Основні тригонометричні тотожності

Крім тотожності , основними тригонометричними тотожностями називаються також такі співвідношення:

,

,,,

,,

,,

,.

Доведемо деякі з цих тотожностей.

У формулах , знаки „+” або „-” вибираються в залежності від того , у якій чверті закінчується кут . Так, якщо кут закінчується в І або ІІ квадранті , то беремо знак „+”, а якщо в ІІІ або ІY квадрантах, то знак „-”.

У формулі для кутів, що закінчуються в І або ІY квад-рантах, потрібно взяти знак „+” , а якщо кути закічуються в ІІ або ІІІ квадран-тах, то знак „-”.

Розв’язування важливих прикладів доведення тотожностей

Приклад 1.1. Визначити знак виразів:

а) б)

Розв’язання.

Зобразимо кути в 2 і 6 радіан на тригонометричному колі. Зазначимо, що , але, з іншого боку, радіан. Тому ,. Звідси кут закінчується в ІІ чверті, а кут закінчується в ІY чверті.

Тоді, відповідно з графіками рис.1.7, .

Приклад 1.2. Обчислити

Розв’язання.

Відповідно даним табл.1.2:

Відповідь: .

Приклад 1.3. Знайти , якщо

Розв'язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси:

б) .

в) .

Відповідь: ,,

Приклад 1.4. Знайти , якщо

Розв’язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси.

б)

в) .

Відповідь: ,,.

Приклад 1.5. Спростити .

Актуально про педагогіку:

Комп'ютерні телекомунікації
Комп'ютерні телекомунікації, використання яких є перспективним у системі шкільної біологічної освіти, дають змогу здійснити принципово новий підхід до навчання й виховання учнів, що базується на вільному обміні думками, ідеями, інформацією між учасниками спільного проекту, широкому долучені до куль ...

Нестандартні уроки та їх класифікація
Сьогодні в освітньому просторі України відбуваються кардинальні зміни, зумовлені процесом реформування школи, який відбувається відповідно до закону України «Про загальну середню освіту», Концепції загальної середньої освіти, Державного стандарту загальноосвітньої освіти. Все це забезпечує системне ...

Види та процеси пам’яті
Залежно від змісту матеріалу, який людина запам'ятовує, виділяють образну, рухову, емоційну і словесно-логічну пам'ять. Перші підвалини по вивченню образної пам’яті заклав радянський вчений-психолог А.Лурія. А в середині вісімдесятих років минулого століття російський вчений Ігор Матюгін почав свої ...