Тригонометричні функції від обернених тригонометричних функцій

а) Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де Нехай Тоді можна побудувати прямокутний трикутник, один з гострих кутів, якого дорівнює , гіпотенуза дорівнює 1, а катет, протилежний куту , дорівнює (рис. 3.9 ).

Рис.3.9. Тригонометричні функції від

Тоді за теоремою Піфагора другий катет дорівнює .Маємо

Оскільки то дістаємо

Можна довести, що якщо , то наведені вище формули залишаються в силі, тобто ці формули справедливі для

б).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де

На відміну від попереднього випадку, у прямокутному трикутнику тепер уже прилеглий катет потрібно покласти таким, що дорівнює (рис.3.10), а гіпотенузу як і раніше таку, що дорівнює 1.

Рис.3.10. Тригонометричні функції від

Звідси

Формули правильні для

в).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді і у трикунику потрібно покласти протилежний катет такий, що дорівнює , а прилеглий такий, що дорівнює 1 (рис. 3.11) .За теоремою Піфагора гіпотенуза

Рис.3.11. Тригонометричні функції від

Остаточно дістанемо

Ці формули справедливі для будь-якої дії

г).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді отже, у прямокутному трикутнику прилеглий катет дорівнює , протилежний дорівнює 1 ( рис. 3.12) .Тоді гіпотенуза дорівнює

Рис.3.12. Тригонометричні функції від

З наведеного трикутника дістанемо

Остаточно

Ці формули справедливі для будь-якої дії

Приклад 1. Обчислити

Актуально про педагогіку:

Сутність та особливості вільного часу в контексті соціалізації особистості
Багатоаспектність підходів проблеми вільного часу зумовлює той рівень теоретичного узагальнення, на якому можлива координація досліджень з низки взаємодіючих між собою дисциплін –– соціології, філософії, культурології, педагогіки, психології. У філософському енциклопедичному словнику дозвілля і віл ...

Що виховує характер навчання
Виховання не може виконати свого основного завдання підготовки людини до життя в даному суспільстві поза навчанням. Виховання поза процесом навчання не могло б забезпечити підростаючому поколінню можливість засвоєння досвіду людства, наукових закономірностей природи і суспільства. Дитина у такому р ...

Зміст та організація експериментального дослідження та перевірка його ефективності
Дослідження мало теоретико-експериментальний характер і проводилося у два етапи. На першому етапі (2006/2007 навчальний рік) була визначена проблема дослідження, вивчалась педагогічна і методична література з даного питання, досвід роботи вчителів початкових класів у сфері навчання дітей усному пер ...