Розв’язування прикладів на тотожні перетворення тригонометричних виразів

Приклад 1. Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на .Тоді маємо

Відповідь:

Приклад 2 .Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на Дістаємо

Відповідь:

Приклад 3. Перетворити у добуток

Розв’язання.

У чисельнику і знаменнику до суми перших і третіх доданків застосовують формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток:

Відповідь:

Приклад 4. Спростити до числа .

Розв’язання.

Перетворимо чисельник даного виразу:

Тоді

Відповідь:

Приклад 5.Обчислити , якщо

Розв’язання.

Перетворимо початковий вираз

(з урахуванням того, що

Відповідь

Приклад 6.Довести тотожність.

Розв’язання.

Перетворивши ліву частину початкової тотожності, маємо

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 7.Довести тотожність

Розв’язання.

Оскільки то для будь-якого

Тому для доказу тотожності найкраще перетворити праву часту з урахуванням того, що .При піднесенні до куба дістаємо

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 8 Довести тотожність

Розв’язання.

Перетворимо ліву частину початкової тотожності. Вираз зобразимо як суму кубів, а 1 запишемо у виді Тоді з урахуванням тотожності для суми кубів

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 9. Довести тотожність

Розв’язання.

За формулами зведення маємо

…;

Тоді

(Ми змінили порядок множників і використали 44 рази тотожність , а також той факт, що ).

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 10. Довести тотожність .

Розв’язання.

Перетворимо ліву чаcтину тотожності, застосувавши формули зведення

Тоді

Відповідь: тотожність доведено.

тригонометричний функція рівняння

Графіки функцій . тригонометричні рівняння

Властивості і графіки функцій

а) Властивості і графіки функції

Актуально про педагогіку:

Проектування технологій формування виконавчих дій
Після визначення орієнтовної основи діяльності і її первинного сприйняття учнями, відбувається етап виконання дій у різних формах, які в дидактиці називають «закріпленням». Головна закономірність процесу засвоєння діяльності полягає в тому, що пізнавальна діяльність і введені в неї знання здобувают ...

Твір як одна з головних форм роботи із розвитку зв’язного мовлення
Учні повинні навчатися аналізувати мовні засоби з погляду їх функціонування у мовленні, свідомо відбирати їх і оцінювати не ізольовано, а в контексті створюваного висловлювання з урахуванням комунікативних завдань. Тому робота із збагачення мовлення мовними засобами у великій мірі тяжіє до навчання ...

Розумове виховання при вивченні математики у сучасній школі
Фундаментальність початкової освіти – не лише у міцності засвоєних учнями уміннях, навичках, а й ключових компетентностях, які мають стати найважливішим надбанням розвивальної шкільної освіти. Це такі компетентності: уміння вчитися, громадянська, підприємницька, соціальна, інформаційно-комунікативн ...