Тригонометричні функції від обернених тригонометричних функцій

а) Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де Нехай Тоді можна побудувати прямокутний трикутник, один з гострих кутів, якого дорівнює , гіпотенуза дорівнює 1, а катет, протилежний куту , дорівнює (рис. 3.9 ).

Рис.3.9. Тригонометричні функції від

Тоді за теоремою Піфагора другий катет дорівнює .Маємо

Оскільки то дістаємо

Можна довести, що якщо , то наведені вище формули залишаються в силі, тобто ці формули справедливі для

б).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де

На відміну від попереднього випадку, у прямокутному трикутнику тепер уже прилеглий катет потрібно покласти таким, що дорівнює (рис.3.10), а гіпотенузу як і раніше таку, що дорівнює 1.

Рис.3.10. Тригонометричні функції від

Звідси

Формули правильні для

в).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді і у трикунику потрібно покласти протилежний катет такий, що дорівнює , а прилеглий такий, що дорівнює 1 (рис. 3.11) .За теоремою Піфагора гіпотенуза

Рис.3.11. Тригонометричні функції від

Остаточно дістанемо

Ці формули справедливі для будь-якої дії

г).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді отже, у прямокутному трикутнику прилеглий катет дорівнює , протилежний дорівнює 1 ( рис. 3.12) .Тоді гіпотенуза дорівнює

Рис.3.12. Тригонометричні функції від

З наведеного трикутника дістанемо

Остаточно

Ці формули справедливі для будь-якої дії

Приклад 1. Обчислити

Актуально про педагогіку:

Концепція виховання дітей та молоді у національній системі освіти
Становлення української державності, інтеграція у європейське і світове співтовариство, відмова від тоталітарних методів управління державою і побудова громадянського суспільства передбачають орієнтацію на Людину, націю, пріоритети духовної культури, визначають основні напрями реформування навчальн ...

Аналіз базових умов навчання. Вибір способів актуалізації базових знань
Суттю базових знань є їх об'ємність. Вони є широкими концепціями в освіті і забезпечують зв'язок з актуальними потребами з погляду індивідів, такими як придбання професійних навиків і довічне навчання Таблиця 5 – Аналіз між темних зв'язків і вибір базового матеріалу Найменування теми, розділу, підр ...

Види неблагополучних сімей
Відомий дитячий психіатр М.І. Буянов вважає, що все в світі відносно – і благополуччя, і неблагополуччя. При цьому родинне неблагополуччя він розглядає як створення несприятливих умов для розвитку дитини. Згідно з його трактуванням, неблагополучна для дитяти сім'я – це не синонім асоціальної сім'ї. ...