Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі » Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій

Сторінка 1

Розглянемо парність і непарність тригонометричних функцій.

При повороті одиничного вектра ( початкового радіуса )

на кути і - абсциси векторів і рівні, а ординати рівні за модулем, але протилежні за знаком ( рис. _ ). Це значить, що , , тобто функція є парною, а непарною.

Розглянемо інші тригонометричні функції:

Звідси функція є непарною.

Звідси функція є непарною.

Таким чином, з шести основних тригонометричних функцій функції , є парними, а інші –непарними.

Приклад 1. Дослідити на парність функції:

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

Розв’язання

а) функція

є непарною;

б)функція є парною;

в)

функція є непарною;

г)

функція є непарною;

д)

функція не є ні парною, ні непарною, тобто це функція загального вигляду.

Розглянемо періодичність тригонометричних функцій.

Для періодичної функції виконується рівність , де - відмінне від нуля число, назване періодом функції. Кожна періодична функція має велику кількість періодів, тобто якщо -період, то -період, де .Звичайно, говорячи про період, мають на увазі найменший додатний період, який називається основним. Основними періодами для тригонометричних функцій є : для функцій для функцій У більш загальному вигляді можемо записати:

Якщо кути виражати в адіанах, то можна сказати, що періоди функцій

а періоди функцій .

При цьому -основний період функцій - основний період функцій

Страницы: 1 2

Актуально про педагогіку:

Застосування ефективних форм і методів здійснення екологічного виховання в позакласній роботі з біології. Розділ Рослини
Формуючий експеримент було розпочато в 2х класах 7-Г (експериментальний) і 7-В (контрольний). Головною умовою проведення експерименту було систематична активна позакласна робота з біології екологічного спрямування. Завдання формуючого експерименту: проаналізувати доцільність використання тих чи інш ...

Гармонізація соціального середовища як соціально педагогічна проблема
Для початку проаналізуємо поняття «середовище», «соціальне середовище» та «гармонізація». Дізнаємося, яку думку на це мають педагоги, соціологи, психологи тощо. Проаналізувавши думку соціологів та філософів таких як Аристотель, П. Бурдьє, В. Виноградський, К. Гаус, Демокріт, А. Каверін, І. Кант, І. ...

Наочність в процесі навчання української мови. Види наочності
Перед загальноосвітніми школами стоїть одне з першочергових завдань: забезпечити успішне вивчення української мови, домогтися вільного володіння нею. Вирішення цього відповідального і нелегкого завдання зобов’язало вчителя постійно і всебічно підвищувати ефективність навчально-виховного процесу. Се ...

Навігація по сайту

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com