Розв’язування прикладів на тотожні перетворення тригонометричних виразів

Приклад 1. Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на .Тоді маємо

Відповідь:

Приклад 2 .Обчислити без допомоги калькулятора

Розв’язання.

Помножимо і поділимо початковий вираз на Дістаємо

Відповідь:

Приклад 3. Перетворити у добуток

Розв’язання.

У чисельнику і знаменнику до суми перших і третіх доданків застосовують формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток:

Відповідь:

Приклад 4. Спростити до числа .

Розв’язання.

Перетворимо чисельник даного виразу:

Тоді

Відповідь:

Приклад 5.Обчислити , якщо

Розв’язання.

Перетворимо початковий вираз

(з урахуванням того, що

Відповідь

Приклад 6.Довести тотожність.

Розв’язання.

Перетворивши ліву частину початкової тотожності, маємо

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 7.Довести тотожність

Розв’язання.

Оскільки то для будь-якого

Тому для доказу тотожності найкраще перетворити праву часту з урахуванням того, що .При піднесенні до куба дістаємо

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 8 Довести тотожність

Розв’язання.

Перетворимо ліву частину початкової тотожності. Вираз зобразимо як суму кубів, а 1 запишемо у виді Тоді з урахуванням тотожності для суми кубів

Відповідь: тотожність доведено.

Приклад 9. Довести тотожність

Розв’язання.

За формулами зведення маємо

…;

Тоді

(Ми змінили порядок множників і використали 44 рази тотожність , а також той факт, що ).

Відповідь: тотожність доведена.

Приклад 10. Довести тотожність .

Розв’язання.

Перетворимо ліву чаcтину тотожності, застосувавши формули зведення

Тоді

Відповідь: тотожність доведено.

тригонометричний функція рівняння

Графіки функцій . тригонометричні рівняння

Властивості і графіки функцій

а) Властивості і графіки функції

Актуально про педагогіку:

Характеристика основних понять проблеми
Дослідження патріотизму подається в українські педагогічній літературі з позиції соціальної діяльності, формування українських традицій, патріотичних почуттів (Р.А. Артицишевський, Т.Б. Бакка, І.Д. Бех, І.М. Гейко, О.М. Петерич, О.В. Сухомлинський, К. Чорна та інші). Нині в Україні завершується впр ...

Особливості стилізації форм рослинного і тваринного світу
Стилізація в декоративно-прикладному мистецтві створює в ужиткових творах органічну єдність міри, доцільності й гармонії, прекрасного та утилітарного. Водночас вона сприяє логічно вмотивованому використанню відповідних законів об'ємного і площинного формотворення, допомагає авторам досягти в творах ...

Натюрморт типу букета з гілочками верби. Малювання композиції "Вербнанеділя"
Поглибити знання учнів про звичаї та обряди українського народу, святкування Вербної неділі; відроджувати звичаї та обряди нашого народу, примножувати його традиції; розвивати вміння дітей правильно розмішувати малюнок на аркуші паперу, передавати особливості забарвлення гілки та бруньок; удосконал ...