Розв’язування прикладів на тотожні перетворення тригонометричних виразів

Приклад 1. Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на .Тоді маємо

Відповідь:

Приклад 2 .Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на Дістаємо

Відповідь:

Приклад 3. Перетворити у добуток

Розв’язання.

У чисельнику і знаменнику до суми перших і третіх доданків застосовують формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток:

Відповідь:

Приклад 4. Спростити до числа .

Розв’язання.

Перетворимо чисельник даного виразу:

Тоді

Відповідь:

Приклад 5.Обчислити , якщо

Розв’язання.

Перетворимо початковий вираз

(з урахуванням того, що

Відповідь

Приклад 6.Довести тотожність.

Розв’язання.

Перетворивши ліву частину початкової тотожності, маємо

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 7.Довести тотожність

Розв’язання.

Оскільки то для будь-якого

Тому для доказу тотожності найкраще перетворити праву часту з урахуванням того, що .При піднесенні до куба дістаємо

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 8 Довести тотожність

Розв’язання.

Перетворимо ліву частину початкової тотожності. Вираз зобразимо як суму кубів, а 1 запишемо у виді Тоді з урахуванням тотожності для суми кубів

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 9. Довести тотожність

Розв’язання.

За формулами зведення маємо

…;

Тоді

(Ми змінили порядок множників і використали 44 рази тотожність , а також той факт, що ).

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 10. Довести тотожність .

Розв’язання.

Перетворимо ліву чаcтину тотожності, застосувавши формули зведення

Тоді

Відповідь: тотожність доведено.

тригонометричний функція рівняння

Графіки функцій . тригонометричні рівняння

Властивості і графіки функцій

а) Властивості і графіки функції

Актуально про педагогіку:

Методика вивчення особливостей розумового розвитку дітей із дизграфією
Дискусійним є включення в зміст поняття “розумовий розвиток” знань і відповідних їм операцій, прийомів, методів пізнання. Ряд авторів (В.А.Крутецький, Є.Н.Кабанов-Мелер) відносять їх лише до умов розвитку. Звичайно без оволодіння знаннями і методами пізнання немає розвитку, тому вони дійсно є умова ...

Поняття про усне мовлення. Психологічні та лінгвістичні особливості усного мовлення
Усне мовлення забезпечує усне спілкування іноземною мовою в діалогічній формі та в монологічній. Спілкуючись рідною мовою, мовець думає лише про те, що сказати і в якій послідовності. Окремі операції процесу породження мовленнєвого висловлювання непомітні, оскільки вони всі автоматизовані і здійсню ...

Методи науки і методи навчання у вищій школі
Продуктивною, на наш погляд, є ідея співвідношення методів навчання у вищій школі і методів науки. Відомі такі загальнонаукові методи пізнання: індуктивні, формально-дедуктивні, аналогії й моделювання, ідеалізації й абстракції, формалізації наукових знань, рух від конкретною до абстрактного, рух ві ...