Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Сторінка 1

Розглянемо парність і непарність тригонометричних функцій.

При повороті одиничного вектра ( початкового радіуса )

на кути і - абсциси векторів і рівні, а ординати рівні за модулем, але протилежні за знаком ( рис. _ ). Це значить, що , , тобто функція є парною, а непарною.

Розглянемо інші тригонометричні функції:

Звідси функція є непарною.

Звідси функція є непарною.

Таким чином, з шести основних тригонометричних функцій функції , є парними, а інші –непарними.

Приклад 1. Дослідити на парність функції:

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

Розв’язання

а) функція

є непарною;

б)функція є парною;

в)

функція є непарною;

г)

функція є непарною;

д)

функція не є ні парною, ні непарною, тобто це функція загального вигляду.

Розглянемо періодичність тригонометричних функцій.

Для періодичної функції виконується рівність , де - відмінне від нуля число, назване періодом функції. Кожна періодична функція має велику кількість періодів, тобто якщо -період, то -період, де .Звичайно, говорячи про період, мають на увазі найменший додатний період, який називається основним. Основними періодами для тригонометричних функцій є : для функцій для функцій У більш загальному вигляді можемо записати:

Якщо кути виражати в адіанах, то можна сказати, що періоди функцій

а періоди функцій .

При цьому -основний період функцій - основний період функцій

Страницы: 1 2

Актуально про педагогіку:

Інтегровані тести
Інтегрованим можна назвати тест, який складається із системи завдань, що відповідають вимогам інтегрованого змісту, тестової форми, які збільшують складність завдань, націлених на узагальнену підсумкову діагностику підготовленості. Діагностика проводиться за допомогою таких завдань, правильні відпо ...

Активізація навчально-пізнавальної діяльності учнів у системі навчання образотворчому мистецтву як психолого-педагогічна проблема
Мета загальної образотворчої освіти в основній школі полягає в особистісному розвитку учнів і збагаченні їх емоційно-естетичного досвіду під час сприймання навколишнього світу і художньо-практичній діяльності, інтерпретації та оцінювання творів образотворчого мистецтва, а також у формуванні ціннісн ...

Основні теорії і поняття девіації
Під девіантною поведінкою (від лат. deviatio – відхилення) розуміють дії та вчинки людей, соціальних груп, що заперечують загальним нормам чи визнаним шаблонам і стандартам поведінки. Таким чином, сутність девіантної поведінки полягає у недотриманні вимог соціальної норми, у виборі іншого, ніж вона ...

Навігація по сайту

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com