Найпростіші тригонометричні рівняння

Сторінка 2

Рис.3.15. До рівняння приклад

Розв’язати рівняння - це фактично написати загальний вид кутів, що закінчуються на додатній частині осі ординат. Їх можна записати так:

Звідси

Положення одиничного вектора, якщо показано на рис. 3.16.

Рис.3.16. Положення одиничного вектора, якщо приклад

Це загальний вид кутів, що закінчуються на від ємній частині осі ординат, і є розв’язком рівняння тобто

Таким чином, остаточно дістаємо

Зазначимо , що для запису розв’язків тригонометричних рівнянь часто використовують символіку з теорії множин. Наприклад, множина розв’язків рівняння можна записати у вигляді .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 2.Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

2. Рівняння

Оскільки, то рівняння має розв’язки тільки при . Використовуючи рис.3.17, і провівши міркування, аналогічно при розв’язанні рівняння , остаточно дістаємо:

Для окремих випадків

А)

Б)

В)

Відповідні геометричні ілюстрації наведені на рис. 3.17.

Рис.3.17. До рівняння

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Необхідно відзначити, що

Дуже часто наводиться помилковий запис Тому бажано перевіряти себя на деяких етапах розв’язання рівнянь. Зокрема, оскільки ,

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Відповідь:

Страницы: 1 2 3 4 5

Актуально про педагогіку:

Авторські пропозиції та їх результативність
На констатувальному етапі експериментального дослідження ми з огляду на завдання краєзнавчо-патріотичного виховання розглянули програму основних орієнтирів виховання для учнів 1-4 класів загальноосвітніх шкіл навчальних закладів України: тематичний зміст виховної діяльності молодших школярів, його ...

Імітативне відтворення
Повторення за вчителем звуків, звукосполучень, слів, речень – це найпоширеніший прийом роботи над вимовою на уроках іноземної мови. Слухання та відтворення того, що вимовляє вчитель, є одним із способів реалізації принципу наочності в навчанні. Як відомо, у викладанні іноземної мови цей принцип вия ...

Проникнення гуманізму в університети
Розповсюдженню гуманізму сприяли кризові явища в пізній схоластиці і університетському викладанні. В перші роки XVI в. в Німеччині існували вже 15 університетів (не рахуючи Празького і Базельського на території імперії), з них 9 були засновані з середини XV в. "Молоді" університети зберіг ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com