Визначення тригонометричних функцій

Розглянемо спочатку тригонометричні функції гострого кута, які можно ввести за допомогою прямокутного трикутника.

Нехай у прямокутному трикутнику ACB:

Рис.1.3. Визначення тригонометричних функцій в прямокутному трикутнику

( відношення протилежного катета до гіпотенузи)

( відношення прилеглого катета до гіпотенузи)

( відношення протилежного катета до прилеглого)

( відношення прилеглого катета до протилежного)

З останніх двох рівнянь випливає, що ,

Визначення періодичності тригонометричних функцій для безкінечних числових аргументів

Розглянемо тригонометричні функції довільних значень аргументу.

Маємо прямокутну систему ординат на площині і коло одиничного радіуса, що має центр на початку координат (рис. 1.4).Таке коло називається одиничним колом чи тригонометричним колом. Відзначимо на осі справа від початку координат точку , яка лежить на тригонометричному колі: Радіус називається початковим радіусом. При повороті початко-вого радіуса біля центра на кут точка переходить в деяку точку .

Синусом кута називається відношення ординати точки до радіусу . Косинусом кута називається відношення абсциси точки до радіусу .

Рис.1.4. Визначення тригонометричних функцій в одиничному колі

Таким чином, .Оскільки , то.

і можна розглядати як проекції на осі координат одиничного вектора .Таким чином, можна стверджувати, що синус кута дорівнює ординаті, а косинус-абсцисі вектора одиничної довжини, що виходить з початку координат і утворює з додатним напрямом осі кут .Оскільки координати будь-якої точки одиничного кола задовільняють рівнянню то . Співвідношення називається тригонометричною тотожністю.

Тангенсом кута називається відношення ординати точки до її абсциси:

.

Котангенсом кута називається відношення абсциси точки до її ординати:

.

Рис.1.5. Визначення тангенсу кута

Пряма (рис.1.5) називається віссю тангенсів. Кожному куту можна поставити у відповідність точку на осі тангенсів, що є точкою перетину кінцевої сторони кута ( або її продовження) з віссю тангенсів. Тангенс кута дорівнює ординаті відповідної точки на осі тангенсів.

Актуально про педагогіку:

Місце історичного краєзнавства у вітчизняному законодавстві про освіту
У контексті сучасної соціокультурної ситуації пріоритетними стали історія та інші суспільствознавчі дисципліни, покликані допомогти молоді стати компетентними, активними, відповідальними громадянами нашої держави. Методологічна переорієнтація сучасної школи на особистість, спрямованість освіти на н ...

Морально-правова соціалізація особистості в молодшому шкільному віці
Мислителі різних часів трактували поняття моральності по-різному. Ще в давній Греції в своїх працях Аристотель про моральну людину писав: “Морально прекрасною називають людину досконалої гідності… Адже про моральну красу говорять з приводу доброти: морально прекрасним називають справедливу, мужню, ...

Малювання свічкою, пір’ям
Знайомлячи малюків з технікою малювання свічкою, показую процес роботи. Спочатку контур малюнка наношу олівцем, потім поверх олівця малюю восковою свічкою, нею ж зафарбовую окремі елементи малюнка., які мають бути світлими. За допомогою Парамонової губки вкриваю всю поверхню листка акварельною фарб ...