Тригонометричні функції від обернених тригонометричних функцій

а) Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де Нехай Тоді можна побудувати прямокутний трикутник, один з гострих кутів, якого дорівнює , гіпотенуза дорівнює 1, а катет, протилежний куту , дорівнює (рис. 3.9 ).

Рис.3.9. Тригонометричні функції від

Тоді за теоремою Піфагора другий катет дорівнює .Маємо

Оскільки то дістаємо

Можна довести, що якщо , то наведені вище формули залишаються в силі, тобто ці формули справедливі для

б).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де

На відміну від попереднього випадку, у прямокутному трикутнику тепер уже прилеглий катет потрібно покласти таким, що дорівнює (рис.3.10), а гіпотенузу як і раніше таку, що дорівнює 1.

Рис.3.10. Тригонометричні функції від

Звідси

Формули правильні для

в).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді і у трикунику потрібно покласти протилежний катет такий, що дорівнює , а прилеглий такий, що дорівнює 1 (рис. 3.11) .За теоремою Піфагора гіпотенуза

Рис.3.11. Тригонометричні функції від

Остаточно дістанемо

Ці формули справедливі для будь-якої дії

г).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді отже, у прямокутному трикутнику прилеглий катет дорівнює , протилежний дорівнює 1 ( рис. 3.12) .Тоді гіпотенуза дорівнює

Рис.3.12. Тригонометричні функції від

З наведеного трикутника дістанемо

Остаточно

Ці формули справедливі для будь-якої дії

Приклад 1. Обчислити

Актуально про педагогіку:

Головні нормативно-правові акти про професійно-технічну та вищу освіту в Україні
Система освіти в нашій державі, що склалася в останні роки, пройшла великий і складний шлях розвитку, не припиняючись розвиватися і удосконалюватися. Система професіонально – технічної освіти бере свій початок від багатоманітних професійних шкіл, учбових майстерень, ремісничих, залізничних училищ і ...

Діагностика рівня сформованості морально-правових якостей школярів в учбово-виховному процесі
Важко назвати щось більш важливе для людини, ніж її взаємини з іншими людьми. Від характеру цих взаємин багато що залежить в нашому житті: настрій, моральне самопочуття, працездатність тощо. Стосунки з оточуючими дають можливість бачити сенс свого існування, усвідомлювати себе як частку людського с ...

Планування навчально-виховного процесу з ІМ. Види планування
Планування процесу навчання ІМ – передусім планування його результатів на різних за тривалістю відрізках часу. Головна мета планування – науково обґрунтована організація навчально-виховного процесу та досягнення оптимального засвоєння учнями навчального матеріалу. Успішність планування залежить від ...