Найпростіші тригонометричні рівняння

Зауваження 1 (про форму запису відповіді) Наведена форма запису відповіді прикладу 5 не є єдино правильною. Зокрема, можна було б відповідь давати в такий спосіб:

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь:

3. Рівняння

Використовуючи рис. 3.18 , неважко довести, що всі корені рівняння задаються формулою

Для окремих випадків, коли дістаємо:

Рис.3.18. До рівняння

Приклад 6. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь

Приклад 7. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь:

4. Рівняння

Використовуючи рис.3.19 , неважно довести, що всі корені рівняння визначаються співвідношенням

Для окремих випадків, коли дістаємо:

Рис.3.19. До рівняння

Приклад 8. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь :

Приклад 9. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Відповідь:

Зауваження 2 ( про форму запису відповіді). Відповідь до прикладу 9 можна дати ще в наступних формах:

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь:

В останній формі запису відповіді цілочислові параметри в різних серіях ( множинах) розв’язків рівняння позначені однією і тією ж буквою , а не різними буквами , як в інших формах запису. У тих же випадках, коли елемент множин порівнюються між собою, потрібно використовувати різні букви для позначення цілочислових параметрів.

Приклад 10. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

,

якщо

Актуально про педагогіку:

Заняття з учнями старших класів з елементами тренінгу
«Вибір професії - вибір долі» Мета: Інформувати учнів відносно перспектив сучасного ринку праці у кризових умовах. Навчити використовувати різноманітні джерела інформації. Надати практичні рекомендації, щодо способу шляхів пошуку майбутньої професії. Звернути увагу на значимість поглибленого вивчен ...

Вікова динаміка природнього розвитку координаційних здібностей
Динаміка розвитку координаційних здібностей має своєрідний для кожного різновиду характер. Найбільш повно вивчено вікову динаміку розвитку здатності зберігати рівновагу. Так, за даними В. Фарфеля (1977), як статична, так і динамічна рівновага прогресивно зростає від 3 до 13 років. Статична рівноваг ...

Обернені тригонометричні функції
Функції, обернені функціям на відповідних інтервалах, називаються оберненими тригонометричними. Вони позначаються Тригонометричні функції не є монотонними у всій області їх визначення. Тому для утворення обернених функцій виділяють інтервали монотонності. а) Функція та її графік Функція на відрізку ...