Розв’язування тригонометричних рівнянь із застосуванням комбінованих способів

Розв’язання тригонометричних рівнянь грунтується на використанні властивостей тригонометричних функцій і основних співвідношень між ними.

Розглянемо основні методи розв’язання тригонометричних рівнянь. Ці рівняння в загальному підсумку зводяться до найпростіших, розв’язання яких уже розглянуто в попередніх підрозділах роботи.

1.Розв’язання тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники.

Застосування цього методу засновано на тому, що рівняння рівносильне сукупності рівнянь в області визначення рівняння .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь:

Зауваження 1. Цілочислові параметри у наведеній відповіді можна позначити тією самою буквою, тобто відповідь можна записати так:

Зауваження 2. При розв’язуванні рівнянь із застосуванням рівносильних( еквівалентних) перетворень нерідко замість символу ставлять крапку з комою або не ставлять взагалі ніякого розділового знака. Іноді розв’язування треба для ясності супроводжувати коментарями, що роз’яснюють суть розв’язання. Так, наприклад, форма запису розв’язання прикладу 1 може бути такою:

Тепер задача звелася до розв’язання сукупності рівнянь З рівняння знаходимо

З рівняння знаходимо і далі

тобто Таким чином, розв’язок початкового рівняння такий:

(у різних серіях розв’язків можна писати з індексами, тобто і )

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь:

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання. За формулою зниження степеня дістаємо

Відповідь:

При розв’язанні рівнянь методом розкладання на множники воно може виявитися не рівносильним дістаній сукупності рівнянь, оскільки можлива поява сторонніх коренів. Щоб уникнути помилок у відповіді, бажано знаходити ОДЗ ( якщо ОДЗ- множина дійсних чисел, то про ОДЗ звичайно не згадується)і при записі відповіді виключити розв’язки, які не задовольняють ОДЗ.

Актуально про педагогіку:

Методи контролю знань
Повнота, правильність і якість виконання студентами орієнтовних і виконавчих дій, цілеспрямованість їх призначення викладачем, раціональність організації роботи студентів і управління учбовим процесом визначаються контрольними діями (контролем засвоєння). За результатами контрольних дій самі студен ...

Професійна культура викладача
Професійна культура викладача складається з сукупності умінь, які він може ефективно реалізовувати під час своєї педагогічної діяльності. Для професійної культури сучасного викладача ВНЗ важливі педагогічні уміння – це сукупність послідовно розгорнених дій, що базуються на теоретичних знаннях. Част ...

Особливості застосування інтерактивних технологій
Враховуючи психологічні особливості учнів молодшого шкільного віку та рівень їхньої готовності до спілкування, вважаємо, що застосування інтерактивних технологій навчання в початковій школі варто розпочинати з роботи в парах. Саме в процесі роботи в парах учні отримують можливість говорити, що є не ...