Тригонометричні функції від обернених тригонометричних функцій

а) Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де Нехай Тоді можна побудувати прямокутний трикутник, один з гострих кутів, якого дорівнює , гіпотенуза дорівнює 1, а катет, протилежний куту , дорівнює (рис. 3.9 ).

Рис.3.9. Тригонометричні функції від

Тоді за теоремою Піфагора другий катет дорівнює .Маємо

Оскільки то дістаємо

Можна довести, що якщо , то наведені вище формули залишаються в силі, тобто ці формули справедливі для

б).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де

На відміну від попереднього випадку, у прямокутному трикутнику тепер уже прилеглий катет потрібно покласти таким, що дорівнює (рис.3.10), а гіпотенузу як і раніше таку, що дорівнює 1.

Рис.3.10. Тригонометричні функції від

Звідси

Формули правильні для

в).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді і у трикунику потрібно покласти протилежний катет такий, що дорівнює , а прилеглий такий, що дорівнює 1 (рис. 3.11) .За теоремою Піфагора гіпотенуза

Рис.3.11. Тригонометричні функції від

Остаточно дістанемо

Ці формули справедливі для будь-якої дії

г).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді отже, у прямокутному трикутнику прилеглий катет дорівнює , протилежний дорівнює 1 ( рис. 3.12) .Тоді гіпотенуза дорівнює

Рис.3.12. Тригонометричні функції від

З наведеного трикутника дістанемо

Остаточно

Ці формули справедливі для будь-якої дії

Приклад 1. Обчислити

Актуально про педагогіку:

Таксономія навчальних цілей в різних доменах
Когнітивний домен або пізнавальна сфера (Bloom – 1956) Особистісна або емоційна (ефективна) сфера (Krathwoll – 1964) Психомоторний (сфера) (Simpson – 1966, Kibler – 1970, Harrow – 1972) Когнітивний домен або пізнавальна сфера Пізнавальна сфера містить цілі, що описують знання та інтелектуальні здіб ...

Форми і методи екологічного виховання
Освіта та виховання з питань навколишнього середовища здійснюється в межах формальної і неформальної освіти. Формальна охоплює вихованців дошкільних закладів, учнів загальноосвітніх шкіл усіх типів, студентів середніх спеціальних і вищих навчальних закладів, а також слухачів різних курсів підвищенн ...

Принципи навчання в методиці
Принципи навчання дають відповідь на питання «Як організувати навчальний процес?» Навчання іноземної мови здійснюється на основі дидактичних та методичних принципів. До дидактичних принципів відносяться: принцип наочності (створення відповідних умов для чуттєвого сприймання інформації. Розрізняють ...