Основні тригонометричні тотожності

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 1.6. Спростити

Розв'язання

Відповідь: .

Приклад 1.7. Спростити , якщо .

Розв’язання

Позбудимося модулів. кут закінчується в ІY чверті Звідси

Відповідь:

Приклад 1.8. Дано .

Знайти а);б)

Розв’язання

а) Піднесемо обидві частини початкового виразу до квадрата:

б)

У процесі розв‘язування ми врахували, що якщо , то

відповідно висновкам пункту а).

Відповідь: а) ; б)

При доведенні тотожностей (прикладні 1.9 – 1.15) звичайно використовують такі способи:

вираз, який стоїть в одній частині тотожності, за допомогою тотожніх перетворень приводять до виразу, який стоїть в іншій частині тотожності;

вираз, який стоїть у лівій і правій частинах тотожності приводять до одного того ж виду;

доводять , що різниця між лівою і правою частинами тотожності дорівнює нулю.

Приклад 1.9.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.10.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.11.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.12.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.13.

Довести тотожність:

Доведення:

Застосуємо тотожність .

Тоді ліву частину можна перетворити у такий спосіб:

2 спосіб.

Приклад 1.14.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.15.

Довести тотожність:

Доведення:

Цю тотожність можна розглядати як пропорцію. Щоб довести справедливість пропорції достатньо довести, що . Тому достатньо показати , що .

Ця рівність очевидна, оскільки

а .

Висновок: тотожності доведені.

Актуально про педагогіку:

Загальна характеристика системи освіти Херсонщини
Система освіти України охоплює дошкільні, шкільні, позашкільні, професійно-технічні, вищі заклади освіти, наукові, науково-методичні, методичні установи, науково-виробничі підприємства, державні та місцеві органи управління освітою, а також самоврядування в галузі освіти. Дошкільна освіта. на Херсо ...

Засоби навчання. Їх види та функції
Засоби навчання — допоміжні матеріальні засоби школи з їх специфічними дидактичними функціями. Засоби навчання у навчальному процесі: слово вчителя — для передачі знань, слово і дія для формування умінь і навичок; викладаючи новий матеріал, учитель спонукає думати учнів над ним, погоджуватись чи не ...

Економічна освіта в Україні
Реалізація концепції вдосконалення та поглиблення економічної освіти в Україні потребує глибокого розуміння значимості оволодіння економічними знаннями не лише з боку майбутніх фахівці в-економістів. Економічними знаннями повинна володіти кожна людина для того, щоб зрозуміти зміст подій, що відбува ...