Найпростіші тригонометричні рівняння

Сторінка 2

Рис.3.15. До рівняння приклад

Розв’язати рівняння - це фактично написати загальний вид кутів, що закінчуються на додатній частині осі ординат. Їх можна записати так:

Звідси

Положення одиничного вектора, якщо показано на рис. 3.16.

Рис.3.16. Положення одиничного вектора, якщо приклад

Це загальний вид кутів, що закінчуються на від ємній частині осі ординат, і є розв’язком рівняння тобто

Таким чином, остаточно дістаємо

Зазначимо , що для запису розв’язків тригонометричних рівнянь часто використовують символіку з теорії множин. Наприклад, множина розв’язків рівняння можна записати у вигляді .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 2.Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

2. Рівняння

Оскільки, то рівняння має розв’язки тільки при . Використовуючи рис.3.17, і провівши міркування, аналогічно при розв’язанні рівняння , остаточно дістаємо:

Для окремих випадків

А)

Б)

В)

Відповідні геометричні ілюстрації наведені на рис. 3.17.

Рис.3.17. До рівняння

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Необхідно відзначити, що

Дуже часто наводиться помилковий запис Тому бажано перевіряти себя на деяких етапах розв’язання рівнянь. Зокрема, оскільки ,

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Відповідь:

Страницы: 1 2 3 4 5

Актуально про педагогіку:

Історичний корінь «Наочної концепції дробу»
Як показує історія становлення основних математичних понять, зокрема поняття числа, дійсна необхідність у дробах виникла при вимірюванні величин за допомогою обраної одиниці. « .Історично дроби виникли у зв'язку з потребою вимірювати». Вимірювання різних величин за допомогою обраних мір (одиниць) п ...

Переваги та недоліки психолого-педагогічного тестування
Перед тим, як розглянути можливі переваги і недоліки психологічного тестування, варто визначитися із самим поняттям «тест». Тест – це стандартизоване, часто обмежене в часі дослідження, призначене для встановлення кількісних (і якісних) індивідуально психологічних розходжень. Під тестом розуміється ...

Конспект лекцій по темі «Концентратори»
Hub чи концентратор - багатопортовий повторювач мережі з автосигментацією. Всі порти концентратора рівноправні. Отримавши сигнал від однієї з підключених до нього станцій, концентратор транслює його на усі свої активні порти. При цьому, якщо на якому-небудь з портів виявлена несправність, то цей по ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com