Найпростіші тригонометричні рівняння

Сторінка 2

Рис.3.15. До рівняння приклад

Розв’язати рівняння - це фактично написати загальний вид кутів, що закінчуються на додатній частині осі ординат. Їх можна записати так:

Звідси

Положення одиничного вектора, якщо показано на рис. 3.16.

Рис.3.16. Положення одиничного вектора, якщо приклад

Це загальний вид кутів, що закінчуються на від ємній частині осі ординат, і є розв’язком рівняння тобто

Таким чином, остаточно дістаємо

Зазначимо , що для запису розв’язків тригонометричних рівнянь часто використовують символіку з теорії множин. Наприклад, множина розв’язків рівняння можна записати у вигляді .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 2.Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

2. Рівняння

Оскільки, то рівняння має розв’язки тільки при . Використовуючи рис.3.17, і провівши міркування, аналогічно при розв’язанні рівняння , остаточно дістаємо:

Для окремих випадків

А)

Б)

В)

Відповідні геометричні ілюстрації наведені на рис. 3.17.

Рис.3.17. До рівняння

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Необхідно відзначити, що

Дуже часто наводиться помилковий запис Тому бажано перевіряти себя на деяких етапах розв’язання рівнянь. Зокрема, оскільки ,

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Відповідь:

Страницы: 1 2 3 4 5

Актуально про педагогіку:

Методи та засоби естетичного виховання дошкільників
Неабияке значення має створення можливостей для прилучення дітей до різноманітних видів художньої діяльності, що дасть їм змогу розширити діапазон естетичного пізнання світу, спробувати свої сили у різних сферах, зосередитися на найпривабливішій і найперспективнішій для себе. Найчастіше у закладах ...

Стан організації домашньої роботи з учнями початкових класів у масовому педагогічному досвіді
На домашню роботу покладаються важливі функції навчання, виховання і розвитку. Але, на жаль, в практиці ці функції не завжди реалізуються, оскільки основну увагу вчитель скеровує на проблеми уроку. З метою вивчення проблеми організації домашньої роботи в початкових класах у методичній літературі і ...

Визначення тригонометричних функцій
Розглянемо спочатку тригонометричні функції гострого кута, які можно ввести за допомогою прямокутного трикутника. Нехай у прямокутному трикутнику ACB: Рис.1.3. Визначення тригонометричних функцій в прямокутному трикутнику ( відношення протилежного катета до гіпотенузи) ( відношення прилеглого катет ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com