Тригонометричні функції від обернених тригонометричних функцій

а) Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де Нехай Тоді можна побудувати прямокутний трикутник, один з гострих кутів, якого дорівнює , гіпотенуза дорівнює 1, а катет, протилежний куту , дорівнює (рис. 3.9 ).

Рис.3.9. Тригонометричні функції від

Тоді за теоремою Піфагора другий катет дорівнює .Маємо

Оскільки то дістаємо

Можна довести, що якщо , то наведені вище формули залишаються в силі, тобто ці формули справедливі для

б).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де

На відміну від попереднього випадку, у прямокутному трикутнику тепер уже прилеглий катет потрібно покласти таким, що дорівнює (рис.3.10), а гіпотенузу як і раніше таку, що дорівнює 1.

Рис.3.10. Тригонометричні функції від

Звідси

Формули правильні для

в).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді і у трикунику потрібно покласти протилежний катет такий, що дорівнює , а прилеглий такий, що дорівнює 1 (рис. 3.11) .За теоремою Піфагора гіпотенуза

Рис.3.11. Тригонометричні функції від

Остаточно дістанемо

Ці формули справедливі для будь-якої дії

г).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді отже, у прямокутному трикутнику прилеглий катет дорівнює , протилежний дорівнює 1 ( рис. 3.12) .Тоді гіпотенуза дорівнює

Рис.3.12. Тригонометричні функції від

З наведеного трикутника дістанемо

Остаточно

Ці формули справедливі для будь-якої дії

Приклад 1. Обчислити

Актуально про педагогіку:

Методика підготовки майбутнього керівника хору
Запропонована нами практична модель підготовки базується на гіпотезі, що диригентсько-хорова підготовка студентів набуває ефективності, якщо її зміст ґрунтується на теоретичних та методичних засадах комплексної єдності складових компонентів, що відображають специфіку і провідні напрямки професійної ...

Малювання на яєчній шкарлупі, з використанням крупів, рельєфними фарбами, по-вологому
Під час заняття на тему „Моя улюблена іграшка” у старшій групі пропоную дітям намалювати іграшку використовуючи для „малювання” різні крупи: манну, рисову, гречану, вівсяну, пшоно, насіння маку. Спочатку діти виконують малюнок простим олівцем, розподіляють його на окремі зони і покривають по-черзі ...

Розвиток мовлення молодших школярів у процесі вивчення частин мови
Співвідношення частин мови – досить істотний показник мовного розвитку дітей. За даними В. П. Вахтьорова, А. Н. Гвоздєва, М. П. Феофанова, діти засвоюють спочатку іменники й дієслова, потім їх мовлення поступово збагачується прислівниками, займенниками й прикметниками. Дослідники зазвичай вказують ...