Тригонометричні функції від обернених тригонометричних функцій

а) Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де Нехай Тоді можна побудувати прямокутний трикутник, один з гострих кутів, якого дорівнює , гіпотенуза дорівнює 1, а катет, протилежний куту , дорівнює (рис. 3.9 ).

Рис.3.9. Тригонометричні функції від

Тоді за теоремою Піфагора другий катет дорівнює .Маємо

Оскільки то дістаємо

Можна довести, що якщо , то наведені вище формули залишаються в силі, тобто ці формули справедливі для

б).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де

На відміну від попереднього випадку, у прямокутному трикутнику тепер уже прилеглий катет потрібно покласти таким, що дорівнює (рис.3.10), а гіпотенузу як і раніше таку, що дорівнює 1.

Рис.3.10. Тригонометричні функції від

Звідси

Формули правильні для

в).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді і у трикунику потрібно покласти протилежний катет такий, що дорівнює , а прилеглий такий, що дорівнює 1 (рис. 3.11) .За теоремою Піфагора гіпотенуза

Рис.3.11. Тригонометричні функції від

Остаточно дістанемо

Ці формули справедливі для будь-якої дії

г).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді отже, у прямокутному трикутнику прилеглий катет дорівнює , протилежний дорівнює 1 ( рис. 3.12) .Тоді гіпотенуза дорівнює

Рис.3.12. Тригонометричні функції від

З наведеного трикутника дістанемо

Остаточно

Ці формули справедливі для будь-якої дії

Приклад 1. Обчислити

Актуально про педагогіку:

Перспективи розвитку вітчизняної соціальної педагогіки інформаційної епохи
Перспективи розвитку соціальної педагогіки в Україні залежать від розвитку соціокультурної ситуації, а саме: зворотнім чи ні є процеси гуманізації та демократизації суспільного буття. Незважаючи на більш складне становище в порівнянні з іншими європейськими країнами, практичне трансформування вітчи ...

Зміст уроків української мови
Курс української мови – важлива складова загального змісту початкової освіти, оскільки він не тільки є окремим навчальним предметом, а й виступає основним засобом опанування усіх інших шкільних дисциплін. Основна його мета – забезпечити розвиток, удосконалення умінь і навичок усного мовлення (слуха ...

Методи та засоби естетичного виховання дошкільників
Неабияке значення має створення можливостей для прилучення дітей до різноманітних видів художньої діяльності, що дасть їм змогу розширити діапазон естетичного пізнання світу, спробувати свої сили у різних сферах, зосередитися на найпривабливішій і найперспективнішій для себе. Найчастіше у закладах ...