Розв’язування прикладів на тотожні перетворення тригонометричних виразів

Приклад 1. Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на .Тоді маємо

Відповідь:

Приклад 2 .Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на Дістаємо

Відповідь:

Приклад 3. Перетворити у добуток

Розв’язання.

У чисельнику і знаменнику до суми перших і третіх доданків застосовують формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток:

Відповідь:

Приклад 4. Спростити до числа .

Розв’язання.

Перетворимо чисельник даного виразу:

Тоді

Відповідь:

Приклад 5.Обчислити , якщо

Розв’язання.

Перетворимо початковий вираз

(з урахуванням того, що

Відповідь

Приклад 6.Довести тотожність.

Розв’язання.

Перетворивши ліву частину початкової тотожності, маємо

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 7.Довести тотожність

Розв’язання.

Оскільки то для будь-якого

Тому для доказу тотожності найкраще перетворити праву часту з урахуванням того, що .При піднесенні до куба дістаємо

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 8 Довести тотожність

Розв’язання.

Перетворимо ліву частину початкової тотожності. Вираз зобразимо як суму кубів, а 1 запишемо у виді Тоді з урахуванням тотожності для суми кубів

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 9. Довести тотожність

Розв’язання.

За формулами зведення маємо

…;

Тоді

(Ми змінили порядок множників і використали 44 рази тотожність , а також той факт, що ).

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 10. Довести тотожність .

Розв’язання.

Перетворимо ліву чаcтину тотожності, застосувавши формули зведення

Тоді

Відповідь: тотожність доведено.

тригонометричний функція рівняння

Графіки функцій . тригонометричні рівняння

Властивості і графіки функцій

а) Властивості і графіки функції

Актуально про педагогіку:

Види вправ з розвитку мовлення молодших школярів на уроках читання
Розвиток мовлення є одним із основних завдань сучасного уроку читання. Найголовніше в роботі над розвитком мовлення – навчити дітей докладно і вибірково викладати (переказувати) тексти різних типів і стилів мовлення, а також створювати в усній і писемній формі зв’язні висловлювання, різні за стилем ...

Навчально-виховні завдання шкільного курсу біології
Велику роль у розвитку пізнавального відношення до природи відіграє біологія. Цей предмет вивчає природу як єдине матеріальне ціле, розглядає його в розвитку, у часі й просторі. Вивчення біології повинно починатися з ознайомленням учнів з положенням Землі у космічному просторі. Ознайомлення з понят ...

Виховання як педагогічна категорія
Категорія тлумачиться як поняття, відтворююче найбільш загальні властивості і зв'язки явищ матеріального світу, характерні особливості сприйняття дійсності в тому чи іншому середовищі, узагальнююче найбільш суттєві ознаки предметів, подій, процесів тощо. Категорія у перекладі з грецької мови звучит ...