Розглянемо спочатку тригонометричні функції гострого кута, які можно ввести за допомогою прямокутного трикутника.
Нехай у прямокутному трикутнику ACB:
Рис.1.3. Визначення тригонометричних функцій в прямокутному трикутнику
( відношення протилежного катета до гіпотенузи)
( відношення прилеглого катета до гіпотенузи)
( відношення протилежного катета до прилеглого)
( відношення прилеглого катета до протилежного)
З останніх двох рівнянь випливає, що ,
Визначення періодичності тригонометричних функцій для безкінечних числових аргументів
Розглянемо тригонометричні функції довільних значень аргументу.
Маємо прямокутну систему ординат на площині і коло одиничного радіуса, що має центр на початку координат (рис. 1.4).Таке коло називається одиничним колом чи тригонометричним колом. Відзначимо на осі
справа від початку координат точку
, яка лежить на тригонометричному колі:
Радіус
називається початковим радіусом. При повороті початко-вого радіуса
біля центра
на кут
точка
переходить в деяку точку
.
Синусом кута називається відношення ординати точки
до радіусу
. Косинусом кута
називається відношення абсциси точки
до радіусу
.
Рис.1.4. Визначення тригонометричних функцій в одиничному колі
Таким чином, .Оскільки
, то
.
і
можна розглядати як проекції на осі координат одиничного вектора
.Таким чином, можна стверджувати, що синус кута
дорівнює ординаті, а косинус-абсцисі вектора одиничної довжини, що виходить з початку координат і утворює з додатним напрямом осі
кут
.Оскільки координати будь-якої точки
одиничного кола задовільняють рівнянню
то
. Співвідношення
називається тригонометричною тотожністю.
Тангенсом кута називається відношення ординати точки
до її абсциси:
.
Котангенсом кута називається відношення абсциси точки
до її ординати:
.
Рис.1.5. Визначення тангенсу кута
Пряма (рис.1.5) називається віссю тангенсів. Кожному куту
можна поставити у відповідність точку
на осі тангенсів, що є точкою перетину кінцевої сторони кута
( або її продовження) з віссю тангенсів. Тангенс кута
дорівнює ординаті відповідної точки
на осі тангенсів.
Актуально про педагогіку:
Читання як вид мовленнєвої діяльності
В основу початкового курсу української мови покладено всебічний розвиток мовлення. Це одна з найактуальніших проблем шкільного навчання. Розвиток мовлення — це провідний принцип у роботі з читання, граматики, правопису. Саме він об'єднує всю мовленнєву діяльність учнів. Робота над правильною вимово ...
Дослідження проблеми спілкування в учнів початкових класів
Досвід показує, що необхідною умовою організації активного спілкування на уроці є його виражене особистісне спрямування, вміння вчителя будувати діалог. Ця умова потребує від учителя як організатора й керівник навчального процесу відповідей на питання: «Як досягти, щоб визначена мною мета уроку, ст ...
Завдання вчителя керівника географічного майданчика
Варто зауважити, що навчальний результат на географічному майданчику чітко не зафіксований, а визначається педагогами відповідно до власного бачення предмету. Перспективною технологією комплексного обліку досягнень учнів є технологія портфоліо. При оцінюванні якості реалізації освіти природничого с ...