Рівняння називаються тригонометричними, якщо невідома величина знаходиться під знаком тригонометричних функцій. Найпростішими тригонометричними рівняннями називаються рівняння
Розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння - означає знайти множину всіх кутів, що мають дане значення тригонометричної функції. Якщо тригонометричне рівняння не є найпростішим, то за допомогою тотожних перетворень його треба звести до одного або кількох найпростіших, розв’язання яких визначається стандартними формулами.
Розглянемо розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь.
1. Рівняння
Оскільки, то рівняння
має розв’язки тільки при
. Корені рівняння
можна розглядати як абсциси точок перетину синусоїди
з прямою
(рис. 3.13)
Рис.3.13 До рівняння
Нехай .Тоді при
и
- точки перетину синусоїди
і прямої
. Абсциси цих точок мають координати
і
. Враховуючи періодичність функції
, дістанемо дві серії (дві множини) розв’язків:
,
Серії(групи) коренів і
можна показати однією формулою
Дійсно, якщо (серія коренів
); якщо
(серія коренів ).
Можна довести, що формула що дає розв’язок рівняння
, лишається справедливою і для
,а також для
,
, тобто вона справедлива для
Однак при
цією формулою користуватися недоцільно.
Розглянемо, наприклад, рівняння Використаємо тригонометричне коло ( рис. 3.14).
Рис.3.14. До рівняння
Оскільки - це ордината вектора одиничної довжини, то розв’язати рівняння
- це фактично знайти загальний вид кутів, що закінчуються на осі абсцис. Це будуть такі значення:
тобто загальний вид кутів, що закінчуються на осі абсцис, є
Таким чином,
Положення одиничного вектора на тригонометричному колі, коли показані на рис. 3.15.
Актуально про педагогіку:
Міні-лекція на тему: «Комунікативні бар’єри: сутність, види, прийоми та
засоби їх подолання»
Комунікативні бар’єри – психологічні перешкоди, що виникають на шляху отримання інформації. Н. Ю. Бутенко надає наступну класифікацію комунікаційних бар’єрів: Фонетичний. Семантичний і лінгвістичний (значеннєвий). Стилістичний. Логічний. Для всіх людей, а особливо для викладачів вищих навчальних за ...
Тестовий контроль у процесі навчання іноземної мови
Ефективним засобом організації контролю у навчанні іноземної мови є тестування. Тестовий контроль може забезпечити успішну реалізацію мети і всіх функцій контролю, а також задовольнити вимоги, що висуваються до якості контролю. Тестовий контроль або тестування як термін означає у вузькому смислі ви ...
Мета вивчення електронних таблиць в шкільному курсі інформатики
Під час навчання учнів інформатики в школі для підготовки до майбутньої професійної діяльності слід забезпечити формування таких інформатичних компетенцій, як: застосовування інформаційних технологій в навчанні та повсякденному житті; побудова інформаційних моделей і дослідження їх засобами ІКТ; ум ...