Тригонометричні функції від обернених тригонометричних функцій

а) Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де Нехай Тоді можна побудувати прямокутний трикутник, один з гострих кутів, якого дорівнює , гіпотенуза дорівнює 1, а катет, протилежний куту , дорівнює (рис. 3.9 ).

Рис.3.9. Тригонометричні функції від

Тоді за теоремою Піфагора другий катет дорівнює .Маємо

Оскільки то дістаємо

Можна довести, що якщо , то наведені вище формули залишаються в силі, тобто ці формули справедливі для

б).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де

На відміну від попереднього випадку, у прямокутному трикутнику тепер уже прилеглий катет потрібно покласти таким, що дорівнює (рис.3.10), а гіпотенузу як і раніше таку, що дорівнює 1.

Рис.3.10. Тригонометричні функції від

Звідси

Формули правильні для

в).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді і у трикунику потрібно покласти протилежний катет такий, що дорівнює , а прилеглий такий, що дорівнює 1 (рис. 3.11) .За теоремою Піфагора гіпотенуза

Рис.3.11. Тригонометричні функції від

Остаточно дістанемо

Ці формули справедливі для будь-якої дії

г).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді отже, у прямокутному трикутнику прилеглий катет дорівнює , протилежний дорівнює 1 ( рис. 3.12) .Тоді гіпотенуза дорівнює

Рис.3.12. Тригонометричні функції від

З наведеного трикутника дістанемо

Остаточно

Ці формули справедливі для будь-якої дії

Приклад 1. Обчислити

Актуально про педагогіку:

Значення виразного читання у навчальній діяльності молодших школярів
Володіючи теоретичними основами і практичними навиками виразного читання виконавець залучає до творчості слухачів, впливає на їхні почуття, розум, волю…Виразне читання ми сприймаємо із великої сцени, із засобів масової інформації, у повсякденному житті у процесі спілкування. Та вперше із терміном в ...

Психологічна сутність уяви та основні аспекти її виявлення в психології
Фантазія, або уява, належить до найважливіших психологічних проявів людської особи. Творчий, дієвий характер фантазії, її сила і істотний для багатства показник розвитку особистості. А.М. Горький вказував, що саме вигадка і задум піднімають людину над твариною. Уява виконує важливу функцію в загаль ...

Класифікація страхів
В психології та педагогіці існують різні класифікації страхів. Так наприклад Овчарова Р.В. виділяє наступні види страхів: Вікові страхи - у емоціонально чуттєвих дітей як відображення їх психічного та особистого розвитку. Виникають вони під дією наступних фактів: наявність страхів у батьків, тривож ...