Найпростіші тригонометричні рівняння

Зауваження 3. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь ( і, зокрема, найпростіших) з однаковим успіхом можна користуватися і радіанною, і градусною мірами.

Так ,наприклад,

а) , (використовується радіанна міра);

б) (використовується градусна міра).При цьому слід, однак,знати, що можна використовувати або тільки радіанну міру, тобто не можна використовувати в тому самому розв’язку частково радіанну і частково градусну міру. Так ,не можна записувати чи потрібно записувати так , як наведено вище, тобто чи .

Зауваження 4. Крім обернених тригонометричних функцій

користуються багатозначними оберненими тригонометричними функціями

При цьому

У цьому випадку функції називають головними значеннями відповідно арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

Із застосуванням багатозначних обернених тригонометричних функцій розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь можна записати так:

Зауваження 5. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь виду де - одна з тригонометричних функцій їх зводять до систем виду тобто необхідно виключити з розв’язання ті значення , для яких перетворюється в нуль.

Приклад 11.Розв’язати рівняння

Розв’язання. Початкове рівняння рівносильне системі

Звідси

тобто підходять тільки Таким чином,

Відповідь:

Приклад 12. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Звідси підходять тільки парні тобто Таким чином, .

Відповідь: .

Приклад 13. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь: .

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Звідси

підходять тільки парні тобто .Таким чином,

Відповідь:

Актуально про педагогіку:

Процес виховання як система
Основою процесу виховання є діяльність учня як суб'єкта у різних видах та формах. Генетично вихідною є зовнішня, предметна діяльність, яка породжує усі види внутрішньої психічної діяльності. Загальну психологічну структуру діяльності характеризують дії та операції, що співвідносяться з потребами, м ...

Організація проведення семестрового контролю
Присутність на екзаменах або заліках сторонніх осіб без дозволу ректора або проректора з навчально-організаційної роботи не допускається. На заліках студенти зобов’язані подавати екзаменаторові залікову книжку. У разі відсутності залікової книжки студент повинен мати довідку з навчально-організацій ...

Безробіття як наслідок порушення макроекономічної рівноваги
Мета: сформувати в учнів уявлення про безробіття як економічне явище, причини його виникнення, види і показники вимірювання. Розвивати вміння виконувати вправи на визначення рівня безробіття, висловлювати власну думку, аргументувати її, аналізувати наслідки безробіття і визначати організаційні захо ...