Тригонометричні функції від обернених тригонометричних функцій

а) Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де Нехай Тоді можна побудувати прямокутний трикутник, один з гострих кутів, якого дорівнює , гіпотенуза дорівнює 1, а катет, протилежний куту , дорівнює (рис. 3.9 ).

Рис.3.9. Тригонометричні функції від

Тоді за теоремою Піфагора другий катет дорівнює .Маємо

Оскільки то дістаємо

Можна довести, що якщо , то наведені вище формули залишаються в силі, тобто ці формули справедливі для

б).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де

На відміну від попереднього випадку, у прямокутному трикутнику тепер уже прилеглий катет потрібно покласти таким, що дорівнює (рис.3.10), а гіпотенузу як і раніше таку, що дорівнює 1.

Рис.3.10. Тригонометричні функції від

Звідси

Формули правильні для

в).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді і у трикунику потрібно покласти протилежний катет такий, що дорівнює , а прилеглий такий, що дорівнює 1 (рис. 3.11) .За теоремою Піфагора гіпотенуза

Рис.3.11. Тригонометричні функції від

Остаточно дістанемо

Ці формули справедливі для будь-якої дії

г).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді отже, у прямокутному трикутнику прилеглий катет дорівнює , протилежний дорівнює 1 ( рис. 3.12) .Тоді гіпотенуза дорівнює

Рис.3.12. Тригонометричні функції від

З наведеного трикутника дістанемо

Остаточно

Ці формули справедливі для будь-якої дії

Приклад 1. Обчислити

Актуально про педагогіку:

Технічні засоби навчання та умови їх використання
Технічні засоби навчання включають: дидактичну техніку (кінопроектори, діапроектори, телевізори, відеомагнітофони, електрофони); аудіовізуальні засоби: екранні посібники статичної проекції (діафільми, діапозитиви, транспаранти, дидактичні матеріали для епіпроекції); окремі посібники динамічної прое ...

Еволюція поняття "педагогічна технологія"
Слово "технологія" грецького походження й означає "знання про майстерність". Поняття "педагогічна технологія" останнім часом дедалі більше поширюється в науці й освіті. Його варіанти - "педагогічна технологія", "технологія навчання", "освітні т ...

Методика розвитку мислення учнів на уроках курсу «Я і Україна« у другому класі
У розвитку мислення учнів початкових класів велику роль відіграє правильна організація навчання і вміле керування розумовою діяльністю школярів з боку вчителя. Враховуючи думку В. Сухомлинського, що «повноцінне навчання, тобто навчання, яке розвиває розумові сили і здібності, було б немислимим, якб ...