Основні тригонометричні тотожності

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 1.6. Спростити

Розв'язання

Відповідь: .

Приклад 1.7. Спростити , якщо .

Розв’язання

Позбудимося модулів. кут закінчується в ІY чверті Звідси

Відповідь:

Приклад 1.8. Дано .

Знайти а);б)

Розв’язання

а) Піднесемо обидві частини початкового виразу до квадрата:

б)

У процесі розв‘язування ми врахували, що якщо , то

відповідно висновкам пункту а).

Відповідь: а) ; б)

При доведенні тотожностей (прикладні 1.9 – 1.15) звичайно використовують такі способи:

вираз, який стоїть в одній частині тотожності, за допомогою тотожніх перетворень приводять до виразу, який стоїть в іншій частині тотожності;

вираз, який стоїть у лівій і правій частинах тотожності приводять до одного того ж виду;

доводять , що різниця між лівою і правою частинами тотожності дорівнює нулю.

Приклад 1.9.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.10.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.11.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.12.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.13.

Довести тотожність:

Доведення:

Застосуємо тотожність .

Тоді ліву частину можна перетворити у такий спосіб:

2 спосіб.

Приклад 1.14.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.15.

Довести тотожність:

Доведення:

Цю тотожність можна розглядати як пропорцію. Щоб довести справедливість пропорції достатньо довести, що . Тому достатньо показати , що .

Ця рівність очевидна, оскільки

а .

Висновок: тотожності доведені.

Актуально про педагогіку:

Корекційна спрямованість дидактичних ігор географічного змісту
У дітей з порушеннями інтелектуального розвитку спостерігаються труднощі деяких вищих коркових функцій (слухомовленнєвого сприйняття, орієнтування в просторі тощо) та особливості протікання інтелектуальної діяльності (підвищена виснажливість, нерівномірна працездатність, порушення мовленнєвої пам'я ...

Характерні ознаки дидактичної гри
Дидактична гра має свої ознаки. Характерними її ознаками є: · моделювання ситуацій навчально-виховного характеру та прийняття навчально-педагогічних рішень; · розподіл ролей між учасниками гри; · різноманітність рольових цілей при виробленні рішення; · взаємодія учасників гри, які виконують ті чи і ...

Методика виховання загальноосвітньої школи
Діти повинні стати людьми з ясним розумом, благородним серцем, золотими руками і піднесеними почуттями. Дитина – дзеркало сім’ї. Як в краплині води відображається сонце, так в дітях відображається моральна чистота батька і батька. Задача школи і батьків – дати кожній дитині щастя. Щастя – багатогра ...