Найпростіші тригонометричні рівняння

Зауваження 3. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь ( і, зокрема, найпростіших) з однаковим успіхом можна користуватися і радіанною, і градусною мірами.

Так ,наприклад,

а) , (використовується радіанна міра);

б) (використовується градусна міра).При цьому слід, однак,знати, що можна використовувати або тільки радіанну міру, тобто не можна використовувати в тому самому розв’язку частково радіанну і частково градусну міру. Так ,не можна записувати чи потрібно записувати так , як наведено вище, тобто чи .

Зауваження 4. Крім обернених тригонометричних функцій

користуються багатозначними оберненими тригонометричними функціями

При цьому

У цьому випадку функції називають головними значеннями відповідно арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

Із застосуванням багатозначних обернених тригонометричних функцій розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь можна записати так:

Зауваження 5. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь виду де - одна з тригонометричних функцій їх зводять до систем виду тобто необхідно виключити з розв’язання ті значення , для яких перетворюється в нуль.

Приклад 11.Розв’язати рівняння

Розв’язання. Початкове рівняння рівносильне системі

Звідси

тобто підходять тільки Таким чином,

Відповідь:

Приклад 12. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Звідси підходять тільки парні тобто Таким чином, .

Відповідь: .

Приклад 13. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь: .

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Звідси

підходять тільки парні тобто .Таким чином,

Відповідь:

Актуально про педагогіку:

Дидактична гра як засіб навчання іноземних мов молодших школярів
Одним із важливих кроків до реформування і модернізації системи іншомовної освіти в Україні стало навчання іноземної мови у початковій школі. У зв’язку з цим виникла необхідність в оновленні змісту і цілей навчання цього предмета, в розробленні нових стандартів, навчальних планів, програм, сучасних ...

Методичні принципи організації інтерактивного навчання писемного мовлення й розробки комплексу вправ
Методика організації інтерактивного навчання писемного мовлення враховує основні принципи навчання англійської мови: а) активність - учні особисто залучені до участі у кожному етапі навчання писемного мовлення і несуть персональну відповідальність за розвиток своїх умінь. Технологія інтерактивного ...

Основні вимоги до лектора
У зв’язку з високими задачами лекційної майстерності виключно важливе значення отримують питання: якими повинні бути лектори, які вони повинні розвивати у себе якості, щоб досягти досконалості у своїй справі? Кожний вид діяльності вимагає відповідних сил і здібностей людини. І лекційна діяльність н ...