Основні тригонометричні тотожності

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 1.6. Спростити

Розв'язання

Відповідь: .

Приклад 1.7. Спростити , якщо .

Розв’язання

Позбудимося модулів. кут закінчується в ІY чверті Звідси

Відповідь:

Приклад 1.8. Дано .

Знайти а);б)

Розв’язання

а) Піднесемо обидві частини початкового виразу до квадрата:

б)

У процесі розв‘язування ми врахували, що якщо , то

відповідно висновкам пункту а).

Відповідь: а) ; б)

При доведенні тотожностей (прикладні 1.9 – 1.15) звичайно використовують такі способи:

вираз, який стоїть в одній частині тотожності, за допомогою тотожніх перетворень приводять до виразу, який стоїть в іншій частині тотожності;

вираз, який стоїть у лівій і правій частинах тотожності приводять до одного того ж виду;

доводять , що різниця між лівою і правою частинами тотожності дорівнює нулю.

Приклад 1.9.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.10.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.11.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.12.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.13.

Довести тотожність:

Доведення:

Застосуємо тотожність .

Тоді ліву частину можна перетворити у такий спосіб:

2 спосіб.

Приклад 1.14.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.15.

Довести тотожність:

Доведення:

Цю тотожність можна розглядати як пропорцію. Щоб довести справедливість пропорції достатньо довести, що . Тому достатньо показати , що .

Ця рівність очевидна, оскільки

а .

Висновок: тотожності доведені.

Актуально про педагогіку:

Дидактичні ігри та їх роль у розвитку зв’язного мовлення дітей з вадами мови
Важливим методом розвитку зв’язного мовлення дітей з вадами мови є дидактична гра. Вона забезпечує сприятливі умови для розв’язання педагогічних завдань з урахуванням можливостей дітей дошкільного віку. Для розвитку діалогічного мовлення , проводяться такі ігри, де мовна активність дітей займає осн ...

Аналіз поняття «проект» та «проектна технологія» у дослідженнях зарубіжних та вітчизняних науковців
Запровадження компетентністного підходу у діяльність навчального закладу передбачає організацію навчально-виховного процесу, який передбачає формування життєво компетентної особистості, готової і здатної до активної та успішної життєдіяльності у суспільстві. Це значною мірою залежить від педагогічн ...

Використання дидактичних ігор та зацікавлюю чого матеріалу при вивченні курсу « Географія материків та океанів»
Аналіз навчальних програм з курсу «Географія» для спеціальних шкіл, дозволяє зробити висновки про актуальність використання дидактичних ігор на уроках. З метою розвитку комунікативних вмінь і навичок учнів спеціальних шкіл, можна застосовувати такі види ігор: географічне лото, географічне доміно, « ...