Розв’язування прикладів на тотожні перетворення тригонометричних виразів

Приклад 1. Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на .Тоді маємо

Відповідь:

Приклад 2 .Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на Дістаємо

Відповідь:

Приклад 3. Перетворити у добуток

Розв’язання.

У чисельнику і знаменнику до суми перших і третіх доданків застосовують формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток:

Відповідь:

Приклад 4. Спростити до числа .

Розв’язання.

Перетворимо чисельник даного виразу:

Тоді

Відповідь:

Приклад 5.Обчислити , якщо

Розв’язання.

Перетворимо початковий вираз

(з урахуванням того, що

Відповідь

Приклад 6.Довести тотожність.

Розв’язання.

Перетворивши ліву частину початкової тотожності, маємо

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 7.Довести тотожність

Розв’язання.

Оскільки то для будь-якого

Тому для доказу тотожності найкраще перетворити праву часту з урахуванням того, що .При піднесенні до куба дістаємо

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 8 Довести тотожність

Розв’язання.

Перетворимо ліву частину початкової тотожності. Вираз зобразимо як суму кубів, а 1 запишемо у виді Тоді з урахуванням тотожності для суми кубів

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 9. Довести тотожність

Розв’язання.

За формулами зведення маємо

…;

Тоді

(Ми змінили порядок множників і використали 44 рази тотожність , а також той факт, що ).

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 10. Довести тотожність .

Розв’язання.

Перетворимо ліву чаcтину тотожності, застосувавши формули зведення

Тоді

Відповідь: тотожність доведено.

тригонометричний функція рівняння

Графіки функцій . тригонометричні рівняння

Властивості і графіки функцій

а) Властивості і графіки функції

Актуально про педагогіку:

Проблема економічної освіти
Вища освіта, будучи важливою складовою національної економіки, у зміцненні й утвердженні авторитету України, як суверенної, незалежної, демократичної, соціальної та правової держави, відіграє важливу роль. Завдяки їй відбувається розвиток духовної культури нашого народу та відтворення інтелектуальн ...

Авторські пропозиції
Аналіз теоретичної літератури, методичних розробок та результати власних спостережень дали нам змогу виділити фундаментальні принципи виховання загальнолюдських цінностей у школярів. Це такі принципи, як природовідповідності, культуровідповідності, етнізації, гуманізму, демократизму, єдності сім'ї ...

Досвід як філософська,соціальна, культурно-освітня категорія
Передача накопиченого досвіду властива людському суспільству. Досвід є одним з головних чинників подальшого розвитку суспільства. З цих тверджень випливає, що людина від народження не має готових форм поведінки. А це свідчить про те, що вона розвивається шляхом засвоєння досвіду, накопиченого попер ...