Визначення тригонометричних функцій

Розглянемо спочатку тригонометричні функції гострого кута, які можно ввести за допомогою прямокутного трикутника.

Нехай у прямокутному трикутнику ACB:

Рис.1.3. Визначення тригонометричних функцій в прямокутному трикутнику

( відношення протилежного катета до гіпотенузи)

( відношення прилеглого катета до гіпотенузи)

( відношення протилежного катета до прилеглого)

( відношення прилеглого катета до протилежного)

З останніх двох рівнянь випливає, що ,

Визначення періодичності тригонометричних функцій для безкінечних числових аргументів

Розглянемо тригонометричні функції довільних значень аргументу.

Маємо прямокутну систему ординат на площині і коло одиничного радіуса, що має центр на початку координат (рис. 1.4).Таке коло називається одиничним колом чи тригонометричним колом. Відзначимо на осі справа від початку координат точку , яка лежить на тригонометричному колі: Радіус називається початковим радіусом. При повороті початко-вого радіуса біля центра на кут точка переходить в деяку точку .

Синусом кута називається відношення ординати точки до радіусу . Косинусом кута називається відношення абсциси точки до радіусу .

Рис.1.4. Визначення тригонометричних функцій в одиничному колі

Таким чином, .Оскільки , то.

і можна розглядати як проекції на осі координат одиничного вектора .Таким чином, можна стверджувати, що синус кута дорівнює ординаті, а косинус-абсцисі вектора одиничної довжини, що виходить з початку координат і утворює з додатним напрямом осі кут .Оскільки координати будь-якої точки одиничного кола задовільняють рівнянню то . Співвідношення називається тригонометричною тотожністю.

Тангенсом кута називається відношення ординати точки до її абсциси:

.

Котангенсом кута називається відношення абсциси точки до її ординати:

.

Рис.1.5. Визначення тангенсу кута

Пряма (рис.1.5) називається віссю тангенсів. Кожному куту можна поставити у відповідність точку на осі тангенсів, що є точкою перетину кінцевої сторони кута ( або її продовження) з віссю тангенсів. Тангенс кута дорівнює ординаті відповідної точки на осі тангенсів.

Актуально про педагогіку:

Основні ознаки кооперативної групової роботи
Поділ академічної групи на малі групи (команди) для досягнення конкретного навчального результату. Склад малої групи не може бути постійний протягом тривалого часу. Він змінюється залежно від змісту і характеру навчальних завдань, що необхідно виконати. Кожна група розв’язує певну проблему, визначе ...

Принципи навчання української мови, методи та прийоми розвитку творчих здібностей учнів у роботі над текстом
Оскільки методична система вправ, розроблена нами в наступних питаннях, ґрунтується на принципах початкового навчання рідної мови, то ми вважаємо доцільним охарактеризувати їх. Зокрема, акцентуємо увагу на загальнодидактичних принципах навчання рідної мови в початковій школі, які виділив М.С. Вашул ...

Розвиток економічних уявлень молодших школярів у роботі вчителів початкових класів
Мета економічного виховання у практиці роботи вчителів початкової школи — виховати самостійну, діяльну людину, наділену якостями ініціативного працівника, розумного господаря, достойного громадянина. Тому економічні знання передові учителі використовують майже в усіх предметах шкільного курсу. На у ...