Найпростіші тригонометричні рівняння

Зауваження 3. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь ( і, зокрема, найпростіших) з однаковим успіхом можна користуватися і радіанною, і градусною мірами.

Так ,наприклад,

а) , (використовується радіанна міра);

б) (використовується градусна міра).При цьому слід, однак,знати, що можна використовувати або тільки радіанну міру, тобто не можна використовувати в тому самому розв’язку частково радіанну і частково градусну міру. Так ,не можна записувати чи потрібно записувати так , як наведено вище, тобто чи .

Зауваження 4. Крім обернених тригонометричних функцій

користуються багатозначними оберненими тригонометричними функціями

При цьому

У цьому випадку функції називають головними значеннями відповідно арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

Із застосуванням багатозначних обернених тригонометричних функцій розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь можна записати так:

Зауваження 5. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь виду де - одна з тригонометричних функцій їх зводять до систем виду тобто необхідно виключити з розв’язання ті значення , для яких перетворюється в нуль.

Приклад 11.Розв’язати рівняння

Розв’язання. Початкове рівняння рівносильне системі

Звідси

тобто підходять тільки Таким чином,

Відповідь:

Приклад 12. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Звідси підходять тільки парні тобто Таким чином, .

Відповідь: .

Приклад 13. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь: .

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Звідси

підходять тільки парні тобто .Таким чином,

Відповідь:

Актуально про педагогіку:

Індивідуальне завдання з поглибленим вивченням одного з аспектів професійного навчання. Технологія постановки і конкретизації учбового процесу
Проблема полягає в підвищенні та досягнення якості навчання. Природно, що треба спочатку дати визначення цього самого "якості", а потім, вже відштовхуючись від нього будувати свою подальшу роботу. Під якістю навчання будемо розуміти співвідношення мети і результату, міру досягнення мети. ...

Активізація процесу художньо-творчого мислення дітей старшого дошкільного віку під час слухання музики
Організовуючи формувальний експеримент в експериментальних групах, ми використовували особистісно-орієнтовного підходу до дітей старшого дошкільного віку, передбачаючи при цьому поступовий розвиток творчо-художнього мислення дітей, їх самостійності у процесі слухання музики. Основним видом нашої ек ...

Корекційно-розвивальна програма з питання тютюнопаління
Вживання психоактивних речовин (алкоголю, багатьох медичних препаратів, наркотиків тощо) і зловживання ними стало однією із серйозних проблем, що турбує не тільки медиків, соціологів, психологів, педагогів, а й суспільство в цілому. Результати спеціальних досліджень, що публікуються в нашій країні, ...