Розв’язування прикладів на тотожні перетворення тригонометричних виразів

Приклад 1. Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на .Тоді маємо

Відповідь:

Приклад 2 .Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на Дістаємо

Відповідь:

Приклад 3. Перетворити у добуток

Розв’язання.

У чисельнику і знаменнику до суми перших і третіх доданків застосовують формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток:

Відповідь:

Приклад 4. Спростити до числа .

Розв’язання.

Перетворимо чисельник даного виразу:

Тоді

Відповідь:

Приклад 5.Обчислити , якщо

Розв’язання.

Перетворимо початковий вираз

(з урахуванням того, що

Відповідь

Приклад 6.Довести тотожність.

Розв’язання.

Перетворивши ліву частину початкової тотожності, маємо

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 7.Довести тотожність

Розв’язання.

Оскільки то для будь-якого

Тому для доказу тотожності найкраще перетворити праву часту з урахуванням того, що .При піднесенні до куба дістаємо

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 8 Довести тотожність

Розв’язання.

Перетворимо ліву частину початкової тотожності. Вираз зобразимо як суму кубів, а 1 запишемо у виді Тоді з урахуванням тотожності для суми кубів

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 9. Довести тотожність

Розв’язання.

За формулами зведення маємо

…;

Тоді

(Ми змінили порядок множників і використали 44 рази тотожність , а також той факт, що ).

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 10. Довести тотожність .

Розв’язання.

Перетворимо ліву чаcтину тотожності, застосувавши формули зведення

Тоді

Відповідь: тотожність доведено.

тригонометричний функція рівняння

Графіки функцій . тригонометричні рівняння

Властивості і графіки функцій

а) Властивості і графіки функції

Актуально про педагогіку:

Загальне поняття про інтерес
В контакті з навколишнім світом людина стикається з новими предметами і сторонами діяльності. Коли в силу тих чи інших обставин що-небудь набуває деяке значення для людини, воно може викликати в неї інтерес — специфічну спрямованість на нього особистості. Вчення про інтерес посідало значне місце в ...

Використання музично-дидактичних ігор
Музичні заняття проходили в музичному залі, оснащеному необхідним обладнанням, що дозволяє проводити музично-дидактичні ігри на розвиток всіх музичних здібностей. Результативність музичних занять дозволила судити про те, що вони проводилися за встановленим розкладом і у відповідності і програмними ...

Ціннісні характеристики соціальних працівників та соціальних педагогів
Вкажемо на деяку специфіку трактування у нашому підході таких традиційних дидактичних категорій, як зміст навчання та зміст освіти. Змістом навчання традиційно вважаються продукти соціального досвіду, представлені у знаковій формі навчальної інформації, все те, що подається для сприймання та засвоє ...