Основні тригонометричні тотожності

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 1.6. Спростити

Розв'язання

Відповідь: .

Приклад 1.7. Спростити , якщо .

Розв’язання

Позбудимося модулів. кут закінчується в ІY чверті Звідси

Відповідь:

Приклад 1.8. Дано .

Знайти а);б)

Розв’язання

а) Піднесемо обидві частини початкового виразу до квадрата:

б)

У процесі розв‘язування ми врахували, що якщо , то

відповідно висновкам пункту а).

Відповідь: а) ; б)

При доведенні тотожностей (прикладні 1.9 – 1.15) звичайно використовують такі способи:

вираз, який стоїть в одній частині тотожності, за допомогою тотожніх перетворень приводять до виразу, який стоїть в іншій частині тотожності;

вираз, який стоїть у лівій і правій частинах тотожності приводять до одного того ж виду;

доводять , що різниця між лівою і правою частинами тотожності дорівнює нулю.

Приклад 1.9.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.10.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.11.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.12.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.13.

Довести тотожність:

Доведення:

Застосуємо тотожність .

Тоді ліву частину можна перетворити у такий спосіб:

2 спосіб.

Приклад 1.14.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.15.

Довести тотожність:

Доведення:

Цю тотожність можна розглядати як пропорцію. Щоб довести справедливість пропорції достатньо довести, що . Тому достатньо показати , що .

Ця рівність очевидна, оскільки

а .

Висновок: тотожності доведені.

Актуально про педагогіку:

Управлінські чинники становлення інтелектуально-розвивального середовища освітнього закладу
На сьогодні відкритим залишається питання формування середовища професійно-технічного навчального закладу як максимально сприятливого для інтелектуального розвитку. Сприятливим для вирішення навчально-виховних завдань є середовище, що його український дослідник О. Макагон визначає як таке, «у якому ...

Професійні комунікативні якості педагога вищого юридичного навчального закладу
Поряд з універсальними підсистемами професійних якостей педагога (організаторська, професійної спрямованості), що є рівноцінними і для педагога-практика і для спеціаліста-науковця, можна виділити і ті підсистеми, що є провідними і визначальними для спеціалізації (комунікативна, експресивна, професі ...

Аналіз основних категорій та понять
Пі́дліток - юнак або дівчина в перехідному від дитинства до юності віці. Сучасна наука визначає підлітковий вік в залежності від країни (регіону проживання) і культурно-національних особливостей, а також статі (від 12-14 до 15-17 років). Він є органічним продовженням молодшого шкільного віку і ...