Визначення тригонометричних функцій

Розглянемо спочатку тригонометричні функції гострого кута, які можно ввести за допомогою прямокутного трикутника.

Нехай у прямокутному трикутнику ACB:

Рис.1.3. Визначення тригонометричних функцій в прямокутному трикутнику

( відношення протилежного катета до гіпотенузи)

( відношення прилеглого катета до гіпотенузи)

( відношення протилежного катета до прилеглого)

( відношення прилеглого катета до протилежного)

З останніх двох рівнянь випливає, що ,

Визначення періодичності тригонометричних функцій для безкінечних числових аргументів

Розглянемо тригонометричні функції довільних значень аргументу.

Маємо прямокутну систему ординат на площині і коло одиничного радіуса, що має центр на початку координат (рис. 1.4).Таке коло називається одиничним колом чи тригонометричним колом. Відзначимо на осі справа від початку координат точку , яка лежить на тригонометричному колі: Радіус називається початковим радіусом. При повороті початко-вого радіуса біля центра на кут точка переходить в деяку точку .

Синусом кута називається відношення ординати точки до радіусу . Косинусом кута називається відношення абсциси точки до радіусу .

Рис.1.4. Визначення тригонометричних функцій в одиничному колі

Таким чином, .Оскільки , то.

і можна розглядати як проекції на осі координат одиничного вектора .Таким чином, можна стверджувати, що синус кута дорівнює ординаті, а косинус-абсцисі вектора одиничної довжини, що виходить з початку координат і утворює з додатним напрямом осі кут .Оскільки координати будь-якої точки одиничного кола задовільняють рівнянню то . Співвідношення називається тригонометричною тотожністю.

Тангенсом кута називається відношення ординати точки до її абсциси:

.

Котангенсом кута називається відношення абсциси точки до її ординати:

.

Рис.1.5. Визначення тангенсу кута

Пряма (рис.1.5) називається віссю тангенсів. Кожному куту можна поставити у відповідність точку на осі тангенсів, що є точкою перетину кінцевої сторони кута ( або її продовження) з віссю тангенсів. Тангенс кута дорівнює ординаті відповідної точки на осі тангенсів.

Актуально про педагогіку:

Операції мислення
Проникнення в глиб тієї або іншої проблеми, що стоїть перед людиною, розгляд властивостей, складових цю проблему елементів, знаходження рішення задачі здійснюється людиною за допомогою розумових операцій. У психології виділяють такі операції мислення, як: аналіз; порівняння; абстрагування; синтез; ...

Комплекс вправ для формування лексичної компетенції
Формування лексичної компетенції відбувається поступово вправи та методи які використовуються відрізняються залежно від етапу навчання лексики. Пропонуємо опрацьовувати лексичний матеріал соціокультурного змісту за алгоритмом, який враховує мету навчання на кожному з етапів та передбачає виконання ...

Міні-лекція на тему: «Комунікативні бар’єри: сутність, види, прийоми та засоби їх подолання»
Комунікативні бар’єри – психологічні перешкоди, що виникають на шляху отримання інформації. Н. Ю. Бутенко надає наступну класифікацію комунікаційних бар’єрів: Фонетичний. Семантичний і лінгвістичний (значеннєвий). Стилістичний. Логічний. Для всіх людей, а особливо для викладачів вищих навчальних за ...