Найпростіші тригонометричні рівняння

Зауваження 3. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь ( і, зокрема, найпростіших) з однаковим успіхом можна користуватися і радіанною, і градусною мірами.

Так ,наприклад,

а) , (використовується радіанна міра);

б) (використовується градусна міра).При цьому слід, однак,знати, що можна використовувати або тільки радіанну міру, тобто не можна використовувати в тому самому розв’язку частково радіанну і частково градусну міру. Так ,не можна записувати чи потрібно записувати так , як наведено вище, тобто чи .

Зауваження 4. Крім обернених тригонометричних функцій

користуються багатозначними оберненими тригонометричними функціями

При цьому

У цьому випадку функції називають головними значеннями відповідно арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

Із застосуванням багатозначних обернених тригонометричних функцій розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь можна записати так:

Зауваження 5. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь виду де - одна з тригонометричних функцій їх зводять до систем виду тобто необхідно виключити з розв’язання ті значення , для яких перетворюється в нуль.

Приклад 11.Розв’язати рівняння

Розв’язання. Початкове рівняння рівносильне системі

Звідси

тобто підходять тільки Таким чином,

Відповідь:

Приклад 12. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Звідси підходять тільки парні тобто Таким чином, .

Відповідь: .

Приклад 13. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь: .

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Звідси

підходять тільки парні тобто .Таким чином,

Відповідь:

Актуально про педагогіку:

Поняття "ввічливість". Зміст і чинники, що впливають на його розвиток
Що таке ввічливість? Поняття це філософське, етичне. "Ввічливість сукупність правил поведінки, що стосуються зовнішнього прояву відношення до людей (поводження з тими, що оточують, форми звернення і вітань, поведінка в суспільних місцях, манери, одяг). У цьому визначенні міститься вказівка на ...

Комплекс вправ для тренування вимови на початковому ступені оволодіння усним мовленням
У багатьох випадках успішність спілкування залежить від якості вимови співрозмовників, особливо коли розмова ведеться іноземною мовою. Головною вимогою до якості вимови висувається нормативність відтворення мовленнєвого потоку. Досягти абсолютної вимовної норми, як правило, дуже важко. Тому ми маєм ...

Поняття складності тесту і його вплив на оцінку знань
Якщо педагогічний тест визначити коротко як систему завдань зростаючої складності, то стане зрозуміло, що складність завдань є найважливішим тестоутворюючим показником. Придумати тест не так вже й просто. Можна придумати скількох завгодно завдань у тестовій формі (а це ще не тести). Їх не можна вкл ...