Найпростіші тригонометричні рівняння

Сторінка 2

Рис.3.15. До рівняння приклад

Розв’язати рівняння - це фактично написати загальний вид кутів, що закінчуються на додатній частині осі ординат. Їх можна записати так:

Звідси

Положення одиничного вектора, якщо показано на рис. 3.16.

Рис.3.16. Положення одиничного вектора, якщо приклад

Це загальний вид кутів, що закінчуються на від ємній частині осі ординат, і є розв’язком рівняння тобто

Таким чином, остаточно дістаємо

Зазначимо , що для запису розв’язків тригонометричних рівнянь часто використовують символіку з теорії множин. Наприклад, множина розв’язків рівняння можна записати у вигляді .

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 2.Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

Приклад 3. Розв’язати рівняння

Розв’язання

Відповідь .

2. Рівняння

Оскільки, то рівняння має розв’язки тільки при . Використовуючи рис.3.17, і провівши міркування, аналогічно при розв’язанні рівняння , остаточно дістаємо:

Для окремих випадків

А)

Б)

В)

Відповідні геометричні ілюстрації наведені на рис. 3.17.

Рис.3.17. До рівняння

Приклад 4. Розв’язати рівняння

Необхідно відзначити, що

Дуже часто наводиться помилковий запис Тому бажано перевіряти себя на деяких етапах розв’язання рівнянь. Зокрема, оскільки ,

Відповідь:

Приклад 5. Розв’язати рівняння

Відповідь:

Страницы: 1 2 3 4 5

Актуально про педагогіку:

Застосування ефективних форм і методів здійснення екологічного виховання в позакласній роботі з біології. Розділ Рослини
Формуючий експеримент було розпочато в 2х класах 7-Г (експериментальний) і 7-В (контрольний). Головною умовою проведення експерименту було систематична активна позакласна робота з біології екологічного спрямування. Завдання формуючого експерименту: проаналізувати доцільність використання тих чи інш ...

Розгляд технологій навчання в контексті розвитку системи освіти та становлення особистості студента
Використання поняття "педагогічна технологія" пов'язується з багатьма чинниками. По-перше, стрімкий розвиток науково-технічного процесу зумовив технологізацію не тільки виробничої галузі, а й втрутився в гуманітарні галузі знань. Як зазначив філософ Г.Маркузе, "історичне досягнення н ...

Емпіричні дослідження особливостей розвитку уяви дітей дошкільного віку
Незважаючи на складність визначення етапів розвитку уяви у людини, можна виділити певні закономірності в його формуванні. Так, перші прояви уяви тісно пов'язані з процесом сприйняття. Наприклад, діти у віці півтора років не здатні ще слухати навіть найпростіші казки, вони постійно відволікаються аб ...

Навігація по сайту

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com