Основні тригонометричні тотожності

Крім тотожності , основними тригонометричними тотожностями називаються також такі співвідношення:

,

,,,

,,

,,

,.

Доведемо деякі з цих тотожностей.

У формулах , знаки „+” або „-” вибираються в залежності від того , у якій чверті закінчується кут . Так, якщо кут закінчується в І або ІІ квадранті , то беремо знак „+”, а якщо в ІІІ або ІY квадрантах, то знак „-”.

У формулі для кутів, що закінчуються в І або ІY квад-рантах, потрібно взяти знак „+” , а якщо кути закічуються в ІІ або ІІІ квадран-тах, то знак „-”.

Розв’язування важливих прикладів доведення тотожностей

Приклад 1.1. Визначити знак виразів:

а) б)

Розв’язання.

Зобразимо кути в 2 і 6 радіан на тригонометричному колі. Зазначимо, що , але, з іншого боку, радіан. Тому ,. Звідси кут закінчується в ІІ чверті, а кут закінчується в ІY чверті.

Тоді, відповідно з графіками рис.1.7, .

Приклад 1.2. Обчислити

Розв’язання.

Відповідно даним табл.1.2:

Відповідь: .

Приклад 1.3. Знайти , якщо

Розв'язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси:

б) .

в) .

Відповідь: ,,

Приклад 1.4. Знайти , якщо

Розв’язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси.

б)

в) .

Відповідь: ,,.

Приклад 1.5. Спростити .

Актуально про педагогіку:

Відділення теорії та історії педагогіки
Створено у листопаді 1992 року. Склад: – Інститут проблем виховання (12 лабораторій та творчій колектив з розробки змісту дошкільної освіти); – Інститут педагогіки (4-и лабораторії), науково-методичний центр «Українська етнопедагогіка і народознавство»; – Педагогічний музей України; Державна науков ...

Використання гнучких технологій та технологій модульно-рейтингового навчання слухачів та курсантів ВНЗ МВС України
Поява гнучких технологій навчання стала розвитку технологічного підходу до навчання. Першим етапом цього процесу стало широке впровадження в освіту програмованого навчання, що призвело до суттєвих змін у моделі пізнавальної діяльності тих, хто навчається. Завдяки програмованому підходу воно стало і ...

Крізь століття – з даром до нащадків
Розвиток традицій благодійності та меценатства в Україні, як і в будь-якій іншій державі, тісно зв'язаний з її історією. Виникнення благодійності як суспільного явища сягає корінням глибокої давнини. У давніх слов'ян воно традиційно було пов'язано з поширенням християнства. У Київській Русі благоді ...