Методика викладання тригонометрії в середній школі

Статті і корисна інформація » Методика викладання тригонометрії в середній школі

Тригономе́трия (від грец.. τρίγονο (трикутник) і грец. μετρειν (вимірюва-ти), тобто вимірювання трикутників) — це розділ математики, у якому вивчаються тригонометричні функції і їх використання в геометрії. Даний термін уперше з'явився в 1595 р. як назва книги німецького математика Бартоломеуса Пітіскуса (Bartholomaus Pitiscus, 1561-1613), а сама наука ще в далекій давнині використовувалася для розрахунків в астрономії, геодезії й архітектурі.

Спочатку тригонометричні функції були пов'язані зі співвідношеннями сторін у прямокутному трикутнику. Їхнім єдиним аргументом є кут (один з гострих кутів цього трикутника).

Синус — відношення протилежного катета до гіпотенузи.

Косинус – відношення прилежного катета до гіпотенузи.

Тангенс — відношення протилежного катета до прилежного.

Котангенс — відношення прилежного катета до протилежного.

Секанс — відношення гіпотенузи до прилежного катета.

Косеканс — відношення гіпотенузи до протилежного катета.

Дані визначення дозволяють обчислити значення функцій для гострих кутів, тобто від 0° до 90° (від 0 до \pi \over 2 радіан). В XVIII столітті Леонард Ейлер дав сучасні, більше загальні визначення, розширивши область визначення цих функцій на всю числовую вісь.

Хоча в роботах Євкліда й Архімеда немає тригонометрії в точному значенні цього слова, їхні теореми представлені в геометричному виді, еквівалентному специфічним тригонометричним формулам. Теорема Архімеда для ділення хорд еквівалентна формулам для синусів суми й різниці кутів. Для компенсації відсутності таблиці хорд математики часів Аристарха іноді використовували добре відому теорему, у сучасному записі — sin α/ sin β < α/β < tan α/ tan β, де 0° < β < α < 90°, разом з іншими теоремами.

Перші тригонометричні таблиці були, імовірно, складені Гіппархом Нікейським (180—125 років до н.е.). Гіппарх був першим, хто звів у таблиці відповідні величини дуг і хорд для серії кутів. Систематичне використання повного кола в 360° встановилося в основному завдяки Гіппарху і його таблиці хорд.

У 2010 – 2011 навчальному році учні 10-х класів розпочали навчання за новими навчальними планами і програмами.

У старшій школі вивчення математики диференціюється за чотирма рівнями: рівнем стандарту, академічним, профільним та рівнем поглибленого вивчення математики. Кожному з них відповідає окрема навчальна програма.

Програма рівня стандарту визначає зміст навчання предмета, спрямований на завершення формування в учнів уявлення про математику як елемент загальної культури. При цьому не передбачається, що в подальшому випускники школи продовжуватимуть вивчати математику або пов’язуватимуть з нею свою професійну діяльність.

Програма академічного рівня задає дещо ширший зміст і вищі вимоги до його засвоєння у порівнянні з рівнем стандарту. Вивчення математики на академічному рівні передбачається передусім у тих випадках, коли вона тісно пов’язана з профільними предметами і забезпечує їх ефективне засвоєння.

Програма профільного рівня передбачає вивчення предмета з орієнтацією на майбутню професію, безпосередньо пов’язану з математикою або її застосуваннями.

Програма поглибленого вивчення математики розрахована на вивчення математики у 8-11 класах, та передбачає поглиблене вивчення предмету.

Згідно до «Навчальної програми з математики для учнів 10-11 класів (ака-демічний рівень «Алгебра та початки аналізу – 10 клас-70 год»)» в бакалаврсь-кій роботі поставлені завдання по систематизації матеріалів викладення нас-тупних тем:

Тема 3. Тригонометричні функції (20 год.):

Радіанне вимірювання кутів. Синус, косинус, тангенс, котангенс кута.

Тригонометричні функції числового аргументу. Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення.

Періодичність. Властивості та графіки тригонометричних функцій.

Гармонічні коливання.

Тригонометричні тотожності: формули додавання; формули под-війного кута; формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій на добуток; формули пониження степеня; формули половинного кута; формули перетворення добутку тригонометричних функцій на суму.

Тема 4. Тригонометричні рівняння і нерівності (16 год.):

Обернені тригонометричні функції: означення, властивості, графіки.

Найпростіші тригонометричні рівняння.

Основні способи розв’язування тригонометричних рівнянь.

Найпростіші тригонометричні нерівності.

Навчання математики у 10-х класах загальноосвітніх навчальних закладах здійснюється за новими підручниками для академічного рівня: «Алгебра і початки аналізу. 10 клас» (автор Є.П. Нелін) видавництва «Гімназія»; «Алгебра і початки аналізу. 10 клас» (автори А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировський, В.Б. Полонський, М.С. Якір) видавництва “Гімназія”. Ці підручники створено у відповідності до Державного стандарту та нових програм з алгебри та початків аналізу для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.

В той же час, наведена бакалаврська робота, спеціалізована для викладення курсу «Тригонометрія в школі», спирається на матеріали більш науково та математично послідовних підручників та посібників:

П.Я. Кожеуров «Тригонометрія» (1957 – 1963 роки видання);

О.М. Титаренко «Форсований курс шкільної математики» (2003 року видання)

О.М. Титаренко 5770 задач з математики з відповідями (2007 рік видання).

Актуально про педагогіку:

Таксономія навчальних цілей в різних доменах
Когнітивний домен або пізнавальна сфера (Bloom – 1956) Особистісна або емоційна (ефективна) сфера (Krathwoll – 1964) Психомоторний (сфера) (Simpson – 1966, Kibler – 1970, Harrow – 1972) Когнітивний домен або пізнавальна сфера Пізнавальна сфера містить цілі, що описують знання та інтелектуальні здіб ...

Система вивчення прикметника в початкових класах
Вивчення прикметника в початкових класах здійснюється поетапно. Система роботи над вивченням теми "Прикметник" - це цілеспрямований процес, який включає певну послідовність в ознайомленні з граматичними ознаками цієї частини мови, а також поступове ускладнення знань, спрямоване на формува ...

Практичні заняття у виробничому навчанні
Усі робочі операції здійснюються за допомогою трудових дій. Способи виконання трудових дій вироблені суспільно-виробничою практикою і закріплені в знаряддях праці. Тому оволодіти тією або іншою трудовою дією — це означає засвоїти спосіб поводження з тим інструментом (механізмом), за допомогою якого ...

Навігація по сайту

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.startpedahohika.com