Тригонометричні функції від обернених тригонометричних функцій

а) Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де Нехай Тоді можна побудувати прямокутний трикутник, один з гострих кутів, якого дорівнює , гіпотенуза дорівнює 1, а катет, протилежний куту , дорівнює (рис. 3.9 ).

Рис.3.9. Тригонометричні функції від

Тоді за теоремою Піфагора другий катет дорівнює .Маємо

Оскільки то дістаємо

Можна довести, що якщо , то наведені вище формули залишаються в силі, тобто ці формули справедливі для

б).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де

На відміну від попереднього випадку, у прямокутному трикутнику тепер уже прилеглий катет потрібно покласти таким, що дорівнює (рис.3.10), а гіпотенузу як і раніше таку, що дорівнює 1.

Рис.3.10. Тригонометричні функції від

Звідси

Формули правильні для

в).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді і у трикунику потрібно покласти протилежний катет такий, що дорівнює , а прилеглий такий, що дорівнює 1 (рис. 3.11) .За теоремою Піфагора гіпотенуза

Рис.3.11. Тригонометричні функції від

Остаточно дістанемо

Ці формули справедливі для будь-якої дії

г).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді отже, у прямокутному трикутнику прилеглий катет дорівнює , протилежний дорівнює 1 ( рис. 3.12) .Тоді гіпотенуза дорівнює

Рис.3.12. Тригонометричні функції від

З наведеного трикутника дістанемо

Остаточно

Ці формули справедливі для будь-якої дії

Приклад 1. Обчислити

Актуально про педагогіку:

Методика підготовки дітей старшого дошкільного віку до сприймання музичного твору
Одним із завдань музичного виховання є виявлення та подальший розвиток музичних здібностей дітей, що передбачає виховання емоційної чуйності, уміння розуміти характер і зміст музичних образів, ідей, задумів композитора, прослідковувати розвиток музичної думки, відтворювати та самостійно створювати ...

Телефонне інтерв'ю
Телефонне інтерв'ю — одна з форм опосередкованого опитування, що набула особливо широкого поширення в 2000р. у великих містах Росії. Телефонне опитування — це специфічний синтез анкетування і інтерв'ювання, що використовується, як правило, в рамках одного міста або іншого населеного пункту. Переваг ...

Аналіз учбового плану
Учбовий план – це державний документ, в якому встановлюється час навчання, тривалість учбового процесу і його структура, повний перелік предметів розподілений по роках навчання, час на вивчення кожного предмету, перелік предметів на заліки і іспити, режим учбової роботи (теоретичні та практичні зан ...