Найпростіші тригонометричні рівняння

Сторінка 2

Рис.3.15. До рівняння приклад

Розв’язати рівняння - це фактично написати загальний вид кутів, що закінчуються на додатній частині осі ординат. Їх можна записати так:

Звідси

Положення одиничного вектора, якщо показано на рис. 3.16.

Рис.3.16. Положення одиничного вектора, якщо приклад

Це загальний вид кутів, що закінчуються на від ємній частині осі ординат, і є розв’язком рівняння тобто

Таким чином, остаточно дістаємо

Зазначимо , що для запису розв’язків тригонометричних рівнянь часто використовують символіку з теорії множин. Наприклад, множина розв’язків рівняння можна записати у вигляді .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 2.Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

2. Рівняння

Оскільки, то рівняння має розв’язки тільки при . Використовуючи рис.3.17, і провівши міркування, аналогічно при розв’язанні рівняння , остаточно дістаємо:

Для окремих випадків

А)

Б)

В)

Відповідні геометричні ілюстрації наведені на рис. 3.17.

Рис.3.17. До рівняння

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Необхідно відзначити, що

Дуже часто наводиться помилковий запис Тому бажано перевіряти себя на деяких етапах розв’язання рівнянь. Зокрема, оскільки ,

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Відповідь:

Страницы: 1 2 3 4 5

Актуально про педагогіку:

Вимоги до формування вимови на початковому ступені оволодіння усним мовленням
Основними вимогами до вимови учнів є фонематичність та швидкість. Фонематичність передбачає ступінь правильності фонетичного оформлення мовлення, достатню для того, щоб воно було зрозумілим для співрозмовника. Швидкість – ступінь автоматизованості вимовних навичок, яка дозволяє учням говорити в нор ...

Вплив соціальних факторів на самооцінку учнів
Дошкільник стає школярем, змінюється його внутрішня позиція, самосприйняття, режим, устрій життя, погляди, цінності, мотиви. Це знаходить своє відображення в Я - концепції дитини. Поряд з цим на формування самооцінки школяра мають вплив такі фактори: позиція батьків, вчителів, однокласників, друзів ...

Використання музично-ритмічних рухів на уроках музики в школі
Добре розвинута моторика дитини сприяє знайомству її з навколишнім світом і позитивно впливає на розумовий розвиток. Виконання і вдале завершення нового, складнішого руху сприяє формуванню позитивних рис характеру учня: уваги, наполегливості, сміливості. Про роль моторики в розвитку музичних здібно ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com