Обернені тригонометричні функції

Графік функції зображено на рис. 3.7. Цей графік симетричний графіку функції , відносно прямої Прямі є горизонтальними асимптотами графіка функції .

Рис.3.7. Графік функції

тобто функція є непарною;

функція є зростаючою;

при

Приклад 3. Обчислити:

А)

Б)

В)

Г)

Розв’язання

А)

б)

в) позначимо оскільки і з рівності тангенсів випливає рівність самих кутів . Остаточно

г) позначимо . Не можна записати , що оскільки 2 не належить інтервалу .Перетворимо в такий спосіб: оскільки . Остаточно г) Функція та її графік.

Функція на інтервалі спадає і набуває усіх числових значень, оскільки Тому функція на відрізку оборотна, тобто має обернену функцію, що називається арккотангенсом і позначається . Таким чином, арктангенсом числа називається число з відрізка таке, що його котангенс дорівнює . Математично це можно записати так: .

Актуально про педагогіку:

Соціальна педагогіка як результат демократизації культури індустріального суспільства
Хронологічні рамки індустріальної доби визначаються історикам та філософами з XVI – до середини XX ст. За даними культурологів, відмінність індустріальної культури від попередньої традиційної полягає передусім у новому типі соціальності та культурної регуляції. У капіталістичній культурі індустріал ...

Значення розвитку музичних здібностей у дітей дошкільного віку
Дослідження відомих учених, педагогів доводять можливість і необхідність формування у дитини пам'яті, мислення, уяви з дуже раннього віку. Не є виключенням і можливість раннього розвитку у дітей музичних здібностей. Є дані, які підтверджують факти впливу музики на плід, що формується в період вагіт ...

Найпростіші тригонометричні рівняння
Рівняння називаються тригонометричними, якщо невідома величина знаходиться під знаком тригонометричних функцій. Найпростішими тригонометричними рівняннями називаються рівняння Розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння - означає знайти множину всіх кутів, що мають дане значення тригонометрично ...