Тригонометричні функції від обернених тригонометричних функцій

а) Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де Нехай Тоді можна побудувати прямокутний трикутник, один з гострих кутів, якого дорівнює , гіпотенуза дорівнює 1, а катет, протилежний куту , дорівнює (рис. 3.9 ).

Рис.3.9. Тригонометричні функції від

Тоді за теоремою Піфагора другий катет дорівнює .Маємо

Оскільки то дістаємо

Можна довести, що якщо , то наведені вище формули залишаються в силі, тобто ці формули справедливі для

б).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де

На відміну від попереднього випадку, у прямокутному трикутнику тепер уже прилеглий катет потрібно покласти таким, що дорівнює (рис.3.10), а гіпотенузу як і раніше таку, що дорівнює 1.

Рис.3.10. Тригонометричні функції від

Звідси

Формули правильні для

в).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді і у трикунику потрібно покласти протилежний катет такий, що дорівнює , а прилеглий такий, що дорівнює 1 (рис. 3.11) .За теоремою Піфагора гіпотенуза

Рис.3.11. Тригонометричні функції від

Остаточно дістанемо

Ці формули справедливі для будь-якої дії

г).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді отже, у прямокутному трикутнику прилеглий катет дорівнює , протилежний дорівнює 1 ( рис. 3.12) .Тоді гіпотенуза дорівнює

Рис.3.12. Тригонометричні функції від

З наведеного трикутника дістанемо

Остаточно

Ці формули справедливі для будь-якої дії

Приклад 1. Обчислити

Актуально про педагогіку:

Етичне виховання як основа духовного розвитку дитини
Створення нового суспільства, ґрунтованого на принципах гуманізму і справжньої свободи, неможливе лише шляхом революційних перетворень політичної системи і соціально-економічних відносин. Необхідно також олюднити внутрішній світ людини, наповнити моральним змістом її ідеали, цінності, уявлення про ...

Педагогічні умови формування готовності майбутніх учителів до музично-естетичної діяльності
Державні документи орієнтують викладацьку та наукову громадскість на відтворення інтелектуального і духовного потенціалу молоді. В сучасних умовах дефіциту духовності особливо гостро постала проблема вдосконалення роботи педагогічних вузів щодо підвищення рівня підготовки вчителя музики. Їхня профе ...

Сценічне безсмертя „Марусі Чурай”
Роман Ліни Костенко „Маруся Чурай” відразу набув значної популярності. У сезоні 1987-1988 року за „Марусею Чурай” у світі було здійснено три театральні вистави. Пісенну партію славетної поетеси у спектаклі Київського театру поезії виконувала народна артистка України Ніна Матвієнко. Вже сам її рідкі ...