Основні тригонометричні тотожності

Крім тотожності , основними тригонометричними тотожностями називаються також такі співвідношення:

,

,,,

,,

,,

,.

Доведемо деякі з цих тотожностей.

У формулах , знаки „+” або „-” вибираються в залежності від того , у якій чверті закінчується кут . Так, якщо кут закінчується в І або ІІ квадранті , то беремо знак „+”, а якщо в ІІІ або ІY квадрантах, то знак „-”.

У формулі для кутів, що закінчуються в І або ІY квад-рантах, потрібно взяти знак „+” , а якщо кути закічуються в ІІ або ІІІ квадран-тах, то знак „-”.

Розв’язування важливих прикладів доведення тотожностей

Приклад 1.1. Визначити знак виразів:

а) б)

Розв’язання.

Зобразимо кути в 2 і 6 радіан на тригонометричному колі. Зазначимо, що , але, з іншого боку, радіан. Тому ,. Звідси кут закінчується в ІІ чверті, а кут закінчується в ІY чверті.

Тоді, відповідно з графіками рис.1.7, .

Приклад 1.2. Обчислити

Розв’язання.

Відповідно даним табл.1.2:

Відповідь: .

Приклад 1.3. Знайти , якщо

Розв'язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси:

б) .

в) .

Відповідь: ,,

Приклад 1.4. Знайти , якщо

Розв’язання

а) .

Оскільки за умовою кут закінчується в ІІІ чверті , то і перед радикалом потрібно взяти знак „-”. Звідси.

б)

в) .

Відповідь: ,,.

Приклад 1.5. Спростити .

Актуально про педагогіку:

Основні підходи до класифікації фразеологізмів
У дослідженнях стилістичного аспекту фразеологічного складу української мови прийнято вживати терміни: „стійка сполука", „фразео-логічна словосполука", „стійка сполука слів", „фразеологічний зворот", „фразеологізм", „френологічна одиниця" та ін., які міцно увійшли і по ...

Зміст, категоріальні ознаки поняття соціокультурного досвіду
Розвиток дитини не можливий поза соціальним світом. Суспільство не може розвиватися далі – з одного боку - якщо не відбувається передачі досвіду від покоління до покоління, водночас не може , з іншого – не розуміє механізмів передачі досвіду. Процес формування соціокультурного досвіду відбувається ...

Категорії автономії
Виходячи з вище приведеного визначення можна виділити основні елементи автономії учня в учбовій діяльності за наступними критеріями: базовий – володіння стратегіями учбової діяльності (когнітивні, метакогнітивні, афективні, соціальні, компенсаторні та ін.) та прийомами учбової діяльності ( загальни ...