Зауваження 3. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь ( і, зокрема, найпростіших) з однаковим успіхом можна користуватися і радіанною, і градусною мірами.
Так ,наприклад,
а) ,
(використовується радіанна міра);
б) (використовується градусна міра).При цьому слід, однак,знати, що можна використовувати або тільки радіанну міру, тобто не можна використовувати в тому самому розв’язку частково радіанну і частково градусну міру. Так ,не можна записувати
чи
потрібно записувати так , як наведено вище, тобто
чи
.
Зауваження 4. Крім обернених тригонометричних функцій
користуються багатозначними оберненими тригонометричними функціями
При цьому
У цьому випадку функції називають головними значеннями відповідно арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.
Із застосуванням багатозначних обернених тригонометричних функцій розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь можна записати так:
Зауваження 5. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь виду де
- одна з тригонометричних функцій
їх зводять до систем виду
тобто необхідно виключити з розв’язання ті значення
, для яких
перетворюється в нуль.
Приклад 11.Розв’язати рівняння
Розв’язання. Початкове рівняння рівносильне системі
Звідси
тобто підходять тільки
Таким чином,
Відповідь:
Приклад 12. Розв’язати рівняння
Розв’язання
Звідси підходять тільки парні
тобто
Таким чином,
.
Відповідь: .
Приклад 13. Розв’язати рівняння
Розв’язання
Відповідь: .
Приклад 14.Розв’язати рівняння
Розв’язання.
Звідси
підходять тільки парні
тобто
.Таким чином,
Відповідь:
Актуально про педагогіку:
Принцип міцності навчання
У свідомості людини міцно зберігається те, що адекватно відображає постійність об'єкту, що вивчається, і його сторін у вічному русі і зміні матеріального світу. В процесі навчання досягнення міцності знань є результатом дії багатьох чинників, серед яких найважливішими є реалізація принципів навчанн ...
Методи навчання
Метод - шлях до чогось, спосіб пізнання. Метод навчання - шлях навчально - пізнавальної діяльності студентів до результатів, визначених завданнями навчання. В навчальному процесі вони виконують функції: освітню, виховну, розвиваючу, стимулюючу (мотиваційну), контрольно - коректуючу. Освітня функція ...
Використання нових інформаційних технологій навчання на заняттях з дисциплін циклу
В наш час розширюється процес інформатизації суспільства, тобто збільшується використання інформаційної техніки для виробництва, переробки, зберігання та розповсюдження інформації і особливо знань. Інформаційні технології пронизують всі сфери людської діяльності, і система освіти, як соціальна стру ...