Основні тригонометричні тотожності

Крім тотожності , основними тригонометричними тотожностями називаються також такі співвідношення:

,

,,,

,,

,,

,.

Доведемо деякі з цих тотожностей.

У формулах , знаки „+” або „-” вибираються в залежності від того , у якій чверті закінчується кут . Так, якщо кут закінчується в І або ІІ квадранті , то беремо знак „+”, а якщо в ІІІ або ІY квадрантах, то знак „-”.

У формулі для кутів, що закінчуються в І або ІY квад-рантах, потрібно взяти знак „+” , а якщо кути закічуються в ІІ або ІІІ квадран-тах, то знак „-”.

Розв’язування важливих прикладів доведення тотожностей

Приклад 1.1. Визначити знак виразів:

а) б)

Розв’язання.

Зобразимо кути в 2 і 6 радіан на тригонометричному колі. Зазначимо, що , але, з іншого боку, радіан. Тому ,. Звідси кут закінчується в ІІ чверті, а кут закінчується в ІY чверті.

Тоді, відповідно з графіками рис.1.7, .

Приклад 1.2. Обчислити

Розв’язання.

Відповідно даним табл.1.2:

Відповідь: .

Приклад 1.3. Знайти , якщо

Розв'язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси:

б) .

в) .

Відповідь: ,,

Приклад 1.4. Знайти , якщо

Розв’язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси.

б)

в) .

Відповідь: ,,.

Приклад 1.5. Спростити .

Актуально про педагогіку:

Проблеми тестового контролю
Невід'ємною частиною процесу навчання іноземним мовам в школі є контроль рівня володіння іншомовними навичками та уміннями учнів. Від правильної організації контролю залежить якість навчання. Ф.М. Рабіновіч вважає, що при проведенні контролю необхідно керуватися наступними правилами: контроль повин ...

Система завдань, спрямованих на розвиток комунікативних умінь учнів з урахуванням міжпредметних зв’язків
Комунікативний підхід до навчання української мови в початкових класах став домінуючим у сучасній методиці й практиці шкільного навчання, що насамперед передбачає засвоєння її безпосередньо через спілкування. Отже, основна увага вчителя зосереджується на мовленнєвій діяльності учнів на уроці. Одноч ...

Методи контролю знань
Повнота, правильність і якість виконання студентами орієнтовних і виконавчих дій, цілеспрямованість їх призначення викладачем, раціональність організації роботи студентів і управління учбовим процесом визначаються контрольними діями (контролем засвоєння). За результатами контрольних дій самі студен ...