Основні тригонометричні тотожності

Крім тотожності , основними тригонометричними тотожностями називаються також такі співвідношення:

,

,,,

,,

,,

,.

Доведемо деякі з цих тотожностей.

У формулах , знаки „+” або „-” вибираються в залежності від того , у якій чверті закінчується кут . Так, якщо кут закінчується в І або ІІ квадранті , то беремо знак „+”, а якщо в ІІІ або ІY квадрантах, то знак „-”.

У формулі для кутів, що закінчуються в І або ІY квад-рантах, потрібно взяти знак „+” , а якщо кути закічуються в ІІ або ІІІ квадран-тах, то знак „-”.

Розв’язування важливих прикладів доведення тотожностей

Приклад 1.1. Визначити знак виразів:

а) б)

Розв’язання.

Зобразимо кути в 2 і 6 радіан на тригонометричному колі. Зазначимо, що , але, з іншого боку, радіан. Тому ,. Звідси кут закінчується в ІІ чверті, а кут закінчується в ІY чверті.

Тоді, відповідно з графіками рис.1.7, .

Приклад 1.2. Обчислити

Розв’язання.

Відповідно даним табл.1.2:

Відповідь: .

Приклад 1.3. Знайти , якщо

Розв'язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси:

б) .

в) .

Відповідь: ,,

Приклад 1.4. Знайти , якщо

Розв’язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси.

б)

в) .

Відповідь: ,,.

Приклад 1.5. Спростити .

Актуально про педагогіку:

Первинна діагностика сформованості пізнавального інтересу школярів до вивчення французької мови
Педагогічна діагностика - сукупність прийомів контролю і оцінки, спрямованих на вирішення завдань оптимізації навчального процесу, диференціації учнів, а також вдосконалення освітніх програм та методів педагогічного впливу. В педагогіці напрацьовано чимало способів діагностування: - Спостереження з ...

Молодіжні організації в Україні. Чи впливають вони на українську молодь
Упродовж останнього десятиліття у нашій державі виникла принципово нова ситуація в дитячому та молодіжному русі. Дитячі громадські організації набувають ознак суб’єктивності та починають виступати активними учасниками виховного процесу. Життя ставить перед шкільною молоддю нову мету – глибше розумі ...

Зміст вивчення поняття «текст» у сучасній початковій школі
Важливу роль у реалізації завдань, які стоять перед школою, покликані виконати заняття з мови, яка є не лише предметом вивчення, а й інструментом пізнання, засобом інтелектуального розвитку школярів. Адже, як писав В.О. Сухомлинський, мова належить до предметів, «в яких знання тісно зливаються з ум ...