Обернені тригонометричні функції

Графік функції зображено на рис. 3.7. Цей графік симетричний графіку функції , відносно прямої Прямі є горизонтальними асимптотами графіка функції .

Рис.3.7. Графік функції

тобто функція є непарною;

функція є зростаючою;

при

Приклад 3. Обчислити:

А)

Б)

В)

Г)

Розв’язання

А)

б)

в) позначимо оскільки і з рівності тангенсів випливає рівність самих кутів . Остаточно

г) позначимо . Не можна записати , що оскільки 2 не належить інтервалу .Перетворимо в такий спосіб: оскільки . Остаточно г) Функція та її графік.

Функція на інтервалі спадає і набуває усіх числових значень, оскільки Тому функція на відрізку оборотна, тобто має обернену функцію, що називається арккотангенсом і позначається . Таким чином, арктангенсом числа називається число з відрізка таке, що його котангенс дорівнює . Математично це можно записати так: .

Актуально про педагогіку:

Вплив методів ігрового навчання на пізнавальну активність студентів
Виходячи з педагогічної системи, обгрунтованої Беспалько В.П., яка була удосконалена Жуковим Р.Ф. та Кузнєцовим Ю.В., де розглядаються п'ять рівнів навчання, що дозволяють оволодіти знаннями в тій чи іншій області, пропонується класифікація методів навчання на основі даних рівнів навчання. Класифік ...

Загальна характеристика найголовніших Українських свят
Різдво Христове. 7 січня особлива духовна радість обіймає кожного з нас, бо цей день – незвичайний. Ми прославляємо одну з найвеличніших подій Священної історії щирим і сповненим радості привітанням: „Христос рождається – славіте Його!”. Різдво Христове належить до великих християнських, так званих ...

Естетичне виховання підлітків, як складова частина виховного процесу
Важливою складовою всебічного гармонійного розвитку особистості є естетичне виховання. Естетичне виховання — складова частина виховного процесу, безпосередньо спрямована на формування здатності сприймати і перетворювати дійсність за законами краси в усіх сферах діяльності людини. Методологічною зас ...