Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Сторінка 1

Розглянемо парність і непарність тригонометричних функцій.

При повороті одиничного вектра ( початкового радіуса )

на кути і - абсциси векторів і рівні, а ординати рівні за модулем, але протилежні за знаком ( рис. _ ). Це значить, що , , тобто функція є парною, а непарною.

Розглянемо інші тригонометричні функції:

Звідси функція є непарною.

Звідси функція є непарною.

Таким чином, з шести основних тригонометричних функцій функції , є парними, а інші –непарними.

Приклад 1. Дослідити на парність функції:

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

Розв’язання

а) функція

є непарною;

б)функція є парною;

в)

функція є непарною;

г)

функція є непарною;

д)

функція не є ні парною, ні непарною, тобто це функція загального вигляду.

Розглянемо періодичність тригонометричних функцій.

Для періодичної функції виконується рівність , де - відмінне від нуля число, назване періодом функції. Кожна періодична функція має велику кількість періодів, тобто якщо -період, то -період, де .Звичайно, говорячи про період, мають на увазі найменший додатний період, який називається основним. Основними періодами для тригонометричних функцій є : для функцій для функцій У більш загальному вигляді можемо записати:

Якщо кути виражати в адіанах, то можна сказати, що періоди функцій

а періоди функцій .

При цьому -основний період функцій - основний період функцій

Страницы: 1 2

Актуально про педагогіку:

Розвиток ідей толерантності
Рух за толерантність набуває все більшого визнання та поширення. І не тільки загалом у світі, а й (що вельми показово) в Україні. Адже толерантність стосується всіх ланок суспільного життя нашої молодої держави. Перед українським суспільством постала гостра потреба у «людині культури», націленій на ...

Формування комунікативних умінь і навичок з розвитку зв’язного мовлення
У лінгводидактиці під поняттям „зв’язне мовлення” прийнято розуміти таку мовленнєву діяльність, яка становить єдине самостійне ціле, передає закінчену думку і членується на складові частини. Окремі методисти під поняттям „зв’язне мовлення” іноді розуміють формування монологічних навичок. Однак, на ...

Психолого-педагогічні основи уроку рідної мови
Кожна наука, в тому числі й методика мови, керується філософським, інакше кажучи, найбільш загальним, підходом до пізнання предмета дослідження. Такий підхід становить методологію науки, тобто філософську базу вивчення предмета науки. Методологічною основою процесу оволодіння мовою є: діалектико-ма ...

Навігація по сайту

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com