Основні тригонометричні тотожності

Крім тотожності , основними тригонометричними тотожностями називаються також такі співвідношення:

,

,,,

,,

,,

,.

Доведемо деякі з цих тотожностей.

У формулах , знаки „+” або „-” вибираються в залежності від того , у якій чверті закінчується кут . Так, якщо кут закінчується в І або ІІ квадранті , то беремо знак „+”, а якщо в ІІІ або ІY квадрантах, то знак „-”.

У формулі для кутів, що закінчуються в І або ІY квад-рантах, потрібно взяти знак „+” , а якщо кути закічуються в ІІ або ІІІ квадран-тах, то знак „-”.

Розв’язування важливих прикладів доведення тотожностей

Приклад 1.1. Визначити знак виразів:

а) б)

Розв’язання.

Зобразимо кути в 2 і 6 радіан на тригонометричному колі. Зазначимо, що , але, з іншого боку, радіан. Тому ,. Звідси кут закінчується в ІІ чверті, а кут закінчується в ІY чверті.

Тоді, відповідно з графіками рис.1.7, .

Приклад 1.2. Обчислити

Розв’язання.

Відповідно даним табл.1.2:

Відповідь: .

Приклад 1.3. Знайти , якщо

Розв'язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси:

б) .

в) .

Відповідь: ,,

Приклад 1.4. Знайти , якщо

Розв’язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси.

б)

в) .

Відповідь: ,,.

Приклад 1.5. Спростити .

Актуально про педагогіку:

Звукові технічні засоби
Звукові технічні засоби — це комплекси апаратури, що забезпечують запис і відтворення звуку. Носіями інформації є грампластинки, магнітофонні касети, гнучкі магнітні диски, лазерні (оптичні) диски, міні-лазерні диски для плеєра, компакт-касети для диктофонів, радіо. Грамзапис (грамофонний запис) — ...

Сутність, зміст і значення ігрової діяльності для першокласників
Розуміння того, що в центрі навчального процесу перебуває учень, потребує пошуку та використання сучасних засобів розвитку його особистості. У зв'язку з цим першочерговими завданнями шкільної освіти є: методологічна переорієнтація на особистість учня, оновлення змісту, впровадження сучасних техноло ...

Активізація навчально-пізнавальної діяльності учнів у системі навчання образотворчому мистецтву як психолого-педагогічна проблема
Мета загальної образотворчої освіти в основній школі полягає в особистісному розвитку учнів і збагаченні їх емоційно-естетичного досвіду під час сприймання навколишнього світу і художньо-практичній діяльності, інтерпретації та оцінювання творів образотворчого мистецтва, а також у формуванні ціннісн ...