Найпростіші тригонометричні рівняння

Зауваження 3. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь ( і, зокрема, найпростіших) з однаковим успіхом можна користуватися і радіанною, і градусною мірами.

Так ,наприклад,

а) , (використовується радіанна міра);

б) (використовується градусна міра).При цьому слід, однак,знати, що можна використовувати або тільки радіанну міру, тобто не можна використовувати в тому самому розв’язку частково радіанну і частково градусну міру. Так ,не можна записувати чи потрібно записувати так , як наведено вище, тобто чи .

Зауваження 4. Крім обернених тригонометричних функцій

користуються багатозначними оберненими тригонометричними функціями

При цьому

У цьому випадку функції називають головними значеннями відповідно арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

Із застосуванням багатозначних обернених тригонометричних функцій розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь можна записати так:

Зауваження 5. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь виду де - одна з тригонометричних функцій їх зводять до систем виду тобто необхідно виключити з розв’язання ті значення , для яких перетворюється в нуль.

Приклад 11.Розв’язати рівняння

Розв’язання. Початкове рівняння рівносильне системі

Звідси

тобто підходять тільки Таким чином,

Відповідь:

Приклад 12. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Звідси підходять тільки парні тобто Таким чином, .

Відповідь: .

Приклад 13. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь: .

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Звідси

підходять тільки парні тобто .Таким чином,

Відповідь:

Актуально про педагогіку:

Форми виховної роботи
З метою висвітлення величі вкладу праці вчених у розвиток математики, вироблення стійкого інтересу до вивчення математики, підвищення рівня мотивації учнів щодо вивчення математики, формування математичної культури учнів, надання можливості учням 10— 11 класів знайти собі взірець для наслідування, ...

Особистісно-професійні характеристики соціального педагога
В усіх розвинених країнах світу на перше місце у функціональному призначені соціального працівника висувається вміння створювати й розвивати взаємини, що сприяють успішній професійній діяльності людей, уміння активізувати зусилля окремих осіб, груп, спільнот на вирішення певних проблем, заслуговува ...

Соціальна ситуація розвитку молодшого школяра
Початок шкільного навчання знаменує собою зміну способу життя дитини. Це принципово нова соціальна ситуація розвитку особистості. Перехід до шкільного життя пов'язаний зі зміною провідної діяльності з ігрової на навчальну. Дитина починає усвідомлювати, що вона виконує суспільно важливу діяльність — ...