Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Сторінка 1

Розглянемо парність і непарність тригонометричних функцій.

При повороті одиничного вектра ( початкового радіуса )

на кути і - абсциси векторів і рівні, а ординати рівні за модулем, але протилежні за знаком ( рис. _ ). Це значить, що , , тобто функція є парною, а непарною.

Розглянемо інші тригонометричні функції:

Звідси функція є непарною.

Звідси функція є непарною.

Таким чином, з шести основних тригонометричних функцій функції , є парними, а інші –непарними.

Приклад 1. Дослідити на парність функції:

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

Розв’язання

а) функція

є непарною;

б)функція є парною;

в)

функція є непарною;

г)

функція є непарною;

д)

функція не є ні парною, ні непарною, тобто це функція загального вигляду.

Розглянемо періодичність тригонометричних функцій.

Для періодичної функції виконується рівність , де - відмінне від нуля число, назване періодом функції. Кожна періодична функція має велику кількість періодів, тобто якщо -період, то -період, де .Звичайно, говорячи про період, мають на увазі найменший додатний період, який називається основним. Основними періодами для тригонометричних функцій є : для функцій для функцій У більш загальному вигляді можемо записати:

Якщо кути виражати в адіанах, то можна сказати, що періоди функцій

а періоди функцій .

При цьому -основний період функцій - основний період функцій

Страницы: 1 2

Актуально про педагогіку:

Технічні засоби для унаочнення навчального матеріалу
Школа володіє найрізноманітнішими засобами мовного виховання, зокрема і такими, як навчальний фільм, телебачення, звукозапис. Ці засоби навчання щоденно прищеплюють учням норми літературної мови, яка є могутнім знаряддям виховання і культурного розвитку людини. Ось тому великого значення надається ...

Теоретико-методологічні основи проблеми вільного часу. Історико-педагогічний аспект проблеми
Час людини, сім’ї, суспільства є нематеріальною формою багатства, значною соціальною цінністю. Його головні складові – робочий час, який людина присвячує праці, та час, який людина використовує на власний розсуд. Кожна складова часу має своє призначення, соціально-економічний зміст, функції. Суспіл ...

Констатуючий експеримент діагностування дітей різних вікових груп. Виявлення рівня математичного розвитку
Я проходила переддипломну практику в різновіковій групі (соціального патронату) Дошкільного навчального закладу №40 «Сонечко». У практиці роботи різновікових груп варіювалися різнотемні заняття ( комбіновані , спільні, окремі, індивідуальні). Однак якими різними вони не були, поза увагою завжди зна ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com