Найпростіші тригонометричні рівняння

Сторінка 2

Рис.3.15. До рівняння приклад

Розв’язати рівняння - це фактично написати загальний вид кутів, що закінчуються на додатній частині осі ординат. Їх можна записати так:

Звідси

Положення одиничного вектора, якщо показано на рис. 3.16.

Рис.3.16. Положення одиничного вектора, якщо приклад

Це загальний вид кутів, що закінчуються на від ємній частині осі ординат, і є розв’язком рівняння тобто

Таким чином, остаточно дістаємо

Зазначимо , що для запису розв’язків тригонометричних рівнянь часто використовують символіку з теорії множин. Наприклад, множина розв’язків рівняння можна записати у вигляді .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 2.Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

2. Рівняння

Оскільки, то рівняння має розв’язки тільки при . Використовуючи рис.3.17, і провівши міркування, аналогічно при розв’язанні рівняння , остаточно дістаємо:

Для окремих випадків

А)

Б)

В)

Відповідні геометричні ілюстрації наведені на рис. 3.17.

Рис.3.17. До рівняння

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Необхідно відзначити, що

Дуже часто наводиться помилковий запис Тому бажано перевіряти себя на деяких етапах розв’язання рівнянь. Зокрема, оскільки ,

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Відповідь:

Страницы: 1 2 3 4 5

Актуально про педагогіку:

Застосування інформаційних технологій на уроках хімії
Відомо, що нині основним джерелом інформації є всесвітня мережа Інтернет та електронні носії (комп’ютерні програми ). Сучасні діти повинні отримувати повний обсяг знань з усіх предметів. Для цього треба використовувати як традиційні форми і методи проведення уроків, так і програмні засоби навчання ...

Методика вивчення прикметника
Вивчення прикметника у початкових класах переслідує такі цілі: а) усвідомлення учнями значення прикметника в мові і мовленні як важливого виражального засобу і збагачення їхнього словникового запасу прикметниками; б) засвоєння основних граматичних форм прикметника і вживання їх у власному мовленні; ...

Етичний ідеал і самовиховання
В умовах інтенсивного суспільного розвитку зростає роль етичних почав у всьому житті суспільства. В світі існує одностайна думка про те, що етичний ідеал спонукає до наслідування, для самовиховання потрібен еталон етично вихованої особи школяра, який повинен відповідати наступним показникам: · прац ...

Навігація по сайту

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com