Найпростіші тригонометричні рівняння

Сторінка 2

Рис.3.15. До рівняння приклад

Розв’язати рівняння - це фактично написати загальний вид кутів, що закінчуються на додатній частині осі ординат. Їх можна записати так:

Звідси

Положення одиничного вектора, якщо показано на рис. 3.16.

Рис.3.16. Положення одиничного вектора, якщо приклад

Це загальний вид кутів, що закінчуються на від ємній частині осі ординат, і є розв’язком рівняння тобто

Таким чином, остаточно дістаємо

Зазначимо , що для запису розв’язків тригонометричних рівнянь часто використовують символіку з теорії множин. Наприклад, множина розв’язків рівняння можна записати у вигляді .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 2.Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

2. Рівняння

Оскільки, то рівняння має розв’язки тільки при . Використовуючи рис.3.17, і провівши міркування, аналогічно при розв’язанні рівняння , остаточно дістаємо:

Для окремих випадків

А)

Б)

В)

Відповідні геометричні ілюстрації наведені на рис. 3.17.

Рис.3.17. До рівняння

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Необхідно відзначити, що

Дуже часто наводиться помилковий запис Тому бажано перевіряти себя на деяких етапах розв’язання рівнянь. Зокрема, оскільки ,

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Відповідь:

Страницы: 1 2 3 4 5

Актуально про педагогіку:

Загальні положення методики формування спритності
Фактори, що зумовлюють прояв спритності: Здатність людини свідомо сприймати, контролювати рухові завдання; формувати план і спосіб виконання рухів. Рухова пам’ять. Будь-який новий рух чи рухова дія завжди виконується на основі вже існуючих попередніх рухів. Набутий руховий досвід завжди виступає ко ...

Країни Північної Африки
Найтиповішим представником Північної Африки є Єгипет. Офіційна назва − Арабська Республіка Єгипет (АРЄ). Єгипет − республіка. Це держава на північному сході Африки та Синайського півострова в Азії (близько 6% території). Єгипту належать також кілька невеликих островів у Суецькій затоці ...

Етапи підготовки до застосування ігрової діяльності з дисципліни «Історія земельних відносин»
Етапи підготовки: Попередній етап (вступний); Безпосередня підготовка ; Проведення сценарію (виклад основного матеріалу). Основі аналізу чисельних документальних джерел розкривається земельні відносини і землеустрій на території України у XVII – XXст. Їхній розвиток у період незалежної держави. Роз ...

Навігація по сайту

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com