Найпростіші тригонометричні рівняння

Сторінка 2

Рис.3.15. До рівняння приклад

Розв’язати рівняння - це фактично написати загальний вид кутів, що закінчуються на додатній частині осі ординат. Їх можна записати так:

Звідси

Положення одиничного вектора, якщо показано на рис. 3.16.

Рис.3.16. Положення одиничного вектора, якщо приклад

Це загальний вид кутів, що закінчуються на від ємній частині осі ординат, і є розв’язком рівняння тобто

Таким чином, остаточно дістаємо

Зазначимо , що для запису розв’язків тригонометричних рівнянь часто використовують символіку з теорії множин. Наприклад, множина розв’язків рівняння можна записати у вигляді .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 2.Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

2. Рівняння

Оскільки, то рівняння має розв’язки тільки при . Використовуючи рис.3.17, і провівши міркування, аналогічно при розв’язанні рівняння , остаточно дістаємо:

Для окремих випадків

А)

Б)

В)

Відповідні геометричні ілюстрації наведені на рис. 3.17.

Рис.3.17. До рівняння

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Необхідно відзначити, що

Дуже часто наводиться помилковий запис Тому бажано перевіряти себя на деяких етапах розв’язання рівнянь. Зокрема, оскільки ,

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Відповідь:

Страницы: 1 2 3 4 5

Актуально про педагогіку:

Психолого-педагогічні умови впровадження в навчальний процес комп'ютерного моделювання
З появою персональних комп'ютерів у загальноосвітніх навчальних закладах учителі фізики отримали потужний інструмент підвищення ефективності навчального процесу зі своєї дисципліни. Попри велику розмаїтість напрямків застосування комп'ютерної техніки при вивченні фізики детальніше розглянемо можлив ...

Стан розвитку мислення молодших школярів на уроках курсу «Я і Україна» у практиці роботи початкової школи
Для з'ясування стану розвитку мислення молодших школярів на уроках курсу «Я і Україна« у шкільній практиці проводився констатуючий експеримент. Він передбачав вивчення досвіду вчителів щодо організації процесу розвитку мислення учнів у практиці початкової школи. Констатуючим експериментом було охоп ...

Виховання як педагогічна категорія
Категорія тлумачиться як поняття, відтворююче найбільш загальні властивості і зв'язки явищ матеріального світу, характерні особливості сприйняття дійсності в тому чи іншому середовищі, узагальнююче найбільш суттєві ознаки предметів, подій, процесів тощо. Категорія у перекладі з грецької мови звучит ...

Навігація по сайту

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com