Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Сторінка 1

Розглянемо парність і непарність тригонометричних функцій.

При повороті одиничного вектра ( початкового радіуса )

на кути і - абсциси векторів і рівні, а ординати рівні за модулем, але протилежні за знаком ( рис. _ ). Це значить, що , , тобто функція є парною, а непарною.

Розглянемо інші тригонометричні функції:

Звідси функція є непарною.

Звідси функція є непарною.

Таким чином, з шести основних тригонометричних функцій функції , є парними, а інші –непарними.

Приклад 1. Дослідити на парність функції:

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

Розв’язання

а) функція

є непарною;

б)функція є парною;

в)

функція є непарною;

г)

функція є непарною;

д)

функція не є ні парною, ні непарною, тобто це функція загального вигляду.

Розглянемо періодичність тригонометричних функцій.

Для періодичної функції виконується рівність , де - відмінне від нуля число, назване періодом функції. Кожна періодична функція має велику кількість періодів, тобто якщо -період, то -період, де .Звичайно, говорячи про період, мають на увазі найменший додатний період, який називається основним. Основними періодами для тригонометричних функцій є : для функцій для функцій У більш загальному вигляді можемо записати:

Якщо кути виражати в адіанах, то можна сказати, що періоди функцій

а періоди функцій .

При цьому -основний період функцій - основний період функцій

Страницы: 1 2

Актуально про педагогіку:

Переваги та недоліки використання персонального комп’ютера на уроках української мови
Останнім часом поширюються дискусії щодо проблеми використання комп’ютера в початковій школі. Застосування комп’ютерних навчальних систем має доповнювати, а не заперечувати інші форми навчання [25]. Є багато повідомлень про небезпечний вплив комп’ютера в цілому і комп’ютерних ігор зокрема на психік ...

Переказ як ефективний засіб розвитку мислення і мовлення
Переказ як вид письмової роботи є ефективним засобом розвитку логічного та образного мислення, уяви, спостережливості учнів. Він дає змогу дітям поєднати здобуті знання і життєвий досвід, реалізувати творчі можливості. Переказ розвиває в учнів логічне мислення, розширює словниковий запас, активізує ...

Ідеї української державності та її відображення у шкільному курсі вітчизняної історії
Українська державність, зародившись у глибині віків, еволюціонувала від найпростіших до високоорганізованих форм політичної організації, переживала періоди піднесення й занепаду. Проте ідея власної державності ніколи не згасала в свідомості українського народу. Державність України має глибокі корен ...

Навігація по сайту

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com