Основні тригонометричні тотожності

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 1.6. Спростити

Розв'язання

Відповідь: .

Приклад 1.7. Спростити , якщо .

Розв’язання

Позбудимося модулів. кут закінчується в ІY чверті Звідси

Відповідь:

Приклад 1.8. Дано .

Знайти а);б)

Розв’язання

а) Піднесемо обидві частини початкового виразу до квадрата:

б)

У процесі розв‘язування ми врахували, що якщо , то

відповідно висновкам пункту а).

Відповідь: а) ; б)

При доведенні тотожностей (прикладні 1.9 – 1.15) звичайно використовують такі способи:

вираз, який стоїть в одній частині тотожності, за допомогою тотожніх перетворень приводять до виразу, який стоїть в іншій частині тотожності;

вираз, який стоїть у лівій і правій частинах тотожності приводять до одного того ж виду;

доводять , що різниця між лівою і правою частинами тотожності дорівнює нулю.

Приклад 1.9.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.10.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.11.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.12.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.13.

Довести тотожність:

Доведення:

Застосуємо тотожність .

Тоді ліву частину можна перетворити у такий спосіб:

2 спосіб.

Приклад 1.14.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.15.

Довести тотожність:

Доведення:

Цю тотожність можна розглядати як пропорцію. Щоб довести справедливість пропорції достатньо довести, що . Тому достатньо показати , що .

Ця рівність очевидна, оскільки

а .

Висновок: тотожності доведені.

Актуально про педагогіку:

Діяльність соціального педагога в сучасних умовах
Соціальна педагогіка має давні традиції. Нині вона набуває дедалі більшої значущості як у системі педагогічних дисциплін, так і в соціальній роботі. Як зазначають дослідники, соціальна робота складається із соціального контролю, соціального захисту та інших елементів, які використовуються залежно в ...

Комунікативний метод навчання іноземних мов
Основною метою навчання іноземної мови у загальноосвітніх навчальних закладах є розвиток можливостей учнів використовувати іноземну мову як інструмент у діалозі культур і цивілізацій сучасного світу. Саме школа повинна підготувати учнів до спілкування в реальних життєвих ситуаціях, навчити їх здобу ...

Аналіз впровадження
Вивчення теоретичних аспектів проблеми використання комп’ютера в початковій школі дало змогу сформулювати гіпотезу нашого дослідження – положення, згідно з яким пізнавальна діяльність учнів буде більш продуктивною за умови оптимального застосування електронних навчальних засобів. В цій частині робо ...