Тригонометричні функції від обернених тригонометричних функцій

а) Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де Нехай Тоді можна побудувати прямокутний трикутник, один з гострих кутів, якого дорівнює , гіпотенуза дорівнює 1, а катет, протилежний куту , дорівнює (рис. 3.9 ).

Рис.3.9. Тригонометричні функції від

Тоді за теоремою Піфагора другий катет дорівнює .Маємо

Оскільки то дістаємо

Можна довести, що якщо , то наведені вище формули залишаються в силі, тобто ці формули справедливі для

б).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де

На відміну від попереднього випадку, у прямокутному трикутнику тепер уже прилеглий катет потрібно покласти таким, що дорівнює (рис.3.10), а гіпотенузу як і раніше таку, що дорівнює 1.

Рис.3.10. Тригонометричні функції від

Звідси

Формули правильні для

в).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді і у трикунику потрібно покласти протилежний катет такий, що дорівнює , а прилеглий такий, що дорівнює 1 (рис. 3.11) .За теоремою Піфагора гіпотенуза

Рис.3.11. Тригонометричні функції від

Остаточно дістанемо

Ці формули справедливі для будь-якої дії

г).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді отже, у прямокутному трикутнику прилеглий катет дорівнює , протилежний дорівнює 1 ( рис. 3.12) .Тоді гіпотенуза дорівнює

Рис.3.12. Тригонометричні функції від

З наведеного трикутника дістанемо

Остаточно

Ці формули справедливі для будь-якої дії

Приклад 1. Обчислити

Актуально про педагогіку:

Обґрунтування необхідності впровадження в учбовий процес технічних засобів навчання
Упровадження технічних засобів навчання (ТЗН) в навчальний процес, що багатьма дослідниками визначається як технологічна революція в освіті, почалося з розробки перших програм аудіовізуального навчання в 30-х роках у США. У вітчизняній школі ці засоби з'являються в 40-х роках. Із середини 50-х рокі ...

Методика проведення комбінованого уроку з основ економіки
Розглянемо особливості проведення окремих етапів комбінованого уроку з основ економіки. Детальний план комбінованого уроку подано в додатку 1. Організація класу. Якість уроку значною мірою залежить від того, наскільки організовано він починається. Якщо з перших хвилин учні не бачать вимогливості вч ...

Стан проблеми в практиці роботи сучасної школи
Досвід роботи вчителів переконує, що для підвищення якості знань учнів важливе значення має правильна організація і методика проведення проблемного навчання на уроках обслуговуючої праці. Останні залежать від наявності педагогічних умов. Експерименти з даної проблеми проводились на базі середньої ш ...