Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Сторінка 1

Розглянемо парність і непарність тригонометричних функцій.

При повороті одиничного вектра ( початкового радіуса )

на кути і - абсциси векторів і рівні, а ординати рівні за модулем, але протилежні за знаком ( рис. _ ). Це значить, що , , тобто функція є парною, а непарною.

Розглянемо інші тригонометричні функції:

Звідси функція є непарною.

Звідси функція є непарною.

Таким чином, з шести основних тригонометричних функцій функції , є парними, а інші –непарними.

Приклад 1. Дослідити на парність функції:

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

Розв’язання

а) функція

є непарною;

б)функція є парною;

в)

функція є непарною;

г)

функція є непарною;

д)

функція не є ні парною, ні непарною, тобто це функція загального вигляду.

Розглянемо періодичність тригонометричних функцій.

Для періодичної функції виконується рівність , де - відмінне від нуля число, назване періодом функції. Кожна періодична функція має велику кількість періодів, тобто якщо -період, то -період, де .Звичайно, говорячи про період, мають на увазі найменший додатний період, який називається основним. Основними періодами для тригонометричних функцій є : для функцій для функцій У більш загальному вигляді можемо записати:

Якщо кути виражати в адіанах, то можна сказати, що періоди функцій

а періоди функцій .

При цьому -основний період функцій - основний період функцій

Страницы: 1 2

Актуально про педагогіку:

Асоціативна, біхевіристична гештальтпсихологічна теорії навчання
Значний вплив на загальну теорію навчання мають асоціативна, біхевіористична та генетична теорії навчання. Суть цих напрямків розкрита в історії психології. Про зв'язок їх з напрямками навчання пише І.А. Зимня. Поняття асоціації вперше запровадив Арістотель. Він поділяв асоціації на чотири види — з ...

Гуманістична психологія - К. Роджерс, А. Маслоу, Г. Олпорт
Гуманістична психологія, що з'явилася як напрямок, альтерна тивний психологічним школам середини століття, насамперед біхевіоризму і психоаналізу, сформувала власну концепцію особис тості і її розвитку. Центром цього напрямку стали США, а лідерами - К. Роджерс, А. Маслоу, Г. Олпорт. Американська пс ...

Граматичний лад мовлення молодших школярів та його характеристика
Програми передбачають набуття учнями елементарних знань про мовлення: усне і писемне, діалогічне й монологічне; про особливості висловлювань, обумовлені їх комунікативними завданнями, ситуацією спілкування. Однак основну увагу в навчанні слід приділяти розвитку умінь здійснювати всі види мовленнєво ...

Навігація по сайту

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com