Найпростіші тригонометричні рівняння

Зауваження 3. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь ( і, зокрема, найпростіших) з однаковим успіхом можна користуватися і радіанною, і градусною мірами.

Так ,наприклад,

а) , (використовується радіанна міра);

б) (використовується градусна міра).При цьому слід, однак,знати, що можна використовувати або тільки радіанну міру, тобто не можна використовувати в тому самому розв’язку частково радіанну і частково градусну міру. Так ,не можна записувати чи потрібно записувати так , як наведено вище, тобто чи .

Зауваження 4. Крім обернених тригонометричних функцій

користуються багатозначними оберненими тригонометричними функціями

При цьому

У цьому випадку функції називають головними значеннями відповідно арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

Із застосуванням багатозначних обернених тригонометричних функцій розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь можна записати так:

Зауваження 5. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь виду де - одна з тригонометричних функцій їх зводять до систем виду тобто необхідно виключити з розв’язання ті значення , для яких перетворюється в нуль.

Приклад 11.Розв’язати рівняння

Розв’язання. Початкове рівняння рівносильне системі

Звідси

тобто підходять тільки Таким чином,

Відповідь:

Приклад 12. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Звідси підходять тільки парні тобто Таким чином, .

Відповідь: .

Приклад 13. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь: .

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Звідси

підходять тільки парні тобто .Таким чином,

Відповідь:

Актуально про педагогіку:

Принципи навчання української мови, методи та прийоми розвитку творчих здібностей учнів у роботі над текстом
Оскільки методична система вправ, розроблена нами в наступних питаннях, ґрунтується на принципах початкового навчання рідної мови, то ми вважаємо доцільним охарактеризувати їх. Зокрема, акцентуємо увагу на загальнодидактичних принципах навчання рідної мови в початковій школі, які виділив М.С. Вашул ...

Основні види музично-дидактичних ігор у музичному розвитку дошкільників
Одним з важливих завдань всебічного розвитку дитини є виховання музичної культури. Її основи закладаються вже в дитинстві. В зв'язку з цим велике місце відводиться музиці в дитячих садах, – вона звучить і на музичних заняттях, і в самостійній музичній діяльності, і під час свят і розваг. Зміст музи ...

Процес виховного навчання на уроках математики
Зацікавити розум дитини — ось що є одним з основних положень нашої доктрини, і ми нічим не нехтуємо, щоб прищепити учневі смак, ми сказали б, навіть пристрасть до навчання» М. В. Остроградський Життєва дорога підростаючого покоління прокладається в рамках загальноосвітньої школи — життєвого простор ...