Найпростіші тригонометричні рівняння

Зауваження 3. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь ( і, зокрема, найпростіших) з однаковим успіхом можна користуватися і радіанною, і градусною мірами.

Так ,наприклад,

а) , (використовується радіанна міра);

б) (використовується градусна міра).При цьому слід, однак,знати, що можна використовувати або тільки радіанну міру, тобто не можна використовувати в тому самому розв’язку частково радіанну і частково градусну міру. Так ,не можна записувати чи потрібно записувати так , як наведено вище, тобто чи .

Зауваження 4. Крім обернених тригонометричних функцій

користуються багатозначними оберненими тригонометричними функціями

При цьому

У цьому випадку функції називають головними значеннями відповідно арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

Із застосуванням багатозначних обернених тригонометричних функцій розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь можна записати так:

Зауваження 5. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь виду де - одна з тригонометричних функцій їх зводять до систем виду тобто необхідно виключити з розв’язання ті значення , для яких перетворюється в нуль.

Приклад 11.Розв’язати рівняння

Розв’язання. Початкове рівняння рівносильне системі

Звідси

тобто підходять тільки Таким чином,

Відповідь:

Приклад 12. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Звідси підходять тільки парні тобто Таким чином, .

Відповідь: .

Приклад 13. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь: .

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Звідси

підходять тільки парні тобто .Таким чином,

Відповідь:

Актуально про педагогіку:

Психологічні особливості самоактуалізації педагога-дошкільника в професійній діяльності
Творче ставлення педагогів до своєї професійної діяльності передбачає включення в педагогічну творчість, у розвиваючу педагогічну взаємодію, яка має на меті розвиток творчих здібностей дітей та педагога. Орієнтація післядипломної освіти на розвиток творчого потенціалу педагога вимагає формування у ...

Будова і дія металевого манометра
Обладнання: 1. Демонстраційний металевий манометр. 2. Насос Комовського або Шінца. 3. Технічні манометри. Головучтехпром випускав для шкіл демонстраційний металевий манометр (рис. 2.19), будова якого майже не відрізняється від будови технічних манометрів відповідного типу (в манометрі Головучтехпро ...

Сила тиску рідини на дно посудини
Обладнання: 1. Скляний циліндр з притертою до нього скляною пластинкою. 2. Скляна банка з водою. 3. Універсальний штатив. 4. Ящик-підставка. 5. Ящик для підсвічування. 6. Підфарбована вода. Прилад для проведення досліду складається з товстостінного скляного циліндра і всередині рідини, притертої до ...