Визначення тригонометричних функцій

Розглянемо спочатку тригонометричні функції гострого кута, які можно ввести за допомогою прямокутного трикутника.

Нехай у прямокутному трикутнику ACB:

Рис.1.3. Визначення тригонометричних функцій в прямокутному трикутнику

( відношення протилежного катета до гіпотенузи)

( відношення прилеглого катета до гіпотенузи)

( відношення протилежного катета до прилеглого)

( відношення прилеглого катета до протилежного)

З останніх двох рівнянь випливає, що ,

Визначення періодичності тригонометричних функцій для безкінечних числових аргументів

Розглянемо тригонометричні функції довільних значень аргументу.

Маємо прямокутну систему ординат на площині і коло одиничного радіуса, що має центр на початку координат (рис. 1.4).Таке коло називається одиничним колом чи тригонометричним колом. Відзначимо на осі справа від початку координат точку , яка лежить на тригонометричному колі: Радіус називається початковим радіусом. При повороті початко-вого радіуса біля центра на кут точка переходить в деяку точку .

Синусом кута називається відношення ординати точки до радіусу . Косинусом кута називається відношення абсциси точки до радіусу .

Рис.1.4. Визначення тригонометричних функцій в одиничному колі

Таким чином, .Оскільки , то.

і можна розглядати як проекції на осі координат одиничного вектора .Таким чином, можна стверджувати, що синус кута дорівнює ординаті, а косинус-абсцисі вектора одиничної довжини, що виходить з початку координат і утворює з додатним напрямом осі кут .Оскільки координати будь-якої точки одиничного кола задовільняють рівнянню то . Співвідношення називається тригонометричною тотожністю.

Тангенсом кута називається відношення ординати точки до її абсциси:

.

Котангенсом кута називається відношення абсциси точки до її ординати:

.

Рис.1.5. Визначення тангенсу кута

Пряма (рис.1.5) називається віссю тангенсів. Кожному куту можна поставити у відповідність точку на осі тангенсів, що є точкою перетину кінцевої сторони кута ( або її продовження) з віссю тангенсів. Тангенс кута дорівнює ординаті відповідної точки на осі тангенсів.

Актуально про педагогіку:

Умови та методика виконання експериментальної перевірки впливу методики проведення практичних занять на успішність студентів
Експериментальна перевірка впливу методики проведення практичних занять на успішність студентів проходила на базі відокремленого структурного підрозділу НУБіПУ «Немішаївський агротехнічний коледж». Участь у ній брали 50 студентів, які утворили експериментальну (23 особи) і контрольну (27 осіб) груп ...

Психологічні особливості дітей шестирічного віку
Надійна основа успішної організації навчально-виховного процесу – врахування психофізіологічних особливостей і закономірностей розвитку учнів. Особливо це стосується шестирічних першокласників, оскільки шестирічний вік з психологічної точки зору є критичним. У цей період відбувається зміни, що озна ...

Головні нормативно-правові акти про професійно-технічну та вищу освіту в Україні
Система освіти в нашій державі, що склалася в останні роки, пройшла великий і складний шлях розвитку, не припиняючись розвиватися і удосконалюватися. Система професіонально – технічної освіти бере свій початок від багатоманітних професійних шкіл, учбових майстерень, ремісничих, залізничних училищ і ...