Найпростіші тригонометричні рівняння

Рівняння називаються тригонометричними, якщо невідома величина знаходиться під знаком тригонометричних функцій. Найпростішими тригонометричними рівняннями називаються рівняння

Розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння - означає знайти множину всіх кутів, що мають дане значення тригонометричної функції. Якщо тригонометричне рівняння не є найпростішим, то за допомогою тотожних перетворень його треба звести до одного або кількох найпростіших, розв’язання яких визначається стандартними формулами.

Розглянемо розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь.

1. Рівняння

Оскільки, то рівняння має розв’язки тільки при . Корені рівняння можна розглядати як абсциси точок перетину синусоїди з прямою (рис. 3.13)

Рис.3.13 До рівняння

Нехай .Тоді при и - точки перетину синусоїди і прямої . Абсциси цих точок мають координати і . Враховуючи періодичність функції , дістанемо дві серії (дві множини) розв’язків:

,

Серії(групи) коренів і можна показати однією формулою

Дійсно, якщо (серія коренів ); якщо

(серія коренів ).

Можна довести, що формула що дає розв’язок рівняння , лишається справедливою і для ,а також для ,, тобто вона справедлива для Однак при цією формулою користуватися недоцільно.

Розглянемо, наприклад, рівняння Використаємо тригонометричне коло ( рис. 3.14).

Рис.3.14. До рівняння

Оскільки - це ордината вектора одиничної довжини, то розв’язати рівняння - це фактично знайти загальний вид кутів, що закінчуються на осі абсцис. Це будуть такі значення:

тобто загальний вид кутів, що закінчуються на осі абсцис, є

Таким чином,

Положення одиничного вектора на тригонометричному колі, коли показані на рис. 3.15.

Актуально про педагогіку:

Міні-лекція на тему: «Комунікативні бар’єри: сутність, види, прийоми та засоби їх подолання»
Комунікативні бар’єри – психологічні перешкоди, що виникають на шляху отримання інформації. Н. Ю. Бутенко надає наступну класифікацію комунікаційних бар’єрів: Фонетичний. Семантичний і лінгвістичний (значеннєвий). Стилістичний. Логічний. Для всіх людей, а особливо для викладачів вищих навчальних за ...

Тестовий контроль у процесі навчання іноземної мови
Ефективним засобом організації контролю у навчанні іноземної мови є тестування. Тестовий контроль може забезпечити успішну реалізацію мети і всіх функцій контролю, а також задовольнити вимоги, що висуваються до якості контролю. Тестовий контроль або тестування як термін означає у вузькому смислі ви ...

Мета вивчення електронних таблиць в шкільному курсі інформатики
Під час навчання учнів інформатики в школі для підготовки до майбутньої професійної діяльності слід забезпечити формування таких інформатичних компетенцій, як: застосовування інформаційних технологій в навчанні та повсякденному житті; побудова інформаційних моделей і дослідження їх засобами ІКТ; ум ...