Визначення тригонометричних функцій

Розглянемо спочатку тригонометричні функції гострого кута, які можно ввести за допомогою прямокутного трикутника.

Нехай у прямокутному трикутнику ACB:

Рис.1.3. Визначення тригонометричних функцій в прямокутному трикутнику

( відношення протилежного катета до гіпотенузи)

( відношення прилеглого катета до гіпотенузи)

( відношення протилежного катета до прилеглого)

( відношення прилеглого катета до протилежного)

З останніх двох рівнянь випливає, що ,

Визначення періодичності тригонометричних функцій для безкінечних числових аргументів

Розглянемо тригонометричні функції довільних значень аргументу.

Маємо прямокутну систему ординат на площині і коло одиничного радіуса, що має центр на початку координат (рис. 1.4).Таке коло називається одиничним колом чи тригонометричним колом. Відзначимо на осі справа від початку координат точку , яка лежить на тригонометричному колі: Радіус називається початковим радіусом. При повороті початко-вого радіуса біля центра на кут точка переходить в деяку точку .

Синусом кута називається відношення ординати точки до радіусу . Косинусом кута називається відношення абсциси точки до радіусу .

Рис.1.4. Визначення тригонометричних функцій в одиничному колі

Таким чином, .Оскільки , то.

і можна розглядати як проекції на осі координат одиничного вектора .Таким чином, можна стверджувати, що синус кута дорівнює ординаті, а косинус-абсцисі вектора одиничної довжини, що виходить з початку координат і утворює з додатним напрямом осі кут .Оскільки координати будь-якої точки одиничного кола задовільняють рівнянню то . Співвідношення називається тригонометричною тотожністю.

Тангенсом кута називається відношення ординати точки до її абсциси:

.

Котангенсом кута називається відношення абсциси точки до її ординати:

.

Рис.1.5. Визначення тангенсу кута

Пряма (рис.1.5) називається віссю тангенсів. Кожному куту можна поставити у відповідність точку на осі тангенсів, що є точкою перетину кінцевої сторони кута ( або її продовження) з віссю тангенсів. Тангенс кута дорівнює ординаті відповідної точки на осі тангенсів.

Актуально про педагогіку:

Ефективність застосування групової форми навчання у ПТНЗ
У практичнії частині проводилася перевірка знань студентів у групі ДРЕ-Е7-1. Мета цього контролю виявити ефективну форму навчання. Перший етап: проводилася перевірка знань студентів у індивідуальній формі (кожному студенту видається індивідувльний варіант питань). Другий етап: 20 студентів були под ...

Концепції Університету
Університет працював на відкритому ринку освіти. Із самого початку студенти мали право вибору університету, викладача і факультету. Викладачі також мали право вибору університету. Було звичною практикою, що викладач, пропрацювавши декілька років в одному місці, переїздив в інше. А за найвідомішими ...

Сутність, види, форми мислення
Істотною ознакою людини як розумної істоти є мислення, яке виникає в процесі взаємодії людини з навколишнім світом. Як наголошував французький філософ Ж.Сартр: «Мої думки - це я сам. Ось чому я не можу спинитись! Я існую, бо я думаю, а не думати я не можу« . Джерелом мислення, основою є чуттєве піз ...