Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Сторінка 1

Розглянемо парність і непарність тригонометричних функцій.

При повороті одиничного вектра ( початкового радіуса )

на кути і - абсциси векторів і рівні, а ординати рівні за модулем, але протилежні за знаком ( рис. _ ). Це значить, що , , тобто функція є парною, а непарною.

Розглянемо інші тригонометричні функції:

Звідси функція є непарною.

Звідси функція є непарною.

Таким чином, з шести основних тригонометричних функцій функції , є парними, а інші –непарними.

Приклад 1. Дослідити на парність функції:

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

Розв’язання

а) функція

є непарною;

б)функція є парною;

в)

функція є непарною;

г)

функція є непарною;

д)

функція не є ні парною, ні непарною, тобто це функція загального вигляду.

Розглянемо періодичність тригонометричних функцій.

Для періодичної функції виконується рівність , де - відмінне від нуля число, назване періодом функції. Кожна періодична функція має велику кількість періодів, тобто якщо -період, то -період, де .Звичайно, говорячи про період, мають на увазі найменший додатний період, який називається основним. Основними періодами для тригонометричних функцій є : для функцій для функцій У більш загальному вигляді можемо записати:

Якщо кути виражати в адіанах, то можна сказати, що періоди функцій

а періоди функцій .

При цьому -основний період функцій - основний період функцій

Страницы: 1 2

Актуально про педагогіку:

Процес і результати експериментального дослідження
Наше дипломне дослідження проводилось у два етапи. На теоретичному етапі (2009-2010 навчальний рік) визначено сфера і проблема дослідження; вивчалася психолого-педагогічна, методична література з даної теми; аналізувався масовий педагогічний досвід учителів фізичної культури у сфері фізкультурно-оз ...

Запровадження кредитно-модульної системи організації навчального процесу у вищих навчальних закладах ІІІ-ІV рівнів акредитації
З метою організації проведення педагогічного експерименту щодо запровадження кредитно-модульної системи організації навчального процесу у вищих навчальних закладах ІІІ-ІV рівнів акредитації, 23.01.2004 р Міністерством освіти та науки України було прийнято наказ Про проведення педагогічного експерим ...

Зв'язок екологічної освіти і природничих дисциплін
Основна мета екологічної освіти формування екологічної свідомості і мислення на основі активної життєвої позиції. Пробудження екологічної свідомості нерозривний пов'язано з усвідомленням людиною своєї ролі на Землі. В даний час унаслідок технічного прогресу, урбанізації суспільства людина перестала ...

Навігація по сайту

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com