Основні тригонометричні тотожності

Розв’язання

Відповідь:

Приклад 1.6. Спростити

Розв'язання

Відповідь: .

Приклад 1.7. Спростити , якщо .

Розв’язання

Позбудимося модулів. кут закінчується в ІY чверті Звідси

Відповідь:

Приклад 1.8. Дано .

Знайти а);б)

Розв’язання

а) Піднесемо обидві частини початкового виразу до квадрата:

б)

У процесі розв‘язування ми врахували, що якщо , то

відповідно висновкам пункту а).

Відповідь: а) ; б)

При доведенні тотожностей (прикладні 1.9 – 1.15) звичайно використовують такі способи:

вираз, який стоїть в одній частині тотожності, за допомогою тотожніх перетворень приводять до виразу, який стоїть в іншій частині тотожності;

вираз, який стоїть у лівій і правій частинах тотожності приводять до одного того ж виду;

доводять , що різниця між лівою і правою частинами тотожності дорівнює нулю.

Приклад 1.9.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.10.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.11.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.12.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.13.

Довести тотожність:

Доведення:

Застосуємо тотожність .

Тоді ліву частину можна перетворити у такий спосіб:

2 спосіб.

Приклад 1.14.

Довести тотожність:

Доведення:

Приклад 1.15.

Довести тотожність:

Доведення:

Цю тотожність можна розглядати як пропорцію. Щоб довести справедливість пропорції достатньо довести, що . Тому достатньо показати , що .

Ця рівність очевидна, оскільки

а .

Висновок: тотожності доведені.

Актуально про педагогіку:

Класифікація форм організації навчання
Вченими виділені такі підстави для класифікації форм організації навчання: кількість і склад учнів, місце навчання, протяжність навчальної роботи. На цих підставах форми навчання діляться відповідно: на індивідуальні, індивідуально-групові, колективні; класні і позакласні; шкільні і позашкільні. Ця ...

Прояви мотиваційної готовності дитини до навчання у школі
Під час кожної реформи системи освіти проблема шкільної готовності постає знову й знову як одна із найактуальніших. Причиною цього явища не в останню чергу й те, що, попри всі зміни в системі освіти, не міняється основне – взаємовідносини дитини і школи. Зараз, як і багато років тому обговорюється ...

Конспект уроку образотворчого мистецтва. Зображення на площині казковихквітів Петриківки
Мета. Ознайомити учнів з декоративним народним розписом. Прищеплювати любов до прекрасного. Розвивати уміння створювати візерунки з елементів петриківського розпису. Вчити учнів володіти такими мазками, як "гребінчик", "зернятко", "горішок" та "перехідний мазок&qu ...