Розв’язування прикладів на тотожні перетворення тригонометричних виразів

Приклад 1. Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на .Тоді маємо

Відповідь:

Приклад 2 .Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на Дістаємо

Відповідь:

Приклад 3. Перетворити у добуток

Розв’язання.

У чисельнику і знаменнику до суми перших і третіх доданків застосовують формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток:

Відповідь:

Приклад 4. Спростити до числа .

Розв’язання.

Перетворимо чисельник даного виразу:

Тоді

Відповідь:

Приклад 5.Обчислити , якщо

Розв’язання.

Перетворимо початковий вираз

(з урахуванням того, що

Відповідь

Приклад 6.Довести тотожність.

Розв’язання.

Перетворивши ліву частину початкової тотожності, маємо

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 7.Довести тотожність

Розв’язання.

Оскільки то для будь-якого

Тому для доказу тотожності найкраще перетворити праву часту з урахуванням того, що .При піднесенні до куба дістаємо

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 8 Довести тотожність

Розв’язання.

Перетворимо ліву частину початкової тотожності. Вираз зобразимо як суму кубів, а 1 запишемо у виді Тоді з урахуванням тотожності для суми кубів

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 9. Довести тотожність

Розв’язання.

За формулами зведення маємо

…;

Тоді

(Ми змінили порядок множників і використали 44 рази тотожність , а також той факт, що ).

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 10. Довести тотожність .

Розв’язання.

Перетворимо ліву чаcтину тотожності, застосувавши формули зведення

Тоді

Відповідь: тотожність доведено.

тригонометричний функція рівняння

Графіки функцій . тригонометричні рівняння

Властивості і графіки функцій

а) Властивості і графіки функції

Актуально про педагогіку:

Поняття і зміст мотиваційної сфери першокласників
Учіння, як і будь-яка інша діяльність, здійснюється під впливом певних стимулів, спонукань, що є рушійними силами навчально-пізнавальної активності учня. Такими спонукальними стимулами є потреби, інтереси, переконання, ідеали, уявлення учня про себе, цінність орієнтації тощо. Вони утворюють мотивац ...

Розмаїття методологічних течій в сучасній західній педагогіці вищої школи
Різноманітність зовнішніх форм організації вищої освіти та її технологій в сучасних розвинених державах доповнюється відсутністю єдиних методологічних підходів до розуміння мети, внутрішнього змісту та завдань процесу навчання та виховання студентів. Підгрунттям національних методологічних концепці ...

Творчий синтез ідей в сучасній гуманістичній методології педагогіки вищої школи
Суперечки несумісних методологічних концепцій, яки існували на протязі 20 століття, породили закономірну реакцію. У суспільній свідомості сформувалася чітка тенденція висловлювання таких концепцій, які би існували поза межами застарілих ідеологічних спорів, примиряли їх чи синтезували протилежні пі ...