Основні тригонометричні тотожності

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 1.6. Спростити

Розв'язання

Відповідь: .

Приклад 1.7. Спростити , якщо .

Розв’язання

Позбудимося модулів. кут закінчується в ІY чверті Звідси

Відповідь:

Приклад 1.8. Дано .

Знайти а);б)

Розв’язання

а) Піднесемо обидві частини початкового виразу до квадрата:

б)

У процесі розв‘язування ми врахували, що якщо , то

відповідно висновкам пункту а).

Відповідь: а) ; б)

При доведенні тотожностей (прикладні 1.9 – 1.15) звичайно використовують такі способи:

вираз, який стоїть в одній частині тотожності, за допомогою тотожніх перетворень приводять до виразу, який стоїть в іншій частині тотожності;

вираз, який стоїть у лівій і правій частинах тотожності приводять до одного того ж виду;

доводять , що різниця між лівою і правою частинами тотожності дорівнює нулю.

Приклад 1.9.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.10.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.11.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.12.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.13.

Довести тотожність:

Доведення:

Застосуємо тотожність .

Тоді ліву частину можна перетворити у такий спосіб:

2 спосіб.

Приклад 1.14.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.15.

Довести тотожність:

Доведення:

Цю тотожність можна розглядати як пропорцію. Щоб довести справедливість пропорції достатньо довести, що . Тому достатньо показати , що .

Ця рівність очевидна, оскільки

а .

Висновок: тотожності доведені.

Актуально про педагогіку:

Основні пріоритети культурного розвитку України
Попри тисячолітню історію і кілька тисячолітню передісторію культурного розвитку на українських землях, процес консолідації українців як єдиного великого колективу у формі політичної нації розпочався порівняно недавно і ще триває. Для культурно-освітньої сфери суспільного життя це означає, що саме ...

Активізація процесу художньо-творчого мислення дітей старшого дошкільного віку під час слухання музики
Організовуючи формувальний експеримент в експериментальних групах, ми використовували особистісно-орієнтовного підходу до дітей старшого дошкільного віку, передбачаючи при цьому поступовий розвиток творчо-художнього мислення дітей, їх самостійності у процесі слухання музики. Основним видом нашої ек ...

Методика складання тестів
Як відомо, людське сприйняття і мислення мають структуру вірогідності, а тому за допомогою теорії вірогідності вдається більш повно передбачати, як протікатиме процес засвоєння учбового матеріалу, наперед визначати необхідні вправляючі дії на хід цього процесу. За останній час контроль засвоєння уч ...