Тригонометричні функції від обернених тригонометричних функцій

а) Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де Нехай Тоді можна побудувати прямокутний трикутник, один з гострих кутів, якого дорівнює , гіпотенуза дорівнює 1, а катет, протилежний куту , дорівнює (рис. 3.9 ).

Рис.3.9. Тригонометричні функції від

Тоді за теоремою Піфагора другий катет дорівнює .Маємо

Оскільки то дістаємо

Можна довести, що якщо , то наведені вище формули залишаються в силі, тобто ці формули справедливі для

б).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де

На відміну від попереднього випадку, у прямокутному трикутнику тепер уже прилеглий катет потрібно покласти таким, що дорівнює (рис.3.10), а гіпотенузу як і раніше таку, що дорівнює 1.

Рис.3.10. Тригонометричні функції від

Звідси

Формули правильні для

в).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді і у трикунику потрібно покласти протилежний катет такий, що дорівнює , а прилеглий такий, що дорівнює 1 (рис. 3.11) .За теоремою Піфагора гіпотенуза

Рис.3.11. Тригонометричні функції від

Остаточно дістанемо

Ці формули справедливі для будь-якої дії

г).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді отже, у прямокутному трикутнику прилеглий катет дорівнює , протилежний дорівнює 1 ( рис. 3.12) .Тоді гіпотенуза дорівнює

Рис.3.12. Тригонометричні функції від

З наведеного трикутника дістанемо

Остаточно

Ці формули справедливі для будь-якої дії

Приклад 1. Обчислити

Актуально про педагогіку:

Технічні засоби для унаочнення навчального матеріалу
Школа володіє найрізноманітнішими засобами мовного виховання, зокрема і такими, як навчальний фільм, телебачення, звукозапис. Ці засоби навчання щоденно прищеплюють учням норми літературної мови, яка є могутнім знаряддям виховання і культурного розвитку людини. Ось тому великого значення надається ...

Методика викладання теми “Черви ”
Навчально-виховними завданнями даної теми є : ознайомлення учнів з подальшим ускладненням організації тіла плоских червів, порівняно з кишковопорожнинними, одночасно показати спорідненість плоских червів з кишковопорожнинними. На основі вивчення будови і біології плоских і круглих червів показати р ...

Естетичне виховання учнів
Важливою складовою всебічного гармонійного розвитку особистості є естетичне виховання. Методологічною засадою естетичного виховання є етика — наука про загальні закономірності художнього освоєння дійсності людиною, про сутність і форми відображення дійсності й перетворення життя за законами краси, ...