Визначення тригонометричних функцій

Розглянемо спочатку тригонометричні функції гострого кута, які можно ввести за допомогою прямокутного трикутника.

Нехай у прямокутному трикутнику ACB:

Рис.1.3. Визначення тригонометричних функцій в прямокутному трикутнику

( відношення протилежного катета до гіпотенузи)

( відношення прилеглого катета до гіпотенузи)

( відношення протилежного катета до прилеглого)

( відношення прилеглого катета до протилежного)

З останніх двох рівнянь випливає, що ,

Визначення періодичності тригонометричних функцій для безкінечних числових аргументів

Розглянемо тригонометричні функції довільних значень аргументу.

Маємо прямокутну систему ординат на площині і коло одиничного радіуса, що має центр на початку координат (рис. 1.4).Таке коло називається одиничним колом чи тригонометричним колом. Відзначимо на осі справа від початку координат точку , яка лежить на тригонометричному колі: Радіус називається початковим радіусом. При повороті початко-вого радіуса біля центра на кут точка переходить в деяку точку .

Синусом кута називається відношення ординати точки до радіусу . Косинусом кута називається відношення абсциси точки до радіусу .

Рис.1.4. Визначення тригонометричних функцій в одиничному колі

Таким чином, .Оскільки , то.

і можна розглядати як проекції на осі координат одиничного вектора .Таким чином, можна стверджувати, що синус кута дорівнює ординаті, а косинус-абсцисі вектора одиничної довжини, що виходить з початку координат і утворює з додатним напрямом осі кут .Оскільки координати будь-якої точки одиничного кола задовільняють рівнянню то . Співвідношення називається тригонометричною тотожністю.

Тангенсом кута називається відношення ординати точки до її абсциси:

.

Котангенсом кута називається відношення абсциси точки до її ординати:

.

Рис.1.5. Визначення тангенсу кута

Пряма (рис.1.5) називається віссю тангенсів. Кожному куту можна поставити у відповідність точку на осі тангенсів, що є точкою перетину кінцевої сторони кута ( або її продовження) з віссю тангенсів. Тангенс кута дорівнює ординаті відповідної точки на осі тангенсів.

Актуально про педагогіку:

Вікові особливості та здібності молодших школярів
Крім вікових особливостей образотворчої діяльності молодших школярів, варто враховувати неоднорідність структури їхніх здібностей. Згідно експериментальних даних, усіх дітей по їхніх схильностях і характеру здібностей до малювання можна розділити на три групи. До першого - - відносяться діти з вира ...

Формування естетичної культури особистості школярів
Естетичний розвиток пов'язаний з формуванням усіх граней особистості. У дошкільному віці формуються основи потреб і смаків, народжується любов до мистецтва, заявляють про себе творчі здібності, якими різною мірою наділена кожна дитина. Для їх реалізації необхідне правильно організоване виховання і ...

Трудове виховання – невід’ємна складова духовного розвитку дитини
Не менш важливу роль у формуванні духовних якостей вихованців відіграє художнє трудове виховання. Ні для кого не секрет, що все більше і більше дитина втрачає уміння спілкуватися і ділитися своїм внутрішнім світом зі співбесідниками. Саме цьому, трудове виховання направлено на вироблення у вихованц ...