Найпростіші тригонометричні рівняння

Зауваження 3. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь ( і, зокрема, найпростіших) з однаковим успіхом можна користуватися і радіанною, і градусною мірами.

Так ,наприклад,

а) , (використовується радіанна міра);

б) (використовується градусна міра).При цьому слід, однак,знати, що можна використовувати або тільки радіанну міру, тобто не можна використовувати в тому самому розв’язку частково радіанну і частково градусну міру. Так ,не можна записувати чи потрібно записувати так , як наведено вище, тобто чи .

Зауваження 4. Крім обернених тригонометричних функцій

користуються багатозначними оберненими тригонометричними функціями

При цьому

У цьому випадку функції називають головними значеннями відповідно арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

Із застосуванням багатозначних обернених тригонометричних функцій розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь можна записати так:

Зауваження 5. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь виду де - одна з тригонометричних функцій їх зводять до систем виду тобто необхідно виключити з розв’язання ті значення , для яких перетворюється в нуль.

Приклад 11.Розв’язати рівняння

Розв’язання. Початкове рівняння рівносильне системі

Звідси

тобто підходять тільки Таким чином,

Відповідь:

Приклад 12. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Звідси підходять тільки парні тобто Таким чином, .

Відповідь: .

Приклад 13. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь: .

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Звідси

підходять тільки парні тобто .Таким чином,

Відповідь:

Актуально про педагогіку:

Психологічні особливості дітей шестирічного віку
Надійна основа успішної організації навчально-виховного процесу – врахування психофізіологічних особливостей і закономірностей розвитку учнів. Особливо це стосується шестирічних першокласників, оскільки шестирічний вік з психологічної точки зору є критичним. У цей період відбувається зміни, що озна ...

Авторські пропозиції
До самостійної роботи, що вимагає виконання нового завдання, учнів необхідно готувати. Варто вчити дітей самостійно прочитати завдання в підручнику, на дошці або на картці, розібратися у послідовності майбутньої роботи, виконати її й у результаті зробити потрібний висновок. У міру того як учні опан ...

Актуальність економічного виховання школярів, його зміст
Особлива актуальність економічного виховання визначається тим, що кожна людина стикається з проблемами економіки і в своїй професійній діяльності, і в особистому житті. Школяр як майбутній працівник має оволодіти такими економічними навичками: планування і організації своєї праці; виконання професі ...