Найпростіші тригонометричні рівняння

Зауваження 3. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь ( і, зокрема, найпростіших) з однаковим успіхом можна користуватися і радіанною, і градусною мірами.

Так ,наприклад,

а) , (використовується радіанна міра);

б) (використовується градусна міра).При цьому слід, однак,знати, що можна використовувати або тільки радіанну міру, тобто не можна використовувати в тому самому розв’язку частково радіанну і частково градусну міру. Так ,не можна записувати чи потрібно записувати так , як наведено вище, тобто чи .

Зауваження 4. Крім обернених тригонометричних функцій

користуються багатозначними оберненими тригонометричними функціями

При цьому

У цьому випадку функції називають головними значеннями відповідно арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

Із застосуванням багатозначних обернених тригонометричних функцій розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь можна записати так:

Зауваження 5. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь виду де - одна з тригонометричних функцій їх зводять до систем виду тобто необхідно виключити з розв’язання ті значення , для яких перетворюється в нуль.

Приклад 11.Розв’язати рівняння

Розв’язання. Початкове рівняння рівносильне системі

Звідси

тобто підходять тільки Таким чином,

Відповідь:

Приклад 12. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Звідси підходять тільки парні тобто Таким чином, .

Відповідь: .

Приклад 13. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь: .

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Звідси

підходять тільки парні тобто .Таким чином,

Відповідь:

Актуально про педагогіку:

Дослідження проблеми спілкування в учнів початкових класів
Досвід показує, що необхідною умовою організації активного спілкування на уроці є його виражене особистісне спрямування, вміння вчителя будувати діалог. Ця умова потребує від учителя як організатора й керівник навчального процесу відповідей на питання: «Як досягти, щоб визначена мною мета уроку, ст ...

Система завдань, спрямованих на розвиток комунікативних умінь учнів з урахуванням міжпредметних зв’язків
Комунікативний підхід до навчання української мови в початкових класах став домінуючим у сучасній методиці й практиці шкільного навчання, що насамперед передбачає засвоєння її безпосередньо через спілкування. Отже, основна увага вчителя зосереджується на мовленнєвій діяльності учнів на уроці. Одноч ...

Особливості навчання фонетики, лексики і граматики англійської мови в початковій школі
Звук є найменшою одиницею звукового ладу мови. Саме завдяки звукам ми розрізняємо слова та їх граматичні форми. Кожен звук має свій графічний вираз в системі фонетичної транскрипції, яку на письмі відображають у квадратних дужках . Транскрипція англійської мови допомагає нам зрозуміти, як вимовляти ...