Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання тригонометричних рівнянь грунтується на використанні властивостей тригонометричних функцій і основних співвідношень між ними.

Розглянемо основні методи розв’язання тригонометричних рівнянь. Ці рівняння в загальному підсумку зводяться до найпростіших, розв’язання яких уже розглянуто в попередніх підрозділах роботи.

1.Розв’язання тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники.

Застосування цього методу засновано на тому, що рівняння рівносильне сукупності рівнянь в області визначення рівняння .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Зауваження 1. Цілочислові параметри у наведеній відповіді можна позначити тією самою буквою, тобто відповідь можна записати так:

Зауваження 2. При розв’язуванні рівнянь із застосуванням рівносильних( еквівалентних) перетворень нерідко замість символу ставлять крапку з комою або не ставлять взагалі ніякого розділового знака. Іноді розв’язування треба для ясності супроводжувати коментарями, що роз’яснюють суть розв’язання. Так, наприклад, форма запису розв’язання прикладу 1 може бути такою:

Тепер задача звелася до розв’язання сукупності рівнянь З рівняння знаходимо

З рівняння знаходимо і далі

тобто Таким чином, розв’язок початкового рівняння такий:

(у різних серіях розв’язків можна писати з індексами, тобто і )

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. За формулою зниження степеня дістаємо

Відповідь:

При розв’язанні рівнянь методом розкладання на множники воно може виявитися не рівносильним дістаній сукупності рівнянь, оскільки можлива поява сторонніх коренів. Щоб уникнути помилок у відповіді, бажано знаходити ОДЗ ( якщо ОДЗ- множина дійсних чисел, то про ОДЗ звичайно не згадується)і при записі відповіді виключити розв’язки, які не задовольняють ОДЗ.

Актуально про педагогіку:

Дидактичні основи використання підручника як засобу навчання
Аналіз педагогічного досвіду свідчить про те, то педагоги не завжди організовують роботу з підручником на належному рівні: багато вчителів, працюючи виключно за підручником, не можуть внести корективи в методику навчання, тому що вони не відділяють зміст навчання від методичної побудови підручника. ...

Експериментальне дослідження обґрунтованості використання наочності для формування позитивних мотивів навчання
Проведене у 2004-2005 рр. на базі Тернопільської загальноосвітньої школи - дитячого садка № 35 експериментальне дослідження, у якому взяли участь учні 4 класів, дозволило нам отримати певні результати. Метою дослідження було обґрунтування використання наочних засобів на уроках української мови. Для ...

Основні види педагогічної діяльності
Традиційно основними видами педагогічної діяльності, здійснюваними в цілісному педагогічному процесі, є викладання і виховна робота. Виховна робота - це педагогічна діяльність, направлена на організацію виховного середовища і управління різноманітними видами діяльності вихованців з метою вирішення ...