Основні тригонометричні тотожності

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 1.6. Спростити

Розв'язання

Відповідь: .

Приклад 1.7. Спростити , якщо .

Розв’язання

Позбудимося модулів. кут закінчується в ІY чверті Звідси

Відповідь:

Приклад 1.8. Дано .

Знайти а);б)

Розв’язання

а) Піднесемо обидві частини початкового виразу до квадрата:

б)

У процесі розв‘язування ми врахували, що якщо , то

відповідно висновкам пункту а).

Відповідь: а) ; б)

При доведенні тотожностей (прикладні 1.9 – 1.15) звичайно використовують такі способи:

вираз, який стоїть в одній частині тотожності, за допомогою тотожніх перетворень приводять до виразу, який стоїть в іншій частині тотожності;

вираз, який стоїть у лівій і правій частинах тотожності приводять до одного того ж виду;

доводять , що різниця між лівою і правою частинами тотожності дорівнює нулю.

Приклад 1.9.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.10.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.11.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.12.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.13.

Довести тотожність:

Доведення:

Застосуємо тотожність .

Тоді ліву частину можна перетворити у такий спосіб:

2 спосіб.

Приклад 1.14.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.15.

Довести тотожність:

Доведення:

Цю тотожність можна розглядати як пропорцію. Щоб довести справедливість пропорції достатньо довести, що . Тому достатньо показати , що .

Ця рівність очевидна, оскільки

а .

Висновок: тотожності доведені.

Актуально про педагогіку:

Види дидактичних ігор
Дидактичні ігри відрізняються за навчальним змістом, пізнавальною діяльністю дітей, ігровим діям та правилам, організації та взаємовідносинам дітей, за роллю вчителя. Перераховані ознаки притаманні всім іграм, але в одних чіткіше виступають одні, а в інших – інші. В різних збірниках вказані близько ...

Виховні функції історичного краєзнавства
На сьогодні ідея краєзнавства є поширеною й актуальною у виховному історико-педагогічному полі, оскільки, краєзнавчий матеріал серед засобів виховання всебічно і гармонійно розвинутої особистості посідає одне із вагомих місць. Виховні можливості краєзнавчої складової розкриваються у засвоєнні світо ...

Позакласна робота
Позакласна робота Індивідуаль Схема 1. Форми позакласної роботи. Види позакласної роботи, що забезпечують оптимальні результати, повинні мати такі характеристики: Інформативність і змістовність, які сприяють реалізації практичних та загальноосвітніх цілей позакласної роботи; Комунікативна спрямован ...