Найпростіші тригонометричні рівняння

Зауваження 3. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь ( і, зокрема, найпростіших) з однаковим успіхом можна користуватися і радіанною, і градусною мірами.

Так ,наприклад,

а) , (використовується радіанна міра);

б) (використовується градусна міра).При цьому слід, однак,знати, що можна використовувати або тільки радіанну міру, тобто не можна використовувати в тому самому розв’язку частково радіанну і частково градусну міру. Так ,не можна записувати чи потрібно записувати так , як наведено вище, тобто чи .

Зауваження 4. Крім обернених тригонометричних функцій

користуються багатозначними оберненими тригонометричними функціями

При цьому

У цьому випадку функції називають головними значеннями відповідно арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

Із застосуванням багатозначних обернених тригонометричних функцій розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь можна записати так:

Зауваження 5. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь виду де - одна з тригонометричних функцій їх зводять до систем виду тобто необхідно виключити з розв’язання ті значення , для яких перетворюється в нуль.

Приклад 11.Розв’язати рівняння

Розв’язання. Початкове рівняння рівносильне системі

Звідси

тобто підходять тільки Таким чином,

Відповідь:

Приклад 12. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Звідси підходять тільки парні тобто Таким чином, .

Відповідь: .

Приклад 13. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь: .

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Звідси

підходять тільки парні тобто .Таким чином,

Відповідь:

Актуально про педагогіку:

Особливості формування лексико-граматичної сторони мовлення
Повільне розширення словника розумово відсталих учнів пов'язане з тим, що вони, сприймаючи висловлювання, не помічають у ньому незнайомих слів. Нове слово вони часто уподібнюють зі значенням іншого, знайомого, близького за звучанням. Якщо діти з нормальним психофізичним розвитком можуть здогадатися ...

Застосування інтерактивних методик на уроках інформатики
Зміст курсу інформатики дає змогу вчителю не тільки інформувати й опитувати учнів, а й організовувати їх діяльність в атмосфері вільного обміну думками й поглядами. На уроках можна застосувати більш активізуючи методи навчання замість переказування абстрактної, «готової» інформації. Форми роботи по ...

Інтерактивні вправи у навчанні аудіювання
Відповідно до глобальної мети навчання іноземної мови сьогодні – підготувати учнів до здійснення міжособистісного міжкультурного спілкування – та вимог нової програми, аудіювання має носити комунікативний характер [Бим; Калініна, 19; Ніколаєва; Пассов; Шатілов; Щукин]. Як зробити процес навчання ау ...