Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Сторінка 1

Розглянемо парність і непарність тригонометричних функцій.

При повороті одиничного вектра ( початкового радіуса )

на кути і - абсциси векторів і рівні, а ординати рівні за модулем, але протилежні за знаком ( рис. _ ). Це значить, що , , тобто функція є парною, а непарною.

Розглянемо інші тригонометричні функції:

Звідси функція є непарною.

Звідси функція є непарною.

Таким чином, з шести основних тригонометричних функцій функції , є парними, а інші –непарними.

Приклад 1. Дослідити на парність функції:

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

Розв’язання

а) функція

є непарною;

б)функція є парною;

в)

функція є непарною;

г)

функція є непарною;

д)

функція не є ні парною, ні непарною, тобто це функція загального вигляду.

Розглянемо періодичність тригонометричних функцій.

Для періодичної функції виконується рівність , де - відмінне від нуля число, назване періодом функції. Кожна періодична функція має велику кількість періодів, тобто якщо -період, то -період, де .Звичайно, говорячи про період, мають на увазі найменший додатний період, який називається основним. Основними періодами для тригонометричних функцій є : для функцій для функцій У більш загальному вигляді можемо записати:

Якщо кути виражати в адіанах, то можна сказати, що періоди функцій

а періоди функцій .

При цьому -основний період функцій - основний період функцій

Страницы: 1 2

Актуально про педагогіку:

Організація та зміст експериментального дослідження, аналіз його результатів
Дослідно-експериментальна робота проводилася у 4-х класах Голо- гірської СЗШ І-ІІ ступенів Золочівського району Львівської області. Загалом експериментальним дослідженням було охоплено 46 учнів початкових класів. Педагогічним експериментом було охоплено 24 школярі. Робота проводилася у три етапи пр ...

Експериментальна методика організації спостережень учнів 2 класу в процесі формування природничих знань
Природознавство в початковій школі може реалізувати своє навчальне, розвивальне і виховне значення лише в тому випадку, якщо в процесі його навчання будуть присутні досліди, практичні роботи і самостійні спостереження учнів, як у класі, так і в позакласній та позаурочній роботі. Під час спостережен ...

Особистісно-професійні характеристики соціального педагога
В усіх розвинених країнах світу на перше місце у функціональному призначені соціального працівника висувається вміння створювати й розвивати взаємини, що сприяють успішній професійній діяльності людей, уміння активізувати зусилля окремих осіб, груп, спільнот на вирішення певних проблем, заслуговува ...

Навігація по сайту

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com