Найпростіші тригонометричні рівняння

Сторінка 2

Рис.3.15. До рівняння приклад

Розв’язати рівняння - це фактично написати загальний вид кутів, що закінчуються на додатній частині осі ординат. Їх можна записати так:

Звідси

Положення одиничного вектора, якщо показано на рис. 3.16.

Рис.3.16. Положення одиничного вектора, якщо приклад

Це загальний вид кутів, що закінчуються на від ємній частині осі ординат, і є розв’язком рівняння тобто

Таким чином, остаточно дістаємо

Зазначимо , що для запису розв’язків тригонометричних рівнянь часто використовують символіку з теорії множин. Наприклад, множина розв’язків рівняння можна записати у вигляді .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 2.Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

2. Рівняння

Оскільки, то рівняння має розв’язки тільки при . Використовуючи рис.3.17, і провівши міркування, аналогічно при розв’язанні рівняння , остаточно дістаємо:

Для окремих випадків

А)

Б)

В)

Відповідні геометричні ілюстрації наведені на рис. 3.17.

Рис.3.17. До рівняння

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Необхідно відзначити, що

Дуже часто наводиться помилковий запис Тому бажано перевіряти себя на деяких етапах розв’язання рівнянь. Зокрема, оскільки ,

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Відповідь:

Страницы: 1 2 3 4 5

Актуально про педагогіку:

Засоби виховання естетичної культури в сім’ї
Велике щастя, коли творчий пошук людини в науці і техніці йде поряд з глибоким проникненням у світ мистецтва. Так, як це було у Леонардо да Вінчі, Ломоносова, Альбрехта Дюрера, Гете, Ейнштейна. У своїх відомих спогадах великий натураліст Чарльз Дар-він пише, що до тридцяти з лишком років він із зад ...

Шляхи і форми естетичного виховання школярів
Виділимо найбільш суттєві напрями естетичного виховання: Оволодіння естетичними знаннями в процесі вивчення навчальних предметів. Особливе навантаження лежить на предметах художнього циклу: музиці, живопису, літературі. Звісно, що предмети художнього циклу в цьому плані не рівноцінні. Особливе знач ...

Професійні комунікативні якості педагога вищого юридичного навчального закладу
Поряд з універсальними підсистемами професійних якостей педагога (організаторська, професійної спрямованості), що є рівноцінними і для педагога-практика і для спеціаліста-науковця, можна виділити і ті підсистеми, що є провідними і визначальними для спеціалізації (комунікативна, експресивна, професі ...

Навігація по сайту

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com