Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Сторінка 1

Розглянемо парність і непарність тригонометричних функцій.

При повороті одиничного вектра ( початкового радіуса )

на кути і - абсциси векторів і рівні, а ординати рівні за модулем, але протилежні за знаком ( рис. _ ). Це значить, що , , тобто функція є парною, а непарною.

Розглянемо інші тригонометричні функції:

Звідси функція є непарною.

Звідси функція є непарною.

Таким чином, з шести основних тригонометричних функцій функції , є парними, а інші –непарними.

Приклад 1. Дослідити на парність функції:

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

Розв’язання

а) функція

є непарною;

б)функція є парною;

в)

функція є непарною;

г)

функція є непарною;

д)

функція не є ні парною, ні непарною, тобто це функція загального вигляду.

Розглянемо періодичність тригонометричних функцій.

Для періодичної функції виконується рівність , де - відмінне від нуля число, назване періодом функції. Кожна періодична функція має велику кількість періодів, тобто якщо -період, то -період, де .Звичайно, говорячи про період, мають на увазі найменший додатний період, який називається основним. Основними періодами для тригонометричних функцій є : для функцій для функцій У більш загальному вигляді можемо записати:

Якщо кути виражати в адіанах, то можна сказати, що періоди функцій

а періоди функцій .

При цьому -основний період функцій - основний період функцій

Страницы: 1 2

Актуально про педагогіку:

Експериментальне підтвердження ефективності запропонованої методики формування мовленнєвої комунікації
Перевірка та оцінка ефективності роботи, проведеної в формуючому експерименті. У процесі обстеження учням пропонувались завдання, аналогічні до тих, за якими проводилось первинне обстеження, тільки був змінений зміст, а саме: Завдання №1 „Згадай твір”. Вибрати твір, який належить до розділу „Зроста ...

Суть уроку іноземної мови та вимоги до нього
Педагогічна наука розглядає процес навчання як свідому й цілеспрямовану сумісну діяльність учителя та учнів. В сучасній школі ця діяльність здебільшого проходить в рамках уроку, який доповнюється самостійними заняттями вдома, позакласною роботою та факультативними заняттями з предмета. Урок іноземн ...

Зміст проектної технології та класифікація проектів
Технологія проектування передбачає постановку певної проблеми і наступне її розкриття, розв'язання, з обов'язковою наявністю ідеї та гіпотези розв'язування проблеми, чітким плануванням дій, розподілом (якщо розглядається групова робота) ролей, тобто наявністю завдань для кожного учасника за умов ті ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com