Основні тригонометричні тотожності

Крім тотожності , основними тригонометричними тотожностями називаються також такі співвідношення:

,

,,,

,,

,,

,.

Доведемо деякі з цих тотожностей.

У формулах , знаки „+” або „-” вибираються в залежності від того , у якій чверті закінчується кут . Так, якщо кут закінчується в І або ІІ квадранті , то беремо знак „+”, а якщо в ІІІ або ІY квадрантах, то знак „-”.

У формулі для кутів, що закінчуються в І або ІY квад-рантах, потрібно взяти знак „+” , а якщо кути закічуються в ІІ або ІІІ квадран-тах, то знак „-”.

Розв’язування важливих прикладів доведення тотожностей

Приклад 1.1. Визначити знак виразів:

а) б)

Розв’язання.

Зобразимо кути в 2 і 6 радіан на тригонометричному колі. Зазначимо, що , але, з іншого боку, радіан. Тому ,. Звідси кут закінчується в ІІ чверті, а кут закінчується в ІY чверті.

Тоді, відповідно з графіками рис.1.7, .

Приклад 1.2. Обчислити

Розв’язання.

Відповідно даним табл.1.2:

Відповідь: .

Приклад 1.3. Знайти , якщо

Розв'язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси:

б) .

в) .

Відповідь: ,,

Приклад 1.4. Знайти , якщо

Розв’язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси.

б)

в) .

Відповідь: ,,.

Приклад 1.5. Спростити .

Актуально про педагогіку:

Структура естетичної культури підлітків
На нашу думку, естетичне світосприйняття є компонентом цілісного світосприйняття, найвищим рівнем чуттєвого сприйняття, усвідомленням людиною краси навколишнього середовища. Структура естетичного світосприйняття підлітків складається з емоційно-естетичного (естетичні потреби, емоційно-естетичні пер ...

Нові підходи у здійсненні екологічного виховання
Ефективність екологічної освіти й виховання школярів залежить не лише від обґрунтованого добору змісту навчального матеріалу, а й від особистісної орієнтації педагогічних технологій, яка досягається такими шляхами: зосередження уваги під час вивчення матеріалу екологічного змісту на корекції наявно ...

Загальна характеристика системи освіти в Англії: минуле і сьогодення
Говорячи про систему освіти вивчаємої країни не можна не згадати саму історію освітніх закладів Англії. Так, вона має давню й розвинену систему освіти. Перші школи існували на території Англії ще в часи, коли майже вся вона входила до складу Римської імперії і Лондон із мікроскопічного поселення пе ...