Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Сторінка 1

Розглянемо парність і непарність тригонометричних функцій.

При повороті одиничного вектра ( початкового радіуса )

на кути і - абсциси векторів і рівні, а ординати рівні за модулем, але протилежні за знаком ( рис. _ ). Це значить, що , , тобто функція є парною, а непарною.

Розглянемо інші тригонометричні функції:

Звідси функція є непарною.

Звідси функція є непарною.

Таким чином, з шести основних тригонометричних функцій функції , є парними, а інші –непарними.

Приклад 1. Дослідити на парність функції:

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

Розв’язання

а) функція

є непарною;

б)функція є парною;

в)

функція є непарною;

г)

функція є непарною;

д)

функція не є ні парною, ні непарною, тобто це функція загального вигляду.

Розглянемо періодичність тригонометричних функцій.

Для періодичної функції виконується рівність , де - відмінне від нуля число, назване періодом функції. Кожна періодична функція має велику кількість періодів, тобто якщо -період, то -період, де .Звичайно, говорячи про період, мають на увазі найменший додатний період, який називається основним. Основними періодами для тригонометричних функцій є : для функцій для функцій У більш загальному вигляді можемо записати:

Якщо кути виражати в адіанах, то можна сказати, що періоди функцій

а періоди функцій .

При цьому -основний період функцій - основний період функцій

Страницы: 1 2

Актуально про педагогіку:

Активізація навчально-пізнавальної діяльності учнів у системі навчання образотворчому мистецтву як психолого-педагогічна проблема
Мета загальної образотворчої освіти в основній школі полягає в особистісному розвитку учнів і збагаченні їх емоційно-естетичного досвіду під час сприймання навколишнього світу і художньо-практичній діяльності, інтерпретації та оцінювання творів образотворчого мистецтва, а також у формуванні ціннісн ...

Система знань, необхідних школяру для розвитку у нього мовної ввічливості
Комплекс вправ для навчання мовної ввічливості включає передмовне орієнтування учнів, мовну інтенцію, ролеву соціалізацію. Передмовне орієнтування учнів забезпечує істотні для формування конкретної мовної дії мотив, задум вислову, необхідні для його реалізації стратегії і тактики. У найбільш загаль ...

Класифікація цифрового освітнього ресурсу
Загальноприйнятої класифікації освітніх ресурсів не існує, що створює певні проблеми при їх каталогізації. Далі приведемо різні варіанти класифікацій електронних освітніх ресурсів, що є в російській і міжнародній практиці. Згідно Міждержавному стандарту ГОСТ 7.83-2003 слід розрізняти: Електронний д ...

Навігація по сайту

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com