Визначення тригонометричних функцій

Розглянемо спочатку тригонометричні функції гострого кута, які можно ввести за допомогою прямокутного трикутника.

Нехай у прямокутному трикутнику ACB:

Рис.1.3. Визначення тригонометричних функцій в прямокутному трикутнику

( відношення протилежного катета до гіпотенузи)

( відношення прилеглого катета до гіпотенузи)

( відношення протилежного катета до прилеглого)

( відношення прилеглого катета до протилежного)

З останніх двох рівнянь випливає, що ,

Визначення періодичності тригонометричних функцій для безкінечних числових аргументів

Розглянемо тригонометричні функції довільних значень аргументу.

Маємо прямокутну систему ординат на площині і коло одиничного радіуса, що має центр на початку координат (рис. 1.4).Таке коло називається одиничним колом чи тригонометричним колом. Відзначимо на осі справа від початку координат точку , яка лежить на тригонометричному колі: Радіус називається початковим радіусом. При повороті початко-вого радіуса біля центра на кут точка переходить в деяку точку .

Синусом кута називається відношення ординати точки до радіусу . Косинусом кута називається відношення абсциси точки до радіусу .

Рис.1.4. Визначення тригонометричних функцій в одиничному колі

Таким чином, .Оскільки , то.

і можна розглядати як проекції на осі координат одиничного вектора .Таким чином, можна стверджувати, що синус кута дорівнює ординаті, а косинус-абсцисі вектора одиничної довжини, що виходить з початку координат і утворює з додатним напрямом осі кут .Оскільки координати будь-якої точки одиничного кола задовільняють рівнянню то . Співвідношення називається тригонометричною тотожністю.

Тангенсом кута називається відношення ординати точки до її абсциси:

.

Котангенсом кута називається відношення абсциси точки до її ординати:

.

Рис.1.5. Визначення тангенсу кута

Пряма (рис.1.5) називається віссю тангенсів. Кожному куту можна поставити у відповідність точку на осі тангенсів, що є точкою перетину кінцевої сторони кута ( або її продовження) з віссю тангенсів. Тангенс кута дорівнює ординаті відповідної точки на осі тангенсів.

Актуально про педагогіку:

Визначення показників первісного рівня якості знань на уроках англійської мови в молодшій школі
З метою перевірки ефективності використання дидактичних ігор для формування самостійності учнів було проведено педагогічний експеримент на базі початкової школи. Експериментальне дослідження проводилось нами 2010– 2011 навчального року на базі ЗОШ №11 м. Харкова, в 3 класах. До початку педагогічног ...

Досліди, які з'ясовують фізіологічні процеси у коренях
Дослід 1 Тема. Умови, необхідні для росту кореня. Для досліду беруть дві банки з вузькими шийками і щільними корками або краниками. В одну поміщають добре розвинуті корені кукурудзи з невеликим стеблом. На дно цієї банки кладуть вологу марлю. Другу банку залишають порожньою. Обидві банки накривають ...

Безробіття як наслідок порушення макроекономічної рівноваги
Мета: сформувати в учнів уявлення про безробіття як економічне явище, причини його виникнення, види і показники вимірювання. Розвивати вміння виконувати вправи на визначення рівня безробіття, висловлювати власну думку, аргументувати її, аналізувати наслідки безробіття і визначати організаційні захо ...