Найпростіші тригонометричні рівняння

Сторінка 2

Рис.3.15. До рівняння приклад

Розв’язати рівняння - це фактично написати загальний вид кутів, що закінчуються на додатній частині осі ординат. Їх можна записати так:

Звідси

Положення одиничного вектора, якщо показано на рис. 3.16.

Рис.3.16. Положення одиничного вектора, якщо приклад

Це загальний вид кутів, що закінчуються на від ємній частині осі ординат, і є розв’язком рівняння тобто

Таким чином, остаточно дістаємо

Зазначимо , що для запису розв’язків тригонометричних рівнянь часто використовують символіку з теорії множин. Наприклад, множина розв’язків рівняння можна записати у вигляді .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 2.Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

2. Рівняння

Оскільки, то рівняння має розв’язки тільки при . Використовуючи рис.3.17, і провівши міркування, аналогічно при розв’язанні рівняння , остаточно дістаємо:

Для окремих випадків

А)

Б)

В)

Відповідні геометричні ілюстрації наведені на рис. 3.17.

Рис.3.17. До рівняння

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Необхідно відзначити, що

Дуже часто наводиться помилковий запис Тому бажано перевіряти себя на деяких етапах розв’язання рівнянь. Зокрема, оскільки ,

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Відповідь:

Страницы: 1 2 3 4 5

Актуально про педагогіку:

Загадки, скоромовки, чистомовки на уроках української мови
Дитячі ігри сприяють не тільки всебічному розвиткові, а й підносять інтерес до знань. Спонукання дітей до знань, виховання інтересу до шкільного предмета потрібні й у навчанні рідної мови. Скоромовки – це жанр народної творчості. Діти охоче розважаються ними. Це корисні вправи, які сприяють виробле ...

Процес виховання естетичної культури підлітків, як основа експериментального дослідження
Сучасний соціокультурний, економічний розвиток країни, процеси глобалізації, інформатизації суспільства не применшують, а навпаки, поглиблюють значимість морально-естетичного виховання людини. Прояви негативних явищ у підлітковому й молодіжному середовищі, подвійність моралі в певній його частини, ...

Тригонометричні рівняння, що містять обернені тригонометричні функції
При розв’язанні рівнянь з оберненими тригонометричними функціями найпоширеніший прийом - перехід від рівності кутів до рівності тригонометричних функцій. При цьому отримані рівняння у загальному випадку не будуть рівносильними початкам, тому що відбувається розширення області визначення початкового ...

Навігація по сайту

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com