Основні тригонометричні тотожності

Крім тотожності , основними тригонометричними тотожностями називаються також такі співвідношення:

,

,,,

,,

,,

,.

Доведемо деякі з цих тотожностей.

У формулах , знаки „+” або „-” вибираються в залежності від того , у якій чверті закінчується кут . Так, якщо кут закінчується в І або ІІ квадранті , то беремо знак „+”, а якщо в ІІІ або ІY квадрантах, то знак „-”.

У формулі для кутів, що закінчуються в І або ІY квад-рантах, потрібно взяти знак „+” , а якщо кути закічуються в ІІ або ІІІ квадран-тах, то знак „-”.

Розв’язування важливих прикладів доведення тотожностей

Приклад 1.1. Визначити знак виразів:

а) б)

Розв’язання.

Зобразимо кути в 2 і 6 радіан на тригонометричному колі. Зазначимо, що , але, з іншого боку, радіан. Тому ,. Звідси кут закінчується в ІІ чверті, а кут закінчується в ІY чверті.

Тоді, відповідно з графіками рис.1.7, .

Приклад 1.2. Обчислити

Розв’язання.

Відповідно даним табл.1.2:

Відповідь: .

Приклад 1.3. Знайти , якщо

Розв'язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси:

б) .

в) .

Відповідь: ,,

Приклад 1.4. Знайти , якщо

Розв’язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси.

б)

в) .

Відповідь: ,,.

Приклад 1.5. Спростити .

Актуально про педагогіку:

Діалектика розвитку колективу
Колектив — не застигла структура, він постійно розвивається, проходячи певні стадії. Стадійність розвитку колективу є вираженням внутрішньої діалектики його становлення, в основі якої — рівень взаємовідносин між вихователем і вихованцями, між членами колективу. Шкільний колектив у своєму розвитку п ...

Експериментальна перевірка. Мотивація, задачі
У плані цілеспрямованого розвитку індивідуальності особистісно зорієнтоване навчання є досить актуальним і перспективним, оскільки його метою є формування людини як неповторної особистості. Психолого-педагогічна тенденція особистісно зорієнтованого навчання — діалоговий підхід до педагогічного проц ...

Впровадження ефективних видів ігрової діяльності для першокласників в умовах ГПД
Виходячи з дослідження, ми пропонуємо певні рекомендації, щодо впровадження ефективних видів ігрової діяльності. Оскільки, вихователь повинен знати ігри, володіти методикою їх проведення, вміти підбирати їх відповідно віку дітей, котрі грають, для досягнення педагогічних цілей. Ось ці години, котрі ...