Найпростіші тригонометричні рівняння

Зауваження 3. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь ( і, зокрема, найпростіших) з однаковим успіхом можна користуватися і радіанною, і градусною мірами.

Так ,наприклад,

а) , (використовується радіанна міра);

б) (використовується градусна міра).При цьому слід, однак,знати, що можна використовувати або тільки радіанну міру, тобто не можна використовувати в тому самому розв’язку частково радіанну і частково градусну міру. Так ,не можна записувати чи потрібно записувати так , як наведено вище, тобто чи .

Зауваження 4. Крім обернених тригонометричних функцій

користуються багатозначними оберненими тригонометричними функціями

При цьому

У цьому випадку функції називають головними значеннями відповідно арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

Із застосуванням багатозначних обернених тригонометричних функцій розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь можна записати так:

Зауваження 5. При розв’язуванні тригонометричних рівнянь виду де - одна з тригонометричних функцій їх зводять до систем виду тобто необхідно виключити з розв’язання ті значення , для яких перетворюється в нуль.

Приклад 11.Розв’язати рівняння

Розв’язання. Початкове рівняння рівносильне системі

Звідси

тобто підходять тільки Таким чином,

Відповідь:

Приклад 12. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Звідси підходять тільки парні тобто Таким чином, .

Відповідь: .

Приклад 13. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь: .

Приклад 14.Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Звідси

підходять тільки парні тобто .Таким чином,

Відповідь:

Актуально про педагогіку:

Принцип міцності навчання
У свідомості людини міцно зберігається те, що адекватно відображає постійність об'єкту, що вивчається, і його сторін у вічному русі і зміні матеріального світу. В процесі навчання досягнення міцності знань є результатом дії багатьох чинників, серед яких найважливішими є реалізація принципів навчанн ...

Методи навчання
Метод - шлях до чогось, спосіб пізнання. Метод навчання - шлях навчально - пізнавальної діяльності студентів до результатів, визначених завданнями навчання. В навчальному процесі вони виконують функції: освітню, виховну, розвиваючу, стимулюючу (мотиваційну), контрольно - коректуючу. Освітня функція ...

Використання нових інформаційних технологій навчання на заняттях з дисциплін циклу
В наш час розширюється процес інформатизації суспільства, тобто збільшується використання інформаційної техніки для виробництва, переробки, зберігання та розповсюдження інформації і особливо знань. Інформаційні технології пронизують всі сфери людської діяльності, і система освіти, як соціальна стру ...