Основні тригонометричні тотожності

Крім тотожності , основними тригонометричними тотожностями називаються також такі співвідношення:

,

,,,

,,

,,

,.

Доведемо деякі з цих тотожностей.

У формулах , знаки „+” або „-” вибираються в залежності від того , у якій чверті закінчується кут . Так, якщо кут закінчується в І або ІІ квадранті , то беремо знак „+”, а якщо в ІІІ або ІY квадрантах, то знак „-”.

У формулі для кутів, що закінчуються в І або ІY квад-рантах, потрібно взяти знак „+” , а якщо кути закічуються в ІІ або ІІІ квадран-тах, то знак „-”.

Розв’язування важливих прикладів доведення тотожностей

Приклад 1.1. Визначити знак виразів:

а) б)

Розв’язання.

Зобразимо кути в 2 і 6 радіан на тригонометричному колі. Зазначимо, що , але, з іншого боку, радіан. Тому ,. Звідси кут закінчується в ІІ чверті, а кут закінчується в ІY чверті.

Тоді, відповідно з графіками рис.1.7, .

Приклад 1.2. Обчислити

Розв’язання.

Відповідно даним табл.1.2:

Відповідь: .

Приклад 1.3. Знайти , якщо

Розв'язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси:

б) .

в) .

Відповідь: ,,

Приклад 1.4. Знайти , якщо

Розв’язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси.

б)

в) .

Відповідь: ,,.

Приклад 1.5. Спростити .

Актуально про педагогіку:

Використання комп’ютерів в школі
Сьогодні розроблено вже досить багато різних типів програмних засобів, призначених для супроводу навчання різних навчальних предметів, зокрема мов, математики, фізики, хімії, музики. Існують програмні засоби, які можуть бути використані під час вивчення географії, біології, історії та інших навчаль ...

Пейзажний жанр у живописі: історичний аспект. Внесок голландських та російських митців у розвиток пейзажного жанру
Нас оточують речі, які створені не нами, їх життя та сутність відрізняється від наших: це дерева, квіти, трава, ріки, гори та хмари. Віками вони пробуджували в нас зацікавленість та благоговіння. Вони були об'єктом захоплення. Ми створювали їх у своїй підсвідомості, щоб найти підтримку своєму настр ...

Методика проведення бесід
Одним з основних методів навчання дітей з вадами мови діалогічного мовлення є бесіда – організована, цілеспрямована розмова вихователя з дітьми на певну тему. Вона складається із запитань і відповідей . Запитання вихователя спрямовують думку дитини і допомагають їй сформулювати відповідь. Бесіда сп ...