Основні тригонометричні тотожності

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 1.6. Спростити

Розв'язання

Відповідь: .

Приклад 1.7. Спростити , якщо .

Розв’язання

Позбудимося модулів. кут закінчується в ІY чверті Звідси

Відповідь:

Приклад 1.8. Дано .

Знайти а);б)

Розв’язання

а) Піднесемо обидві частини початкового виразу до квадрата:

б)

У процесі розв‘язування ми врахували, що якщо , то

відповідно висновкам пункту а).

Відповідь: а) ; б)

При доведенні тотожностей (прикладні 1.9 – 1.15) звичайно використовують такі способи:

вираз, який стоїть в одній частині тотожності, за допомогою тотожніх перетворень приводять до виразу, який стоїть в іншій частині тотожності;

вираз, який стоїть у лівій і правій частинах тотожності приводять до одного того ж виду;

доводять , що різниця між лівою і правою частинами тотожності дорівнює нулю.

Приклад 1.9.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.10.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.11.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.12.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.13.

Довести тотожність:

Доведення:

Застосуємо тотожність .

Тоді ліву частину можна перетворити у такий спосіб:

2 спосіб.

Приклад 1.14.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.15.

Довести тотожність:

Доведення:

Цю тотожність можна розглядати як пропорцію. Щоб довести справедливість пропорції достатньо довести, що . Тому достатньо показати , що .

Ця рівність очевидна, оскільки

а .

Висновок: тотожності доведені.

Актуально про педагогіку:

Виклад основного матеріалу
З огляду на це метою даної статті є розкриття методики навчання іноземних мов у початковій вальдорфській школі для визначення основних прийомів навчання та перспектив їх використання в сучасних українських школах. Фундаментом побудови дидактики і методики вальдорфської школи є їхня орієнтація на ці ...

Римська цивілізація епохи імперії
Початковий період римської імперії, що продовжився з 30 р. до н. е. по 284 р. н. е. отримав назву період принципата, ця назва пішла те іменування Октавіана Августа "Прінципсом", що означає - перший серед рівних. Другий етап римської імперії носить назва - період доміната від слова " ...

Сучасний стан проблеми організації ігрової діяльності
Згідно теми моє дипломної роботи виникла реальна картина яка стосується основ організації ігрової діяльності для першокласників в ГПД, яким чином використовується гра в умовах ГПД. У пошуках відповіді ми організували спостереження занять в ГПД із першокласниками, на яких застосовувались ігрові форм ...