Тригонометричні функції від обернених тригонометричних функцій

а) Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де Нехай Тоді можна побудувати прямокутний трикутник, один з гострих кутів, якого дорівнює , гіпотенуза дорівнює 1, а катет, протилежний куту , дорівнює (рис. 3.9 ).

Рис.3.9. Тригонометричні функції від

Тоді за теоремою Піфагора другий катет дорівнює .Маємо

Оскільки то дістаємо

Можна довести, що якщо , то наведені вище формули залишаються в силі, тобто ці формули справедливі для

б).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де

На відміну від попереднього випадку, у прямокутному трикутнику тепер уже прилеглий катет потрібно покласти таким, що дорівнює (рис.3.10), а гіпотенузу як і раніше таку, що дорівнює 1.

Рис.3.10. Тригонометричні функції від

Звідси

Формули правильні для

в).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді і у трикунику потрібно покласти протилежний катет такий, що дорівнює , а прилеглий такий, що дорівнює 1 (рис. 3.11) .За теоремою Піфагора гіпотенуза

Рис.3.11. Тригонометричні функції від

Остаточно дістанемо

Ці формули справедливі для будь-якої дії

г).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді отже, у прямокутному трикутнику прилеглий катет дорівнює , протилежний дорівнює 1 ( рис. 3.12) .Тоді гіпотенуза дорівнює

Рис.3.12. Тригонометричні функції від

З наведеного трикутника дістанемо

Остаточно

Ці формули справедливі для будь-якої дії

Приклад 1. Обчислити

Актуально про педагогіку:

Психолого-педагогічні аспекти розвитку логічного мислення учнів початкової школи
Шкільна навчальна практика показує, що багато вчителів початкових класів не завжди приділяють достатньо уваги розвитку логічного мислення і вважають, що всі необхідні розумові навички розвинуться з віком самостійно. Дана обставина призводить до того, що в початкових класах сповільнюється зростання ...

Аналіз проблеми інтеграції знань в сучасній освіті
У вирішенні проблем гуманізації освіти на сучасному етапі важливого значення набувають принципи гуманітаризації, диференціації та інтеграції. Мета їх полягає у формуванні творчої особистості як умови і результату повноцінного процесу навчання. Сьогодні інтеграція – це провідний принцип розвитку суч ...

Основні теорії і поняття девіації
Під девіантною поведінкою (від лат. deviatio – відхилення) розуміють дії та вчинки людей, соціальних груп, що заперечують загальним нормам чи визнаним шаблонам і стандартам поведінки. Таким чином, сутність девіантної поведінки полягає у недотриманні вимог соціальної норми, у виборі іншого, ніж вона ...