Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання тригонометричних рівнянь грунтується на використанні властивостей тригонометричних функцій і основних співвідношень між ними.

Розглянемо основні методи розв’язання тригонометричних рівнянь. Ці рівняння в загальному підсумку зводяться до найпростіших, розв’язання яких уже розглянуто в попередніх підрозділах роботи.

1.Розв’язання тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники.

Застосування цього методу засновано на тому, що рівняння рівносильне сукупності рівнянь в області визначення рівняння .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Зауваження 1. Цілочислові параметри у наведеній відповіді можна позначити тією самою буквою, тобто відповідь можна записати так:

Зауваження 2. При розв’язуванні рівнянь із застосуванням рівносильних( еквівалентних) перетворень нерідко замість символу ставлять крапку з комою або не ставлять взагалі ніякого розділового знака. Іноді розв’язування треба для ясності супроводжувати коментарями, що роз’яснюють суть розв’язання. Так, наприклад, форма запису розв’язання прикладу 1 може бути такою:

Тепер задача звелася до розв’язання сукупності рівнянь З рівняння знаходимо

З рівняння знаходимо і далі

тобто Таким чином, розв’язок початкового рівняння такий:

(у різних серіях розв’язків можна писати з індексами, тобто і )

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. За формулою зниження степеня дістаємо

Відповідь:

При розв’язанні рівнянь методом розкладання на множники воно може виявитися не рівносильним дістаній сукупності рівнянь, оскільки можлива поява сторонніх коренів. Щоб уникнути помилок у відповіді, бажано знаходити ОДЗ ( якщо ОДЗ- множина дійсних чисел, то про ОДЗ звичайно не згадується)і при записі відповіді виключити розв’язки, які не задовольняють ОДЗ.

Актуально про педагогіку:

Системи виробничого навчання
Під системою виробничого навчання розуміємо порядок розчленування змісту виробничого навчання, гру­пування його частин і послідовність засвоєння їх учнями. Для того щоб полегшити тлумачення сутності цього важливого поняття, коротко охарактеризуємо кожну з найпоширеніших систем навчання. Виробниче н ...

Технології та методи навчання електронних таблиць в школі
Формування інформатичних компетентностей учня здійснюється не тільки шляхом реалізації відповідного змісту освіти, але і вибором методів та технологій навчання. Однією з найрезультативніших технологій – є технологія «Розвиток критичного мислення», це підтверджують вчені за результатами апробації ці ...

Психолого-педагогічний аспект використання комп’ютера при вивченні правопису
На даний час у навчально-виховний процес школи поступово але впевнено вплітаються новітні інформаційні технології. На зміну старим методикам приходять сучасні, розвивальні, що планують окрім звичайного навчання всебічний розвиток особистості. На тлі цих процесів стає актуальним використання комп’ют ...