Крім тотожності , основними тригонометричними тотожностями називаються також такі співвідношення:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Доведемо деякі з цих тотожностей.
У формулах , знаки „+” або „-” вибираються в залежності від того , у якій чверті закінчується кут
. Так, якщо кут закінчується в І або ІІ квадранті , то беремо знак „+”, а якщо в ІІІ або ІY квадрантах, то знак „-”.
У формулі для кутів, що закінчуються в І або ІY квад-рантах, потрібно взяти знак „+” , а якщо кути закічуються в ІІ або ІІІ квадран-тах, то знак „-”.
Розв’язування важливих прикладів доведення тотожностей
Приклад 1.1. Визначити знак виразів:
а) б)
Розв’язання.
Зобразимо кути в 2 і 6 радіан на тригонометричному колі. Зазначимо, що , але, з іншого боку,
радіан. Тому
,
. Звідси кут
закінчується в ІІ чверті, а кут
закінчується в ІY чверті.
Тоді, відповідно з графіками рис.1.7, .
Приклад 1.2. Обчислити
Розв’язання.
Відповідно даним табл.1.2:
Відповідь: .
Приклад 1.3. Знайти , якщо
Розв'язання
а) .
Оскільки за умовою кут закінчується в ІІ чверті , то
і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси:
б) .
в) .
Відповідь: ,
,
Приклад 1.4. Знайти , якщо
Розв’язання
а) .
Оскільки за умовою кут закінчується в ІІІ чверті , то
і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси.
б)
в) .
Відповідь: ,
,
.
Приклад 1.5. Спростити .
Актуально про педагогіку:
Первинна діагностика сформованості пізнавального інтересу школярів до
вивчення французької мови
Педагогічна діагностика - сукупність прийомів контролю і оцінки, спрямованих на вирішення завдань оптимізації навчального процесу, диференціації учнів, а також вдосконалення освітніх програм та методів педагогічного впливу. В педагогіці напрацьовано чимало способів діагностування: - Спостереження з ...
Молодіжні організації в Україні. Чи впливають вони на українську молодь
Упродовж останнього десятиліття у нашій державі виникла принципово нова ситуація в дитячому та молодіжному русі. Дитячі громадські організації набувають ознак суб’єктивності та починають виступати активними учасниками виховного процесу. Життя ставить перед шкільною молоддю нову мету – глибше розумі ...
Зміст вивчення поняття «текст» у сучасній початковій школі
Важливу роль у реалізації завдань, які стоять перед школою, покликані виконати заняття з мови, яка є не лише предметом вивчення, а й інструментом пізнання, засобом інтелектуального розвитку школярів. Адже, як писав В.О. Сухомлинський, мова належить до предметів, «в яких знання тісно зливаються з ум ...