Розв’язування прикладів на тотожні перетворення тригонометричних виразів

Приклад 1. Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на .Тоді маємо

Відповідь:

Приклад 2 .Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на Дістаємо

Відповідь:

Приклад 3. Перетворити у добуток

Розв’язання.

У чисельнику і знаменнику до суми перших і третіх доданків застосовують формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток:

Відповідь:

Приклад 4. Спростити до числа .

Розв’язання.

Перетворимо чисельник даного виразу:

Тоді

Відповідь:

Приклад 5.Обчислити , якщо

Розв’язання.

Перетворимо початковий вираз

(з урахуванням того, що

Відповідь

Приклад 6.Довести тотожність.

Розв’язання.

Перетворивши ліву частину початкової тотожності, маємо

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 7.Довести тотожність

Розв’язання.

Оскільки то для будь-якого

Тому для доказу тотожності найкраще перетворити праву часту з урахуванням того, що .При піднесенні до куба дістаємо

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 8 Довести тотожність

Розв’язання.

Перетворимо ліву частину початкової тотожності. Вираз зобразимо як суму кубів, а 1 запишемо у виді Тоді з урахуванням тотожності для суми кубів

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 9. Довести тотожність

Розв’язання.

За формулами зведення маємо

…;

Тоді

(Ми змінили порядок множників і використали 44 рази тотожність , а також той факт, що ).

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 10. Довести тотожність .

Розв’язання.

Перетворимо ліву чаcтину тотожності, застосувавши формули зведення

Тоді

Відповідь: тотожність доведено.

тригонометричний функція рівняння

Графіки функцій . тригонометричні рівняння

Властивості і графіки функцій

а) Властивості і графіки функції

Актуально про педагогіку:

Методика викладання теми “Підцарство багатоклітинні тварини. Губки. Кишковопорожнинні ”
Навчально-виховними завданнями теми є : ознайомити учнів з першими багатоклітинними тваринами, яким властива низька організація тіла, і на основі цього сформувати в них поняття про багатоклітинний організм. А також: ознайомити учнів з будовою кишковопорожнинних та дальшим ускладненням її порівняно ...

Зміст та завдання методики вивчення прикметника в початковій школі
Завдання вивчення прикметника в 1-4 класах полягають у формуванні граматичного поняття «прикметник» як частини мови, що пов’язана з іменником, у вироблені навичок правопису родових і відмінкових закінчень прикметників, у розвитку вміння вживати прикметники в усному і пасивному мовленні. Учні повинн ...

Що виховує характер навчання
Виховання не може виконати свого основного завдання підготовки людини до життя в даному суспільстві поза навчанням. Виховання поза процесом навчання не могло б забезпечити підростаючому поколінню можливість засвоєння досвіду людства, наукових закономірностей природи і суспільства. Дитина у такому р ...