підготовки лекційних занять у вищій школі
Питання про те, як готуватися до лекцій, включає в себе ряд вимог, про які корисно постійно нагадувати, особливо початківцям. Ці вимоги стосуються вміння правильно “робити” лекцію, тобто певної культури в роботі. Лише на перший погляд здається – все просто: бери книги, виписуй що потрібно, складай ...