Розв’язування прикладів на тотожні перетворення тригонометричних виразів

Приклад 1. Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на .Тоді маємо

Відповідь:

Приклад 2 .Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на Дістаємо

Відповідь:

Приклад 3. Перетворити у добуток

Розв’язання.

У чисельнику і знаменнику до суми перших і третіх доданків застосовують формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток:

Відповідь:

Приклад 4. Спростити до числа .

Розв’язання.

Перетворимо чисельник даного виразу:

Тоді

Відповідь:

Приклад 5.Обчислити , якщо

Розв’язання.

Перетворимо початковий вираз

(з урахуванням того, що

Відповідь

Приклад 6.Довести тотожність.

Розв’язання.

Перетворивши ліву частину початкової тотожності, маємо

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 7.Довести тотожність

Розв’язання.

Оскільки то для будь-якого

Тому для доказу тотожності найкраще перетворити праву часту з урахуванням того, що .При піднесенні до куба дістаємо

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 8 Довести тотожність

Розв’язання.

Перетворимо ліву частину початкової тотожності. Вираз зобразимо як суму кубів, а 1 запишемо у виді Тоді з урахуванням тотожності для суми кубів

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 9. Довести тотожність

Розв’язання.

За формулами зведення маємо

…;

Тоді

(Ми змінили порядок множників і використали 44 рази тотожність , а також той факт, що ).

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 10. Довести тотожність .

Розв’язання.

Перетворимо ліву чаcтину тотожності, застосувавши формули зведення

Тоді

Відповідь: тотожність доведено.

тригонометричний функція рівняння

Графіки функцій . тригонометричні рівняння

Властивості і графіки функцій

а) Властивості і графіки функції

Актуально про педагогіку:

Методика пояснювального читання
Послідовники традиційної методики пояснювального читання вважали також, що воно збагачує і розвиває усне мовлення учня, впливає на його письмове мовлення. Я. Чепіга підкреслював, що у процесі неперервного коментування прочитаного учень не встигає встановлювати асоціативні зв’язки із вже відомим, а ...

Методологія експертного опитування
Експертне опитування — різновид соціологічного опитування, у ході якого респондентами виступає особливий тип людей — експерти. Це компетентні особи, що мають глибокі знання про предмет або об'єкт дослідження. Експерт (лат. ехрег1ю — досвідчений) — фахівець, що робить висновок при розгляді якого-неб ...

Методика навчання теоретичних занять з розділу: Фізичні властивості електроніки
Загальноосвітнє значення розділу для студентів зводиться до того, що вони розглянуть сутність дисципліни " Основи електроніки та мікропроцесорної техніки ", її предмет дослідження і теоретичні основи, основні фізичні закони, які використовуються при вивченні даної дисципліни. Виховне знач ...