Основні тригонометричні тотожності

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 1.6. Спростити

Розв'язання

Відповідь: .

Приклад 1.7. Спростити , якщо .

Розв’язання

Позбудимося модулів. кут закінчується в ІY чверті Звідси

Відповідь:

Приклад 1.8. Дано .

Знайти а);б)

Розв’язання

а) Піднесемо обидві частини початкового виразу до квадрата:

б)

У процесі розв‘язування ми врахували, що якщо , то

відповідно висновкам пункту а).

Відповідь: а) ; б)

При доведенні тотожностей (прикладні 1.9 – 1.15) звичайно використовують такі способи:

вираз, який стоїть в одній частині тотожності, за допомогою тотожніх перетворень приводять до виразу, який стоїть в іншій частині тотожності;

вираз, який стоїть у лівій і правій частинах тотожності приводять до одного того ж виду;

доводять , що різниця між лівою і правою частинами тотожності дорівнює нулю.

Приклад 1.9.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.10.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.11.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.12.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.13.

Довести тотожність:

Доведення:

Застосуємо тотожність .

Тоді ліву частину можна перетворити у такий спосіб:

2 спосіб.

Приклад 1.14.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.15.

Довести тотожність:

Доведення:

Цю тотожність можна розглядати як пропорцію. Щоб довести справедливість пропорції достатньо довести, що . Тому достатньо показати , що .

Ця рівність очевидна, оскільки

а .

Висновок: тотожності доведені.

Актуально про педагогіку:

Аналіз базових умов навчання. Вибір способів актуалізації базових знань
Суттю базових знань є їх об'ємність. Вони є широкими концепціями в освіті і забезпечують зв'язок з актуальними потребами з погляду індивідів, такими як придбання професійних навиків і довічне навчання Таблиця 5 – Аналіз між темних зв'язків і вибір базового матеріалу Найменування теми, розділу, підр ...

Поняття духовності в житті людини
Проблема духовності цікавила людство в усі часи, досліджувалася багатьма науками. Для визначення цього поняття у вчених немає одностайної думки, бо кожен розуміє його по-різному. Поняття „духовність” завжди мало у філософії важливе значення, воно відіграє визначну роль у ключових проблемах : людина ...

Санітарно-гігієнічні вимоги до комп’ютерного класу
На один комп’ютер у класі повинно відводиться не менше 6 м2 площі, при цьому об’єм приміщення повинен бути не менше 24 м3. Якщо робочих місць понад 10, то для кабінету потрібна обладнана лаборантська кімната площею 18 м2. Не дозволяється розміщення місць з комп’ютерами в навчальних закладах в цокол ...