Основні тригонометричні тотожності

Крім тотожності , основними тригонометричними тотожностями називаються також такі співвідношення:

,

,,,

,,

,,

,.

Доведемо деякі з цих тотожностей.

У формулах , знаки „+” або „-” вибираються в залежності від того , у якій чверті закінчується кут . Так, якщо кут закінчується в І або ІІ квадранті , то беремо знак „+”, а якщо в ІІІ або ІY квадрантах, то знак „-”.

У формулі для кутів, що закінчуються в І або ІY квад-рантах, потрібно взяти знак „+” , а якщо кути закічуються в ІІ або ІІІ квадран-тах, то знак „-”.

Розв’язування важливих прикладів доведення тотожностей

Приклад 1.1. Визначити знак виразів:

а) б)

Розв’язання.

Зобразимо кути в 2 і 6 радіан на тригонометричному колі. Зазначимо, що , але, з іншого боку, радіан. Тому ,. Звідси кут закінчується в ІІ чверті, а кут закінчується в ІY чверті.

Тоді, відповідно з графіками рис.1.7, .

Приклад 1.2. Обчислити

Розв’язання.

Відповідно даним табл.1.2:

Відповідь: .

Приклад 1.3. Знайти , якщо

Розв'язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси:

б) .

в) .

Відповідь: ,,

Приклад 1.4. Знайти , якщо

Розв’язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси.

б)

в) .

Відповідь: ,,.

Приклад 1.5. Спростити .

Актуально про педагогіку:

Особливості стилізації форм рослинного і тваринного світу
Стилізація в декоративно-прикладному мистецтві створює в ужиткових творах органічну єдність міри, доцільності й гармонії, прекрасного та утилітарного. Водночас вона сприяє логічно вмотивованому використанню відповідних законів об'ємного і площинного формотворення, допомагає авторам досягти в творах ...

Педагогічний експеримент
Педагогічна практика з додаткової кваліфікації «Керівник гуртка образотворчого мистецтва» в ЗОШ №139 міста Харкова, дала чітку можливість здійснити експеримент для його організації було обрано групу дітей (учні 2-А класу). В групі проводились гурткові заняття. Хід та методика експерименту Об’єкт до ...

Позакласна робота з дитячою книгою — необхідна умова виховання читацьких інтересів
Важливим і об'єктивним показником успішного формування в учнів читацьких інтересів, їх літературного розвитку є добровільна участь дітей в позакласних формах роботи з дитячою книгою: поява в них потреби в читацькому самовиявленні, усвідомленні своїх можливостей для включення в ту чи іншу діяльність ...