Найпростіші тригонометричні рівняння

Рівняння називаються тригонометричними, якщо невідома величина знаходиться під знаком тригонометричних функцій. Найпростішими тригонометричними рівняннями називаються рівняння

Розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння - означає знайти множину всіх кутів, що мають дане значення тригонометричної функції. Якщо тригонометричне рівняння не є найпростішим, то за допомогою тотожних перетворень його треба звести до одного або кількох найпростіших, розв’язання яких визначається стандартними формулами.

Розглянемо розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь.

1. Рівняння

Оскільки, то рівняння має розв’язки тільки при . Корені рівняння можна розглядати як абсциси точок перетину синусоїди з прямою (рис. 3.13)

Рис.3.13 До рівняння

Нехай .Тоді при и - точки перетину синусоїди і прямої . Абсциси цих точок мають координати і . Враховуючи періодичність функції , дістанемо дві серії (дві множини) розв’язків:

,

Серії(групи) коренів і можна показати однією формулою

Дійсно, якщо (серія коренів ); якщо

(серія коренів ).

Можна довести, що формула що дає розв’язок рівняння , лишається справедливою і для ,а також для ,, тобто вона справедлива для Однак при цією формулою користуватися недоцільно.

Розглянемо, наприклад, рівняння Використаємо тригонометричне коло ( рис. 3.14).

Рис.3.14. До рівняння

Оскільки - це ордината вектора одиничної довжини, то розв’язати рівняння - це фактично знайти загальний вид кутів, що закінчуються на осі абсцис. Це будуть такі значення:

тобто загальний вид кутів, що закінчуються на осі абсцис, є

Таким чином,

Положення одиничного вектора на тригонометричному колі, коли показані на рис. 3.15.

Актуально про педагогіку:

Інші форми організації навчального процесу
а) семінарські заняття. Метою проведення семінарських занять в коледжі є розширення самостійної роботи учнів, залучення їх до поглибленого вивчення джерел. Форма семінару визначається змістом теми, рівнем підготовки студентів, їх спеціальністю. Завершальний момент семінару – практична реалізація пр ...

Формування національної свідомості на уроках трудового навчання
Національне виховання розглядається на державному рівні як головний пріоритет та органічна складова освіти (Закон України "Про освіту"; "Про загальну середню освіту", Національна доктрина розвитку освіти, Концепція виховання дітей та молоді в національній системі освіти). У Наці ...

Опис кабінету біології
Розстановка меблів та обладнання. Кабінет біології складається з 2 суміжних кімнат: клас-лабораторія площею 45,34 м2 та лаборантська кімната площею 17,2 м2. Кабінет розташований на другому поверсі з орієнтуванням вікон на південь. Кабінет біології забезпечений столами (18 штук) з пластиковим покрит ...