Основні тригонометричні тотожності

Крім тотожності , основними тригонометричними тотожностями називаються також такі співвідношення:

,

,,,

,,

,,

,.

Доведемо деякі з цих тотожностей.

У формулах , знаки „+” або „-” вибираються в залежності від того , у якій чверті закінчується кут . Так, якщо кут закінчується в І або ІІ квадранті , то беремо знак „+”, а якщо в ІІІ або ІY квадрантах, то знак „-”.

У формулі для кутів, що закінчуються в І або ІY квад-рантах, потрібно взяти знак „+” , а якщо кути закічуються в ІІ або ІІІ квадран-тах, то знак „-”.

Розв’язування важливих прикладів доведення тотожностей

Приклад 1.1. Визначити знак виразів:

а) б)

Розв’язання.

Зобразимо кути в 2 і 6 радіан на тригонометричному колі. Зазначимо, що , але, з іншого боку, радіан. Тому ,. Звідси кут закінчується в ІІ чверті, а кут закінчується в ІY чверті.

Тоді, відповідно з графіками рис.1.7, .

Приклад 1.2. Обчислити

Розв’язання.

Відповідно даним табл.1.2:

Відповідь: .

Приклад 1.3. Знайти , якщо

Розв'язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси:

б) .

в) .

Відповідь: ,,

Приклад 1.4. Знайти , якщо

Розв’язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси.

б)

в) .

Відповідь: ,,.

Приклад 1.5. Спростити .

Актуально про педагогіку:

Підвищення рівня природничо-наукових знань
Аналіз сучасного стану природничої науки свідчить про великі успіхи у пізнанні суті біологічних перетворень на всіх рівнях організації матерії. Її розвиток відбувається, з одного боку, в напрямі все більшої диференціації, більш глибокого пізнання усіх рівнів живого світу, а з іншого боку – інтеграц ...

Методологічні основи дослідницької роботи
Графічна діяльність учнів на уроках трудового навчання має широкі можливості для їх розумового розвитку. Проаналізовані у процесі досліджень механізми навчально-пізнавальної діяльності на уроках трудового навчання дають підстави стверджувати, що «будь-яка графічна дія спочатку здійснюється подумки, ...

Принципи та вимоги до проведення психолого-педагогічної діагностики
Процес психолого-педагогічної діагностики повинен відповідати наступним принципам: Принцип об’єктивності. По-перше, соціальний педагог не повинен залежати від зовнішніх факторів; по-друге, соціальний педагог повинен протистояти впливу на результати власних знань, власного життєвого досвіду. Це може ...