Визначення тригонометричних функцій

Розглянемо спочатку тригонометричні функції гострого кута, які можно ввести за допомогою прямокутного трикутника.

Нехай у прямокутному трикутнику ACB:

Рис.1.3. Визначення тригонометричних функцій в прямокутному трикутнику

( відношення протилежного катета до гіпотенузи)

( відношення прилеглого катета до гіпотенузи)

( відношення протилежного катета до прилеглого)

( відношення прилеглого катета до протилежного)

З останніх двох рівнянь випливає, що ,

Визначення періодичності тригонометричних функцій для безкінечних числових аргументів

Розглянемо тригонометричні функції довільних значень аргументу.

Маємо прямокутну систему ординат на площині і коло одиничного радіуса, що має центр на початку координат (рис. 1.4).Таке коло називається одиничним колом чи тригонометричним колом. Відзначимо на осі справа від початку координат точку , яка лежить на тригонометричному колі: Радіус називається початковим радіусом. При повороті початко-вого радіуса біля центра на кут точка переходить в деяку точку .

Синусом кута називається відношення ординати точки до радіусу . Косинусом кута називається відношення абсциси точки до радіусу .

Рис.1.4. Визначення тригонометричних функцій в одиничному колі

Таким чином, .Оскільки , то.

і можна розглядати як проекції на осі координат одиничного вектора .Таким чином, можна стверджувати, що синус кута дорівнює ординаті, а косинус-абсцисі вектора одиничної довжини, що виходить з початку координат і утворює з додатним напрямом осі кут .Оскільки координати будь-якої точки одиничного кола задовільняють рівнянню то . Співвідношення називається тригонометричною тотожністю.

Тангенсом кута називається відношення ординати точки до її абсциси:

.

Котангенсом кута називається відношення абсциси точки до її ординати:

.

Рис.1.5. Визначення тангенсу кута

Пряма (рис.1.5) називається віссю тангенсів. Кожному куту можна поставити у відповідність точку на осі тангенсів, що є точкою перетину кінцевої сторони кута ( або її продовження) з віссю тангенсів. Тангенс кута дорівнює ординаті відповідної точки на осі тангенсів.

Актуально про педагогіку:

Країни Північної Африки
Найтиповішим представником Північної Африки є Єгипет. Офіційна назва − Арабська Республіка Єгипет (АРЄ). Єгипет − республіка. Це держава на північному сході Африки та Синайського півострова в Азії (близько 6% території). Єгипту належать також кілька невеликих островів у Суецькій затоці ...

Особливості гуманістичного та особистісного методу у навчанні іноземної мови
Особливо важливе значення для виконання актуальних завдань, пов'язаних із формуванням якостей сучасної людини, має гуманістичний підхід. Його назва відбиває трансформацію поглядів сучасного суспільства на визнання унікальності, цінності людини, потреби створення умов для її самореалізації, всебічно ...

Аналіз базових умов навчання. Вибір способів формування базових знань
Підґрунтям аналізу базових знань є вміння викладача виділяти потрібний навчальний матеріал шляхом аналізу міжтемних і міжпредметних зв’язків, а також уміння розробляти засоби контролю, що дозволяють за невеликий проміжок часу одержати повне уявлення про реальні вміння учнів, необхідні для засвоєння ...