Розв’язування прикладів на тотожні перетворення тригонометричних виразів

Приклад 1. Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на .Тоді маємо

Відповідь:

Приклад 2 .Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на Дістаємо

Відповідь:

Приклад 3. Перетворити у добуток

Розв’язання.

У чисельнику і знаменнику до суми перших і третіх доданків застосовують формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток:

Відповідь:

Приклад 4. Спростити до числа .

Розв’язання.

Перетворимо чисельник даного виразу:

Тоді

Відповідь:

Приклад 5.Обчислити , якщо

Розв’язання.

Перетворимо початковий вираз

(з урахуванням того, що

Відповідь

Приклад 6.Довести тотожність.

Розв’язання.

Перетворивши ліву частину початкової тотожності, маємо

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 7.Довести тотожність

Розв’язання.

Оскільки то для будь-якого

Тому для доказу тотожності найкраще перетворити праву часту з урахуванням того, що .При піднесенні до куба дістаємо

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 8 Довести тотожність

Розв’язання.

Перетворимо ліву частину початкової тотожності. Вираз зобразимо як суму кубів, а 1 запишемо у виді Тоді з урахуванням тотожності для суми кубів

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 9. Довести тотожність

Розв’язання.

За формулами зведення маємо

…;

Тоді

(Ми змінили порядок множників і використали 44 рази тотожність , а також той факт, що ).

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 10. Довести тотожність .

Розв’язання.

Перетворимо ліву чаcтину тотожності, застосувавши формули зведення

Тоді

Відповідь: тотожність доведено.

тригонометричний функція рівняння

Графіки функцій . тригонометричні рівняння

Властивості і графіки функцій

а) Властивості і графіки функції

Актуально про педагогіку:

Відкрита навчальна архітектура
У цей час проблеми використання комп'ютерної комунікації й теленавчання обговорюються насамперед у зв'язку з розробками концепції безперервного утворення й використання НИТ для рішення завдань перепідготовки кадрів. Цікаво відзначити, що розвиток мережі Інтернет дозволяє на новому якісному рівні по ...

Незалежність тиску рідини на дно посудини від її форми
Обладнання: 1. Прилад Паскаля. 2. Підфарбована вода. 3. Кристалізатор. 4. Ящик-підставка. Прилад Паскаля встановлюють на ящик-підставку і вкручують у муфту приладу циліндричну посудину. У посудину наливають підфарбованої води й відмічають стрілкою її рівень. Другою пересувною стрілкою відмічають по ...

Класифікація форм організації навчання
Вченими виділені такі підстави для класифікації форм організації навчання: кількість і склад учнів, місце навчання, протяжність навчальної роботи. На цих підставах форми навчання діляться відповідно: на індивідуальні, індивідуально-групові, колективні; класні і позакласні; шкільні і позашкільні. Ця ...