Розв’язування прикладів на тотожні перетворення тригонометричних виразів

Приклад 1. Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на .Тоді маємо

Відповідь:

Приклад 2 .Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на Дістаємо

Відповідь:

Приклад 3. Перетворити у добуток

Розв’язання.

У чисельнику і знаменнику до суми перших і третіх доданків застосовують формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток:

Відповідь:

Приклад 4. Спростити до числа .

Розв’язання.

Перетворимо чисельник даного виразу:

Тоді

Відповідь:

Приклад 5.Обчислити , якщо

Розв’язання.

Перетворимо початковий вираз

(з урахуванням того, що

Відповідь

Приклад 6.Довести тотожність.

Розв’язання.

Перетворивши ліву частину початкової тотожності, маємо

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 7.Довести тотожність

Розв’язання.

Оскільки то для будь-якого

Тому для доказу тотожності найкраще перетворити праву часту з урахуванням того, що .При піднесенні до куба дістаємо

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 8 Довести тотожність

Розв’язання.

Перетворимо ліву частину початкової тотожності. Вираз зобразимо як суму кубів, а 1 запишемо у виді Тоді з урахуванням тотожності для суми кубів

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 9. Довести тотожність

Розв’язання.

За формулами зведення маємо

…;

Тоді

(Ми змінили порядок множників і використали 44 рази тотожність , а також той факт, що ).

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 10. Довести тотожність .

Розв’язання.

Перетворимо ліву чаcтину тотожності, застосувавши формули зведення

Тоді

Відповідь: тотожність доведено.

тригонометричний функція рівняння

Графіки функцій . тригонометричні рівняння

Властивості і графіки функцій

а) Властивості і графіки функції

Актуально про педагогіку:

Застосування дидактичних принципів в трудовому і професійному навчанні
Ринкова економіка пред'являє підвищені вимоги до працівників народного господарства. З цього, зокрема, витікає необхідність поліпшення трудової підготовки шкільної молоді. Тим часом виробництво, принаймні в нинішній перехідний період, не може надавати школі, як це було раніше, матеріально-технічної ...

Зміст вивчення поняття «текст» у сучасній початковій школі
Важливу роль у реалізації завдань, які стоять перед школою, покликані виконати заняття з мови, яка є не лише предметом вивчення, а й інструментом пізнання, засобом інтелектуального розвитку школярів. Адже, як писав В.О. Сухомлинський, мова належить до предметів, «в яких знання тісно зливаються з ум ...

Діяльність соціального педагога в сучасних умовах
Соціальна педагогіка має давні традиції. Нині вона набуває дедалі більшої значущості як у системі педагогічних дисциплін, так і в соціальній роботі. Як зазначають дослідники, соціальна робота складається із соціального контролю, соціального захисту та інших елементів, які використовуються залежно в ...