Розв’язування прикладів на тотожні перетворення тригонометричних виразів

Приклад 1. Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на .Тоді маємо

Відповідь:

Приклад 2 .Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на Дістаємо

Відповідь:

Приклад 3. Перетворити у добуток

Розв’язання.

У чисельнику і знаменнику до суми перших і третіх доданків застосовують формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток:

Відповідь:

Приклад 4. Спростити до числа .

Розв’язання.

Перетворимо чисельник даного виразу:

Тоді

Відповідь:

Приклад 5.Обчислити , якщо

Розв’язання.

Перетворимо початковий вираз

(з урахуванням того, що

Відповідь

Приклад 6.Довести тотожність.

Розв’язання.

Перетворивши ліву частину початкової тотожності, маємо

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 7.Довести тотожність

Розв’язання.

Оскільки то для будь-якого

Тому для доказу тотожності найкраще перетворити праву часту з урахуванням того, що .При піднесенні до куба дістаємо

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 8 Довести тотожність

Розв’язання.

Перетворимо ліву частину початкової тотожності. Вираз зобразимо як суму кубів, а 1 запишемо у виді Тоді з урахуванням тотожності для суми кубів

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 9. Довести тотожність

Розв’язання.

За формулами зведення маємо

…;

Тоді

(Ми змінили порядок множників і використали 44 рази тотожність , а також той факт, що ).

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 10. Довести тотожність .

Розв’язання.

Перетворимо ліву чаcтину тотожності, застосувавши формули зведення

Тоді

Відповідь: тотожність доведено.

тригонометричний функція рівняння

Графіки функцій . тригонометричні рівняння

Властивості і графіки функцій

а) Властивості і графіки функції

Актуально про педагогіку:

Аналіз результатів педагогічного експерименту
Як до контрольних, так і до експериментальних класів ми застосовували єдині вимоги до вмінь учнів. Про сформованість тих чи інших вмінь ми судили за тим, наскільки швидко і якісно учні засвоювали їх: вибирати і надійно закріплювати заготовку, чітко та швидко вимірювати діаметр заготовки, правильно ...

Завдання вчителя керівника географічного майданчика
Варто зауважити, що навчальний результат на географічному майданчику чітко не зафіксований, а визначається педагогами відповідно до власного бачення предмету. Перспективною технологією комплексного обліку досягнень учнів є технологія портфоліо. При оцінюванні якості реалізації освіти природничого с ...

Рухові функції. ЇЇ характеристики
Рухова функція організму — одна з основних функції, забезпечуючих адекватність життя організму на Землі, що практично завжди передбачає інтенсивну м'язову діяльність. Це єдина функція, що забезпечує активну дію людини на зовнішнє середовище. Рух володіє надзвичайною многоликостю, починаючи від прос ...