Обернені тригонометричні функції

Графік функції зображено на рис. 3.7. Цей графік симетричний графіку функції , відносно прямої Прямі є горизонтальними асимптотами графіка функції .

Рис.3.7. Графік функції

тобто функція є непарною;

функція є зростаючою;

при

Приклад 3. Обчислити:

А)

Б)

В)

Г)

Розв’язання

А)

б)

в) позначимо оскільки і з рівності тангенсів випливає рівність самих кутів . Остаточно

г) позначимо . Не можна записати , що оскільки 2 не належить інтервалу .Перетворимо в такий спосіб: оскільки . Остаточно г) Функція та її графік.

Функція на інтервалі спадає і набуває усіх числових значень, оскільки Тому функція на відрізку оборотна, тобто має обернену функцію, що називається арккотангенсом і позначається . Таким чином, арктангенсом числа називається число з відрізка таке, що його котангенс дорівнює . Математично це можно записати так: .

Актуально про педагогіку:

Технології, їх значення в навчально-виховному процесі
За роки незалежності в Україні визначились нові пріоритети розвитку освіти, і, відповідно, розпочався складний процес її модернізації з урахуванням потреб сучасного інформаційно-технологічного суспільства. Інтеграція України в Європейський, світовий простір актуалізує завдання підготовки нової гене ...

Живий куточок у кабінеті біології та рекомендації щодо його організації
У живому куточку протягом усього навчального року містять рослини: 1) Кімнатні; 2) дикорослі (насінні і спорові); 3) культурні, вирощувані з насіння, коренів, бульб та цибулин; 4) гілки дерев і кущів . Кімнатні рослини як багаторічні і найбільш життєздатні в зимовий час складають постійну частину ж ...

Творчий синтез ідей в сучасній гуманістичній методології педагогіки вищої школи
Суперечки несумісних методологічних концепцій, яки існували на протязі 20 століття, породили закономірну реакцію. У суспільній свідомості сформувалася чітка тенденція висловлювання таких концепцій, які би існували поза межами застарілих ідеологічних спорів, примиряли їх чи синтезували протилежні пі ...