Основні тригонометричні тотожності

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 1.6. Спростити

Розв'язання

Відповідь: .

Приклад 1.7. Спростити , якщо .

Розв’язання

Позбудимося модулів. кут закінчується в ІY чверті Звідси

Відповідь:

Приклад 1.8. Дано .

Знайти а);б)

Розв’язання

а) Піднесемо обидві частини початкового виразу до квадрата:

б)

У процесі розв‘язування ми врахували, що якщо , то

відповідно висновкам пункту а).

Відповідь: а) ; б)

При доведенні тотожностей (прикладні 1.9 – 1.15) звичайно використовують такі способи:

вираз, який стоїть в одній частині тотожності, за допомогою тотожніх перетворень приводять до виразу, який стоїть в іншій частині тотожності;

вираз, який стоїть у лівій і правій частинах тотожності приводять до одного того ж виду;

доводять , що різниця між лівою і правою частинами тотожності дорівнює нулю.

Приклад 1.9.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.10.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.11.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.12.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.13.

Довести тотожність:

Доведення:

Застосуємо тотожність .

Тоді ліву частину можна перетворити у такий спосіб:

2 спосіб.

Приклад 1.14.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.15.

Довести тотожність:

Доведення:

Цю тотожність можна розглядати як пропорцію. Щоб довести справедливість пропорції достатньо довести, що . Тому достатньо показати , що .

Ця рівність очевидна, оскільки

а .

Висновок: тотожності доведені.

Актуально про педагогіку:

Значення пояснювального читання
У своїх статтях Я. Чепіга зазначає, що і у самій російській школі для російськомовних дітей методика пояснювального читання не змінилася з 50-их – 60-их років ХІХ століття, як і колись, вона розрахована суто на дітей, які виросли у російськомовному середовищі. У школах "недержавних націй" ...

Формування інтересу до математики як обов’язкова умова успішного оволодіння математичними знаннями, вміннями та навичками у розумово відсталих учнів
Оволодіння навіть елементарними математичними поняттями вимагає від дитини достатньо високого рівня розвитку таких процесів логічного мислення, як аналіз, синтез, узагальнення, порівняння. Спеціальні дослідження В.А.Крутецького показали, що для творчого оволодіння математикою як навчальним предмето ...

Психолого-педагогічні аспекти розвитку логічного мислення учнів початкової школи
Шкільна навчальна практика показує, що багато вчителів початкових класів не завжди приділяють достатньо уваги розвитку логічного мислення і вважають, що всі необхідні розумові навички розвинуться з віком самостійно. Дана обставина призводить до того, що в початкових класах сповільнюється зростання ...