Основні тригонометричні тотожності

Крім тотожності , основними тригонометричними тотожностями називаються також такі співвідношення:

,

,,,

,,

,,

,.

Доведемо деякі з цих тотожностей.

У формулах , знаки „+” або „-” вибираються в залежності від того , у якій чверті закінчується кут . Так, якщо кут закінчується в І або ІІ квадранті , то беремо знак „+”, а якщо в ІІІ або ІY квадрантах, то знак „-”.

У формулі для кутів, що закінчуються в І або ІY квад-рантах, потрібно взяти знак „+” , а якщо кути закічуються в ІІ або ІІІ квадран-тах, то знак „-”.

Розв’язування важливих прикладів доведення тотожностей

Приклад 1.1. Визначити знак виразів:

а) б)

Розв’язання.

Зобразимо кути в 2 і 6 радіан на тригонометричному колі. Зазначимо, що , але, з іншого боку, радіан. Тому ,. Звідси кут закінчується в ІІ чверті, а кут закінчується в ІY чверті.

Тоді, відповідно з графіками рис.1.7, .

Приклад 1.2. Обчислити

Розв’язання.

Відповідно даним табл.1.2:

Відповідь: .

Приклад 1.3. Знайти , якщо

Розв'язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси:

б) .

в) .

Відповідь: ,,

Приклад 1.4. Знайти , якщо

Розв’язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси.

б)

в) .

Відповідь: ,,.

Приклад 1.5. Спростити .

Актуально про педагогіку:

Поняття стилів управління
Ефективність та комфортність ділового спілкування в групі в значній мірі залежить від її керівника, точніше - від обраного ним стиля керівництва. Стиль взагалі є проява та вираження індивідуальності керівника, він “підбирається” як особистий гардероб: щоб було зручно та відповідно ситуації. Але те, ...

Професійна придатність
Придатність до професійної діяльності – це властивість особистості, які визначають вимогами конкретної трудової діяльності і які можна визначити за двома критеріями: успішному оволодінню професією та ступенем задоволення, яке суб’єкт отримує від праці. Придатність до професійної діяльності формуєть ...

Середньовічні Університети як фактор формування західноєвропейської науки
Система наук - теоретична (пізнання ради самих знань); практична (рекомендації для поведінки людини); творча (пізнання з метою принесення користі). Головна проблема - відношення одиничних речей і загальних понять (ідей). Ідеї існують не реально, а як результат нашого пізнання. Характеристики єства: ...