Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Сторінка 1

Розглянемо парність і непарність тригонометричних функцій.

При повороті одиничного вектра ( початкового радіуса )

на кути і - абсциси векторів і рівні, а ординати рівні за модулем, але протилежні за знаком ( рис. _ ). Це значить, що , , тобто функція є парною, а непарною.

Розглянемо інші тригонометричні функції:

Звідси функція є непарною.

Звідси функція є непарною.

Таким чином, з шести основних тригонометричних функцій функції , є парними, а інші –непарними.

Приклад 1. Дослідити на парність функції:

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

Розв’язання

а) функція

є непарною;

б)функція є парною;

в)

функція є непарною;

г)

функція є непарною;

д)

функція не є ні парною, ні непарною, тобто це функція загального вигляду.

Розглянемо періодичність тригонометричних функцій.

Для періодичної функції виконується рівність , де - відмінне від нуля число, назване періодом функції. Кожна періодична функція має велику кількість періодів, тобто якщо -період, то -період, де .Звичайно, говорячи про період, мають на увазі найменший додатний період, який називається основним. Основними періодами для тригонометричних функцій є : для функцій для функцій У більш загальному вигляді можемо записати:

Якщо кути виражати в адіанах, то можна сказати, що періоди функцій

а періоди функцій .

При цьому -основний період функцій - основний період функцій

Страницы: 1 2

Актуально про педагогіку:

Формування концепції народної педагогіки і її характерні особливості
Етнопедагогіка забезпечує єдність навчання і виховання, зв'язок із життям рідного краю, врахування вікових, індивідуальних та національних особливостей дітей, досягнення наступності між дошкільним і шкільним навчанням, полегшує перехід з сімейної обстановки в шкільну, збагачує і активізує навчально ...

Міжпредметні зв’язки соціальної педагогіки з педагогікою, соціологією і культурологією
Теорія і практика соціальної галузі педагогіки у своєму розвитку грунтуються насамперед на соціології та на соціальних складових інших суміжних наук, таких як: філософія, антропологія, культурологія, психологія тощо. Найдослідженими є зв’язки з соціологією та педагогікою (В.Болгаріна, В.Бочарова, Н ...

Науково-теоретична характеристика теми
Підготовка викладача до теоретичних занять. Першою і найважливішою умовою вдалої організації проблемно - розвиваючого навчання, а також і зокрема теоретичного заняття є наявність висококваліфікованого спеціаліста - викладача - педагога. Організація навчання потребує від викладача нового рівня систе ...

Навігація по сайту

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com