Розв’язання тригонометричних рівнянь грунтується на використанні властивостей тригонометричних функцій і основних співвідношень між ними.
Розглянемо основні методи розв’язання тригонометричних рівнянь. Ці рівняння в загальному підсумку зводяться до найпростіших, розв’язання яких уже розглянуто в попередніх підрозділах роботи.
1.Розв’язання тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники.
Застосування цього методу засновано на тому, що рівняння рівносильне сукупності рівнянь
в області визначення рівняння
.
Приклад 1. Розв’язати рівняння
Розв’язання
Відповідь:
Зауваження 1. Цілочислові параметри у наведеній відповіді можна позначити тією самою буквою, тобто відповідь можна записати так:
Зауваження 2. При розв’язуванні рівнянь із застосуванням рівносильних( еквівалентних) перетворень нерідко замість символу ставлять крапку з комою або не ставлять взагалі ніякого розділового знака. Іноді розв’язування треба для ясності супроводжувати коментарями, що роз’яснюють суть розв’язання. Так, наприклад, форма запису розв’язання прикладу 1 може бути такою:
Тепер задача звелася до розв’язання сукупності рівнянь З рівняння
знаходимо
З рівняння знаходимо
і далі
тобто Таким чином, розв’язок початкового рівняння такий:
(у різних серіях розв’язків можна писати з індексами, тобто
і
)
Приклад 2. Розв’язати рівняння
Розв’язання.
Відповідь:
Приклад 3. Розв’язати рівняння
Розв’язання. За формулою зниження степеня дістаємо
Відповідь:
При розв’язанні рівнянь методом розкладання на множники воно може виявитися не рівносильним дістаній сукупності рівнянь, оскільки можлива поява сторонніх коренів. Щоб уникнути помилок у відповіді, бажано знаходити ОДЗ ( якщо ОДЗ- множина дійсних чисел, то про ОДЗ звичайно не згадується)і при записі відповіді виключити розв’язки, які не задовольняють ОДЗ.
Актуально про педагогіку:
Дидактичні основи використання підручника як засобу навчання
Аналіз педагогічного досвіду свідчить про те, то педагоги не завжди організовують роботу з підручником на належному рівні: багато вчителів, працюючи виключно за підручником, не можуть внести корективи в методику навчання, тому що вони не відділяють зміст навчання від методичної побудови підручника. ...
Експериментальне дослідження обґрунтованості
використання наочності для формування позитивних мотивів навчання
Проведене у 2004-2005 рр. на базі Тернопільської загальноосвітньої школи - дитячого садка № 35 експериментальне дослідження, у якому взяли участь учні 4 класів, дозволило нам отримати певні результати. Метою дослідження було обґрунтування використання наочних засобів на уроках української мови. Для ...
Основні види
педагогічної діяльності
Традиційно основними видами педагогічної діяльності, здійснюваними в цілісному педагогічному процесі, є викладання і виховна робота. Виховна робота - це педагогічна діяльність, направлена на організацію виховного середовища і управління різноманітними видами діяльності вихованців з метою вирішення ...