Тригонометричні функції від обернених тригонометричних функцій

а) Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де Нехай Тоді можна побудувати прямокутний трикутник, один з гострих кутів, якого дорівнює , гіпотенуза дорівнює 1, а катет, протилежний куту , дорівнює (рис. 3.9 ).

Рис.3.9. Тригонометричні функції від

Тоді за теоремою Піфагора другий катет дорівнює .Маємо

Оскільки то дістаємо

Можна довести, що якщо , то наведені вище формули залишаються в силі, тобто ці формули справедливі для

б).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді де

На відміну від попереднього випадку, у прямокутному трикутнику тепер уже прилеглий катет потрібно покласти таким, що дорівнює (рис.3.10), а гіпотенузу як і раніше таку, що дорівнює 1.

Рис.3.10. Тригонометричні функції від

Звідси

Формули правильні для

в).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді і у трикунику потрібно покласти протилежний катет такий, що дорівнює , а прилеглий такий, що дорівнює 1 (рис. 3.11) .За теоремою Піфагора гіпотенуза

Рис.3.11. Тригонометричні функції від

Остаточно дістанемо

Ці формули справедливі для будь-якої дії

г).Тригонометричні функції від

Позначимо Тоді отже, у прямокутному трикутнику прилеглий катет дорівнює , протилежний дорівнює 1 ( рис. 3.12) .Тоді гіпотенуза дорівнює

Рис.3.12. Тригонометричні функції від

З наведеного трикутника дістанемо

Остаточно

Ці формули справедливі для будь-якої дії

Приклад 1. Обчислити

Актуально про педагогіку:

Проектування мотиваційних технологій навчання
Мотивація – це так звані психічні явища, що стали спонуканням до виконання тієї або іншої дії, вчинку, що визначають активність особистості та її спрямованість на досягнення запланованого результату. Ціль мотиваційних технологій полягає у швидкому включенні учнів у професійну навчально-пізнавальну ...

Системний аналіз планування підготовки кваліфікованих працівників
Об'єктивний механізм планомірності припускає підтримкою пропорційності між масою і структурою суспільних потреб. Дія закону планомірного розвитку стосовно сфери професійно-технічної освіти означає суспільну необхідність прямого, свідомого регулювання процесу планування підготовки кваліфікованих пра ...

Визначення первинного рівня сформованості самостійності молодших школярів у навчальній діяльності у експериментальному і контрольному класах
Самостійною на уроці вважається така робота, яку учні виконують без участі вчителя, а лише за його завданням у спеціально визначений час. При цьому вони свідомо прагнуть досягти поставленої мети, виявляючи свої зусилля в тих чи інших розумових і фізичних діях. Самостійність учнів у навчанні є найва ...