Основні тригонометричні тотожності

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 1.6. Спростити

Розв'язання

Відповідь: .

Приклад 1.7. Спростити , якщо .

Розв’язання

Позбудимося модулів. кут закінчується в ІY чверті Звідси

Відповідь:

Приклад 1.8. Дано .

Знайти а);б)

Розв’язання

а) Піднесемо обидві частини початкового виразу до квадрата:

б)

У процесі розв‘язування ми врахували, що якщо , то

відповідно висновкам пункту а).

Відповідь: а) ; б)

При доведенні тотожностей (прикладні 1.9 – 1.15) звичайно використовують такі способи:

вираз, який стоїть в одній частині тотожності, за допомогою тотожніх перетворень приводять до виразу, який стоїть в іншій частині тотожності;

вираз, який стоїть у лівій і правій частинах тотожності приводять до одного того ж виду;

доводять , що різниця між лівою і правою частинами тотожності дорівнює нулю.

Приклад 1.9.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.10.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.11.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.12.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.13.

Довести тотожність:

Доведення:

Застосуємо тотожність .

Тоді ліву частину можна перетворити у такий спосіб:

2 спосіб.

Приклад 1.14.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.15.

Довести тотожність:

Доведення:

Цю тотожність можна розглядати як пропорцію. Щоб довести справедливість пропорції достатньо довести, що . Тому достатньо показати , що .

Ця рівність очевидна, оскільки

а .

Висновок: тотожності доведені.

Актуально про педагогіку:

Методика вивчення дробів
Ознайомити дітей з частками означає сформувати в них конкретні уявлення про частки, тобто навчити дітей утворювати частки практично. Наприклад, щоб дістати одну четверту частку круга, треба круг поділити на чотири рівні частини І взяти одну таку частину. Щоб дістати одну п'яту частку відрізка, треб ...

Методи і прийоми навчання ботаніки
Визначення методів навчання ботаніки обумовлене природою навчання як цілісної єдності, що характеризується навчаючою роллю вчителя й навчальною (пізнавальною) діяльністю учнів. Учитель викладає навчальний матеріал, організовує навчальну діяльність учнів і керує нею, перевіряє засвоєння ними знань, ...

Науково-технічний прогрес і вдосконалення трудової політехнічної підготовки молодших школярів
Сьогодні в системі загальної середньої освіти України відбувається процес критичного переосмислення пройденого шляху, зламу ідеологічних стереотипів, пошуку нових перспективних напрямів розвитку. Магістральною лінією сучасної педагогіки стає комплексна розробка проблем формування особистості на осн ...